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Exercícios resolvidos | Equação do segundo grau | Lista 03 Clique nos ícones a seguir para acessar meu canal no YouTube, minha página no Instagram, Facebook, Pinterest e também para se inscrever no meu canal no Telegram: https://goo.gl/i0yKEf https://instagram.com/auladoguto https://facebook.com/auladoguto http://pinterest.com/auladoguto http://t.me/auladoguto 1— Observe a figura abaixo. Ela representa a vista superior de um terreno retangular de 288m² de medida de área, no qual foi construída uma piscina com pedras em todo seu contorno. O restante do terreno será gramado. Qual é a medida da área do terreno, em metros quadrados, que será gramada? x – 1 + x + 1 = 2x Área total: 2x (x + 7) = 288 2x² + 14x = 288 2x² + 14x – 288 = 0 :(2) x² + 7x – 144 = 0 a = 1, b = 7, c = -144 Discriminante: = b² – 4ac = 7² – 4 1 (-144) = 49 + 576 = 625 Fórmula de Bhaskara: 𝐱 = −𝐛 ± 𝟐𝐚 𝐱 = −𝟕 ± 625 𝟐 ∙ 𝟏 = −𝟕 ± 𝟐𝟓 𝟐 𝐱′ = −𝟕 + 𝟐𝟓 𝟐 = 𝟏𝟖 𝟐 = 𝟗 𝐱′′ = −𝟕 − 𝟐𝟓 𝟐 = −𝟑𝟐 𝟐 = −𝟏𝟔 Área da piscina: 7 (x + 1) = 7 (9 + 1) = 7 10 = 70 m² Área que será gramada: Área total – Área da piscina 288 m² – 70 m² = 218 m² 2 — Uma praça retangular possui 112 m² de medida de área. Em toda a extensão de um dos lados de menor comprimento dessa praça, que possui X metros, será colocada uma fita de isolamento, para impedir a passagem de pedestres enquanto alguns funcionários da prefeitura estiverem plantando flores nesse local. Sabendo que o lado de maior comprimento dessa praça possui 6 metros a mais que o comprimento do seu lado menor, responda as questões a seguir. Área = 112 m²X X + 6 a) Quantos metros de fita de isolamento serão gastos, no mínimo, nessa situação? X (X + 6) = 112 X² + 6X = 112 X² + 6X – 112 = 0 a = 1, b = 6, c = -112 Discriminante: = b² – 4ac = 6² – 4 1 (-112) = 36 + 448 = 484 b) Caso haja necessidade de impedir totalmente a passagem de pedestres por essa praça, quantos metros de fita de isolamento serão gastos, no mínimo, para contorná- la? c) Se o metro de fita de isolamento custa 2 reais e o rolo fechado, com 50 metros dessa fita, é vendido por 80 reais, qual será mais vantajoso o encarregado da prefeitura comprar, no caso de necessidade de impedir totalmente a passagem de pedestres pela praça: o rolo fechado de fita ou a quantidade exata para contornar a praça? Fórmula de Bhaskara: 𝐗 = −𝐛 ± 𝟐𝐚 𝐗 = −𝟔 ± 484 𝟐 ∙ 𝟏 = −𝟔 ± 𝟐𝟐 𝟐 𝐗′ = −𝟔 + 𝟐𝟐 𝟐 = 𝟏𝟔 𝟐 = 𝟖 𝐗′′ = −𝟔 − 𝟐𝟐 𝟐 = −𝟐𝟖 𝟐 = −𝟏𝟒 Resposta: 8 metros de fita. Perímetro do retângulo: = X + X + X + 6 + X + 6 = 4X + 12 = 4 8 + 12 = 44 Resposta: 44 metros. 1ª opção: R$ 80,00. 2ª opção: 44 R$ 2,00 = R$ 88,00 É mais vantajoso comprar o rolo fechado. 3 — Uma fábrica produziu 4 placas em formato retangular para cobrir uma parte interna de um galpão. Sabendo que cada uma dessas placas possui 78 m² de medida de área, determine: Área = 78 m²X X + 7 a) a medida do comprimento de cada um dos lados de uma dessas placas, se o comprimento do lado maior mede 7 metros a mais que o comprimento do lado menor. X (X + 7) = 78 X² + 7X = 78 X² + 7X – 78 = 0 a = 1, b = 7, c = -78 b) O preço do metro quadrado cobrado pela fábrica, se o dono do galpão pagou um total de R$ 9.672,00. 4 placas 4 78 = 312 m² R$ 9672 : 312 m² = R$ 31 por m² R$ 31,00 é o preço por metro quadrado. Discriminante: = b² – 4ac = 7² – 4 1 (-78) = 49 + 312 = 361 Fórmula de Bhaskara: 𝐗 = −𝐛 ± 𝟐𝐚 𝐗 = −𝟕 ± 361 𝟐 ∙ 𝟏 = −𝟕 ± 𝟏𝟗 𝟐 𝐗′ = −𝟕 + 𝟏𝟗 𝟐 = 𝟏𝟐 𝟐 = 𝟔 𝐗′′ = −𝟕 − 𝟏𝟗 𝟐 = −𝟐𝟔 𝟐 = −𝟏𝟑 X 6 metros X + 7 13 metros 4 — O desenho abaixo representa a Bandeira da Finlândia, a ser confeccionada com área total medindo 198 m². Qual é a medida da área hachurada nesse desenho, em metros quadrados, que será pintada de azul? Discriminante: = b² – 4ac = 19² – 4 15 (-192) = 361 + 11520 = 11881 Fórmula de Bhaskara: 𝐱 = −𝐛 ± 𝟐𝐚 𝐱 = −𝟏𝟗 ± 11 881 𝟐 ∙ 𝟏𝟓 = −𝟏𝟗 ± 𝟏𝟎𝟗 𝟑𝟎 𝐱′ = −𝟏𝟗 + 𝟏𝟎𝟗 𝟑𝟎 = 𝟗𝟎 𝟑𝟎 = 𝟑 𝐱′′ = −𝟏𝟗 − 𝟏𝟎𝟗 𝟑𝟎 = −𝟏𝟐𝟖 𝟑𝟎 ≅ −𝟒, 𝟑 Área da bandeira: (5x + 3) (3x + 2) = 198 15x² + 10x + 9x + 6 = 198 15x² + 19x – 192 = 0 a = 15, b = 19, c = -192 Retângulo na horizontal: x (5x + 3) = 5x² + 3x Retângulo na vertical: x (3x + 2) = 3x² + 2x Quadrado central (retirar): x² 5x² + 3x + 3x² + 2x – x² = 7x² + 5x = 7 3² + 5 3 = 63 + 15 = 78 78 m² é a área a ser pintada de azul. x²
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