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CAPÍTULO 1
1) O micrômetro (1 µm = 10-6 m) é comumente chamado de mícron.
A) Quantos mícrons existem em 1 km?
B) B) Que fração do cm e igual a 1 µm?
RESOLUÇÃO:
A) 1 µm = 10-6 m
X µm = 1 Km
1 µm = 10-6 m
x µm = 1000 m
1 µm = 0,000001 m
x µm = 1000 m
0,000001X = 1000
X = 1000/0,000001
X = 1.000.000.000 µm
B) 1 µm = 0,000001 m
1 µm = x cm
1 µm = 0,0001 cm
1 µm = x cm
X = 0,0001 
Ou x = 1/10.000
2) Uma unidade de área frequentemente utilizada para expressar áreas de terra é o hectare, definido como 10^4m2.
Uma mina de carvão a céu aberto consome 75 hectares de terra, a uma profundidade de 26 m por ano. Calcule o
volume de terra retirada neste tempo em km3
RESOLUÇÃO:
10ˆ4 = 10.000 m2
75 hectares = 75 x 10.000 = 750.000 m2
750.000 m2 x 26 m = 19.500.000 m3
1 Km3 = 1 x 109 m3 = 1.000.000.000 m3
1 Km3 = 1.000.000.000 m3
X Km3 = 19.500.000 m3
1.000.000.000 X = 19.500.000
X = 19.500.000/1.000.000.000
X = 0,0195 Km3
3) O intervalo de tempo de 2,4 minutos equivale, no Sistema Internacional de unidades (SI), a:
a) 24 segundos.
b) 124 segundos.
c) 144 segundos.
d) 160 segundos.
e) 240 segundos.
RESOLUÇÃO:
1 MIN = 60 S
2,4 MIN = X S:
2,4 X 60 = 144 S
RESPOSTA: LETRA C
4) Considere os três comprimentos seguintes:
d1=0,521km,
d2=5,21.10-2 m e
d3=5,21.106 mm.
A) Escreva esses comprimentos em ordem crescente.
B) Determine a razão d3/d1 . 
RESOLUÇÃO:
1º - PASSAR TUDO PARA A MESMA UNIDADE DE MEDIDA (METRO)
d1 = 0,521 Km = 521 m
d2 = 5,21 x 10-2 m = 5,21 x 0,01 = 0,0521 m 
d3=5,21.106 mm = 5,21 x 1.000.000 = 5.210.000 mm = 5.120 m
A) d2 < d1 < d3
B) d3/d1 = 5.120/521 = 10
5) O fumo é comprovadamente um vício prejudicial à saúde. Segundo dados da Organização Mundial da Saúde,
um fumante médio, ou seja, aquele que consome cerca de 10 cigarros por dia, ao chegar à meia-idade terá
problemas
cardiovasculares. A ordem de grandeza do número de cigarros consumidos por este fumante durante 30 anos é de:
a) 10^2
b) 10^3
c) 10^4
d) 10^5
e) 10^6.
RESOLUÇÃO:
10 X 365 DIAS (1 ANO) = 3650 X 30 ANOS = 109.500 CIGARROS (CENTENAS DE MILHARES)
CENTENAS DE MILHARES SÃO OS 100.000 = 105 = LETRA D
6) "A próxima geração de chips da Intel, os P7, deverá estar saindo da fábrica dentro de dois anos, reunindo nada
menos do que dez milhões de transistores num quadrinho com quatro ou cinco milímetros de lado." (Revista ISTO
É, n°1945, página 61). Tendo como base as informações anteriores, podemos afirmar que cada um desses
transistores ocupa uma área da ordem de:
a) 10−2 m2
b) 10−4 m2
c) 10−8 m2
d) 10−10 m2
e) 10−12 m2
RESOLUÇÃO:
TANTO FAZ FAZER COM 4mm OU COM 5mm DE LADO. A RESPOSTA TEM QUE SER A MESMA!
ÁREA = 4 X 4 = 16 MM2
16 MM2 = 10.000.000 CHIPS
X MM2 = 1 CHIP
10.000.000 X = 16
X = 16 / 10.000.000
X = 0,0000016 MM2
1 MM2 = 1 X 10-6 M2 = 0,000001 M2
1 MM2 = 0,000001 M2
0,0000016 MM2 = X M2
X = 0,000000000016
X = 10-12 M2 = LETRA E 
7) Se uma vela de 36 cm de altura diminui 1,8 mm por minuto, quanto tempo levará para se consumir?
A) 2 h
B) 2 h 36 min
C) 3 h
D) 3 h 18 min
E) 3 h 20 min. 
RESOLUÇÃO:
1,8 MM = 1 MIN
36 CM = X MIN
1,8 MM = 1 MIN
360 MM = X MIN
1,8 X = 360
X = 200 MIN
200 MIN = 180 MIN + 20 MIN = 3 H E 20 MIN = LETRA E
CAPÍTULO 2
1 – Uma proporção, 17 está para 13 assim como 102 está para quanto?
a) 89
b) 98
c) 51
d) 87
e) 78.
RESOLUÇÃO:
17
13 =
102
'
17 X = 1326 
X = 1326 / 17
X = 78 (LETRA E)
2 – A soma de dois números é igual a 400. Sabe-se que um deles está para 4, assim como o outro está para 6.
Quais são estes números?
a) 140 e 260
b) 150 e 250
c) 160 e 240
d) 170 e 230
e) 180 e 220.
X + Y = 400
RESOLUÇÃO:
X = 400 - Y
!
4 =
$
6
400 − $
4 =
$
6
2400 – 6Y = 4Y
10Y = 2400
Y = 240
X = 400 – 240
X = 160
LETRA C
3 – João tem 9 anos, Pedro tem 6 anos e Júlia tem 2 anos. Eles receberam de seu pai R$850,00 que foram
repartidos em quantias diretamente proporcionais as suas idades. Então pode-se afirmar que:
A) Pedro recebeu a metade da quantia que Julia recebeu.
B) João recebeu o dobro da quantia que que Pedro recebeu.
C) Júlia recebeu um terço da quantia que Pedro recebeu.
D) João Pedro e Júlia receberam, respectivamente , R$ 150,00; R$400,00; R$300,00.
RESOLUÇÃO:
IDADE DE JOÃO + IDADE DE PEDRO + IDADE DA JULIA = 9 + 6 + 2 = 17
VALOR TOTAL: R$850,00
850 / 17 = 50 REAIS PARA CADA ANO DE VIDA, ASSIM:
JOÃO = 9 X 50 = 450 REAIS
PEDRO = 6 X 50 = 300 REAIS 
JÚLIA = 2 X 50 = 100 REAIS
LETRA C
4 – Uma prova no valor de 100 pontos deveria ter x questões de mesmo valor. Como o tempo não seria suficiente,
a professora fez o teste valendo 80 pontos e retirou 4 questões. O valor de cada questões continuou igual. Então o
número de questões na prova original era de:
A) 60 questões
B) 40 questões
C) 20 questões
D) 10 questões
RESOLUÇÃO:
100
# = %
80
# − 4 = %
100
# =
80
# − 4
80 X = 100X - 400
20X = 400
X = 20 QUESTÕES. LETRA C
5 – Um automóvel com velocidade de 80 km/h demora 3h para percorrer uma certa distância. Quanto o tempo
demorará para percorrer a mesma distância um outro auto cuja velocidade é de 120 km/h?
a) 2 horas
b) 3 horas
c) 4 horas
d) 5 horas
e) 6 horas
RESOLUÇÃO:
80 km/h = 3 H
120 km/h = X H
ATENÇÃO: SE A VELOCIDADE AUMENTA, O TEMPO DIMINUI!
