AUTOMAÇÃO E CONTROLE

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TV
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T I C
1ª Letra: Variável
P pressão
F vazão
L nível
T temperatura
S velocidade
		
2ª Letra: Função Principal
A alarme
C controlador
E elemento Primário
I indicador
Y transdutor
R registrador
S chave
T transmissor
V válvula
3ª Letra: Função Secundária
C controlador
I indicador
R registrador
H alto
L baixo
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Loop de controle em malha fechada:
É constituído basicamente por 3 elementos básicos:
Sensor ou Transmissor ou Elemento Primário:
É o dispositivo que transforma a variável em um sinal mensurável.
Controlador
O controlador executa 4 funções básicas:
Mede: Recebe o sinal do sensor ou transmissor ou elemento primário.
Compara: Compara o valor da variável com o set point (ponto desejado).
Computa: Executa cálculos (PID).
Corrige: Envia o sinal de correção para o elemento final de controle.
 
Elemento final de controle: É o dispositivo que manipula uma determinada grandeza para controlar uma segunda 
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A grande vantagem do loop de controle em malha fechada é a realimentação, ou seja, o sensor ou transmissor ou elemento primário sempre informará ao controlador o valor da variável para que o controlador atue no elemento final de controle, de modo que a grandeza medida fique igual ou o mais próximo possível do set point.
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Loop de controle em malha aberta:
Executa funções programadas ou pré determinadas, não possui realimentação.
Exemplo: máquina de lavar roupa.
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O que é um sistema de controle
Um sistema pode ser visto como uma caixa preta com uma entrada e uma saída, já que não se sabe em que temos no interior desta caixa, mas somente a relação entre a saída e a entrada.
Um sistema pode ser chamado de sistema de controle quando sua saída é controlada para assumir um valor particular ou seguir uma determinada entrada (Bolton).
Como exemplo podemos ter um reator, um forno, um trocador de calor, um reservatório
O sistema será representado por um bloco, com as entradas e as saídas indicadas por linhas com setas
Ao definirmos nosso sistema para estudo devemos definir nossas grandezas de interesse, por exemplo em um forno a grandeza de interesse é a temperatura, em um tanque podemos querer estudar o nível.
Estas grandezas serão denominadas saídas do sistema.
As entradas, são grandezas que entram e atuam no sistema, afetando sua saída, no caso de um forno seria a vazão de gás, no caso do tanque poderia ser a vazão de entrada.
SISTEMA
ENTRADA
SAÍDA
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Um sistema pode ser uma usina termoelétrica inteira como somente um motor elétrico.
Embora possam ser complexos o conjunto de componentes e suas interações dentro do sistema, podemos apenas considerar que todos esses componentes fazem parte de um bloco, e o que realmente interessa são as entradas e as saídas desse bloco.
Usina Termoelétrica
Combustível
Eletricidade
Entrada
Saída
Motor elétrico
Potência Elétrica
Rotação Mecânica
Entrada
Saída
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SISTEMA SISO
SINGLE INPUT 
Uma única entrada 
SINGLE OUTPUT
Uma única saída 
Se o nosso sistema tiver mais de um entrada ou saída teremos de escolher apenas uma.
Imagine como exemplo um tanque com água, onde temos nível e temperatura, precisamos escolher entre o sistema de nível ou o sistema de temperatura, e também uma entrada correspondente
Para um sistema de nível a entrada que mais influencia a saída de interesse, seria a vazão de água.
SISTEMA
ENTRADA
SAÍDA
Seja ela um sistema de nível de água, onde o nível de água é a saída e a vazão é a entrada, ou um sistema de temperatura da água onde a saída é a temperatura e a entrada é a vazão de gás, o que caracteriza cada sistema é a relação entre sua entrada e sua saída.
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OBJETIVO DO CONTROLE DE SISTEMAS
O objetivo do controle de sistemas é modificar o comportamento de um sistema de forma eficiente, e modificar o comportamento, significa alterar a relação entre a entrada e a saída de modo a atender os requisitos de desempenho, de forma eficiente, ou seja com a menor complexidade, custo e intervenção humana possível.
