Grandezas na Engenharia Química

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Aula 1: Grandezas da engenharia química
Apresentação
Nesta aula, revisaremos os conceitos das grandezas utilizadas nos balanços de massa e energia, tais como quantidade de matéria, massa molar, massa específica, volume molar, fluxo de material, temperatura e pressão. Finalmente, você estudará os conceitos de gases ideias tanto reais com as suas equações de estado.
Você reconhecerá como as conversões entre unidades podem ser executadas eficientemente. Além disso, a importância de fazer sempre conversões para um sistema único de medidas, no nosso caso, as conversões serão realizadas no Sistema Internacional de Unidades.
Finalmente, você entenderá as condições sob as quais a lei dos gases ideais se aplica e as condições para as quais essas relações de gases reais devem ser usadas.
Objetivos
· Revisar os conceitos das dimensões e unidades utilizadas no balanço de massa e energia;
· Rever os conceitos de gases ideias tanto reais com as suas equações de Estado.
O mol e a massa molar
No sistema SI, um mol (que chamaremos de um grama-mol para evitar confusão de unidades) é composto de 6,022 × 1023 (número de Avogadro) moléculas. Entretanto, por conveniência nos cálculos e por clareza, usaremos outras especificações para mols, tais como o libra mol (lb mol, composto de 6,022 × 1023 × 453,6) moléculas, o kgmol (quilomol, kmol, composto de 1000 mols) e assim por diante. Você verá que tais definições não conformes (com o SI) da quantidade de material ajudarão a evitar excesso de detalhes em muitos cálculos.
Um cálculo importante o qual você deve se tornar habilidoso é converter o número de mols para massa e a massa para mols. Para fazer isso, você deve usar a massa molar – a massa por mol:
massa molar (MM)= massa/mol
A massa molar também costuma-se chamar de peso molecular.
Consequentemente, da definição de massa molar, você pode calcular a massa conhecendo o número de mols ou o número de mols sabendo a massa.
Massa específica e densidade relativa
A densidade (ou massa específica) de qualquer substância é definida como sua massa por unidade de volume. Não só os líquidos têm densidade, mas também os sólidos e gases. (BETTELHEIM, 2016). A densidade é representada pelo símbolo grego “ρ”, sendo suas unidades no sistema internacional e inglês, kg/m3 e lb/ft3, respectivamente. A densidade é calculada dividindo a massa de uma substância por seu volume:
ρ=m/V; m (massa) e V (Volume)
Densidade relativa é a razão das massas específicas de uma substância e de um material de referência. No caso de líquidos e gases, as massas específicas da água e o ar são tomadas como referência, respectivamente.
Densidade relativa (SG)= ρsubstância / ρreferência
Fração molar e mássica
A fração molar é simplesmente o número de mols de uma substância particular em uma mistura ou solução dividido pelo número total de mols presentes na mistura ou solução. Similarmente, a fração mássica (em peso) não é nada mais do que a massa (em peso) da substância dividida pela massa (em peso) total de todas as substâncias presentes na mistura ou solução.
Fração molar de A = mols de A/ número total de mols
Fração mássica (em peso) de A = massa de A/ massa total
Para problemas de balanços de massa e energia, esses termos são muito utilizados, já que, na maioria de processos, esses valores são apresentados como ponto de partida para a resolução do caso.
Vazão
Nas indústrias de processo, correntes de processo são normalmente enviadas para ou removidas de um processo em tubos. A vazão (ou taxa) de uma corrente de um processo é a taxa a qual um material é transportado através de um tubo transportador. Nesta disciplina, geralmente usamos um ponto em cima para denotar uma vazão ou taxa, exceto para a vazão (ou taxa) volumétrica F. A vazão ou taxa mássica (ṁ) de uma corrente de processo é a massa (m) transportada através de um tubo por unidade de tempo (t):
ṁ=m/t
A vazão ou taxa molar (ṅ) de uma corrente de processo é o número de mols (n) de uma substância transportada através de um tubo por unidade de tempo:
ṅ=n/t
A vazão ou taxa volumétrica (F) de uma corrente de processo é o volume (V) transportado através de uma linha por unidade de tempo:
F=V/t
Temperatura e pressão
Pressão é a razão entre a força normal que atua na superfície e a área da superfície. Em termodinâmica, pressão gera as forças que dão origem ao trabalho mecânico. Pascal (Pa) é a unidade de pressão no SI, definida como a pressão gerada por 1 N (Newton) atuando em 1 m2 de área.