ENTÃO SÃO INVERSAMENTE PROPORCIONAIS, LOGO TEM QUE INVERTER UM DOS LADOS
80 km/h = X H
120 km/h = 3 H
120 X = 240
X = 2 H LETRA A
6 – Em uma fundação, verificou-se que a razão entre o número de atendimentos a usuários internos e o número de
atendimento total aos usuários (internos e externos), em um determinado dia, nessa ordem, foi de 3/5. Sabendo
que o número de usuários externos atendidos foi 140, pode-se concluir que, no total, o número de usuários
atendidos foi
(A) 84.
(B) 100.
(C) 217.
(D) 280.
(E) 350.
RESOLUÇÃO:
!
" =
3
5 ! =
3"
5
EXTERNOS = TOTAL – INTERNOS T – I = 140
" − 3"5 = 140 (++,)
5" − 3"
5 = 140
2T = 700
T = 350. LETRA E
7 – Em uma concessionária de veículos, a razão entre o número de carros vermelhos e o número de carros
prateados vendidos durante uma semana foi de 3/11. Sabendo-se que nessa semana o número de carros vendidos
(somente vermelhos e prateados) foi 168, pode-se concluir que, nessa venda, o número de carros prateados
superou o número de carros vermelhos em
(A) 96.
(B) 112.
(C) 123.
(D) 132.
(E) 138. 
!
" =
3
11
RESOLUÇÃO:
! = 3"11
P + V = 168
" + 3"11 = 168 (**+)
11" + 3"
11 = 168
14P = 1848
P = 132
! = 3"11 =
3 - 132
11 = 36
132 – 36 = 96
LETRA A
8 – Paulo acertou 75 questões da prova objetiva do último simulado. Sabendo-se que a razão entre o número de questões 
que Paulo acertou e o número de questões que ele respondeu de forma incorreta é de 15 para 2, e que 5 questões não 
foram respondidas por falta de tempo, pode-se afirmar que o número total de questões desse teste era
(A) 110.
(B) 105.
(C) 100.
(D) 95.
(E) 90. 
RESOLUÇÃO:
ACERTOS = 75
!
" =
15
2
75
" =
15
2
15 E = 150
E = 10
TOTAL DE QUESTÕES: 75 (ACERTOS) + 10 (ERROS) + 5 (NÃO RESPONDIDAS) = 90
LETRA E
9 – Uma escola lançou uma campanha para seus alunos arrecadarem, durante 30 dias, alimentos não perecíveis
para doar a uma comunidade carente da região. Vinte alunos aceitaram a tarefa e nos primeiros 10 dias
trabalharam 3 horas diárias, arrecadando 120 kg de alimentos por dia. Animados com os resultados, 30 novos
alunos somaram-se ao grupo, e passaram a trabalhar 4 horas por dia nos dias seguintes até o término da
campanha.
Admitindo-se que o ritmo de coleta tenha se mantido constante, a quantidade de alimentos arrecadados ao final
do prazo estipulado seria de
a) 920 kg.
b) 800 kg.
c) 720 kg.
d) 600 kg.
e) 570 kg.
RESOLUÇÃO: ALUNOS DIAS HORAS Kg
20 10 3 120
50 420 X
120
$ =
3
4 $
10
20 $
20
50
120
$ =
3
4 $
1
2 $
2
5
120
$ =
3
20
40
$ =
1
20
X = 800 Kg
800 + 120 = 920 Kg. LETRA A
10 – PRF 2013 – Considerando que uma equipe de 30 operários, igualmente produtivos, construa uma estrada de
10 km de extensão em 30 dias, julgue os próximos itens.
A) Se a tarefa estiver sendo realizada pela equipe inicial de 30operários e, no início do quinto dia, 2 operários
abandonarem a equipe, e não forem substituídos, então essa perda ocasionará atraso de 10 dias no prazo de
conclusão da obra.
( ) CERTO. ( ) ERRADO. (ERRADO)
B) Se, ao iniciar a obra, a equipe designada para a empreitada receber reforço de uma segunda equipe, com 90
operários igualmente produtivos e desempenho igual ao dos operários da equipe inicial, então a estrada será
construída em menos de 1/5 do tempo inicialmente previsto.
( ) CERTO. ( ) ERRADO. (ERRADO)
RESOLUÇÃO: A) OPERÁRIOS DIAS
30 26 ATENÇÃO! INÍCIO DO 5º DIA = 4 DIAS TRABALHADOS, FALTAM 26
28 X
INVERSAMENTE PROPORCIONAL, ENTÃO TEM QUE INVERTE 1 LADO!
30
28 =
&
26
28 X = 780 X = 27,86 (POUCO MAIS DE UM DIA DE ATRASO! ERRADO!
RESOLUÇÃO: B) DIAS
30 30 ATENÇÃO! 1/5 DE 30 DIAS SÃO (30/5) 6 DIAS!
120 X
INVERSAMENTE PROPORCIONAL, ENTÃO TEM QUE INVERTE 1 LADO!
OPERÁRIOS
30
120 =
&
30
120 X = 900 X = 7,5 DIAS (ERRADO). 
CAPÍTULO 3
1 – Em uma cidade de 5.000 eleitores, 5,2% não votaram, na última eleição. Quantos foram os eleitores ausentes?
A) 520
B) 360
C) 260
D) 120
E) 90. 
RESOLUÇÃO:
5,2% = 5,2/100 = 0,052
5000 X 0,052 = 260. LETRA C
2 – Uma empresa de turismo fechou um pacote para um grupo de 80 pessoas, com o qual ficou acordado que
cada pessoa que participasse pagaria R$ 1.000,00 e cada pessoa que desistisse pagaria apenas uma taxa de R$
150,00. Se a empresa de turismo arrecadou um total de R$ 59.600,00, qual a porcentagem das pessoas que
desistiram do pacote?
A)20%
B)24%
C)30%
D)42%
E)36% 
RESOLUÇÃO:
1000 X + 150 Y = 59.600
X + Y = 80 X = 80 - Y
1000 (80 – Y) + 150Y = 59600
80000 – 1000 Y + 150 Y = 59600
850 Y = 20400
Y = 24
X = 80 – 24 = 56
80 = 100%
24 = X%
80X = 2400
X = 30%. LETRA C
3 – Depois de vários anos com salário congelado, Manoel teve um reajuste salarial de 25% e passou a ganhar
R$600,00. O salário de Manoel, antes do reajuste, era de:
A) R$450,00
B) R$460,00
C) R$470,00
D) R$480,00 
RESOLUÇÃO:
100% + 25% = 125%
125% = 600
100% = X
125X = 60000
X = 480 REAIS. LETRA D
4 – Em um curso de inglês, as turmas são montadas por meio da distribuição das idades dos alunos. O gráfico
abaixo representa a quantidade de alunos por suas idades. A porcentagem de alunos com que será formada uma
turma com idade maior ou igual a 18 anos é:
A) 11%
B) 20%
C) 45%
D) 55%
E) 65% 
RESOLUÇÃO:
TOTAL DE ALUNOS:
16 ANOS = 4
17 ANOS = 5
18 ANOS = 3
19 ANOS = 1
20 ANOS = 2
21 ANOS = 5
TOTAL = 20 ALUNOS
MAIOR OU IGUAL A 18 ANOS:
3 + 1 + 2 + 5 = 11
TOTAL = 11 ALUNOS
20 = 100%
11 = X%
20X = 1100
X = 55%. LETRA D
5 – Um funcionário de uma empresa recebeu a quantia de R$ 315,00 a mais no seu salário, referente a um
aumento de 12,5%. Sendo assim, o seu salário atual é de:
a) R$ 2.205,00
b) R$ 2.520,00
c) R$ 2.835,00
d) R$ 2.913,00
e) R$ 3.050,00. 