REQUISITOS DE DESEMPENHO
São características desejáveis da relação entrada e saída do sistema ou da resposta do sistema para uma determinada entrada, resumindo é o que você deseja
que o sistema faça e como você quer que ele faça.
Normalmente os requisitos estão associados à velocidade de resposta do sistema, presença ou não de oscilações e como a saída acompanha um valor desejado. 
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Normalmente desejamos que o sistema seja rápido, ou seja, que a saída se modifique rapidamente quando a entrada for modificada, e também não queremos que a saída oscile, podendo ser tolerada uma pequena mas breve oscilação.
Um bom exemplo é um elevador, desejamos que ele se desloque rapidamente de um andar para outro, mas que não fique oscilando em torno de um andar.
Queremos também que depois de algum tempo a saída seja igual ou o mais próximo possível do valor desejado também chamado de set - point ou referência, voltando ao elevador, não é desejável que ele pare acima ou abaixo do nível do andar desejado
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REFERÊNCIA OU SET POINT OU PONTO DESEJADO
Se vamos estudar sistemas, e estamos interessados no comportamento de sua saída gostaríamos que a saída do sistema acompanhasse uma referência ou set point ou ponto desejado.
Esta referência é utilizada na definição do valor de entrada e chamamos de erro a diferença entre o valor desejado ou referência e o valor da saída.
SISTEMA
entrada
saída
REFERÊNCIA
Por exemplo em um forno a gás, onde a saída é a temperatura e a entrada é a vazão de gás, e adotemos nossa referência ou temperatura desejada em 180ºC.
A partir da referência, 180ºC definimos a entrada do sistema no caso a vazão de gás, usando o ângulo do botão do fogão, que afeta diretamente a vazão de gás que será queimada, aumentando a temperatura do forno.
A saída do sistema é a temperatura real do forno, e o erro é a diferença entre a temperatura desejada e a temperatura real
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SISTEMA
REFERÊNCIA
entrada
saída
FORNO
180º C
Vazão de Gás
Temperatura do forno
Em um dia muito frio de inverno o ajuste no botão para 180ºC pode não ser suficiente e a temperatura poderia cair por exemplo para 175ºC, gerando um erro de 5ºC
Imagine agora um carro onde a saída é a velocidade, e a entrada é o ângulo do pedal do acelerador, e a referência a velocidade 
SISTEMA
REFERÊNCIA
entrada
saída
CARRO
60 km/h
Ângulo do pedal
Velocidade
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A partir da velocidade desejada, define-se a força aplicada ao pedal do acelerador, que por sua vez define o ângulo do pedal, que determina a quantidade de combustível utilizada, que determina a rotação do motor do carro e então sua velocidade real, que é a saída, e o erro é a diferença entra a velocidade desejada e a velocidade real do automóvel.
De forma geral temos então uma referência ou valor desejado, uma entrada, o sistema e uma saída, que denominaremos de r a referência, u a entrada e y a saída 
SISTEMA
REFERÊNCIA
entrada
saída
SISTEMA
r
u
y
E o erro denotado por e será: e = r – y e sendo mais rigoroso pois estas grandezas variam com o tempo
e(t) = r(t) – y(t)
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Um outro exemplo de requisito de desempenho:
Gostaríamos de ter um sistema, que seguisse uma referência em degrau, um valor constante diferente de zero, com uma certa velocidade de resposta, e que o erro fosse menor que 10%, este sistema pode ser um carro.
A referência é a velocidade desejada por exemplo 100 km/h e a saída é a velocidade real do veículo, e queremos que o carro acelere de 0 a 100km/h em 8s.
Temos o valor desejado ou set point que é um degrau com valor de 100 km/h e podemos delimitar os 10% de erro em torno deste valor, também podemos observar o requisito de tempo de aceleração que é de 8s.
Observando os gráficos, podemos verificar que:
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Gráfico1
O gráfico 1 atende aos requisito de desempenho
AUTOMAÇÃO E CONTROLEGráfico 2
