BOMBAS E MOTORES HIDRÁULICOS- textos de apoio 2021

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BOMBASEMOTORESHIDRÁULICOS
1.BOMBASHIDRÁULICAS
BombasHidráulicassãoMáquinasHidráulicasOperatrizes,istoé,máquinasquerecebem energia
potencial(forçamotrizdeum motorouturbina),etransformam partedestapotênciaem energiacinética
(movimento)eenergiadepressão(força),cedendoestasduasenergiasaouídobombeado,deformaa
recirculá-looutransportá-lodeum pontoaoutro.
Ousodebombashidráulicasocorresemprequeháanecessidadedeaumentar-seapressãodetrabalho
deumasubstâncialíquidacontidaem um sistema,avelocidadedeescoamento,ouambas.
Algunsautoreschamam-nasdemáquinasoperatrizeshidráulicas,porquerealizam um trabalhoútil
específicoao
deslocarem um líquido.
ComoFuncionaumaBombaHidráulica
Paratrabalhar,ossistemashidráulicos fazem usodefluidocomprimidopararealizarum trabalho.O
maiscomum équeesselíquidosejaum óleobastantefino,deum grauespecial,queébombeadopara
dentrodosistemacom oobjetivodeproduzirpressãoporváriostiposdebombashidráulicas.Estas
bombastêm,geralmente,osmecanismosrotativoscom tolerânciaspequenasentreaspartesmóveise
oscompartimentos.Em comparaçãocom outrostiposdebombas,amaioriadostiposdebombas
hidráulicastambém apresentabaixasvelocidadesderotação.
ClassificaçãodasBombasHidráulicas
Omodopeloqualéfeitaatransformaçãodotrabalhoem energiahidráulicaeorecursoparacedê-laao
líquidoaumentandosuapressãoe/ousuavelocidadepermitem classificarasbombasem doisgrandes
grupos:
 BombasCentrífugasouTurbo-Bombas,também conhecidascomoHidroouRotodinâmicasou
Bombascinéticas;
 BombasVolumétricas,também conhecidascomodeDeslocamentoPositivo.
BOMBASCENTRIFUGAS
Rotoreconjuntobomba-motor
Asbombascinéticasfornecem energiacontinuamenteaum fluidoqueescoapelointeriordoselementos
dabomba.
Amovimentaçãodofluídoocorrepelaacçãodeforçasquesedesenvolvem namassadomesmo,em
consequênciadarotaçãodeum eixonoqualéacopladoum disco(rotor,impulsor)dotadodepás
(palhetas,hélice),oqualrecebeofluídopeloseucentroeoexpulsapelaperiferia,pelaacçãodaforça
centrífuga,daíoseunomemaisusual.
Essaaceleraçãonãopossuiamesmadirecçãoeomesmosentidodomovimentodolíquidoem contacto
com aspás.Adescargageradadependedascaracterísticasdabomba,donúmeroderotaçõesedas
característicasdosistemadeencanamentos.
Sãobombasdedeslocamentonão-positivo,usadasparatransferirfluidosecujaúnicaresistênciaéa
criadapelopesodofluidoepeloatrito
Essasbombasraramentesãousadasem sistemashidráulicos,porqueseupoderdedeslocamentode
fluidosereduzquandoaumentaaresistênciaetambém porqueépossívelbloquear-secompletamente
seupórticodesaídaem plenoregimedefuncionamentodabomba.
Hádiversasformasdebombascinéticas.Entreelashá:
Bombascentrífugasradiais(Puras)-amovimentaçãodofluídodá-sedocentroparaaperiferiadorotor,
nosentidoperpendicularaoeixoderotação
Bombascentrífugasdefluxomisto(hélico-centrífugas)-omovimentodofluídoocorrenadireção
inclinada(diagonal)aoeixoderotação)
Bombascentrífugasdefluxoaxial(helicoidais)-omovimentodofluídoocorreparaleloaoeixode
rotação.
Todaselastransmitem energiaaofluidoempregandoaconversãodeenergiamecânicaem energia
cinética,podendoserestaconvertidaem energiadepressãoouenergiapotencial.
BombasdeFluxoRadial
Nestetipodebombaamovimentaçãodofluídodá-sedocentroparaaperiferiadorotor,nosentido
perpendicularaoeixoderotação. Olíquidopenetranorotorparalelamenteaoeixo,sendodirigidopelas
pásparaaperiferia,segundotrajetóriascontidasem planosnormaisaoeixo. Quandoapressãoaser
geradaformuitoelevada,asbombascentrífugaspodem terdoisoumaisrotoresfechados;sãoas
bombasdeduplooumúltiploestágio.Ofluidoquesaidoprimeirorotoréconduzidaparaosegundorotor,
deondesaicom apressãoaumentada.
Essasbombassãousadasnobombeamentodeágualimpa,águadomar,condensados,óleos,lixívias,
parapressõesaté16Kgf/cm³etemperaturasaté140°C. 
BombasdeFluxoMisto
Nestatipodebomba sãocombinadososprincípiosdasbombasradiaiseaxiaiseocaminhamentoda
águaéhelicoidal,o líquidopenetranorotor,atingindoaspáscujobordodeentradaécurvoeinclinado
em relaçãoaoeixo;segueumatrajetóriaqueéumacurvareversa,poisaspássãodeduplacurvatura,e
atingeobordodesaídaqueéparaleloaoeixoouligeiramenteinclinadoem relaçãoaele.Saidorotor
segundoum planoperpendicularaoeixoousegundoumatrajetórialigeiramenteinclinadaem relaçãoao
planoperpendicularaoeixo.Apressãoécomunicadapelaforçacentrífugaepelaacçãode"sustentação"
ou"propulsão"daspás.
Asbombasdeeixoprolongadoparaaextraçãodeáguadepoçosprofundossãogeralmentedotipode
fluxomistoequasesempredeváriosestágios.
BombasdeFluxoAxial
Osmovimentosdoslíquidosseguem no sentido do eixo do rotorondesuastrajetórias começam
paralelamenteaoeixoesetransformam em hélicescilíndricas.Forma-seumahélicedevórticeforçado,
pois,aoescoamentoaxial,superpõe-seum vórticeforçadopelomovimentodaspás.Oeixo,em geral,é
vertical,eporissosãoconhecidascomobombasverticaisdecoluna. Essestiposdebombassãomuito
utilizadosem bombeamento degrandesvazõesereduzidasalturas,como captaçõesdeáguade
mananciaisdesuperfíciecom pequenaalturadeelevação. Outracaracterísticaéquepossuem difusorde
pásguias.
