Atv _01_-_Solucionário_Corrigido

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Universidade Federal do Ceará (UFC) 
Departamento de Engenharia hidráulica e Ambiental (DEHA) 
Fenômenos de transporte - TD0943 
Profa. Samiria Maria Oliveira da Silva 
 
Atividade 01 – Propriedades dos Fluidos e Hidrostática 
01. Elabore um mapa mental que represente de forma estruturada os conteúdos abordados no 
módulo de propriedades dos fluidos. (3,0 pontos). 
02. Uma parede rígida separa dois ambientes A e B e tem quadro manômetros instalados. 
Determine a pressão dos manômetros 1, 2 e 4 sabendo que a pressão medida no manômetro 3 é de 
150KPa, a pressão absoluta do ambiente B é de 200KPa e a pressão atmosférica é de 100KPa. (1,0 
ponto) 
03. 
Solução: 
Solução: 
O manômetro 3 está instalado no ambiente externo que está a 100KPa então, 
𝑃𝑎𝑏𝑠𝐴 = 𝑃3 + 𝑃𝑎𝑡𝑚 = 150𝐾𝑃𝑎 + 100𝐾𝑃𝑎 = 250𝐾𝑃𝑎 
O manômetro 1 também está instalado no ambiente externo. Assim, 
P1 = PabsB – Patm = 200-100=100KPa 
Então, 
P2= PA – PB=250-200=50KPa 
𝑃4 = 200𝑘𝑃𝑎 − 250𝑘𝑃𝑎 = −50𝐾𝑝𝑎 
Resposta: P1= 100kpa; P2=50kPa; P4=-50kPa 
03. Duas câmaras com o mesmo fluido na base estão separadas por um pistão de 30cm de 
diâmetro cujo peso é de 25kN como mostra na Figura. Calcule as pressões manométricas das 
câmaras A e B. Considere a densidades da água de 1000
𝑘𝑔
𝑚3
. (2,0 pontos). 
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Solução: O pistão está em equilíbrio e, portanto, a rede a força atuando no pistão deve ser zero. Uma 
força vertical equilíbrio no pistão envolve a força de pressão exercida por água na face do pistão, a 
força da pressão atmosférica e o peso do pistão e os rendimentos 
 
 
𝑃𝐶𝐴𝑝 = 𝑃𝑎𝑡𝑚𝐴𝑝 + 𝑊𝑝 → 𝑃𝐶 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 +
𝑊𝑝
𝐴𝑝
 
 
A pressão na parte inferior de cada câmara de ar é determinada a partir da relação de pressão 
hidrostática a ser: 
 
𝑃𝑎𝐴 = 𝑃𝐸 = 𝑃𝐶 + 𝜌𝑔𝐶𝐸̅̅ ̅̅ = 𝑃𝑎𝑡𝑚 +
𝑊𝑝
𝐴𝑝
+ 𝜌𝑔𝐶𝐸̅̅ ̅̅ → 𝑃𝑎𝐴,𝑔𝑎𝑔𝑒 =
𝑊𝑝
𝐴𝑝
+ 𝜌𝑔𝐶𝐸̅̅ ̅̅ 
 
𝑃𝑎,𝑔𝑎𝑔𝑒 =
25 𝑥 10³ 𝑁
𝜋(0.3 𝑚)2/4
+ (1000
𝑘𝑔
𝑚3
) (9.81
𝑚
𝑠2
) (0.25 𝑚) (
1𝑁
1 𝑘𝑔.
𝑚
𝑠2
) = 356.130,15
𝑁
𝑚2
= 𝟑𝟓𝟔 𝒌𝑷𝒂 
 
 
𝑃𝑎𝐵 = 𝑃𝐸 = 𝑃𝐶 − 𝜌𝑔𝐶𝐸̅̅ ̅̅ = 𝑃𝑎𝑡𝑚 +
𝑊𝑝
𝐴𝑝
− 𝜌𝑔𝐶𝐸̅̅ ̅̅ → 𝑃𝑎𝐵,𝑔𝑎𝑔𝑒 =
𝑊𝑝
𝐴𝑝
− 𝜌𝑔𝐶𝐸̅̅ ̅̅ 
 
