Aula_4_2

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4. Calor e primeira lei da 
Termodinâmica
Universidade Federal do Rio Grande do Norte
Centro de Ciências Exatas e da Terra
Departamento de Física Teórica e Experimental
FIS740 – Física Básica II
Prof. Izan Leão
Aula 2
Semestre extraordinário - 2020.5
 
Nesta aula
● 4.3. A primeira lei da Termodinâmica
● Conceitos: diagrama p-V, gás ideal, energia interna, 
trabalho.
● Fundamentação teórica, apresentação da 1a Lei.
● 4.4. Aplicações da primeira lei
● Capacidade calorífica de um gás.
 
Como transformar calor em trabalho?
● É fato experimental que podemos usar 
calor para produzir trabalho.
● Exemplos: automóveis, foguetes, aviões, 
balões de ar quente.
w
w
w
.f
a
b
.m
il.
b
r
www.dragtimes.com
Como quantificar este processo?
Fundamento: 1a lei da Termodinâmica
Q W?
 
Alguns conceitos importantes
● Grandezas macroscópicas básicas: pressão, volume e 
temperatura.
● Conhecendo-se duas delas, a outra torna-se conhecida.
● Diagrama p-V: quando um sistema (ex: gás) sofre algum 
processo (ex: expansão, troca de calor etc), sua pressão e 
volume (e temperatura) variam.
● Podemos representar essa variação em um diagrama p-V.
p
V
p
i
, v
i
O sistema tinha inicialmente 
pressão p
i
 e volume V
i
.
Um processo mudou a 
pressão e o volume para p
f
 e V
f
.
p
f
, v
f
 
Energia interna de um sistema
● É a soma de todas as energias envolvidas em todas 
as partículas do sistema.
 
● O gás ideal: é um modelo simplificado, de modo que:
U=∑ εcinética+∑ ε potencial+ outras
Ex: eletromagnéticas, 
intermoleculares, 
químicas etcU Gás em um recipiente:
tem uma energia interna U.
U=∑ εcinética Para o gás ideal
 
Energia interna vs temperatura
● Temperatura: origina-se da média das energias cinéticas 
de translação das partículas de um sistema.
 
● Energia interna: soma de todas as energias do sistema.
● Para um gás ideal: todas as energias cinéticas 
→ translação e rotação.
Quantificaremos isto no Cap. 5
Para um gás ideal:
 • U depende somente de T.
 • U é diretamente proporcional a T.
Por enquanto, lembrar que:
 
4.3. A primeira lei da Termodinâmica
● Sejam dois cilindros ocos encaixados um no outro, 
com gás confinado no espaço interior:
gás
Paredes diatérmicas
(ex: alumínio)
gás
Uma pessoa expande
o sistema.
O que acontece:
 
(1) logo após 
 a expansão;
 
(2) algum tempo
 depois da 
 expansão?
 
O que acontece:
 
(1) logo após 
 a expansão;
 
(2) algum tempo
 depois da 
 expansão?
 
T
0
, V
0
 
T
1
, V
1
 
T
0
 = T
amb
 
 
Qualitativamente
(1) Logo após a expansão: suponhamos um processo 
rápido => sem troca significativa de calor com o meio 
externo => processo ~ adiabático.
(2) Algum tempo depois: equilíbrio térmico com o 
ambiente.
gás
Q
T
2
 
Expansão => diminui a temperatura
 => T
1
 < T
0
 
T
2
 = T
amb
 
O que aconteceu com o gás microscopicamente?O que aconteceu com o gás microscopicamente?
 
Microscopicamente
S
ea
rs
 v
ol
 2
Sistema expande 
 
=> moléculas PERDEM
 energia.
 => DIMINUIÇÃO da
 energia interna
 (e da temperatura).
Sistema comprime 
 
=> moléculas GANHAM
 energia.
 => AUMENTO da
 da energia interna
 (e da temperatura).
 
Logo após a expansão...
gás T
1
, V
1
 
U diminui
A energia interna
diminuiu.
De quanto?De quanto?
Trabalho! U1 = U0 – W
● Parte da energia interna foi transformada em 
outra forma de energia.
 
● Se realizamos um deslocamento do cilindro,
a energia é...
Qual?Qual?
 
Trabalho realizado por um gás
● Trabalho mecânico:
Para um gás temos:
W=∫F⋅dx
F= p A
gás
dx
Ap
Adx=dV,
W=∫ pdV=> Trabalho realizado
por um gás
 
Positivo ou negativo?
● Sistema expande:
 
moléculas doam energia 
para as paredes...
=> Trabalho positivo.
● Sistema comprime:
 
moléculas ganham energia
das paredes...
=> Trabalho negativo.
S
ea
rs
 v
ol
 2O sistema realiza trabalho 
sobre as paredes.
As paredes realizam trabalho 
sobre o sistema.
 
Resumindo...
gás
Paredes diatérmicas
(ex: alumínio)
gás
Uma pessoa expande
o sistema.
(0) Início: T
0
 = T
amb
.
 
(1) Expande: T
1
 < T
0
.
 