Segundoonúmeroderotoresusadosem bombas,podemosterosseguintesmodelos:
Bombadesimplesestágio-  possuem apenas um rotoreofornecimentodeenergiaaolíquidoéfeitoem
um únicoestágioqueéconstituídoporum rotoreum difusor. 
Bombasdemúltiplosestágios- Com grandealturadeelevaçãooliquidopassapordoisoumaisrotores
fixadosaomesmoeixoecolocadosem umacaixaquepermiteoescoamento.Cadapassagem do
liquidoem cadarotoréum estagio.
Já,deacordocom onúmerodeentradasparaaspiração,existem modelosdebombasquesãoutilizados
paraaplicaçõesdiversas,comoporexemplo: 
Bombadeaspiraçãosimplesouentradaunilateral- Quandoosentidode entradadolíquidosefazdeum
ladoepelaaberturacircularnaaberturadorotor.
Bombadeaspiraçãoduplaouentradabilateral- Nestesistema, orotorrecebeolíquidopordoissentidos
opostos,paralelamenteaoeixoderotação.Equivaleadoisrotoresem paraleloque,teoricamente,são
capazesdeelevarumadescargadupladaqueseobteriacom orotorsimples.Oempuxolongitudinaldo
eixoéequilibradonasbombasderotoresbilaterais.
A definição ou escolha de uma bomba centrífuga é feita essencialmente através de vazão de
bombeamentoedaalturamanométricatotalcapazdeserproduzidapelabombaaessavazão.Outras
grandezastambém consideradassão a altura manométrica de sucção,a potência absorvida e a
eficiência.
FuncionamentodaBombaCentrífugaRadial
ABombaCentrífugatem comobasedefuncionamentoacriaçãodeduaszonasdepressão
diferenciadas,umade
baixapressão(sucção)eoutradealtapressão(recalque).
Paraqueocorraaformaçãodestasduaszonasdistintasdepressão,énecessárioexistirnointeriorda
bombaa
transformaçãodaenergiamecânica(depotência),queéfornecidapelamáquinamotriz(motorou
turbina),
primeiramenteem energiacinética,aqualirádeslocarofluído,eposteriormente,em maiorescala,em
energiade
pressão,aqualiráadicionar“carga”aofluídoparaqueelevençaasalturasdedeslocamento.
BOMBASVOLUMETRICAS
Também chamadadeDeslocamentoPositivo,amovimentaçãodofluídoécausadadiretamentepela
acçãodoórgãodeimpulsãodabombaqueobrigaofluídoaexecutaromesmomovimentoaqueestá
sujeitoesteimpulsor(êmbolo,engrenagens,lóbulos,palhetas).
Asbombasdedeslocamentopositivosãoindicadasem casosondeserequervazãoconstante
independentedevariaçãodacargasobreabombaetambém ondeovolumedevesermedidocom
precisão.Adescargaéproporcionalàvelocidadedopropulsordabomba.
Acaracterísticaprincipaldestaclassedebombaséqueumapartículalíquidaem contactocom oórgão
quecomunicaaenergiatem aproximadamenteamesmatrajetóriaqueadopontodoórgãocom oqual
estáem contacto.
Dá-seonomedevolumétricaporqueofluído,deformasucessiva,ocupaedesocupaespaçosnointerior
dabomba,com volumesconhecidos,sendoqueomovimentogeraldestefluídodá-senamesma
direcçãodasforçasaeletransmitidas,porissosãochamadasdedeslocamentopositivo.AsBombas
Volumétricasdividem-seem:
 ÊmboloouAlternativas-Pistão,diafragma,membrada;
 Rotativas-Engrenagens,lóbulos,palhetas,helicoidais,fusos,parafusos).
BombasAlternativas
Asbombasalternativasusam um arranjodediafragma,pistãoouêmboloecilindro,com válvulasde
sucçãoedescargaintegradasnabomba.Bombasdestacategoriavariam demonocilíndricas(chamadas
desimplex),chegandoem certoscasosaténovecilindros.Amaioriadasbombasalternativassãodedois(duplex)outrês(triplex)cilindros.Além disto,podem serdeacçãosimples,ondeocursosdesucção
edescargasãoindependentesoudeacçãodupla,succionandoedescarregandoem ambosossentidos.
Asbombaspodem sermovidasdiretamenteaarcomprimido,avaporouatravésdeum mecanismo
bielamanivela,esteacionadoporum motorelétrico,decombustãointernaatravésdepoliasecorreias,
engrenagensoumesmocom acionamentodirecto.
Porquestõeshidráulicas,asbombasalternativastendem aapresentarnúmerosímparesdepistõesou
êmbolos,sendoaúnicaexceçãoonúmero2.Portanto,aclassificaçãodenúmerodeêmbolosoupistões
costumaser:
 simplexparabombascom um únicoêmbolooupistão,
 duplexparabombascom doisêmbolosoupistões,
 triplexparabombascom trêsêmbolosoupistões,
 quintuplexparabombascom cincoêmbolosoupistões,
 septuplexparabombascom seteêmbolosoupistões(rara),
 nonuplexparabombascom noveêmbolosoupistões(rara).
BombasRotativas
Asbombasrotativasisolam um volumedefluidoeotransportam deumazonadebaixapressãopara
umazonadealtapressão.Acaracterísticacomum éoacionamentoatravésdeum eixoquegira.
BombadeEngrenagens BombadePalhetas BombadeLóbulos BombadeParafusos
BOMBASALTERNATIVAS
Existem muitosmodelosdebombashidráulicas,masalgunspodem serconsideradosostiposprincipais,
umavezquesãoosmaiscomunsutilizadosnosectordaindústria.Entreeles,estãoosmodelosde
bombasdeengrenagens,osquaissãoformadosporum pardeengrenagensquerodam nointeriorde
um compartimentoestreito.
Dessaforma,oóleoécolocadodeum ladodocompartimentoetransportadoem tornodaáreaexterior
entreosdentesdeengrenagem eparaforadopontodedescarganoladooposto.Algumasbombas
hidráulicasdessetipopossuem engrenagensdedentesexcêntricosexternosquegiram em voltados
dentesdeumaengrenagem interna.Essesmodelosdebombassãobastanteeficienteseconfiáveis,
porém,sãomuitoruidosas.