RESOLUÇÃO:
315 = 12,5%
X = 100%
12,5X = 31500
X = 2520 REAIS. 
2520 + 315 = 2835 REAIS. LETRA C
6 – Num grupo de 2.000 adultos, apenas 20% são portadores do vírus da hepatite B. Os homens desse grupo são
exatamente 30% do total e apenas 10% das mulheres apresentam o vírus. O número total de homens desse grupo
que não apresenta o vírus, é exatamente.
A) 140
B) 260
C) 340
D) 400
E) 600 
RESOLUÇÃO:
HEPATITE B: 2000 X 0,2 = 400
20% = 20/100 = 0,2
HOMENS DO GRUPO DE ADULTOS: 2000 X 0,3 = 600
MULHERES DO GRUPO DE ADULTOS = 2000 – 600 = 1400
MULHERES COM HEPATITE B: 1400 X 0,1 = 140
HOMENS COM HEPATITE B: 400 – 140 = 260
HOMENS SEM HEPATITE B: 600 – 260 = 340
LETRA C
7 – Em dezembro de 2007, um investidor comprou um lote de ações de uma empresa por R$ 8 000,00. Sabe-se
que: em 2008 as ações dessa empresa sofreram uma valorização de 20%; em 2009, sofreram uma
desvalorização de 20%, em relação ao seu valor no ano anterior; em 2010, se valorizaram em 20%, em relação
ao seu valor em 2009.
De acordo com essas informações, é verdade que, nesses três anos, o rendimento percentual do investimento
foi de:
A) 20%.
B) 18,4%.
C) 18%.
D) 15,2%.
E) 15%.
RESOLUÇÃO: 
2008: 100% + 20% = 120%
2009: 120% - 20%(120) = 120% - 24% = 96%
2010: 96% + 20% (96) = 96% + 19,2% = 115,2%
RESPOSTA D
8 – Um comerciante deu um desconto de 20% sobre o preço de venda de uma mercadoria e, mesmo assim,
conseguiu um lucro de 20% sobre o preço que pagou pela mesma. Se o desconto não fosse dado, seu lucro, em
porcentagem, seria:
a) 40%
b) 45%
c) 50%
d) 55%
e) 60%
RESOLUÇÃO:
PREÇO DE VENDA: X PERÇO DA MERCADORIA: Y
DESCONTO: 100% - 20% = 80% = 80% X
LUCRO: 100% + 20% = 120% Y
80% X = 120% Y
X = 120Y / 80
X = 1,5 Y
1,5 X 100 = 150%
ASSIM SE NÃO TIVESSE DADO O DESCONTO:
150% - 100% = 50% DE LUCRO!
LETRA C
9 – Para lotar o estádio na final do campeonato planejou-se, inicialmente, distribuir os 23.000 ingressos em três
grupos da seguinte forma: 30% seriam vendidos para a torcida organizada local; 10% seriam vendidos para a
torcida organizada do time rival e os restantes seriam vendidos para espectadores não filiados às torcidas.
Posteriormente, por motivos de segurança, os organizadores resolveram que 3.000 destes ingressos não
seriam mais postos à venda, cancelando-se então 1.000 ingressos destinados a cada um dos três
grupos. Determine o percentual de ingressos destinados a torcedores não filiados às torcidas após o
cancelamento dos 3.000 ingressos.
RESOLUÇÃO:
TOR. ORG. LOCAL: 23000 X 0,3 = 6900
TOR. RIVAL: 23000 X 0,1 = 2300
ESPECTADORES: 23000 – 6900 – 2300 = 13800
TORC. ORG LOCAL: 6900 – 1000 = 5900
POR MEDIDA DE SEGURANÇA: 20.000 (-3000)
TOR. RIVAL: 2300 – 1000 = 1300
ESPECTADORES: 13800 – 1000 = 12800
20.000 = 100%
12.800 = X%
20.000X = 1280000
X = 64%
10 – PRF 2013 - Considerando os dados apresentados no gráfico, julgue os itens seguintes.
O número de acidentes ocorridos em 2008 foi, pelo menos, 26% maior que o número de acidentes ocorridos em 2005.
( ) CERTO. ( ) ERRADO. 
2005: 110 = 100%
2008: 141 = X%
110X = 14100
X = 128,18%
128,18% - 100% = 28,18% (PELO MENOS 26% MAIOR!). CERTO
RESOLUÇÃO:
CAPÍTULO 4
1 – O custo de uma corrida de táxi é constituído por um valor inicial Q0 fixo, mais um valor que varia
proporcionalmente à distância D percorrida nessa corrida. Sabe-se que, em uma corrida na qual foram percorridos
3,6km, a quantia cobrada foi de R$8,25 e que em outra corrida, de 2,8km a quantia cobrada foi de R$7,25.
a) Calcule o valor inicial de Q0.
b) Se, em um dia de trabalho, um taxista arrecadou R$75,00 em 10 corridas, quantos quilômetros seu carro
percorreu naquele dia?
RESOLUÇÃO:
A) PREÇO = P = Qo + R$ x D
8,25 = Qo + R$ x 3,6
7,25 = Qo + R$ x 2,8
Qo = 8,25 – 3,6R
7,25 = (8,25 – 3,6R) + 2,8R
7,25 = 8,25 – 0,8R
0,8R = 1
R = 1,25
Qo = 8,25 – 3,6 x 1,25
Qo = 8,25 – 3,6R
Qo = 8,25 – 4,5
Qo = 3,75 REAIS
B) 75 = 3,75 x 10 corridas + 1,25D
1,25 D = 75 – 37,5
1,25 D = 37,5
D = 30 KM
2 – Medições realizadas mostram que a temperatura no interior da Terra aumenta, aproximadamente, 3ºC a cada
100m de profundidade. Num certo local, a 100m de profundidade, a temperatura e de 25ºC. Nessas condições,
podemos afirmar que a temperatura a 1500m de profundidade e:
a) 70ºC
b) 45ºC
c) 42ºC
d) 60ºC
e) 67ºC 
RESOLUÇÃO:
1500 – 100 = 1400 M
1400 / 100 = 14
14 X 3 = 42º C A MAIS
25 + 42 – 67º C. LETRA E
3 – A poluição atmosférica em metrópoles aumenta ao longo do dia. Em certo dia, a concentração de poluentes no
ar, às 8h, era de 20 partículas, em cada milhão de partículas, e, às 12h, era de 80 partículas, em cada milhão de
partículas. Admitindo que a variação de poluentes no ar durante o dia é uma função do 1º grau (função afim) no
tempo, qual o número de partículas poluentes no ar em cada milhão de partículas, às 10h20min?
a) 45
b) 50
c) 55
d) 60
e) 65
RESOLUÇÃO:
Y = AX + B
20 = 8A + B B = 20 – 8A 
80 = 12A + B
80 = 12A + 20 – 8A
60 = 4A 
A = 15
B = 20 – 8 X 15
B = 20 – 120
B = - 100
PART = 15 T - 100
PART = 15 X 10,33 - 100
PART = 54,95 = 55 LETRA C
20 MIN / 60 = 0,33 H
10 H E 20 MIN = 10,33 H
4 – Se f e uma função do primeirograu tal que f(120) = 370 e f(330) = 1000, então f(250) é igual a:
a) 760
b) 590
c) 400
d) 880
e) 920 
RESOLUÇÃO:
F(X) = AX + B
370 = A120 + B B = 370 – 120A
1000 = 330A + B
1000 = 330A + 370 – 120A
630 = 210A
A = 3
B = 370 – 120 X 3
B = 370 – 360
B = 10
F(X) = 3X + 10
F(250) = 3 x 250 + 10
F(250) = 750 + 10 = 760. LETRA A
5 – Na figura mostrada tem-se o gráfico da função do 1º grau definida por y = ax + b. O valor de a/b é igual a:
a) 3
b) 2
c) 3/2
d) 2/3
e) 1/2 
RESOLUÇÃO:
Y = AX + B
NO GRÁFICO: 1º PAR ORDENADO – (-2 ; 0)
2º PAR ORDENADO – (0 ; 3)
PAR ORDENADO: (X ; Y)
0 = A-2 + B
3 = A0 + B, ENTÃO: B = 3
0 = -2A + 3
2A = 3
A = 3/2
A/B = 
!