 
𝑃𝑏,𝑔𝑎𝑔𝑒 =
25 𝑥 10³ 𝑁
𝜋(0.3 𝑚)2/4
− (1000
𝑘𝑔
𝑚3
) (9.81
𝑚
𝑠2
) (0.25 𝑚) (
1𝑁
1 𝑘𝑔.
𝑚
𝑠2
) = 351.225,15
𝑁
𝑚2
= 𝟑𝟓𝟏𝒌𝑷𝒂 
 
04. No esquema da figura, determinar a altura h e a mínima força F para que a comporta ABC 
permaneça em equilíbrio. Dados: largura = 1,5 m; γHg = 136.000 N/m³; γH2O = 10.000 N/m³. (2,0 
pontos) 
 
 
Solução. 
3.1 Determinar a pressão no ponto A: 
0,25 m × 136.000 N/m³ - 0,40 m × 10.000 N/m³ = PA = 30.000 N/m² 
 
3.2 Determinar a altura h: 
PA = γ × h → 30.000 N/m² = 10.000 N/m² × h → h = 3 m. 
 
3.3 Determinar a força horizontal sobre a comporta: 
F1 = PA × h1 × b = 30.000 N/m² × 2 m × 1,5 m = 90.000 N 
F2 = γH2O × h1² × b / 2 = 10.000 N/m³ × 2² m²× 1,5 m = 30.000 N 
y1 = 1m; y2 = 2/3 × 2 m = 4/3 m; (a partir de A). 
 
3.4 Força vertical sobre a comporta: 
F3 = γH2O × h × Área = 10.000 N/m³ × 3 m × 1 m × 1,5 m = 45.000 N 
y3 = 0,5 m (a partir de A). 
 
3.5 Momento no ponto A deve ser nulo: 
∑ 𝑀𝐴 = 0 → 90.000 N × 1 m + 30.000 N × 4/3 m + 45.000 N × 0,5 m = F × 2 m 
 
F = 76.250 N. 
 
05. Uma placa retangular de 5m de altura e 5m de largura bloqueia a lateral de um canal de 
água doce de 5m de profundidade, como mostra a figura. A placa está articulada em torno de um 
eixo horizontal ao longo da borda superior em um ponto A e sua abertura é impedida por uma 
saliência fixa n ponto B. Determine a força exercida sobre a placa pela saliência. (2,0 pontos) 
 
𝑃𝑎𝑣𝑔 = 𝑃𝐶 = 𝜌𝑔ℎ𝐶 = 𝜌𝑔(
ℎ
2
) 
= (1000 kg/m³)(9.81 m/s²)(4/2 m)(1 kN / 1000kg.m/s²) = 19.62 kN/m² 
 
Então, a força hidrostática resultante em cada parede torna-se, 
𝐹𝑅 = 𝑃𝑎𝑣𝑔𝐴 = (19.62
𝑘𝑁
𝑚2
) (4 𝑚 𝑥 5 𝑚) = 392 𝑘𝑁 
A linha de ação da força passa pelo centro de pressão, que fica a 2h / 3 da superfície livre, 
𝑦𝑝 =
2ℎ
3
=
8𝑚
3
= 2.667 𝑚 
Tomando o momento sobre o ponto A e definindo-o igual a zero dá 
∑ 𝑀𝐴 = 0 
𝐹𝑅(𝑠 + 𝑦𝑝) = 𝐹𝑟𝐴𝐵̅̅ ̅̅ 
Resolver 𝐹𝑟 e substituir a força de reação é determinado como sendo, 
𝐹𝑟 =
𝑠 + 𝑦𝑝
𝐴𝐵̅̅ ̅̅
𝐹𝑅 =
(1 + 2.667)𝑚
5𝑚
(392𝑘𝑁) = 𝟐𝟖𝟖 𝒌𝑵 
- 
A diferença entre força resultante e a força cume é a força atuando na dobradiça no ponto A.