10. Traçar um perfil de velocidade em regime turbulento no interior de um duto de raio 1,5 cm, sabendo-se que a espessura máxima da subcamada lamin...

Para traçar o perfil de velocidade em regime turbulento no interior de um duto de raio 1,5 cm, é necessário utilizar a equação de Prandtl-Von Kármán, que relaciona a velocidade com a distância da parede do duto. Essa equação é dada por: u(y) = u_max * [1 - (y / delta)^n] Onde: - u(y) é a velocidade em função da distância y da parede do duto; - u_max é a velocidade máxima no centro do duto; - delta é a espessura da camada limite; - n é um expoente que depende do tipo de escoamento. Para escoamento turbulento, o valor de n é igual a 1/7. Substituindo os valores dados na equação, temos: u(y) = u_max * [1 - (y / delta)^(1/7)] Para encontrar a espessura da camada limite, podemos utilizar a relação de Prandtl: delta = 5 * (v * x) / u_max Onde: - v é a viscosidade cinemática do fluido; - x é a distância ao longo do duto. Substituindo os valores dados, temos: delta = 5 * (1,14x10^-2 * 1,5) / u_max delta = 0,0855 / u_max Sabemos que a espessura máxima da subcamada laminar é igual a 10^-3 m. Portanto, podemos igualar essa espessura à espessura da camada limite para encontrar a velocidade máxima no centro do duto: 10^-3 = 0,0855 / u_max u_max = 85,5 cm/s Substituindo esse valor na equação de Prandtl-Von Kármán, podemos traçar o perfil de velocidade em função da distância da parede do duto.