"
#
A/B = #$ %
&
#
A/B = 1/2 LETRA E
6 – PRF 2013 - Considerando os dados apresentados no gráfico, julgue os itens seguintes.
Considere que, em 2009, tenha sido construído um modelo linear para a previsão de valores futuros do número
de acidentes ocorridos nas estradas brasileiras. Nesses sentido, suponha que o número de acidentes no ano t
seja representado pela função F (t) = At+B, tal que F(2007) = 129.000 e F (2009) = 159.000. Com base nessas
informações e no gráfico apresentado, julgue os itens a seguir.
A) A diferença entre a previsão para o número de acidentes em 2011 feita pelo referido modelo linear e o número
de acidentes ocorridos em 2011 dado no gráfico é superior a 8.000.
( ) CERTO. ( ) ERRADO. (ERRADO)
B) O valor da constante A em F(t) é superior a 14.500.
( ) CERTO. ( ) ERRADO. (CERTO)
RESOLUÇÃO:
A MELHOR FORMA É MONTAR O GRÁFICO LINEAR, CONFORME DIZ O TEXTO!
ANO
ACIDENTES
0
2007 2009 2011
129.000
159.000
X
2 ANOS
30.000
2 ANOS
30.000
A) EM 2011: 159.000 + 30.000 = 189.000
O QUE ESTÁ COM O MESMO VALOR
DO GRÁFICO DE BARRAS! ERRADO!
B) BASTA DIVIDIR A VARIAÇÃO Y,
PELA VARIAÇÃO DE X, ASSIM:
A = 30.000/2 = 15.000. CERTO!
CAPÍTULO 5
1 – Uma fábrica de piscina, no formato de paralelepípedo, variando o seu comprimento em x+2 metros e largura
em x metros e profundidade de 3 m. sabendo que o volume dessa piscina é representado por V = largura x
comprimento x profundidade.
a) estabeleça a relação entre o volume V(m3) e a medida x(m) da piscina
b) Qual o volume em m3 para uma piscina de 4 metros de largura
c) Qual deve ser as dimensões para uma piscina de volume 360 m3
RESOLUÇÃO:
A) 
X + 2
X
3
V = 3 x X x (x + 2)
V = 3X x (X + 2)
V = 3X2 + 6X (/3)
X2 + 2X
B) LARGURA = 4 = 4
COMP. = X + 2 = 6
PROF. = 3
V = 4 X 6 X 3 = 72 M3
C) 360 = X x (X + 2) x 3
360 = (X2 + 2X) x 3
360 = 3X2 + 6X (/3)
120 = X2 + 2X
X2 + 2X – 120 = 0
! = −$ ± $
& − 4()
2( =
−2 ± 2& − 4+ 1 + − 120
2 + 1 =
−2 ± 4 + 480
2 =
−2 ± 22
2
X’= - 2 + 22/2 = 10
X”= - 2 – 22/2 = -12
NÃO PODE!L = X = 10. C = X + 2 = 12. P = 3
2 – Um canhão na cidade A atira um projétil para atingir um avião que sobrevoa a cidade. O projétil percorre uma
trajetória descrita pela equação h = 10x – 1/2x2 onde h = altura do projétil em km e x distância horizontal
percorrida pelo projétil, até atingir o avião. Com esses dados pede-se:
a) a altura em relação ao solo que o avião foi atingido (o avião foi atingido na máxima distancia de percurso do
projétil).
b) a que distancia horizontal, em relação ao canhão o avião caiu.
RESOLUÇÃO:
A) ALTURA MÁXIMA = PONTO DE MÁXIMO = Yv = -Δ / 4a
Δ = b2 – 4 a c = 102 – 4 x -1/2 x 0 = 100
Yv = - 100 / 4 . -1/2 = 100/2 = 50 Km
B) O AVIÃO FOI ATINGIDO NA ALTURA MÁXIMA, ASSIM Xv = -b / 2a
Xv = - 10 / -1/2 = 20 Km
3 – Qual a função que representa o gráfico seguinte?
A) 2X2 + 3X – 9
B) - 2X2 + 3X – 9
C) 2X2 – 3X – 9
D) - 2X2 – 3X – 9
E) 2X2 + 3X + 9
RESOLUÇÃO:
1º - ax2 + bx + c
2º - O C É ONDE A PARÁBOLA CORTA O EIXO VERTICAL = -9
X’= 3 E X”= -3/2
X’+ X”= - B/A
3 + -3/2 = -B/A
3/2 = -B/A
B = -3/2 A
X’ x X”= C/A
3 X -3/2 = C/A
-3 = C/A
C = -3A
ABERTURA PARA CIMA = A>0 = POSITIVO
COMO B E C SÃO NEGATIVOS, ENTÃO SOMENTE A LETRA C
4 – O movimento de um projétil, lançado para cima verticalmente, é descrito pela equação y = – 40 x2 + 200 x.
Onde y é a altura, em metros, atingida pelo projétil x segundos após o lançamento. A altura máxima atingida e o
tempo que esse projétil permanece no ar corresponde, respectivamente, a
(A) 6,25 m, 5s
(B) 250 m, 0 s
(C) 250 m, 5s
(D) 250 m, 200 s
(E) 10.000 m , 5s 
RESOLUÇÃO:
Y = - 40 X2 + 200 X
ALTURA MÁXIMA = PONTO DE MÁXIMO = Yv = -Δ / 4a
Δ = b2 – 4 a c = 2002 – 4 x - 40 x 0 = 80000
Yv = - 80000 / 4 . - 40 = 80000/160 = 250 M
TEMPO: Xv = -B/2A
= - 200 / 2 X -40 = 200/80 = 2,5 S
ATENÇÃO! 2,5 S PARA SUBIR
E 2,5 S PARA DESCER!
TEMPO TOTAL 5 S LETRA C
05 – Sabe-se que o custo por unidade de mercadoria produzida de uma empresa é dado pela função C(x) = x
+ (10 000/x) - 160, onde C(x) é o custo por unidade, em R$, e x é o total de unidades produzidas. Nas
condições dadas, o custo total mínimo em que a empresa pode operar, em R$, é igual a
a) 3 600,00.
b) 3 800,00.
c) 4 000,00.
d) 4 200,00.
e) 4 400,00. 
RESOLUÇÃO:
ATENÇÃO! o custo total mínimo – ISTO QUER DIZER VÉRTICE!
ATENÇÃOI CUSTO É O Yv!
C(x) = x + (10 000/x) – 160 ( FAZER O MMC)
C(x) = !
"#$%.%%% '$(% !
!
ASSIM A EQUAÇÃO DO 2º GRAU É: )* + 10.000 − 160 )
Δ = b2 – 4 a c = -1602 – 4 x 1 x 10000
= 25600 – 40000 = -14400
Yv = -Δ / 4a
Yv = - (- 14400) / 4 . 1 = 14400/4 = 3600 LETRA A
6 – PRF – 2013.
Considere que o nível de concentração de álcool na corrente sanguínea em g/L, de uma pessoa, em função do
tempo t em horas, seja expresso por N= -0,008( t² – 35t +34). Considere, ainda, que essa pessoa tenha
começado a ingerir bebida alcoólica a partir de t = t 0 (N (t 0)= 0), partindo de um estado de sobriedade, e que
tenha parado de ingerir bebida alcoólica em t=t1, voltando a ficar sóbria em t=t2. Considere, por fim, a
figura acima, que apresenta o gráfico da função N (t) para t E (t0, t2). Com base nessas informações e tomando
24,3 como valor aproximado √589, julgue os itens que se seguem.