Jáasbombashidráulicasdepalhetas sechamam assim porquesãocompostasporum conjuntode
palhetasconstantementeajustáveisemontadasem um eixoexcêntricodentrodeum compartimento
fechado.Conformeoeixosemoveaoredordacobertura,aspalhetasseajustam afim demanteras
pontasem contatocom asuperfícieinternadacaixa.Jáofluídoécolocadonocompartimentoeé
transportadoem tornodele,naspalhetasdopontodedescarga,localondeéforçadoasair.Esses
modelossãoaindamaiseficientesem comparaçãoàsbombasdeengrenagens.
Outromodelobastanteusadonaindústriaéa bombahidráulicadeparafuso,quepossuium parde
engrenagensem espiralsituadadentrodeum cilindrofechado.Assim,olíquidolubrificanteécolocado
em umaextremidadedocilindro,sendoforçadoaolongodoseucomprimentoentreosdentesdas
engrenagenseasparedesdocilindro.Outrosmodelosdebombashidráulicassãoasdepistõesradiais,
depistãoaxialeasgeradoras.
Bombasalternativasdepistão
Asbombasdepistãogeram umaaçãodebombeamento,fazendocom queospistõessealterem dentro
deum tamborcilíndrico. Consistede7ou9pistõesem ângulode45°,cujomovimentodoeixoacionador
provocaoirevirdospistões,succionandooóleonametadedociclodabombaepressionandonociclo
oposto. Nocursodeaspiração,omovimentodopistãotendeaproduzirvácuo.Apressãodolíquidono
ladodaaspiraçãofazcom queaválvuladeadmissãoseabraeocilindroseencha.Nocursoderecalque,
opistãoforçaolíquido,empurrando-oparaforadocilindroatravésdaválvuladerecalque.Omovimento
dolíquidoécausadopelomovimentodopistão,sendodamesmagrandezaedotipodemovimento
deste.
O tambordocilindroéadaptadocom muitospistões.Assapatasdospistõessãoforçadascontraa
superfíciedaplacadedeslizamentopelasapataepelamola.Parasepararofluidoqueentradofluido
quesai,umaplacadeorifícioécolocadanaextremidadedoblocodocilindro,queficadoladoopostoao
daplacadedeslizamento.
Bombasalternativasdeêmbolo
Suaformadefuncionamentoéigualaodasalternativasdepistão,porém,aprincipaldiferençaentreelas
estánoaspectoconstrutivodoórgãoqueatuanolíquido.Porserem recomendadasparaserviçosde
pressõesmaiselevadas,exigem queoórgãodemovimentaçãodolíquidosejamaisresistente,adotando
-se assim,o êmbolo,sem modificaro projeto da máquina.Com isso,essasbombaspodem ter
dimensõespequenas. Um adequadojogodeválvulaspermitequeolíquidosejaaspiradoeem seguida
lançadoàturbinadeimpulsão.
Bombasalternativasdediafragma
Aenergiadolíquidoéfornecidaatravésdeumamembranaacionadaporumahastecom movimento
alternativo.Omovimentodamembrana,em um sentido,diminuiapressãodacâmarafazendocom que
sejaadmitidoum volumedelíquido.Aoserinvertidoosentidodomovimentodahaste,essevolumeé
descarregadonalinhaderecalque.Sãousadasparaserviçosdedosagensdeprodutosjáque,aoser
variadoocursodahaste,varia-seovolumeadmitido.Um exemplodeaplicaçãodessabombaéaque
retiragasolinadotanqueemandaparaocarburadordeum motordecombustãointerna.
BOMBASROTATIVAS
Nasbombasrotativas,olíquidorecebeaacçãodeforçasprovenientesdeumaoumaispeçasdotadas
deum movimentoderotaçãoque,comunicandoenergiadepressãoprovocandoseuescoamento.Esse
líquidoéconfinadoem um ouvárioscompartimentosquesedesagradem dazonadeentrada(debaixa
pressão)atéazonadesaída(dealtapressão)damáquina. Aaçãodasforçassefazsegundoadireção
queépraticamenteadoprópriomovimentodeescoamentodolíquido.Adescargaeapressãodolíquido
bombeadosofrem pequenasvariaçõesquandoarotaçãoéconstante.
Desenhadascom separaçõesmuitopequenasentreaspeçasderotaçãoeaspeçasimóveis,parareduzir
aomínimoodeslizamentodoladodedescargaparaoladodesucção,asbombasrotativasnãosão
empregadassomentenobombeamentoconvencional,masprincipalmentenossistemadelubrificação,
noscomandos,controlesetransmissõeshidráulicasenossistemasautomáticoscom válvulasde
seqüência.
Bombasrotativasdepalhetas
Estasbombasproduzem umaacçãodebombeamentofazendocom queaspalhetasacompanhem o
contornodeum aneloucarcaça.Omecanismodebombeamentodeumabombadepalhetaconsistede
rotor,palhetas,aneleumaplacadeorifíciocom aberturasdeentradae saída. Esterotor, providode
ranhuras,giraporum eixodeacionamento.Cadaranhuradorotorretém umapalhetaretangularchata,
quepodemover-seradialmentenaranhura.Quandoorotorgira,aforçacentrífugaacionaaspalhetas
parafora.Devidoàexcentricidadedorotorem relaçãoàcarcaçadabomba,aentradadeóleoestá
situadanaparteondeascâmarasaumentam detamanhoeomovimentodaspalhetasconduzoóleo
paraasaídadabomba,ondeascâmarasdiminuem detamanho,empurrando-oparaosistemahidráulico.
Asbombasdepalhetasãomuitousadasparaalimentaçãodecaldeiraseparasistemaoleodinâmicosde
acionamentodemédiaoubaixapressão.Sãoautoaspirantesepodem serempregadastambém como
bombasdevácuo.
Bombasrotativasdeengrenagens
Estabombaconsistebasicamentedeumacarcaçacom orifíciosdeentradaedesaída,edeum
mecanismodebombeamentocompostodeduasengrenagens,aengrenagem motora,éligadaaum eixo
queéconectadoaum elementoacionadorprincipal.Aoutraéaengrenagem movida.
