Exercícios resolvidos | Equação do segundo grau | Lista 01

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Exercícios resolvidos | Equação do segundo grau | Lista 01
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1 — Resolva as equações quadráticas usando a fórmula de Bhaskara.
a) 𝒙2 − 𝟔𝒙 + 𝟏𝟔 = 𝟎
a = 1, b = -6, c = 16 
Discriminante:
b² – 4ac
= (-6)² – 4  1  16
= -28
Não existe solução no
conjunto dos números
reais.
b) 𝒙2 + 𝒙 + 𝟐 = 𝟎
a = 1, b = 1, c = 2 
Discriminante:
b² – 4ac
= 1² – 4  1  2
= -7
Não existe solução no
conjunto dos números
reais.
c) 𝒙2 − 𝟏𝟐𝒙 + 𝟑𝟓 = 𝟎
a = 1, b = -12, c = 35 
Discriminante:
b² – 4ac
= (-12)² – 4  1  35
= 4
𝒙 =
−𝒃 ± 𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝒄
𝟐𝒂
𝒙 =
𝟏𝟐 ± 𝟒
𝟐 ∙ 𝟏
𝒙 =
𝟏𝟐 ± 𝟐
𝟐
𝒙′=
𝟏𝟒
𝟐
= 𝟕
𝒙′′=
𝟏𝟎
𝟐
= 𝟓
d) −𝒙2 − 𝟏𝟓𝒙 − 𝟓𝟒 = 𝟎
a = -1, b = -15, c = -54 
Discriminante:
b² – 4ac
= (-15)² – 4  (-1)  (-54)
= 9
e) 𝒙2 − 𝟐𝒙 − 𝟔𝟑 = 𝟎
a = 1, b = -2, c = -63 
Discriminante:
b² – 4ac
= (-2)² – 4  1  (-63)
= 256
𝒙 =
−𝒃 ± 𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝒄
𝟐𝒂
𝒙 =
𝟐 ± 𝟐𝟓𝟔
𝟐 ∙ 𝟏
𝒙 =
𝟐 ± 𝟏𝟔
𝟐
𝒙′=
𝟏𝟖
𝟐
= 𝟗
𝒙′′=
−𝟏𝟒
𝟐
= −𝟕
𝒙 =
−𝒃 ± 𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝒄
𝟐𝒂
𝒙 =
𝟏𝟓 ± 𝟗
𝟐 ∙ (−𝟏)
𝒙 =
𝟏𝟓 ± 𝟑
−𝟐
𝒙′=
𝟏𝟖
−𝟐
= −𝟗
𝒙′′=
𝟏𝟐
−𝟐
= −𝟔
1 — Resolva as equações quadráticas usando a fórmula de Bhaskara.
f) 𝒙2 − 𝟒 = 𝟎
𝒙2 = 𝟒
𝒙′ = +𝟐
𝒙′′ = −𝟐
a = 1, b = 0, c = -4 
Discriminante:
b² – 4ac
= 0² – 4  1  (-4)
= 16
𝒙 =
−𝒃 ± 𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝒄
𝟐𝒂
𝒙 =
𝟎 ± 𝟏𝟔
𝟐 ∙ 𝟏
𝒙 =
𝟎 ± 𝟒
𝟐
𝒙′=
𝟒
𝟐
= 𝟐
𝒙′′=
−𝟒
𝟐
= −𝟐
g) 𝒙2 − 𝟔𝟒 = 𝟎
𝒙2 = 𝟔𝟒
𝒙′ = +𝟖
𝒙′′ = −𝟖
a = 1, b = 0, c = -64 
Discriminante:
b² – 4ac
= 0² – 4  1  (-64)
= 256
𝒙 =
−𝒃 ± 𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝒄
𝟐𝒂
𝒙 =
𝟎 ± 𝟐𝟓𝟔
𝟐 ∙ 𝟏
𝒙 =
𝟎 ± 𝟏𝟔
𝟐
𝒙′=
𝟏𝟔
𝟐
= 𝟖
𝒙′′=
−𝟏𝟔
𝟐
= −𝟖
1 — Resolva as equações quadráticas usando a fórmula de Bhaskara.
h) −𝒙2 − 𝟔𝒙 + 𝟏𝟔 = 𝟎
a = -1, b = -6, c = 16 
Discriminante:
b² – 4ac
= (-6)² – 4  (-1)  16
= 100
𝒙 =
−𝒃 ± 𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝒄
𝟐𝒂
𝒙 =
𝟔 ± 𝟏𝟎𝟎
−𝟐 ∙ 𝟏
𝒙 =
𝟔 ± 𝟏𝟎
−𝟐
𝒙′=
𝟏𝟔
−𝟐
= −𝟖
𝒙′′=
−𝟒
−𝟐
= 𝟐
i) −𝒙2 + 𝒙 + 𝟐 = 𝟎
a = -1, b = 1, c = 2 
Discriminante:
b² – 4ac
= 1² – 4  (-1)  2
= 9
𝒙 =
−𝒃 ± 𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝒄
𝟐𝒂
𝒙 =
−𝟏 ± 𝟗
−𝟐 ∙ 𝟏
𝒙 =
−𝟏 ± 𝟑
−𝟐
𝒙′=
𝟐
−𝟐
= −𝟏
𝒙′′=
−𝟒
−𝟐
= 𝟐
1 — Resolva as equações quadráticas usando a fórmula de Bhaskara.