O gráfico 2 não atende aos requisitos de desempenho pois o sistema possui sua saída ou resposta lenta, e o erro é grande demais.
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Gráfico 3
Sobre o gráfico 3, podemos dizer que atende parcialmente aos requisitos de desempenho, pois o erro é menor que 10% entretanto a resposta é lenta.
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CONTROLE EM MALHA ABERTA E FECHADA
Após uma análise , se o sistema passar nos requisitos de desempenho, ele não precisa ser modificado, entretanto se o sistema não atender aos requisitos de desempenho, precisaremos alterar o desempenho do sistema ou a relação entre sua entrada e sua saída.
O controle consiste na modificação do comportamento do sistema ou na alteração de sua relação entrada saída, de modo que a nova relação atenda aos requisitos de desempenho, podendo ser realizado em malha aberta ou em malha fechada.
No controle em malha aberta ajustamos o valor da entrada com base em uma referência ou na experiência e não verificamos se a saída está indo para o valor desejado, deste modo se não houver nenhum distúrbio alcançamos o valor desejado, pois a saída não é modificada de forma a seguir as alterações nas condições de operação.
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Por exemplo em um forno a gás, onde a saída é a temperatura e a entrada é a vazão de gás, adotamos nossa referência ou temperatura desejada em 180ºC, que está estampada no botão do fogão.
A partir da referência, 180ºC definimos a entrada do sistema no caso a vazão de gás, usando o ângulo do botão do fogão, que afeta diretamente a vazão de gás que será queimada, aumentando a temperatura do forno, pois o sistema opera com a temperatura desejada e não com a temperatura real do forno..
 Se quisermos assar um frango fresco, o resultado será um produto grelhado no ponto, mas se o frango estiver congelado, o resultado será um produto mau assado. 
No sistema de controle em malha aberta não existe realimentação, para ajustar e manter a temperatura em um valor constante.
CONTROLADOR
PROCESSO
REFERÊNCIA
SAÍDA
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ENTRADA
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No controle em malha fechada, realimentamos o sinal de saída e subtraímos este sinal da referência, obtendo um sinal de erro, e este sinal de erro é usado para ajustar a entrada do sistema.
CONTROLADOR
MEDIÇÃO
PROCESSO
ERRO
ENTRADA
SAÍDA
REALIMENTAÇÃO
SET POINT
 ou 
REFERÊNCIA
+
-
comparador
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TV
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Esta é a forma pela qual o sinal relacionado com a situação real é realimentado para ser comparado com o sinal de referência, sendo chamada de realimentação negativa, quando o sinal realimentado é subtraído do valor de referência. 
Sintetizando: Se de alguma forma a saída do sistema estiver sendo comparada com o valor desejado e a entrada do sistema for ajustada com base neste erro isto é malha fechada.
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FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA
Para entender o comportamento de um sistema é necessário obter seu modelo matemático.
O modelo matemático de um sistema é uma réplica das relações entre a entrada e a saída ou entradas e saídas, e que podem ser escritas através de expressões matemáticas.
Considerando um motor como um sistema, a entrada do motor é uma tensão V e a saída é a velocidade de rotação W do rotor, sendo que para muitos sistemas existe uma relação linear entre a entrada e a saída (nem sempre), ou seja a saída é proporcional à entrada.
Assim se a entrada dobra de valor a saída também faz o mesmo
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Esta relação implica que se a tensão variar, deverá existir uma imediata variação na rotação ( rotação em regime permanente).
FT ou G = W
 V
G (ganho) ou FT (função de transferência) de maneira geral pode ser definida como a razão da saída pela entrada de um sistema em regime permanente.
FT ou G = Saída 
 Entrada 
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Exemplo 1: Um sistema de medição de temperatura tem uma entrada de 10ºC e gera uma saída (em regime permanente) de 5mV. Qual a função de transferência?
 
