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Exercícios resolvidos | Equação do segundo grau | Lista 03

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Exercícios resolvidos | Equação do segundo grau | Lista 03
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1— Observe a figura abaixo. Ela representa a vista superior de um terreno retangular de 288m² de medida de área, no qual
foi construída uma piscina com pedras em todo seu contorno. O restante do terreno será gramado. Qual é a medida da área
do terreno, em metros quadrados, que será gramada?
x – 1 + x + 1 = 2x
Área total: 2x  (x + 7) = 288
2x² + 14x = 288
2x² + 14x – 288 = 0 :(2)
x² + 7x – 144 = 0
a = 1, b = 7, c = -144
Discriminante:  = b² – 4ac
 = 7² – 4  1  (-144)
 = 49 + 576
 = 625
Fórmula de Bhaskara:
𝐱 =
−𝐛 ± 
𝟐𝐚
𝐱 =
−𝟕 ± 625
𝟐 ∙ 𝟏
=
−𝟕 ± 𝟐𝟓
𝟐
𝐱′ =
−𝟕 + 𝟐𝟓
𝟐
=
𝟏𝟖
𝟐
= 𝟗
𝐱′′ =
−𝟕 − 𝟐𝟓
𝟐
=
−𝟑𝟐
𝟐
= −𝟏𝟔
Área da piscina: 7  (x + 1)
= 7  (9 + 1)
= 7  10
= 70 m²
Área que será gramada:
Área total – Área da piscina
288 m² – 70 m²
= 218 m²
2 — Uma praça retangular possui 112 m² de medida de área. Em toda a extensão de um dos lados de menor comprimento
dessa praça, que possui X metros, será colocada uma fita de isolamento, para impedir a passagem de pedestres enquanto
alguns funcionários da prefeitura estiverem plantando flores nesse local. Sabendo que o lado de maior comprimento dessa
praça possui 6 metros a mais que o comprimento do seu lado menor, responda as questões a seguir.
Área = 112 m²X
X + 6
a) Quantos metros de fita
de isolamento serão gastos,
no mínimo, nessa situação?
X  (X + 6) = 112
X² + 6X = 112
X² + 6X – 112 = 0
a = 1, b = 6, c = -112
Discriminante:  = b² – 4ac
 = 6² – 4  1  (-112)
 = 36 + 448
 = 484
b) Caso haja necessidade de
impedir totalmente a passagem de
pedestres por essa praça, quantos
metros de fita de isolamento serão
gastos, no mínimo, para contorná-
la?
c) Se o metro de fita de isolamento
custa 2 reais e o rolo fechado, com
50 metros dessa fita, é vendido por
80 reais, qual será mais vantajoso o
encarregado da prefeitura comprar,
no caso de necessidade de impedir
totalmente a passagem de
pedestres pela praça: o rolo
fechado de fita ou a quantidade
exata para contornar a praça?
Fórmula de Bhaskara:
𝐗 =
−𝐛 ± 
𝟐𝐚
𝐗 =
−𝟔 ± 484
𝟐 ∙ 𝟏
=
−𝟔 ± 𝟐𝟐
𝟐
𝐗′ =
−𝟔 + 𝟐𝟐
𝟐
=
𝟏𝟔
𝟐
= 𝟖
𝐗′′ =
−𝟔 − 𝟐𝟐
𝟐
=
−𝟐𝟖
𝟐
= −𝟏𝟒
Resposta: 8 metros de fita.
Perímetro do retângulo:
= X + X + X + 6 + X + 6
= 4X + 12
= 4  8 + 12
= 44
Resposta: 44 metros.
1ª opção:
R$ 80,00.
2ª opção:
44  R$ 2,00
= R$ 88,00
É mais vantajoso
comprar o rolo fechado.
3 — Uma fábrica produziu 4 placas em formato retangular para cobrir uma parte interna de um galpão. Sabendo que cada
uma dessas placas possui 78 m² de medida de área, determine:
Área = 78 m²X
X + 7
a) a medida do comprimento de
cada um dos lados de uma dessas
placas, se o comprimento do lado
maior mede 7 metros a mais que
o comprimento do lado menor.
X  (X + 7) = 78
X² + 7X = 78
X² + 7X – 78 = 0
a = 1, b = 7, c = -78
b) O preço do metro quadrado cobrado
pela fábrica, se o dono do galpão pagou
um total de R$ 9.672,00.
4 placas
4  78 = 312 m²
R$ 9672 : 312 m²
= R$ 31 por m²
R$ 31,00 é o preço por metro quadrado.
Discriminante:  = b² – 4ac
 = 7² – 4  1  (-78)
 = 49 + 312
 = 361
Fórmula de Bhaskara:
𝐗 =
−𝐛 ± 
𝟐𝐚
𝐗 =
−𝟕 ± 361
𝟐 ∙ 𝟏
=
−𝟕 ± 𝟏𝟗
𝟐
𝐗′ =
−𝟕 + 𝟏𝟗
𝟐
=
𝟏𝟐
𝟐
= 𝟔
𝐗′′ =
−𝟕 − 𝟏𝟗
𝟐
=
−𝟐𝟔
𝟐
= −𝟏𝟑
X 6 metros
X + 7 13 metros
4 — O desenho abaixo representa a Bandeira da Finlândia, a ser confeccionada com área total medindo 198 m². Qual é a
medida da área hachurada nesse desenho, em metros quadrados, que será pintada de azul?
Discriminante:  = b² – 4ac
 = 19² – 4  15  (-192)
 = 361 + 11520
 = 11881
Fórmula de Bhaskara:
𝐱 =
−𝐛 ± 
𝟐𝐚
𝐱 =
−𝟏𝟗 ± 11 881
𝟐 ∙ 𝟏𝟓
=
−𝟏𝟗 ± 𝟏𝟎𝟗
𝟑𝟎
𝐱′ =
−𝟏𝟗 + 𝟏𝟎𝟗
𝟑𝟎
=
𝟗𝟎
𝟑𝟎
= 𝟑
𝐱′′ =
−𝟏𝟗 − 𝟏𝟎𝟗
𝟑𝟎
=
−𝟏𝟐𝟖
𝟑𝟎
≅ −𝟒, 𝟑
Área da bandeira:
(5x + 3)  (3x + 2) = 198
15x² + 10x + 9x + 6 = 198
15x² + 19x – 192 = 0
a = 15, b = 19, c = -192
Retângulo na horizontal:
x  (5x + 3) = 5x² + 3x
Retângulo na vertical:
x  (3x + 2) = 3x² + 2x
Quadrado central (retirar):
x²
5x² + 3x + 3x² + 2x – x²
= 7x² + 5x
= 7  3² + 5  3
= 63 + 15
= 78
78 m² é a área a ser
pintada de azul.
x²