Temperatura é uma propriedade fundamental em termodinâmica. Temperatura é uma medida da energia cinética de moléculas e dá origem à sensação de “calor” e “frio”. É medida usando um termômetro, um dispositivo que obtém a temperatura indiretamente, medindo alguma propriedade que seja uma função sensível da temperatura, por exemplo, o volume de mercúrio dentro de um capilar (termômetro de mercúrio), a corrente elétrica entre dois fios metálicos (termopar). No sistema SI, a temperatura absoluta é uma grandeza (dimensão) fundamental e sua unidade é o kelvin (K). (MATSOUKAS, 2016)
No sistema americano de engenharia, a temperatura absoluta é medida em Rankine R, cuja relação para Kelvin é:
1K= 1,8°R
Temperaturas medidas em unidades absolutas são sempre positivas. O zero absoluto é uma temperatura especial que não pode ser alcançada, exceto em um caso limite. Na prática, a temperatura é geralmente medida em escalas empíricas originalmente desenvolvidas antes da noção precisa de temperatura ser algo claro. As duas escalas mais amplamente usadas são a escala Celsius (ºC) e a escala Fahrenheit (ºF). Elas estão relacionadas entre si e com as escalas absolutas da seguinte forma:
T°F=1,8 T°C+32T°F=1,8 T°C+32
TK= T°C+273,15TK= T°C+273,15
TR= T°F+459,67TR= T°F+459,67
 Fonte: MATSOUKAS, 2016.
Gases ideais
A equação mais famosa e mais largamente utilizada, que relaciona p, V e T para um gás é a lei dos gases ideais:
pV=nRT
Nessa equação, p a pressão absoluta do gás, V o volume total ocupado pelo gás, n o número de mols do gás, R a constante (universal) dos gases ideais em unidades apropriadas e T a temperatura absoluta do gás.
Quais são as condições para um gás se comportar como previsto pela lei dos gases ideais?
As mais importantes para um gás ser ideal são:
1. As moléculas de um gás ideal não ocupam qualquer espaço; elas são infinitesimamente pequenas;
2. Nenhuma força atrativa existe entre as moléculas, de modo que elas se movem completamente independentes umas das outras;
3. As moléculas de gás se movem aleatoriamente, com movimento em linha reta e as colisões entre as moléculas e entre as moléculas e as paredes do recipiente são perfeitamente elásticas.
Vários estados-padrão equivalentes de temperatura e de pressão, conhecidos como condições-padrão ou CNTP (S.C., ou S.T.P., em inglês, um acrônimo para “temperatura e pressão padrão”), têm sido costumeiramente especificados para gases. Veja a Tabela abaixo. Note que as condições-padrão para os sistemas SI, Científico Universal e Americano de Engenharia são exatamente as mesmas condições, mas em unidades diferentes. Por outro lado, a indústria de gás natural usa uma temperatura de referência diferente (15ºF) mas a mesma pressão de referência (1 atm).
 Tabela 1: Condições-Padrão comuns para Gás Ideal. Fonte: HIMMEBLAU, 2014.
Mistura de gases ideais
A pressão parcial de Dalton, pi , é a pressão que seria exercida por um único componente em uma mistura gasosa se ele existisse sozinho no mesmo volume que aquele ocupado pela mistura e na mesma temperatura da mistura, sendo definida por:
piVtotal=niRTtotal
sendo pi a pressão parcial do componente i na mistura. Se você dividir essa equação pela geral dos gases ideiais, encontrará:
pi=ptotal.yi
em que yi é a fração molar do componente i.
Gases reais: equações de estado
Gases, cujas propriedades não podem ser representadas pela lei dos gases ideais, são chamados de gases não ideais ou gases reais. As propriedades de gases reais são previstas por equações chamadas de equações de estado.
Equações de estado podem serapenas relações empíricas selecionadas para ajustar um conjunto de dados, ou podem ser baseadas em teorias, ou uma combinação das duas estratégias. A Figura abaixo lista algumas das mais conhecidas equações de estado únicas.
 Figura 1 - Equações de Estado para Gases Reais. Fonte: HIMMEBLAU, 2014.
Além do uso de equações de estado para fazer previsões de valores de p, V e T, para que elas servem?
1. Elas permitem um sumário conciso de uma grande massa de dados experimentais e também permitem interpolação acurada entre dados experimentais;
2. Elas fornecem uma função contínua para facilitar o cálculo de propriedades físicas baseadas na diferenciação e integração de relações p-V-T;
3. Elas fornecem um ponto de partida para o tratamento das propriedades de misturas.
Além disso, algumas das vantagens e desvantagens de usar equações de estado versus outros métodos para fazer previsões são as seguintes:
	Vantagens
	Desvantagens
	1. Valores de p-V-T podem ser previstos com erro razoável em regiões onde não existem dados;
	1. A forma de uma equação é difícil de mudar para ajustar dados novos ou melhores;
	2. Somente poucos valores de coeficientes são necessários na equação de modo a ser capaz de prever propriedades de gases em vez de coletar grandes quantidades de dados experimentais;
	2. Inconsistências podem existir entre equações para p-V-T e equações para outras propriedades físicas;
	3. As equações podem ser manipuladas em um computador, enquanto métodos gráficos não podem.
	3. Geralmente, a equação é bem complicada e pode não ser fácil determinar p, ou T, devido à sua não linearidade.
 Fonte: HIMMELBLAU, 2014.
Videoaulas
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Atividades
1. Você tem 100 kg de gás com a seguinte composição: CH4 30%, H2 10% e N2 60%. Qual é a massa molar média desse gás?
a) 11,1 kg/kg mol
b) 47,6 kg/kg mol
c) 50 kg/kg mol
d) 15, 3 kg/kg mol
Gabarito comentado
Infelizmente, você errou!