Consiste um pardeengrenagensgiradentrodeumacarcaçacom pequenafolgaentreoexternoda
engrenagem eointeriordacarcaça.Com omovimentodasengrenagensofluido,que ocupaoespaço
entredoisdentes,éempurradoporesteseescapandopelatubulaçãodesaída. Oqueimpedeofluidode
retornarentreosdentesdaengrenagem paraasucçãoéexatamenteodentedaoutraengrenagem,que
ocupaoespaçoentreosdentes.Quandoavelocidadeéconstante,avazãoéconstante. 
Utilizadas no bombeamento de substâncias líquidas e viscosas,lubrificantes ou não,as bombas
rotativaspodem serde engrenagem interna, quandoumaengrenagem externacontém dentesquese
engrenam nacircunferênciainternadeumaengrenagem maior,ou engrenagem externa,devidoasuas
engrenagensconterem dentesem suascircunferênciasexternas.Estas,porvezestambém chamadasde
bombasdedentes-sobre-dentesepodem serdeengrenagem helicoidal,dedentesretosouem formade
espinhadepeixe.
Bombasrotativasdelóbulos
Estabombafuncionaseguindooprincípiodabombadeengrenagensdedentesexternos,querdizer,
ambososelementosgiram em sentidosopostos,com oqueseconsegueaumentarovolumeediminuir
apressãoeporissoconseguiraaspiraçãodofluido.Podem terdois,trêsouatéquatrolóbulos,
conformeotipo.Porterum rendimentomaior,asbombasdetrêslóbulossãoasmaiscomuns.Giram-se
osdoiselementos,um éimpulsionado diretamentepela fontedeenergia,ea outrasatravésde
engrenagensdesincronização.Enquantoqueoselementosgiram,olíquidoficaapanhadoentredois
lóbulosdecadarotoreasparedesdocompartimentodabomba,esetransportadocompartimentode
sucçãoparaadescargadabomba.Àmedidaqueolíquidosaidocompartimentodesucção,apressãonocompartimentobaixa,emaislíquidoadicionaléforçadoadeslocar-separaocompartimentodo
depósito.Sãomuitousadasnobombeamentodeprodutosquímicos,líquidoslubrificantesounão-
lubrificantesdetodasasviscosidades.
Bombasrotativasdeparafuso
Consistedeumabombacontendo entreum atrêsparafusosdeformato helicoidalquerealizam
movimentos sincronizados através de engrenagens dentro de uma caixa de óleo ou graxa para
lubrificação,onde,portalmotivo,são silenciosas e sem pulsação.O fluido é admitido pelas
extremidadese,devidoaomovimentoderotaçãoeaosfiletesdosparafusos,quenãotêm contatoentre
si,éempurradoparaapartecentralondeédescarregado.Essasbombassãomuitoutilizadasparao
transportedeprodutosdeviscosidadeelevada.
PartesdeumaBomba
Existem trêspartesfundamentaisnabomba:
SFH-SistemaFixoHidrodinâmico
A)Corpo(Carcaça,secçãodeentradaesecçãodesaída),queenvolveorotor,acondicionaofluído,e
direcionaomesmoparaatubulaçãoderecalque;
SRH-SistemaRotativoHidrodinâmico
B)Rotor(impelidor),constitui-sedeum discoprovidodepás(palhetas)queimpulsionam ofluído;
C)Eixodeacionamentoeacopulamentomotor-eixo,quetransmiteaforçamotrizaoqualestáacoplado
orotor,causandoomovimentorotativodomesmo.
SistemasAuxiliares
a)Apoio:pelomenos2mancaisourolamentos
b)Vedação(selomecânico):isolaoeixonatransiçãodomeioexternoparaointerno
-Gaxeta–cordãodeamiantoentrelaçado,com funçãodeinpedirvazamentosouentradasdear
Ajustesdevidoaodesgaste
-Selomecânico–estanque,sem ajustes
c)Lubrificação:óleo,graxa
Grandesbombaspossuem lubrificaçãoforçada
Antesdofuncionamento,énecessárioqueacarcaçadabombaeatubulaçãodesucçãoestejam
totalmente
preenchidascom ofluídoaserbombeado.
EspecificaçõesdasBombas
Asbombassãousualmenteselecionadaspelapotênciaexpressaem kW ouHP,vazãooucaudal,
pressãodedescargaepressãodesucção.Nasbombascinéticas,éusualexpressarapressãoem altura
decolunadolíquidobombeado,dadaaformacomoaconversãodeenergiaseprocessa.Aalturade
colunapodeserfisicamentematerializadaporumacolunaverticaldelíquidoem equilíbriocom a
atmosfera.
Aplicaçõesdabombahidráulica
Assim comoavariedadedebombashidráulicaségrande,omesmoacontececom assuasaplicações,
tendoum amplousonoramoindustrial.Masmesmoantesdaeraindustrial,asbombashidráulicasjá
eram muitousadas,comoparausaroscata-ventos ou rodasd’água nobombeiodolíquidoparao
consumodascidades,bem comonairrigaçãoeparaoconsumoanimal.
Actualmente,suasaplicaçõessãoinúmeras,comonasbombasparairrigação,abastecimentodeágua,
degasolinaeoutroscombustíveis,bem comoem sistemasde condicionamentodear, refrigeraçãoeno
deslocamentodeprodutosquímicos.Elastambém sãoúteisnocombateaenchentes,serviçosem
embarcaçõeseem demaisprocessosindustriais,entreoutrasfunções
Bombascentrífugas:irrigação,drenagem eabastacimento;
Bombsdeinjecçãodegás:abastecimentoapartirdepoçosprofundos;
Bombasdepistão:abastecimentoem propriedadesrurais;
Bombasrotativas:combateaincêndioseabastecimentodoméstico
2.MOTORESHIDRÁULICOS
Osmotoreshidráulicossãoatuadoresrotativosqueconvertem energiahidráulicaoufluidaem energia
mecânicaatravésdeum eixorotacional.Elestrabalham em conjuntocom umabombahidráulica,que
converteenergiamecânicaem fluidoouenergiahidráulica.Osmotoreshidráulicosfornecem aforçae
movimentoparamoverumacargaexterna.
Háapossibilidadedeseusarestetipodemotorhidráulicoparamuitasaplicações,como:
 Guinchos;
 Guindastes;
 Gruas;
 Escavadoras;
 Misturadoreselevantadores;
 Moinhos,etc.
Odesigndeum motorhidráulico edeuma bombahidráulica sãobem similares,poressemotivo,
algumasbombascom deslocamentodevolumefixopodem também serutilizadascomomotor
hidráulico.