A) O valor de t2 é inferior a 36.
( ) CERTO. ( ) ERRADO. (CERTO)
B) O nível de concentração mais alto de álcool na corrente sanguínea da referida pessoa ocorreu em t = t1 com
t1 > 18 horas.
( ) CERTO. ( ) ERRADO. (ERRADO)
C) O nível de concentração de álcool na corrente sanguínea da pessoa em questão foi superior a 1 g/L por pelo
menos 23 horas.
( ) CERTO. ( ) ERRADO. (CERTO)
ABERTURA PARA BAIXO: A < 0
T0 E T2 = PONTOS ONDE A PARÁBOLA CORTA O EIXO HORIZONTAL 
LOGO, SÃO AS RAÍZES DA EQUAÇÃO DO 2º 
ENTÃO PARA CALCULAR T0 E/OU T2 (RAÍZES) = BHASKARA
COMO POSSUI 2 RAÍZES DIFERENTES, ENTAO Δ > 0
T1 ESTÁ EXATAMENTE NO VÉRTICE DA PARÁBOLA
ENTÃO PARA CALCULAR T1 = Xv = -B / 2A
EQUAÇÃO DO 2º GRAU ESTÁ NO TEXTO!
N= -0,008( t² – 35t +34).
RESOLUÇÃO:
A) O valor de t2 é inferior a 36.
( ) CERTO. ( ) ERRADO.
N= -0,008( t² – 35t +34).
COMO JÁ FOI ANALISADO, PARA CALCULAR T2 = BHASKARA
ATENÇÃO! COMO T2 ESTÁ SOBRE O EIXO HORIZONTAL QUE ESTÁ NO ZERO, ENTÃO A EQ É IGUAL A ZERO!
-0,008( t² – 35t +34).= 0 (X 1000)
-8( t² – 35t +34).= 0 (X -1)
8( t² – 35t +34).= 0 (/8)
t² – 35t +34 = 0 
A = 1. B = - 35 C = 34
! = −$ ± $
& − 4()
2( =
−(−35) ± −35& − 4/ 1 / 34
2 / 1 =
35 ± 1225 − 136
2 =
35 ± 33
2
X’= 35 + 33/2 = 34 HORAS = T2 = CERTO! X”= 35 – 33/2 = 1 HORA = T0
B) O nível de concentração mais alto de álcool na corrente sanguínea da referida pessoa ocorreu em t = t1 com
t1 > 18 horas.
( ) CERTO. ( ) ERRADO.
T1 = Xv = -B/2A
t² – 35t +34 = 0 
A = 1. B = - 35 C = 34
Xv = - (-35) / 2.1 = 35/2 = 17,5 HORAS. ERRADO
C) O nível de concentração de álcool na corrente sanguínea da pessoa em questão foi superior a 1 g/L por pelo
menos 23 horas.
( ) CERTO. ( ) ERRADO. (CERTO)
N= -0,008( t² – 35t +34).
ATENÇÃO! COMO AS RAÍZES AGORA2 ESTÃO SOBRE O EIXO HORIZONTAL QUE ESTÁ NO UM, ENTÃO A EQ É IGUAL A UM!
-0,008( t² – 35t +34).= 1 (X 1000)
-8( t² – 35t +34).= 1000 (X -1)
8( t² – 35t +34).= -1000 (/8)
t² – 35t +34 = -125 
A = 1. B = - 35 C = 159
X’= 35 + 24,3/2 = 29,65 HORAS X”= 35 – 24,3/2 = 5,35 HORAS
t² – 35t +159 = 0 
! = −$ ± $
& − 4()
2( =
−(−35) ± −35& − 4/ 1/ 159
2 / 1 =
35 ± 1225 − 636
2 =
35 ± 24,3
2
29,65 – 5,35 = 24,3 HORAS
CERTO!
CAPÍTULO 6
01 – Resolva:
4
423
2
2
1
2
1 +-
--
×÷
ø
ö
ç
è
æ=÷
ø
ö
ç
è
æ x
xx
A) ( )
1
23
3
13
27
1 --
÷
ø
ö
ç
è
æ=×÷
ø
ö
ç
è
æ
x
x
x
B)
RESOLUÇÃO:
A) !"
#$ %&
& = (!")
*+, - (!")
* (*,.+)
1
2
1, *"
" = (12)
*+,., *+
1
2
1, *"
" = (12)
*1, *+
3- − 2
2 = −3- − 4
3X – 2 = - 6X - 8
9X = - 6
X = -6/9
X = -2/3
( )
1
23
3
13
27
1 --
÷
ø
ö
ç
è
æ=×÷
ø
ö
ç
è
æ
x
x
x
B)
((13)
1)%$ - ( 13)
*5, = (13)
, *!
-3X + (-6X) = X – 1
-3X -6X = X - 1
-10X = -1
X = 1/10
02 – Certa substância radioativa desintegra-se de modo que, decorrido o tempo t, em anos, a quantidade ainda 
não desintegrada da substância é S = S0 . 2-0,25t, em que S0 representa a quantidade de substância que havia no 
início. Qual é o valor de t para que a metade da quantidade inicial se desintegre?
RESOLUÇÃO:
S = S0 . 2-0,25t
S0/2 = S0 . 2-0,25t
1/2 = 2-0,25t
2-1 = 2-0,25t
-1 = -0,25 t
t = 4 anos
03 – Suponha que o crescimento de uma cultura de bactérias obedece à lei N(t) = m. 2 t/2, na qual N
representa o número de bactérias no momento t, medido em horas. Se, no momento inicial, essa cultura
tinha 200 bactérias, determine o número de bactérias depois de 8 horas.
RESOLUÇÃO:
N(t) = m. 2 t/2
N(t) = 200. 2 8/2
N(t) = 200. 2 4
N(t) = 200. 16
N(t) = 3200
04 – O produto das soluções da equação (43 - x)2 - x = 1 é:
a)0
b)1
c)4
d)5
e) 6 
RESOLUÇÃO:
(43 - x)2 - x = 1
4(3 – x)(2 – x) = 40
(3 – X) ( 2 – X) = 0
X’: 3 – X = 0
X = 3
X”: 2 – X = 0
X = 2
PRODUTO: 2 X 3 = 6 = LETRA E
05 – Uma colônia de bactérias A cresce segundo a função A(t) = 2.(4t), e uma colônia B cresce segundo a
função B = 32 . ( 2t), sendo t o tempo em horas. De acordo com essas funções, imediatamente após um
instante t’, o número de bactérias da colônia A é maior que o número de bactérias da colônia B. Pode-se
afirmar então que
a)t’ é um número ímpar.
b)t’ é divisível por 3.
c)o dobro de t’ é maior que 7.
d)t’ é maior que 15.
e)t’ é múltiplo de 5.
RESOLUÇÃO:
BASTA CALCULAR O MOMENTO EM QUE SE IGUALAM, A PARTIR DAI, UMA É MAIOR QUE A OUTRA!