(2) Recebe calor: T
2
 = T
amb
.gás
Q
Equilíbrio térmico 
com o ambiente
Quanto vale U 
em (1) e em (2)?
Quanto vale U 
em (1) e em (2)?
U
0
 
U
1
 = U
0
 – W
U
2
 = U
1
 + Q
=> U
2
 = U
0
 + Q – W
Perdeu 
energia interna 
através de trabalho.
Recebeu calor, 
aumentando a 
energia interna.
 
Portanto...
A energia interna de um sistema pode ser alterada 
através de realização de trabalho e/ou troca de calor.
Temos: U
2
 = U
0
 + Q – W
Variação da energia interna de (0) a (2):
 U
2
 – U
0
 = Q – W
 => ΔU = Q – W Esta é a 1a lei da Termodinâmica
 
A 1a lei da Termodinâmica
● Podemos também fornecer calor ao sistema 
para fazê-lo realizar trabalho, sendo que parte 
poderá ficar como energia interna:
 
● Para transformar calor em trabalho de forma 
eficiente, é preciso jogar com ΔU, Q e W.
ΔU = Q – W 
W = Q – ΔU
dU = dQ – dW 
Forma linear: Forma infinitesimal:
 
Implicação
● Diagrama p-V:
p
V
i
f
Q
1
, W
1
 
Q
2
, W
2
 
Caminhos diferentes,
mesmos pontos 
inicial e final
Q
1
 ≠ Q
2
 
W
1
 ≠ W
2
 
Mas ΔU
1
 = ΔU
2
 
Em qualquer processo termodinâmico 
de i → f, Q – W tem o mesmo valor = ΔU.
Enunciado da 1a lei
 
4.4. Aplicações da 1a lei
● Capacidade calorífica de um gás
● Tipos de processos termodinâmicos
● Isotérmico (a temperatura constante)
● Adiabático (sem troca de calor com
 o meio externo)
● Isocórico (a volume constante)
● Isobárico (a pressão constante)
Mas antes, mais um conceito importante...
Processos 
básicos para 
entendermos as 
máquinas 
térmicas
(3a unidade).
 
Conceito importante:
Equação de estado do gás ideal
● Experimentos: encontrar as relações entre as 
variáveis macroscópicas p, V, T.
S
e
a
rs
, 
V
o
l 2
V
p
Diferentes gases seguem a 
mesma relação
Volume aumenta com o 
aumento do número de moles
Pressão diminui com o 
aumento do volume
Volume aumenta com o 
aumento da temperatura
Com isso, 
deduz-se que:
pV = nRT
Equação de estado 
de um gás ideal
p = pressão, V = volume, n = no de moles,
R = constante universal dos gases,
T = temperatura.
 d(pV) = d(nRT)
 
Se p, V, T variam:
 
 p dV + V dp = nR dT
Como é sua 
forma diferencial?
Como é sua 
forma diferencial?
Foma diferencial
 
Exemplo 3
● No cilindro da figura, coloca-se oxigênio à temperatura de 20oC 
e pressão de 15 atm, em um volume de 22 litros. Em seguida, 
move-se o êmbolo, diminuindo o volume do gás para 16 litros e 
aumentando a temperatura para 25oC. Supondo que o oxigênio 
se comporte como um gás ideal sob estas condições, qual é a 
pressão final do gás?
p
f
 = 21 atm
 
Capacidade calorífica
● Vimos:
● Capacidade calorífica molar:
● Para um gás: C = C(V, p)
Capacidade calorífica:
Calor específico:
c '=
dQ
dT
c '
m
=
dQ
mdT
C n=
c '
n
=
dQ
ndT
Como descrever a
capacidade calorífica
de um gás?
Como descrever a
capacidade calorífica
de um gás?
A capacidade calorífica de um 
gás varia com a variação de 
volume e/ou pressão.
 
Capacidade calorífica de um gás
● Para um gás: C = C(V, p).
● Definem-se dois tipos:
• C
V
 = capacidade calorífica molar a volume constante.
• C
p
 = capacidade calorífica molar a pressão constante.
CV=
dQV
ndT
Neste processo: ΔV = 0 => W = 0
1a lei => ΔU = Q => (ΔU)
V
 = n C
V
 ΔT.
C p=
dQ p
ndT
Neste processo: W > 0
1a lei => ΔU = Q – W , onde Q = n C
p
 ΔT.
e ainda: W=∫ pdV = p ΔV
Eq. de estado: pV = nRT => p ΔV = nR ΔT => W = nR ΔT
=> (ΔU)
p
 = n C
p
 ΔT – nR ΔT.
cte
cte
 
Razão das capacidades caloríficas
● Temos então:
● Define-se:
(ΔU)
p
 = n C
p
 ΔT – nR ΔT
(ΔU)
V
 = n C
V
 ΔT
p
V
f
V
f
p
i
T
fT
i
=> n C
V
 ΔT = n C
p
 ΔT – nR ΔT => C
p
 = C
V
 + R
γ=
C p
CV
Razão das 
capacidadescaloríficas
Para dois processos diferentes.
Válidas para qualquer processo com mesmo ΔT.
ΔU = n C
V
 ΔT = n C
p
 ΔT – nR ΔT
 
Capacidades caloríficas molares de gases
Halliday Vol 2
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