LISTA DE EXERCÍCIOS RESOLVIDOS-Fisica Óptica

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6ª. Lista de Exercícios de Física IV – Física Quântica I
1. O feixe produzido pelo argônio (λ = 515 nm) possui 1,5 W de potência. O feixe é focalizado por um sistema de lentes a uma determinada distância em uma tela totalmente absorvente onde forma uma figura de difração circular, cujo disco central concentra 84% da energia incidente. Quantos fótons são absorvidos por segundo pela tela no disco central da figura?
R′ = αR =αPλ/hc = (0.84) (1.5W) (515 × 10−9m)/ (6.63 × 10−34 J·s) (2.998 × 108m/s) 
= 3.3 × 1018 fotons/s
R = Razão de fótons absorvidos R=P/hf
P= Potência
2. Em condições ideais, o sistema de visão humano é capaz de perceber uma luz com um comprimento de onda de 550 nm se os fótons forem absorvidos pela retina a razão de pelo menos 100 fótons por segundo. Qual é a potência luminosa obsorvida pela retina nestas condições?
P = Rhc/λ = (100/s) (6.63 × 10−34 J·s) (2.998 × 108m/s ) / 550 × 10−9m = 3.6 × 10−17 W 
R = Razão de fótons absorvidos R=P/hf
P= Potência
3. O comprimento de onda correspondente à frequência de corte da prata é 325 nm. Determine a energia cinética máxima dos elétrons ejetados de uma placa de prata iluminada por luz ultravioleta com um comprimento de onda de 254 nm.
ϕ = hfcorte = hc/λcorte 
hc = 1240 eV·nm (quantidade útil)
Kmax = Efoton – ϕ = hc/λ − hc/λcorte = (1240 eV·nm / 254 nm) – (1240 eV·nm/ 325 nm ) = 1.07 eV
4. Em um experimento do efeito fotoelétrico usando uma placa de sódio, é encontrado um potencial de corte de 1,85 V para um comprimento de onda de 300 nm e um potencial de corte de 0,82 V para um comprimento de onda de 400 nm. A partir desses dados, determine (a) o valor da constante de Plank (compare com o valor que estamos usando) (b) a função trabalho do sódio, e (c) o comprimento de onda de corte do sódio (ou seja, o valor máximo de λ para que o efeito fotoelétrico exista).
eV01 + ϕ = hc/λ1 e eV02 + ϕ = hc/λ2 
(a) 
h = e (V1 − V2) / c(λ−11 − λ−12 )
= (1.85 eV − 0.820 eV)/ (3.00 × 1017 nm/s)[(300 nm)−1 − (400 nm)−1] = 4.12 × 10−15 eV·s . 
(b) eV01 + ϕ = hc/λ1 ; ϕ = hc/λ1 - eV01 = (1240/300 – 1,85)eV = 2,28 eV
(c) 
λcorte = hc/ ϕ; λcorte = (1240/2,28 ) nm = 545nm
5. O potencial de corte para elétrons emitidos de uma superfície iluminada por uma luz de comprimento de onda 491 nm é 0,710 V. Quando o comprimento de onda da luz incidente é mudado para um novo valor, o potencial de corte muda para 1,43 V. (a) Qual é o valor do comprimento de onda? (b) Qual a função trabalho da superfície?
(a) hc/λ1 = ϕ + eV01 e hc/λ2 = ϕ + eV02 
λ2 = hcλ1 /[hc + λ1 (eV02 - eV02)] = (1240 eV·nm)(491 nm)/1240 eV·nm+ (491 nm)(1.43 eV − 0.710 eV) = 382 nm
(b) hc/λ1 = ϕ + eV01 ; ϕ = 1240/491 - 0,71 = 1,82 eV
6. Qual é o máximo deslocamento do comprimento de onda (∆λ) possível para um fóton e um próton livre?
∆λmax = (hc/mpc2) (1 − cos 180◦) = (1240MeV·fm/938MeV)(1 − (−1)) = 2.6 fm
7. Que aumento percentual do comprimento de onda leva a uma perda de 75% da energia do fóton em uma colisão entre um fóton e um elétron livre?
hf2 = 0,25 hf1 ; hc/λ2 = 0,25 hc/λ1 ; λ2 = 4 λ1 Resposta: 300%
8. Considere uma colisão entre um fóton de raios X de energia inicial 50 keV e um elétron em repouso na qual o fóton é espalhado para trás e o elétron é espalhado para frente. (a) Qual é a energia do fóton espalhado? (b) Qual é a energia cinética do elétron espalhado?
(a) ∆λ = (2hc/mc2); 1/Ef – 1/Ei = 2 / mc2
Ef = Ei/(1 + 2 Ei/ mc2) 	= (50.0 keV)/[1 + 2(50.0 keV)/(511keV)]
= 41.8 keV
(b) Por conservação de energia Ee = 50 - 41,8 = 8,2 kev
9. Mostre que se um fóton de energia E for espalhado por um elétron livre em repouso, a energia cinética máxima do elétron espalhado será
1/Ef – 1/E = 2 / mc2
1/(E-Kmax) – 1/E = 2 / mc2
10. A função ψ(x) = A , que usamos como solução da equação de Schrödinger para a partícula livre, foi obtida quando usamos potencial nulo (U(x) = 0) diretamente na equação. Suponha agora que U(x) = Uo , onde Uo é uma constante. Mostre que ψ(x) = A continua a ser uma solução da equação de Schrödinger, mas o valor do número de onda angular k da partícula passa a ser dado por 
 ψ(x) = A 
11. Suponha que na solução da equação de Schrödinger para a partícula livre: 
 , A = B = ψo. Nesse caso, a solução representa a soma de duas ondas de mesma amplitude propagando-se em sentidos opostos. Mostre que, para esses valores de A e B, a densidade de probabilidade é dada pela seguinte expressão: 
2 ψo (1 + cos 2kx).
 = 2 (1 + cos 2kx)
12. Um elétron está se movendo ao longo do eixo x com uma velocidade de 2 106 m/s medida com uma precisão de 0,5%. Qual é a menor indeterminação que pode existir na medida da sua posição em relação ao eixo x?
13. Considere um caso no qual a posição de uma partícula é medida com uma indeterminação da ordem de λ/, onde λ é o comprimento de onda de de Broglie da partícula. Mostre que, nesse caso, a indeterminação do momento p é igual ao próprio momento, isto é, que ∆p = p. Nessa situação, quais dos valores abaixo não são possíveis de serem encontrados para a partícula? (a) zero; (b) 0,5p; (c) 2p; (d) 10p.
Se a indeterminação é p, a partícula estará entre zero e 2p. Assim, o único valor que não poderá ser encontrado para a partícula é 10p, letra (d).
14. Se o comprimento de onda de de Broglie de um próton é 100 fm (1 f m = 10-15m) , (a) qual deve ser a sua velocidade? (b) A que diferença de potencial deve ser submetido o próton para chegar a essa velocidade?
(a)
(c) 
 ; 
Logo, preciso de um potencial de 82,13 kV