FUNCIONAMENTODOMOTORHIDRÁULICO
Parafuncionar,omotorhidráulicodevereceberum fluído,quechegacanalizadoem tuboshidráulicos
pressurizadospelabombahidráulica,sendoqueolíquidoéarmazenadoem um reservatório.Um motor
decombustãointernocolaboraparaqueabombahidráulicadaunidadedofluidosejaencaminhadapara
omotorhidráulico.
Dessemodo,olíquidoquesemovesobpressãogiraomotor,umavezquefluiatravésdelee,depois,
retornaparaoreservatório.O  cicloserepete,assim,éomotorémantidoem funcionamento.Tudoisso
acontecegraçasaum conjuntodepartesdistintas,comoabombahidráulica,válvulasemangueiras.A
bombahidráulicaéusadaparaconduzirofluido,sendoqueabombadeengrenagem éomodelomais
comum paratrabalharcom um motorhidráulico
Abombadeengrenagem envolveduasengrenagens,sendoqueasuaaçãorotatóriacontribui
paraempurraroóleodaentradaatéasaída.
TiposdeMotoresHidráulicos
Trêstiposcomunsdemotoreshidráulicossãousadoscom maisfrequênciahojeem dia–motoresde
engrenagem,palhetasepistão–com umavariedadedeestilosdisponíveisentreeles.Além disso,
existem váriasoutrasvariedadesquesãomenosusadas,incluindomotoresgerotorougerolor(orbitalou
“rollerstar”).
 MotoresHidráulicosdeEngrenagem
Osmotoresdeengrenagem apresentam duasengrenagens,sendoumadelasaengrenagem accionada–
queéconectadaaoeixodesaída–eaengrenagem intermediária.Suafunçãoésimples:Oóleodealta
pressãoétransportadoparaum ladodasengrenagens,ondecirculaem tornodasengrenagensedo
alojamento,paraaportadesaídaecomprimidoparaforadomotor.Oentrosamentodasengrenagensé
um subprodutodofluxodeentradadealtapressãoatuandonosdentesdaengrenagem.Oquerealmente
impedequeofluidoescapedoladodebaixapressão(saída)paraoladodealtapressão(entrada)éo
diferencialdepressão.Com osmotoresdeengrenagens,vocêdevesepreocuparcom ovazamentoda
entradaparaasaída,oquereduzaeficiênciadomotoretambém geracalor.
Estetipode motor égeralmenteutilizadoem sistemasmóveisemaquinárioagrícolaparaconduzir
correiastransportadoras,placasdedispersão,transportadoresporroscaouventoinha.
Existem doistiposdiferentes,o de engrenagem,que
possuium designmuitosimilaraoda bombaexternade
engrenagem,eéum motorparaaltasvelocidades,eo
epicíclico,também conhecidocomomotordeórbitaou
arco,queéparabaixasvelocidades.
Estessãomotoresdealtavelocidade,seaoperação
necessitadeuma aceleraçãomenor,épossívelrealizara
reduçãodasaídadoeixoutilizandoengrenagens.Apre
operacionalérelativamentebaixa,entre100e150bar.Osmotoresmaismodernos,noentanto,são
capazesdeoperarem umapressãocontínuadeaté250bar.
Principaiscaracterísticas:
 Baixopesoetamanho;
 Altaspressões;
 Custobaixo;
 Grandevariedadedevelocidades;
 Grandevariedadedetemperaturas;
 Designsimplesedurável;
 Grandevariedadedeviscosidades.
Um grandeinconvenienteéqueelesfazem muitobarulho.Osdeumaúnicadirecçãoderotaçãosão
projectadosexactamentecomoasbombasexternasdeengrenagem,jáosquemudam dedirecção
possuem umacaixadedrenagem,eas pressõesdoeixo sãodiferentes.Suaeficiênciaérelativamente
baixadevidoaovazamentodeóleo.
Parâmetrosespecíficos:
 Volumededeslocamento: de3a100cc;
 Pressãomáxima: deaté250bar;
 Variedadedevelocidades: 500a4.000rpm;
 Torquemáximo: deaté400nm.
 MotoresHidráulicosdeVentoinha(Palhetas)
Tem um únicorotor(quegiraem tornodoseupróprioeixo,criandomovimentoderotação)com aletas
(pás)quesaem deum compartimento.Além disso,háduasportasdeentrada,situadasem lados
opostosdomotor,com duasportasdesaídaentreelas.Quandoumapáestápróximadeumaportade
entrada,move-secontraaparededacaixa,assim,oóleosegueempurrandoaspáseomotorégirado
pelapressãodofluido.Nafaixademédiapressãoecusto,osmotoresdepalhetaapresentam um
alojamentocom furoexcêntrico.Orotordepásdeslizaparadentroeparafora,sendoexecutadopelo
furoexcêntrico.Omovimentodofluidopressurizadocausaumaforçadesequilibrada,queporsuavez
forçaorotoragirarem umadireção.Avantagem dessetipodemotorésermaisbarato,porém,émenos
eficienteenãotolerabem baixasvelocidades.
Além disso,háduasportasdeentrada,
situadasem ladosopostosdomotor,com
duasportasdesaídaentreelas.
Estessãopreferíveisparaaplicações
industriais,comoconduçãodehélicese
moldesdeinjecção,eaplicaçõesmóveis,
comomaquinárioagrícola.Elespossuem menorvazamentointerno doqueosdeengrenagem,eporisso,
sãomelhoresparausoem baixasvelocidades:com um mínimode100rpm.Apressãooperacional
máximaseencontraentre100e140bar,eelessãoutilizadostantoem sistemashidráulicosquanto
pneumáticos.
Principaiscaracterísticas:
 Poucobarulho;
 Baixofluxodepulsação;
 Altatorqueàbaixasvelocidades;
 Designsimples; Manutençãofácil;
 Instalaçãoverticalamigável.
Paraoperarcorretamente,asventoinhasdorotordevem serpressionadascontraaparedeinternado
armazenamentodomotor.Istoégeralmenteresolvidocom com espiraisoufeixesdemola,mashastes
também podem funcionar.Estaprecauçãoprevineproblemascom motoresimóveis,comoquandoas
ventoinhasafundam nasranhurasefazem com queoóleofluiporcima,aoinvésdecontraele.Na
maioriadasvezes,orotorévazio,permitindoassim quesejamontadofacilmenteem eixosderanhuras.