2.(4t) = 32 . ( 2t) 
2 . 22t = 25 . 2t
22t + 1 = 25 + t
2t + 1 = 5 + t
t = 4 = LETRA C
CAPÍTULO 7
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
c
ba 2.
log01 – Dados log a = 5, log b = 3 e log c = 2, calcule
RESOLUÇÃO:
÷÷
ø
ö
çç
è
æ
c
ba 2.
log
log a + 2log b – log c
5 + 2 x 3 – 2 = 3 + 6 = 9
( ) ( ) ( )72log13log2log 222 -+=-+- xxx02 – Determine a solução da equação:
RESOLUÇÃO:
log$(& − 2) + log$(& − 3) = log$ 2 + log$(2& − 7)
log$ & − 2 (& − 3) = log$ 2 (2& − 7)
SIMPLIFICANDO OS LOGS
X2 – 5X + 6 = 4X - 14
X2 – 9X + 20 = 0
. = −/ ± /
$ − 423
22 =
−(−9) ± −9$ − 4& 1 & 20
2 & 1 =
9 ± 81 − 80
2 =
9 ± 1
2
X’= 9 + 1/2 = 5 X”= 9 – 1/2 = 4
03 – Em Química, define-se o pH de uma solução como o logaritmo decimal do inverso da respectiva
concentração de H3O+ . O cérebro humano contém um líquido cuja concentração de H3O+ é 4,8. 10 -8 mol/l. Qual
será o pH desse líquido?
RESOLUÇÃO:
pH = - log [H+]
pH = – log 4,8 x 10-8
pH = - ( log 4,8 + log 10-8) = - (log 48/10 + -8log 10) = - ( log 48 – log 10 – 8) 
( decompor 48 em fatores primos 24 x 3)
pH = - (log 24 x 3 - 9) = -(4log2 + log3 – 9) = -(4 x 0,3 + 0,5 - 9) = -( 1,2 + 0,5 – 9) = - ( 1,7 – 9) = 7,3
04 – Numa plantação de certa espécie de árvore, as medidas aproximadas da altura e do diâmetro do tronco,
desde o instante em que as árvores são plantadas até completarem 10 anos, são dadas respectivamente
pelas funções:
altura: H(t) = 1 + (0,8).log2 (t + 1)
diâmetro do tronco: D(t) = (0,1).2 t/7
com H(t) e D(t) em metros e t em anos.
a) Determine as medidas aproximadas da altura, em metros, e do diâmetro do tronco, em centímetros, das
árvores no momento em que são plantadas. (1M E 10 CM)
b) A altura de uma árvore é 3,4 m. Determine o diâmetro aproximado do tronco dessa árvore, em centímetros.
(20 CM)
RESOLUÇÃO:
A) altura: H(t) = 1 + (0,8).log2 (t + 1)
diâmetro do tronco: D(t) = (0,1).2 t/7
NO MOMENTO DO PLANTIO = T = 0
H(t) = 1 + (0,8).log2 (0 + 1)
H(t) = 1 + (0,8).log21
H(t) = 1
D(t) = (0,1).2 0/7
D(t) = (0,1).1
D(t) = 0,1 M = 10 CM
B) 3,4 = 1 + (0,8).log2 (t + 1)
3,4 - 1 = (0,8).log2 (t + 1)
2,4 =(0,8).log2 (t + 1)
2,4/0,8= log2 (t + 1)
3= log2 (t + 1)
23 = t + 1
8 = t + 1
t = 7
D(t) = (0,1).2 7/7
D(t) = (0,1).21
D(t) = 0,2 = 20 cm
05 – O gráfico seguinte mostra parte do gráfico da função dada por Y = # log' ( em que K ) IR Sabendo que 
as abscissas de A e D são, respectivamente, 3 e 9, determine o perímetro do trapézio ABCD. 
A) 
B)
C)
D)
E)
RESOLUÇÃO:
PONTO B (3, Y) PONTO C (9, -4)
3 9
6
4
PELO PONTO C: Y = # log' (
− 4 = # log' 9
− 4 = K . 2
K = -2
PELO PONTO B: Y = # log' (
Y = −2 log' 3
Y = −2.1
PERÍMETRO:
2 = −3
−3
2 2
2
6
45 + 75 = 85
22 + 62 = C2
40 = C2
C = 40 = 2 10 2 + 6 + 4 + 2 10 = 12 + 2 10 = LETRA A
CAPÍTULO 8
01 – Uma progressão aritmética de n termos tem razão igual a 3. Se retirarmos os termos de ordem ímpar,
os de ordem par formarão uma progressão
a) aritmética de razão 2
b) aritmética de razão 6
c) aritmética de razão 9
d) geométrica de razão 3
e) geométrica de razão 6
RESOLUÇÃO:
(0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, ...)
RETIRANDO OS ÍMPARES
(0, 6, 12, 18,...) PA DE RAZÃO 6
LETRA B
02 – Numa progressão aritmética de primeiro termo 1/3 e razão 1/2, a soma dos n primeiros termos é 20/3.
O valor de n é
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9 
RESOLUÇÃO:
(1/3, 5/6, ...) PA RAZÃO 1/2
Sn = (a1 +an).n/2
20/3 = (1/3 + an).n/2 
an = a1 + (n-1).r
an = 1/3 + (n-1).1/2 (mmc)
an = (2 + 3.(n-1))/6
an = (2 + 3n – 3)/6
an = (3n – 1)/6 
20/3 = (1/3 + (3n-1)/6).n /2
40/3 = ((2 + 3n – 1)/6) . n
40/3 = ((3n + 1)/6) . n
40/3 = 3n2 + n/6
240/3 = 3n2 + n
3n2 + n – 80 = 0
X’= 5 letra a
X”= - 32/6 (não pode!)
03 – Um veículo parte de uma cidade A em direção a uma cidade B, distante 500km. Na 1ª hora do trajeto
ele percorre 20km, na 2ª hora 22,5km, na 3ª hora 25km e assim sucessivamente. Ao completar a 12ª hora
do percurso, a distância esse veículo estará de B?
a) 95 km
b) 115 km
c) 125 km
d) 135 km
e) 155 km
RESOLUÇÃO:
(20, 22,5 , 25, 27,5 , ...)
A12 = A1 + (12-1) R
A12 = 20 + 11.2,5
A12 = 47,5
Sn – ( a1 + an).n /2
Sn = (20 + 47,5).12/2
Sn = 67,5 x 6
Sn = 405 Km 
500 – 405 = 95 Km = letra A
04 – Um número triangular é um inteiro da forma , sendo n um inteiro positivo. Considere a tabela:
Posição 1 2 3 ... X ...
Triangular 1 3 6 ... 3486 ...
A soma dos algarismos de X é:
a) 10
b) 11
c) 12
d) 13
e) 14 
RESOLUÇÃO:
Sn = (a1 + an) . n/2
3486 = (a1 + an).n/2
Em números triangulares an = n
3486 = (1 + n).n/2
6972 = n + n2
n2 + n – 6972 = 0
! = −$ ± $
& − 4()
2( =
−1 ± 1 + 27888
2 =
−1 ± 167
2
n’ = 83 ( 8 + 3 = 11 LETRA B) 
n” = - 84 não pode!
05 – Os números 10/x, x-3 e x + 3, são os 3 primeiros termos de uma P.A., de termos positivos, sendo x¹0. O
décimo termo desta P.A. é igual a:
a) 50
b) 53
c) 54
d) 57
e) 55 
RESOLUÇÃO:
X + 3 – (X– 3) = R = X - 3 – 10/X
X + 3 – X + 3 = R = 6
6 = (X2 – 3X – 10) / X. (MMC)
6X = X2 – 3X – 10
X2 – 9X – 10 = 0
! = −$ ± $
& − 4()
2( =
9 ± 81 + 40
2 =
9 ± 11
2
X’= 10 X”= -1 (NÃO PODE!)
A1 = 10/10 = 1
A10 = A1 + ( 10 – 1) . R
A10 = 1 + 9 . 6
A10 = 55 LETRA E
CAPÍTULO 9
01 – Calcule o valor de x, de modo que a sequência (3X + 1, 16 – 4X, 33X + 3) seja uma progressão geométrica. 