𝒙 =
−𝒃 ± 𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝒄
𝟐𝒂
𝒙 =
𝟏𝟏 ± 𝟗
𝟐 ∙ 𝟏
𝒙 =
𝟏𝟏 ± 𝟑
𝟐
𝒙′=
𝟏𝟒
𝟐
= 𝟕
𝒙′′=
𝟖
𝟐
= 𝟒
j) 𝒙2 − 𝟏𝟏𝒙 + 𝟐𝟖 = 𝟎
a = 1, b = -11, c = 28 
Discriminante:
b² – 4ac
= (-11)² – 4  1  (28)
= 9
1 — Resolva as equações quadráticas usando a fórmula de Bhaskara.
2 — Determine se as afirmações abaixo são verdadeiras (V) ou falsas (F). Justifique suas respostas (se necessário realize os 
cálculos).
a) ( F ) x’ = 5 e x” = − 5 são soluções da equação x² + 5 = 0.
JUSTIFICATIVA:
x² = – 5
Não há soluções no conjunto dos números reais.
b) ( F ) x’ = 5 3 e x” = – 5 3 são soluções da equação x² + 10 = 0.
JUSTIFICATIVA:
x² = – 10
Não há soluções no conjunto dos números reais.
c) ( V ) A equação (x + 2)2 + 5 = (3x + 1)2 é uma equação quadrática.
JUSTIFICATIVA:
(x + 2)² + 5 = x² + 4x + 4 + 5 = x² + 4x + 9
(3x + 1)² = 9x² + 6x + 1
x² + 4x + 9 = 9x² + 6x + 1
-8x² – 2x + 8 = 0
2 — Determine se as afirmações abaixo são verdadeiras (V) ou falsas (F). Justifique suas respostas (se necessário realize os 
cálculos).
d) ( F ) Se o discriminante de uma equação de 2º grau é negativo, a equação tem soluções no conjunto dos números reais.
JUSTIFICATIVA:
Se o discriminante de uma equação de 2º grau é negativo, a equação NÃO tem 
soluções no conjunto dos números reais.
e) ( V ) O discriminante de uma equação de 2º grau permite decidir se a equação possui ou não soluções no conjunto dos 
números reais.
Ressalva: Substituir a palavra “decidir” por “afirmar”. (SUGESTÃO)
JUSTIFICATIVA:
Se o discriminante é positivo, a equação possui duas soluções reais diferentes.
Se o discriminante é zero, a equação possui duas soluções reais iguais.
Se o discriminante é negativo, a equação não possui soluções reais.
2 — Determine se as afirmações abaixo são verdadeiras (V) ou falsas (F). Justifique suas respostas (se necessário realize os 
cálculos).
3 — A soma dos primeiros números naturais consecutivos 1, 2, 3, ..., n é dada pela expressão 
𝑛(𝑛+1)
2
Quantos números naturais consecutivos devem ser adicionados para se obter soma 300?
Dica: resolva a equação 
𝑛(𝑛+1)
2
= 300.
𝒏(𝒏 + 𝟏)
𝟐
= 𝟑𝟎𝟎
𝒏(𝒏 + 𝟏) = 𝟑𝟎𝟎 ∙ 𝟐
𝒏𝟐 + 𝒏 = 𝟔𝟎𝟎
𝒏𝟐 + 𝒏 − 𝟔𝟎𝟎 = 𝟎
a = 1, b = 1, c = – 600 
𝒏 =
−𝒃 ± 𝒃𝟐 − 𝟒𝒂𝒄
𝟐𝒂
𝒏 =
−𝟏 ± 𝟐𝟒𝟎𝟏
𝟐 ∙ 𝟏
𝒏 =
−𝟏 ± 𝟒𝟗
𝟐
𝒏′=
𝟒𝟖
𝟐
= 𝟐𝟒
𝒏′′=
−𝟓𝟎
𝟐
= −𝟐𝟓
Discriminante:
b² – 4ac
= 1² – 4  1  (– 600 )
= 2401
Resposta: 24 números naturais consecutivos
devem ser adicionados para se obter soma 300.
1 + 2 + 3 + 4 + ... + 23 + 24 = 300