Parâmetrosespecíficos:
 Volumededeslocamento: de9a214cc;
 Pressãomáxima: deaté230bar;
 Variedadedevelocidades: 100a2.500rpm;
 Torquemáximo: deaté650nm.
 MotoresHidráulicosdePistão
Constituídosporum tambordecilindrocontendoumasériedepistões.Oóleodealtapressãoé
compelidonocentrodotambor,assim,édifundidoaosdiferentespistões,quesãoforçadosparaforade
encontroaumaplacaangular.Impelindoaplacaem um ângulo,ospistõesgiram aplacaegeram o
torque.Essesmodelossãomaiseficientesqueosmotoresdepalhetaesãomaisduráveis,além de
serem maispropíciosaaltaspressõesebaixasvelocidades,porém,têm customaiselevado.Osmotores
dotipopistãoestãodisponíveisem váriosestilosdiferentes,incluindodesignsradiais,axiaiseoutros
menoscomuns.
Estessãousadosparaconduzirequipamentosde
movimentaçãoeconstrução,guinchos,guindastesde
navioetodosostiposdeequipamentoshidráulicospara
trabalhopesado,sejaem altomarounacosta.
Motoresdepistãodegolpesmúltiplosaumentam o
deslocamentosubstancialmente,porquecadapistão
carregamaisgolpesporrotaçãonoeixo.Consequentemente,um pistãodegolesmúltiplosproduz
torquesàaltasoperações.
MotoresdePistãoporEixo
Osmotoresdepistãoaxialapresentam váriospistõesdispostosem um padrãocirculardentrodeum alojamento
(blocodecilindro,rotoroubarril).Estealojamentogiraem tornodeseueixoporum eixoqueestáalinhadocom os
pistõesdebombeamento.Existem doismodelosdemotoresdepistãoaxial–tiposswashplateebentaxis.Os
tiposSwashplateapresentam ospistõeseeixodeacionamentoem um arranjoparalelo.Naversãodoeixocurvo
(bentaxis),ospistõesestãodispostosem ângulocom oeixoprincipal.
Similaresàsbombasdepistão,osmotoresfuncionamelhorcom um designdeeixocurvo,oupelo
princípiodasuperfícieoscilante.Odeslocamentofixofuncionacomoum motorhidráulico,eo
deslocamentovariáveloferecemaisfunçõescomoumabombahidráulica.Osfixospodem serutilizados
tantoem circuitosdevoltasfechadosouabertos.
Nodesigndeeixocurvo,opistãosemoveparacimaeparabaixonointeriordosfurosdoblococilíndrico,
eestemovimentoéconvertidoem movimentorotatórioatravésdaarticulaçãodopistãoatéaroscado
condutor.Jánodesigndesuperfícieoscilante,opistãosemoveparacimaeparabaixodentrodobloco
cilíndricoeogira,oqueentãomoveasuperfíciedeconduçãopelocontrapinoconectado.
Parâmetrosespecíficos:
 Volumededeslocamento: de10a1,000cc(em golpesmúltiplosaté1.500cc);
 Pressãomáxima: deaté450bar;
 Variedadedevelocidades: 500a11.000rpm;
 Torquemáximo: deaté10.750nm.
MotoresdePistãoRadial
Osmotoresdepistãoradialapresentam pistõesdispostosperpendicularmenteaoeixoprincipal.À
medidaqueoeixogira,ospistõessãomovidoslinearmentepelapressãodofluido.
Estessãoutilizadosem conduçõesdetratordelagarta,nosescavadoresdereboque,guindastes,
guinchoseequipamentosdeperfuraçãodosolo.Sãocapazesdeproduziraltostorquesàvelocidades
baixas,cercademenosdeumarotaçãoporminuto.
Ospistões(ouêmbolos)deum pistãoradial
fazem umaformadeestrela,esãoconectados
perpendicularmenteàsuperfície.Amoção
retilíneadospistõesétransformadaem
movimentorotatórionasuperfícieexcêntrica.
Parâmetrosespecíficos:
 Volumededeslocamento: de10a8.500cc;
 Pressãomáxima: deaté300bar(e450barem golpesmúltiplos);
 Variedadedevelocidades: 0.5a2.000rpm;
 Torquemáximo: deaté32.000nm (e45.000nm em golpesmúltiplos).
SimbolosdosMotoreseBombasHidrulicas
Énaturalqueem meioatantasinformaçõescom asquaisestãoenvolvidososprofissinaisde
manutenção,interpretarassimbologiasdosdiagramashidráulicosnem semprepodeserumatarefa
simples.
PARÁMETROSDEFUNCIONAMENTODEBOMBASEMOTORESHIDRÁULICOS
Asprincipaisgrandesasobservadasem umabombaoumotorhidráulicosãoasseguintes:
Velocidade(Rotação): Avelocidade um motorcostumaserdadaem rotaçãoporminutoedependeda
vazãofornecidaaomotor.Referenteaaltasoubaixasvelocidades,sãopoucososmotoresquepodem
serutilizados.
Avelocidadepelaqualoeixodeum motorgira,édeterminadapelaexpressão:
Velocidadedoeixodomotor =(RPM)
Vazão(l/mm)
Volumedeabsorção( )cm3
Torque: Otorqueéum esforçorotativoindicandoqueháumaforçapresenteaumadadadistânciado
eixomotor. Pode-seconsiderarqueavelocidadedeum motorhidráulicoéinversamenteproporcionalao
seutorque,osmotores,maislentossãoprojectadosparaforneceraltotorquemesmonasbaixas
rotações.
     Torque=ForçaxdistânciaaoEixo
Volumedeabsorção: Éaquantidadedefluidoqueomotoraceitarápararevoluçãoouentão,a
capacidadedeumacâmaramultiplicadapelonúmerodecâmarasqueomecanismocontém.
Osmotoreshidráulicosconvertem energiahidráulica em mecânica.Como ocorrenasbombashidráulicas,
nosmotoreshidráulicosexisteumamultiplicidadedeprincípiosetiposconstrutivos.Masnenhum em
especialpodesatisfazerdemodooptimizadoàtodasespecificações.Énecessárioescolherabombaou
omotorparacadacaso,segundoasuanecessidade.
Volumedeabsorção=volumemáximodacâmara×númerodecâmaras
AlturaManométrica-Hm
Aalturamanométricarepresentaaenergiaabsorvidaporunidadedepesodolíquidoaoatravessara
bomba.