33X + 3 / 16 – 4X = 16 - 4X / 3X + 1
(16 – 4X)2 = (33X + 3) ( 3X + 1)
256 – 128X + 16X2 = 99X2 +42X + 3
83 X2 + 170 X – 253 = 0
! = −$ ± $
& − 4()
2( =
−170 ± 28900 + 83996
166 =
−170 ± 336
166
X‘= 1 X”= NÃO PODE NEGATIVO!
RESOLUÇÃO:
02 – Os frutos de uma árvore, atacados por uma moléstia, foram apodrecendo dia após dia, segundo os
termos de uma progressão geométrica: no 1.º dia apodreceu 1 fruto; no 2.º dia apodreceram 3 outros; e, no 3.º
dia, 9 outros, e assim sucessivamente. Se no 7.º dia apodreceram os últimos frutos, o número de frutos
atacados pela moléstia foi
a) 363.
b) 364.
c) 729.
d) 1092.
e) 1093. 
RESOLUÇÃO:
Sn = 1 (37 – 1)/ 3 - 1
Sn= 2186/2 = 1093 = letra e
03 – Numa plantação de eucaliptos, as árvores são atacadas por uma praga, semana após semana. De
acordo com observações feitas, uma árvore adoeceu na primeira semana; outras duas, na segunda semana;
mais quatro, na terceira semana e, assim por diante, até que, na décima semana, praticamente toda a
plantação ficou doente, exceto sete árvores. Pode-se afirmar que o número total de árvores dessa plantação
é
a) menor que 824.
b) igual a 1030.
c) maior que 1502.
d) igual a 1024.
e) igual a 1320. 
RESOLUÇÃO:
Sn = 1 (210 – 1)/ 2 - 1
Sn = 1023 + 7 = 1030 = letra b
04 – Considere esta sequência de figuras.
Na figura 1, há 1 triângulo.
Na figura 2, o número de triângulos 
menores é 4.
Na figura 3, o número de triângulos 
menores é 16 e assim por diante.
Prosseguindo essa construção de figuras, 
teremos quantos triângulos menores na 
figura 4? 
RESOLUÇÃO:
FIGURA 1 = 40 = 1
FIGURA 2: 41 = 4
FIGURA 3: 42 = 16
ASSIM: FIGURA N = 4N-1
FIGURA 4: 43 = 64 
05 – Em uma progressão aritmética (P.A.) crescente de dezesseis termos positivos, x é o primeiro termo, y é
o quarto termo e z é o último termo. Sabe-se que x, y e z formam, nessa ordem, uma progressão geométrica
cuja soma é 42 e x.z = 64. Nessas condições, é correto afirmar que o décimo termo da P.A. é
(A) um múltiplo de 8.
(B) um quadrado perfeito.
(C) igual à diferença entre o primeiro e o décimo primeiro termo da P.A.
(D) igual à média aritmética dos extremos da P.A.
(E) maior do que a soma dos quatro primeiros termos da P.A.
RESOLUÇÃO:
(X, A2, A3, Y,, A5, A6, A7, A8, A9, A10, A11, A12, A13, A14, A15, Z) = PA
AN = A1 + (N-1) R
Y = X + 3R
Z = X + 15R
(X, Y, Z) PG
X + Y + Z = 42
X . Z = 64
ATENÇÃO! Y = √X . Z = √64 = 8
8 = X + 3R
Z = X + 15R
X + Z = 34 Z = 34 - X
X = 8 – 3R
34 – X = X + 15R
2X = 34 – 15R
X = 17 – 7,5R
X = 17 – 7,5 R
17 – 7,5 R = 8 – 3R
9 = 4,5R
R = 2
X = 8 – 3.2
X = 2
(2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32) LETRA C
CAPÍTULO 10
1 – Sejam x e y números tais que os conjuntos {0, 7, 1} e {x, y, 1} são iguais. Então podemos afirmar que:
a) a = 0 e y = 5
b) x + y = 7
c) x = 0 e y = 1
d) x + 2y = 7
e) x = y
RESOLUÇÃO:
X = {0, 7, 1}
Y = {x, y, 1}
SÃO CONJUNTOS IGUAIS!
X = 0 E Y = 7. LETRA B
2 – Sejam A, B e C conjuntos de números inteiros, tais que A tem 8 elementos, B tem 4 elementos, C tem 7
elementos e A U B U C tem 16 elementos. Então, o número máximo de elementos que o conjunto D = (A ∩
B) U (B ∩ C) pode ter é igual a:
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4 
RESOLUÇÃO:
n(A U B U C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩ B) - n(A ∩ C) - n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C)
16 - 8 - 4 - 7 = - n(A ∩ B) - n(A ∩ C) - n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C)
- n(A ∩ B) - n(A ∩ C) - n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C) = -3
n(A ∩ B) + n(A ∩ C) + n(B ∩ C) - n(A ∩ B ∩ C) = 3
D = (A ∩ B) U (B ∩ C)
n(D) = n(A ∩ B) + n(B ∩ C) - n(A ∩ B ∩ C)
n(D) = 3 - n(A ∩ C)
Como n(D) é máximo, n(A ∩ C) = 0.
n(D) = 3 - 0 
n(D) = 3
3 – Considere as seguintes afirmações sobre o conjunto U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}:
I. Ø ∈ U e n (U) = 10
II. Ø ⊂ U e n (U) = 10
III. 5 ∈ U e {5} C U
IV. {0, 1, 2, 5} ∩ {5} = 5
Pode-se dizer, então, que é (são) verdadeira (s):
a) apenas I e III.
b) apenas II e IV
c) apenas II e III.
d) apenas IV.
e) todas as afirmações. 
RESOLUÇÃO:
Afirmação I: Esta afirmação diz que o conjunto vazio é 
um elemento de U e que o número de elementos de U
é 10. De fato, U possui dez elementos (todos eles estão 
separados por vírgula), mas repare que o conjunto 
vazio não está entre esses dez elementos separados 
por vírgula. Fique atento para não confundir 0 (zero) 
com ∅ (conjunto vazio). Logo, esta afirmação é FALSA.
Afirmação II: Esta afirmação diz que o conjunto vazio está 
contido em U e que o número de elementos de U é 10. De 
fato, o conjunto vazio está contido em qualquer conjunto, 
portanto está contido em U, e o conjunto U possui dez 
elementos. Logo, esta afirmação é VERDADEIRA.
Afirmação III: Esta afirmação diz que 5 é um elemento de U e 
que o conjunto {5} está contido em U. De fato, 5 é um 
elemento de U (todos os elementos de U estão separados por 
vírgula). Dizer que "{5} está contido em U" é o mesmo que 
dizer "{5} é um subconjunto de U". Note que {5} é subconjunto 
de U porque todos os elementos de {5} (no caso, apenas o 5 
porque ele é o único elemento de {5}) pertencem a U, 
portanto {5} é subconjunto de U. Logo, esta afirmação 
é VERDADEIRA.
Afirmação IV: Esta afirmação diz que a intersecção de {0,1,2,5} com {5} 
é 5. De fato, 5 pertence a {0,1,2,5} e a {5} e portanto pertence à 
intersecção destes dois conjuntos, porém, como a intersecção de dois 
ou mais conjuntos é também um conjunto, a intersecção de {0,1,2,5} 
com {5} é {5} (o conjunto que contém o 5), e não 5. Então, o correto 
seria {0,1,2,5} ∩ {5} = {5}. Logo, esta afirmação é FALSA.
LETRA: C
4 – Um treinamento relativo às técnicas científicas de investigação está sendo preparado para um grupo de 720 policiais 
pré-selecionados. Para um melhor aproveitamento desse treinamento por parte dos policiais, foi realizada uma avaliação 
para identificar as suas deficiências em conhecimentos básicos de matemática, física e química, a fim de que sejam 
ministrados cursos de nivelamento antes do treinamento. Todos os policiais que apresentaram deficiências deverão 
frequentar os cursos de nivelamento nas respectivas áreas. A tabela mostra as frações dos 720 policiais que apresentaram 
deficiências em uma ou mais dessas áreas básicas.