Supondo que a entrada fosse 20ºC qual seria a saída?
Saída = 0,5 mV / ºC x a entrada
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Exemplo 2: Um motor tem uma FT ou ganho de 500 rpm/volt. Qual será a entrada em regime permanente quando a entrada for 12V
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 FT = saída ou G = saída 
 entrada entrada
Saída = FT X Entrada
Saída = 500 rpm X 12 volts = 6000rpm
 volt
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Exemplo 3: Um transmissor de pressão está calibrado de 0 a 10 bar para uma saída de 4 a 20 mA. Se a entrada estiver em 5 bar, qual será a saída?
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PT
0 a 10 bar
4 a 20 mA
FT = saída FT= 4 a 20 mA FT = 16 mA FT = 1,6 mA 
 entrada 0 a 10 bar 10 bar bar
Saída = 5 bar X 1,6 mA = 8 + 4 (zero vivo) = 12 mA
 bar 
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MODELOS MATEMÁTICOS PARA SISTEMAS EM MALHA ABERTA
Em muitas situações a FT de um sistema é composta por elementos em cascata, representando um sistema em malha aberta
Elemento 1
 FT1
Elemento 2
 FT2
Elemento 3
 FT3
E1
S1
E2
E3
S3
S2
FT = FT1 X FT2 X FT3
A FT em malha aberta é o produto das FT´s dos elementos individuais, quando conectados em cascata
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Exercício 1: Um sistema de medição de temperatura tem uma termoresistência que gera uma variação na resistência de 0,007 ohms/ºC, conectado a uma ponte de Wheatstone que provoca uma variação no corrente de 20 mA/ ohm. Qual a FT do sistema.
R1
R2
R4
R3
mA
FT = FT1 X FT2
FT = 0,007 ohms X 20 mA
 ºC ohms
FT = 0,14 mA
 ºC
PT 100
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Exercício 2: No sistema em malha aberta abaixo temos um transmissor calibrado de 0 a 10 bar para uma saída de 3 a 15 psi e esta saída entra em um conversor que transforma pressão 3 a 15 psi em corrente 4 a 20 mA
Qual será a saída do sistema se a entrada do transmissor estiver em 5 bar?
Saída 4 a 20 mA
PT
PY
P/I
5 bar
Entrada 3 a 15 psi
Saída 3 a 15 psi
Entrada 0 a 10 bar
G1
G2
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FT = G1 X G2
FT = 3 a 15 psi x 4 a 20 mA = 4 a 20 mA
 0 a 10 bar 3 a 15 psi 0 a 10 Bar
FT = 16 mA = 1,6 mA
 10 bar bar
A pressão de entrada é 5 bar então a saída do sistema será
5 bar X 1,6 mA = 8 + 4 (zero vivo) = 12 mA
 bar
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Exercício 3: Analisando a figura calcule o deslocamento na pena do registrador se a pressão de entrada for 2 bar
PT
PY
P/I
2 bar
Entrada 3 a 15 psi
Saída 3 a 15 psi
Entrada 0 a 4 bar
G1
G2
PR
G3
Saída 4 a 20 mA
Entrada 4 a 20 mA
Saída 0 a 100 mm
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FT = G1 X G2 X G3
FT = 3 a 15 psi x 4 a 20 mA x 0 a 100 mm
 0 a 4 bar 3 a 15 psi 4 a 20 mA
FT = 0 a 100 mm = 100 mm = 25 mm
 0 a 4 bar 4 bar bar
Sendo a entrada 2 bar a saída será:
2 bar X 25mm = 50 mm
 bar
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MODELOS MATEMÁTICOS PARA SISTEMAS EM MALHA FECHADA
FUNÇÃO DE TRANFERÊNCIA 
 G
 SISTEMA DE MEDIÇÃO
FUNÇÃO DE TRANFERÊNCIA 
 H
+
-
Para realimentação NEGATIVA
 FT = G
 1 + GH
Para realimentação POSITIVA
 FT = G
 1 - GH
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No sistema em malha fechada, G é chamado função de transferência do ramo direto, porque é a função de transferência que relaciona os sinais que se movem da entrada para a saída.
GH é chamado de função de transferência de malha aberta, porque é o termo que aparece na expressão como resultado da uma realimentação.
Exercício 1: Um motor de velocidade controlada tem um sistema amplificador motor com uma FT de 600 rpm/volt e uma realimentação com uma FT de 3 mV/rpm. Qual a FTdo sitema?
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Amplific motor FT= 600 rpm/volt 
 G
 SISTEMA DE MEDIÇÃO
 FT = 3mV/ rpm 
 H
+
-
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FT = G
 1 + GH
FT = 600 rpm / volt
 1 + 600 rpm X 0,003 volt 
 volt rpm 
FT = 214 rpm / volt
MODELOS MATEMÁTICOS PARA SISTEMAS EM MALHA FECHADA COM VÁRIOS ELEMENTOS
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A FT global pode ser obtida determinando–se primeiro a FT dos elementos em cascata e depois é inserida a realimentação
 G1
 
 G2
 
 G3
 
 H
+
-
 G1 X G2 X G3
 
 H
+
-
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FT = G1 X G2 X G3
 1 + ( G1 X G2 X G3 ) x H
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 G1 
20 mA/V 
 G2
 12mm/mA 
 30 mV/mm
+
-
H
 Exercício 1: Calcule a FT geral do sistema em malha fechada
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 G1 x G2 
FT = 
 1 + (G1 x G2) x H
FT = 20 mA x 12 mm = 240 mm
 V mA V 
 240 mm 240 mm 
 V V 
FT = = = 29,26 mm 
 1 + 240 mm X 0,030 V 8,2 V 
 V mm
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 G1 
12 
 G2
 0,10 rpm/V 
 1V/rpm
+
-
H
Exercício 2: Calcule a FT geral do sistema em malha fechada
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 G1 x G2
 FT = 
 1 + (G1 x G2) x H
 12 x 0,10 rpm 1,2 rpm
 V V
FT = = = 0,54 rpm 
 1 + (12 x 0,10 rpm) x 1 V 2,2 V 
 V rpm