•Éaenergiaqueabombadeverátransmitiraolíquidoparatransportaravazão“Q”doRIaoRS.Portanto,
Hm
devevencerodesnívelgeométrico,asperdasdecargaeadiferençadepressõesnosreservatórios.
= +H
m
H
r
H
s
-alturaderecalqueH
r
-alturadesucçãoH
s
= +H
r
h
r
perdas
rec
= +H
s
h
s
perdas
suc
PotênciadosConjuntosElevatórios
Éotrabalhorealizadopelolíquidoaopassarpelabombaporunidadedetempo,paratransportaravazão
QdoRIaoRs,vencendoaalturamanométricatotal(Hm)
=P
(CV)
γ.Q.Hm
75y
-potencia(em cavaloavapores)P
(Cv)
γ-pesoespecíficodofluido(kgf/ )m3
Q-vazão( /s)m3
y-rendimentooueficienciaglobal(%)
y= ×y
M
y
B
=0,736P
(kw)
P
(CV)
1CV≈0,986Hp
TermosmaisUsadosem InstalaçõesHidraúlicasdeBombeamento
AlturadeSucção-desnívelgeométrico(alturaem metros),entreoníveldinâmicode
captaçãoeobocaldecaptaçãodabomba.
Obs:em bombascentrifugasnormais,instaladasaoníveldomarecom fluido
bombeadoatemperaturaambiente,estaalturanãopodeexcedera8metrosdacoluna
d’água(8mca).
AlturadeRecalque-desnívelgeométrico(alturaem metros),entreobocaldesucçãodabombaeoponto
demaiorelevaçãodofluidoatéodestinofinaldainstalação(reservatório,etc).
AlturaManométricaTotal-alturatotalexigidapelosistema,aqualabombadeverácederenergia
suficienteaofluidoparavence-la.Leva-seem consideraçãoosdeníveisgeométricosdesucçãoe
recalqueeasperdasdecargaporatritoechoquescom conexõesetubulações.
CONCEITOSBÁSICOS
Densidade
Densidade(massaespecíficaoumassavolumétrica):grandezaescalardefinida
pelarazãoentreamassam eovolumeVdeumasubstância.
AsuaunidadenoSIékg/m3
Adensidadeinformaseasubstânciadoqualéfeitoum determinadocorpoémaisoumenoscompacta.
Oscorposquepossuem muitamassaem pequenovolume,comoéocasodoouroedaplatina,
apresentam grandedensidade.Jáoscorposquepossuem pequenamassaem grandevolume,comoéo
casodoisopor,apresentam pequenadensidade.
Pesoespecífico:grandezaescalardefinidapelarazãoentreopesoP=mgeovolumeVdeuma
substância.
⇔ AunidadedopesoespecíficoéN/m3
Pressão
Pressãoéagrandezaescalarutilizadaparamensuraradistribuiçãodeumaforçaperpendicularauma
superfície,ousejaarelaçãoentreaforçaaplicadaperpendicularmentesobreum corpoeasuaárea
sobreaqualelaactua.
AunidadedapressãonoS.IéN/m2=Pascal(Pa)
Apressãoexercidaporumaforçaem determinadaregiãoédiretamenteproporcionalàintensidadedesta
força(oudesuacomponenteperpendicularàregião)einversamenteproporcionalàáreaem queesta
forçaéaplicada.
Pressãodeum Líquidoem Repouso
Considereum cilindrorectoverticaldeáreadabaseAealturah,com um fluidodedensidadeρ
enchendo-ocompletamente.Vamoscalcularapressãoexercidaporelenofundodocilindro:
ρ=
m
V
μ=
P
V
μ=g.ρ
p=
F
A
p= = Masm =ρVeV=A.h
F
A
mg
A
Portanto:p= = ⇔
ρV.g
A
ρgAh
A
DiferençadePressõesEntreDoisPontosdeUm Líquido(TeoremadeStevin)
Adiferençaentreaspressõesemdoispontosdeum mesmolíquidoem equilíbriodependedadiferença
entreasprofundidadesconsideradas.Nafiguraadiantesãomostradosum líquidoem equilíbrioetrês
pontos,A,BeCdentrodomesmo.Aspressõesem cadapontosão:
=ρg ; = =ρgp
A
h
A
p
B
p
C
h
B
Adiferençadepressõesentreodoispontosserádado:
- =ρg -ρg ⇒ - =ρgp
B
p
A
h
B
h
A
p
B
p
B ( -hBhA)
⇒
EstaúltimaequaçãorepresentaoteoremadeStevin:
 Adiferençadepressãoentredoispontosdistintosdeum líquidohomogêneoem repousoéigual
apressãoexercidapelacolunadefluidoqueossepara.
Atravésdesteteoremapodemosconcluirquetodosospontosaumamesma
profundidade,em um fluidohomogêneo(quetem sempreamesmadensidade)
estãosubmetidosàmesmapressão.
Ossistemashidráulicosepneumáticostêm comomedidadepressão:
kg/ ;kg/ ;libraforçaporpolegada(PSI=doinglêsPoundsperSquarecm2 m2
Inch);kgf/ ;baretambém Pacm2
TabeladeConversãodeUnidades:
Pressão
Atm PSI(lbf/cm2 Kgf/cm2 Bar mmHg mH2O inHg Pa
Atm 1 14,6959 1,033 1,01325 760 10,33 29,92 101325
PSI(lbf/cm2 0,0680 1 0,07031 0,06895 51,71 0,70307 2,04 6894,8
Kgf/cm2 0,96778 14,2234 1 0,98 735,514 10 28,9572 98066,5
Bar 0,9869 14,5 1,02 1 750,061 10,195 29,53 10000
mmHg 0,00131579 0.01933677 0.00135951 0.00133322 1 0,01360 0,03937 133,3224
mH2O 0,09678 1,42234. 0,10 0,0980872 73,5514 1 2,89572 9803,1176
inHg 0,03342 0,49119 0,03453 33900 25,4 0,34534 1 3386,5
Pa 0,000009869 0,0001450377 0,00001019716 0,00001 0,007500617 0,000102 0,0002952 1
p=ρgh
- =ρg∆hp
B
p
A
TeoremaFundamentaldaHidrostática(TeoremadeStevin)
OteoremafundamentaldaHidrostáticaestabelecequeapressãoem um fluidoem equilíbrio,com
densidadeconstante,varialinearmentecom aprofundidade.