Resposta: letra a.
Precisamos saber qual é a fração molar de cada um desses compostos. Portanto, precisamos calcular o número de mols de cada um deles, sendo o quociente entre massa do composto/massa molar composto. A fração molar será número de mols do composto/número total de mols. Finalmente, a massa molar média será o somatório de fração molar vezes massa molar de cada um deles.
	Componente
	Massa (kg)
	Massa molar (kg/kmol)
	N° de mols (kmols)
	Fração molar
	CH4
	30 kg
	16 kg/kmol
	1,875 kmol
	0,208
	H2
	10 kg
	2 kg/kmol
	5 kmol
	0,554
	N2
	X60 kgXX
	28 kg/kmol
	2,142 kmol
	0,238
	
	
	
	∑ = 9,018 kmols
	
Massa molar média= ∑ (fração molar)* (massa molar composto)= 0,208*16 + 0,554*2+0,238*28= 11,1 kg/kmol
2. A massa específica de certa solução é 8,80 lb/galão a 80ºF. Quantos pés cúbicos serão ocupados pelas 10 010 lb dessa solução a 80ºF?
a) 88 ft3
b) 15 ft3
c) 252 ft3
d) 50 ft3
e) 152 ft3
Gabarito comentado
Parabéns! Você acertou!
Resposta: letra e.
Neste caso, conhecemos a massa e a densidade, assim calculamos o volume pela fórmula da densidade. No entanto, precisará fazer uma conversão de galão (US) para ft3:
V = 10010 lb8,80 lbgal/ = 1137,5 gas*(0,13368 ft31 gal US) = 152 ft3V = 10010 lb8,80 lbgal = 1137,5 gas*0,13368 ft31 gal US = 152 ft3
3. Cloro puro (Cl2) entra em um processo. Por meio de medidas, encontrou-se que 2,4 kg de cloro passam por um processo a cada 3,1 min. Calcule a taxa molar de cloro em quilograma-mol por hora.
a) 0,654 kgmol/h
b) 0,454 kgmol/h
c) 0,254 kgmol/h
d) 0,154 kgmol/h
e) 0,554 kgmol/h
Gabarito comentado
Infelizmente, você errou!
Resposta: letra a.
Conhecemos a massa e o tempo. No entanto, precisamos calcular o número de mols usando a massa molar (70,906 kg/kmol). Uma vez tendo o número de mols a taxa molar será esse valor dividido pelo tempo. Cuidado que o tempo está em minutos e devem ser horas!
n = 2,4kg70,906kgkmol/ = 0,0338 kmol de Cl2n = 2,4kg70,906kgkmol = 0,0338 kmol de Cl2
n = 0,0338kmol3,1min*(60min 1h) = 0,655kmolh/n = 0,0338kmol3,1min*60min 1h = 0,655kmolh
4. Um cilindro de aço, de volume igual a 2 m3, contém gás metano (CH4) a 50ºC e 250 kPa (pressão absoluta). Quantos quilogramas de metano estão no cilindro?
a) 5,45 kg
b) 2,98 kg
c) 3,72 kg
d) 6,15 kg
e) 7,45 kg
Gabarito comentado
Infelizmente, você errou!
Resposta: letra b.
A partir da equação geral dos gases podemos encontrar o número de mols. Neste caso, usamos R= 8,314 J/mol.K. Cuidado, a temperatura que deve estar em Kelvins (50 °C +273,15=323,15 K) e a pressão em Pa.
n = 250000Pa ⋅ 2m38,314 Jmol.K323K = 186,2 mols = 0,186 kmoln = 250000Pa · 2m38,314 Jmol.K323K = 186,2 mols = 0,186 kmol
m = n⋅ MM = 0,186 kmol ⋅ 16 kgkmol = 2,98 kgm = n· MM = 0,186 kmol · 16 kgkmol = 2,98 kg
5. Qual é a temperatura de 2 gmols de um gás, usando a equação de Van der Waals, com a=1,35 x 10-6 (m6)(atm)(gmol-2), b=0,0322 x 10-3 (m3)(gmol-1), se a pressão for 100kPa e o volume for 0,0515 m3?
a) 452 K
b) 273 K
c) 313 K
d) 570 K
e) 490 K
Gabarito comentado
Infelizmente, você errou!
Resposta: letra c.
Precisamos somente transformar o volume em base molar. Simplesmente dividindo pelo número de mols. Além disso, R será 8,314 J/mol.K.
Vˆ = 0,0521 m32 mols = 0,02605 m3molV^ = 0,0521 m32 mols = 0,02605 m3mol
T = (p + aV2ˆ) (Vˆ − b)R = (100000 + 1,35×10−60,026052) (0,02605 − 0,0322×10−3)8,314 = 313KT = p + aV2^ V^ - bR = 100000 + 1,35×10-60,026052 0,02605 - 0,0322×10-38,314 = 313K
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