PrincípiodePascal
OPrincípiodePascalnosdizquequalqueralteraçãodepressãoproduzidaem um líquidoem equilíbrioé
transmitidaintegralmenteatodosospontosdolíquido,assim comoàsparedesdorecipiente.
Aprincipalaplicaçãodesseprincípioéamultiplicaçãodaintensidadedeumaforça,factorfundamental
paraaconstruçãodeferramentashidráulicascomoprensas,freios,elevadores,direções,amortecedores
etc.
PrensaHidráulica
ConsistededoiscilindrosdesecçõesA1eA2,A1<A2,interligadosecontendoum líquidoincompressível,
comomostraafiguraaolado.aoseaplicarumaforça sobreopistãocolocadonocilindrodesecção
⃗
F1
menor,olíquidoficasujeitoàpressão dadaporp
1
=p
1
F
1
A
1
Apressão sobreaáreaA1étransmitidaparaA2.p
1
como = ,tem-se:p
1
p
2
Istosignificaque,aplicandoumaforça nopistãodeáreaA1,a
⃗
F1
intensidadedaforça exercidanopistãodeáreaA2,seráigualàF1aumentadadeum factorA2/A1
⃗
F2
paraA2>A1
VasosComunicantes
Doisoumaisvasosconectadosnasuaparteinferiorpormeiodeum tubo.Senovasoestivercontidoum
líquido,aoatingiroequilíbriohidrostático,olíquidoatingeomesmonívelem todososvasos.
EmpuxoeTeoremadeArquimedes
OteoremadeArquimedesestabeleceque:
“Quandoum corpoestácompletaouparcialmenteimersonum fluidoelesofreráumaforçadeempuxo,a
qualestarádirigidaparacimaetem intensidadeigualaopesodovolumedofluidoquefoideslocadopor
estecorpo”.
Podemosdizerentãoqueoempuxoexercidoporum fluidosobreum corpopodesercalculadocomo:
p= +ρghp
0
=
F
1
A
1
F
2
A
2
= .g
⃗
E m
f
sendomfamassadovolumedofluidodeslocadopelocorpoegéaaceleraçãodagravidade.Em termos
damassaespecífica,podemosreescreveraequaçãoacimacomo:
ondeρféamassaespecíficadofluidoeVovolumedofluidodeslocado,ocupadopelocorpo.
Seocorpopossuirumaáreadesecçãotransversalconstante(cilindro),oempuxoédeterminadopor:
Vazão
Chama-sevazãooucaudal,aovolumedofluidoqueatravessaumasecçãotransversalem cadaunidade
tempo
Atendendodequesetratadeescoamentoestacionário,ofluidopercorrecomprimento∆x
com velocidadeconstanteduranteum intervalodetempo∆t,daique
∆x=v∆te∆V=A∆x⇒ V=Av∆t
Portanto:Q= = ⇒
∆V
∆t
Av∆t
∆t
Aunidadedavazãoé,m3s-1
Podemosafirmarentãoque:
= ⇒ =Q
1
Q
2
∆V
1
∆t
1
∆V
2
∆t
2
EfinalmentechegamosaEquaçãodaContinuidade:
Seem um tubodecorrenteconsiderarmosseçõesnormais , , ,…, ,atravessadasporvelocidadesA
1
A
2
A
3
A
n
de
módulos …,,respectivamente,podemosescrever:v
1
,v
2
,v
3
v
n
EQUAÇÃODEBERNOULLI
DanielBernoulli,medianteconsideraçõesdeenergiaaplicadaaoescoamentodefluidos,conseguiu
estabeleceraequaçãofundamentalda
Hidrodinâmica.Talequaçãoéumarelaçãoentrea
pressão,avelocidadeeaalturaem pontosdeuma
linhadecorrente.
Considerandoduassecçõesrectasdeáreas eA
1
A
2
num tubodecorrente,sejam e aspressõesp
1
p
2
nessassecções.Adensidadedofluidoéρeas
velocidadesdeescoamentovalem,respectivamente,
e .Sejam e asforçasdepressãoexercidasv
1
v
2
F
1
F
2
= .g.V
⃗
E ρ
f
E=∆p.A
=A
1
v
1
A
2
v
2
Q=Av
= = =…= =constantev
1
A
1
v
2
A
2
v
3
A
3
v
n
A
n
Q=
∆V
∆t
pelofluidorestantesobreofluidocontidonotubo.
Asomaalgébricadostrabalhosrealizadospelasforças e éigualasomadasvariaçõesdasenergiasF
1
F
2
cinéticaepotencialentreassecções(1)e(2):
+ =∆ +∆W
F
1
W
F
2
E
c
Ep
∆ - ∆ = +F
1
l
1
F
2
l
2 ( -m2v22
m
2
v
1
2) (mg +mgh2 h1)
ComoF=p.A eρ= ⇒m =ρV,
m
V
Obtém-se: ∆ - ∆ = +p
1
A
1
l
1
p
2
A
2
l
2 ( -ρV2v22
ρV
2
v
1
2) (ρVg +ρVgh2 h1)
Também sabemosque = =V,⇒V= ∆ = ∆V
1
V
2
A
1
l
1
A
2
l
2
Chegamosaconclusão
V- V= + ⇒p
1
p
2 ( -ρV2v22
ρV
2
v
1
2) (ρVg +ρVgh2 h1)
⇒V =V( -p1p2) [ +( -ρ2v22
ρ
2
v
1
2)(ρg +ρgh2 h1)]
EfinalmentechegamosaequaçãodeBernoulli
Seotuboforhorizontal,então = eaequaçãoficasimplificadaparah
1
h
2
AequaçãodeBernoulliexprimeaconservaçãodaenergianum fluido.
 Num escoamentolaminar,asomadapressão,energiacinéticaporunidadedevolumeeaenergia
potencialgravíticaporunidadedevolume,aolongodumalinhadecorrente,éconstante
Apartirdestaequação,pode-senotarque:
> ⇒ < ⇒ >A
1
A
2
v
1
v
2
p
1
p
2
Em resumo,noscondutoresdesecçãovariável,nasregiõesmaisestreitas,apressãoémenorea
velocidadedeescoamentoémaior.
+ +ρg = + +ρgp
1
ρ
2
v
1
2 h
1
p
2
ρ
2
v
2
2 h
2
+ = +p
1
ρ
2
v
1
2 p
2
ρ
2
v
2
2
p+ +ρgh=constante
ρ
2
v2