Com base nessas informações, julgue o item seguinte.
Exatamente 128 policiais pré-selecionados para o treinamento possuem deficiência tanto em matemática quanto em 
química, devendo por consequência frequentar os respectivos cursos de nivelamento.
( ) CERTO ( ) ERRADO 
RESOLUÇÃO:
SÓ FÍS =720/12 = 60 
SÓ MAT. =720/10 = 72 
SÓ QUI =720/16 = 45 
SÓ FIS ∩ MAT =720/6 = 120 
SÓ FIS ∩ QUI =720/8 = 90 
MAT = 720 X4 / 9 = 320 
FÍS = 720 X7 / 16 = 315 
FIS MAT
QUI
720
60 72
45
120
90TOTAL FÍSICA = 315
315 – 120 – 60 – 90 = 45
45
TOTAL MATEMÁTICA = 320
320 – 120 – 72 – 45 = 83
83
MAT ∩ QUI = 45 + 83 = 128 - CERTO
5 – PF – Em uma página da Polícia Federal, na Internet, é possível denunciar crimes contra os direitos
humanos. Esses crimes incluem o tráfico de pessoas — aliciamento de homens, mulheres e crianças para
exploração sexual — e a pornografia infantil — envolvimento de menores de 18 anos de idade em atividades
sexuais explícitas, reais ou simuladas, ou exibição dos órgãos genitais do menor para fins sexuais.
Com referência a essa situação hipotética e considerando que, após a análise de 100 denúncias, tenha-se
constatado que 30 delas se enquadravam como tráfico de pessoas e como pornografia infantil; outras 30 não se
enquadravam em nenhum desses dois crimes e que, em relação a 60 dessas denúncias, havia apenas a
certeza de que se tratava de pornografia infantil,
julgue os itens subsequentes, acerca dessas 100 denúncias analisadas.
A) Dez denúncias foram classificadas apenas como crime de tráfico de pessoas.
( ) CERTO ( ) ERRADO (CERTO)
B) Os crimes de tráfico de pessoas foram mais denunciados que os de pornografia
infantil.
( ) CERTO ( ) ERRADO (ERRADO)
RESOLUÇÃO:
PORN INF = 60
NADA = 30
TP ∩ PI =30
TRAF. PES PORN INF
100
10 30
30
30
A) SÓ TRAF DE PES = 10 CERTO! 
B) TOTAL TRAF. PES = 40
TOTAL PORN INF = 60, ERRADO!
CAPÍTULO 11
1 – Um prefeito deseja instalar um poste de iluminação no centro O de uma praça circular de raio √7 km, conforme figura 
a seguir. 
Sabe-se que existe um muro ao longo da corda AB que impede a passagem da luz do poste, gerando uma área escura, 
identificada na região hachurada. Se o ângulo Θ, indicado na figura, mede π/3 radianos, assinale a alternativa que 
apresenta, corretamente, a área da região escura da praça.
a) √7/2 (π/3 - √3/2) Km2.
b) √7/2 (π/2 - 1) Km2. 
c) 7/2 (π/2 - 1) Km2.
d) 7/2 (π/3 - √3/2) Km2.
e) 7/2 (π/4 - 1/√2) Km2. 
RESOLUÇÃO:
!/3 = 60º
AO E OB SÃO RAIOS, ENTÃO TEM O MESMO VALOR! √7 
ASSIM COM CERTEZA ÉTRI. EQ.
ÁREA HACHURADA É A ÁREA DO SETOR DO CÍRCULO – ÁREA DO TRI EQ
SETOR DO CÍRCULO: 360 = 1 CÍRC.
60 = X
X = 60/360 = 1/6 DO CÍRCULO
ÁREA HACH. = ! R2/6 – L2√3/4 
ÁREA HACH. = ! 7/6 – 7√3/4 
COLOCANDO EM EVIDÊNCIA:
7/2 (π/3 - √3/2) Km2 LETRA D
2 – Ricardo esteve em um lançamento imobiliário onde a maquete, referente aos terrenos, obedecia a uma
escala de 1:500. Ricardo se interessou por um terreno de esquina, conforme mostra a figura da maquete.
A área, em metros quadrados, desse terreno é de:
A)300
B)755
C)120
D)525
E)600 
RESOLUCÃO:
1º - DIVIDIR A FIGURA EM UM POLÍGONO 
CONHECIDO
DOIS TRAPÉZIOS IGUAIS!
ÁREA = 2 X ÁREA DO TRAPÉZIO
2º - AJUSTAR AS ESCALAS PARA O MUNDO 
REAL
1 CM PARA 500 CM, ASSIM:
3
3
1CM = 5M
2CM = X
X = 10 M
10M
1CM = 5M
3CM = X
X = 15 M
15M
15M
1CM = 5M
5CM = X
X = 25 M
25M A TRAP = (B + b) x h / 2
ÁREA TOTAL = 2 X (B + b) x h / 2
AT = (25 + 10) X 15
= 35 X 15 = 525 M2
3 – Um grande terreno foi dividido em 6 lotes retangulares congruentes, conforme mostra a figura, cujas
dimensões indicadas estão em metros.
Sabendo-se que o perímetro do terreno original, delineado em negrito na figura, mede x + 285, conclui-se que
a área total desse terreno é, em m2, igual a:
A)2400
B)2600
C)2800
D)3000
E)3200 
1
2 3
4 5
6
RESOLUÇÃO:
0,8X 1º - CALCULAR O PERÍMETRO: X = 6 LADOS = 6X0,8X = 8 LADOS = 6,4X
P = X+ 285 = 12,4X
11,4X = 285
X = 25 M
2º - CALCULAR AS DIMENSÕES DE 1 RETÂNGULO: COMP = X = 25M
ALT = 0,8X = 20M
3º - CALCULAR A ÁREA DO TERRNO = 6 X ÁREA DO RET. = 6 X 20 X 25
3000 M2
4 – Um prédio foi erguido em um terreno de 100 metros de comprimento por 70 metros de largura.
Desconsiderando a área do playground, que corresponde a 1000 m² , o restante do andar térreo do prédio e
da área externa será revestido com lajotas quadradas de 20 cm de lado. Quantas lajotas serão necessárias?
a) 120 000 lajotas
b) 100 000 lajotas
c) 140 000 lajotas
d) 150 000 lajotas
e) 130 000 lajotas 
RESOLUÇÃO:
ÁREA DO TERRENO = 100 X 70 = 7000
7000 – 1000 = 6000
ÁREA DO PISO: 0,2M X 0,2M = 0,04 M2
6000 / 0,04 M2 = 150.000 LAJOTAS
5 – Um cilindro reto está circunscrito a uma esfera, conforme a figura a seguir.
A que porcentagem do volume da espera corresponde o volume do cilindro?
a)75%
b)100%
c)120%
d)150%
e)175% 
RESOLUÇÃO:
V ESF = 100%
V CIL = X%
D = 2R = H
R ESF = R CIL
V ESF = 4.п.R3/3
V CIL = п.R2 . H = п.R2 . 2R = п.R2 . 2R = 2п.R3 
4.п.R3/3 = 100%
2п.R3. = X%
SIMPLIFICANDO!
2/3 X = 100
2X = 300
X = 150%
6 - Um tanque para armazenamento de produtos corrosivos possui, internamente, o formato de um cilindro
circular reto com uma semiesfera em cada uma de suas bases, como indica a figura. Para revestir o interior do
tanque, será usada uma tinta anticorrosiva. Cada lata dessa tinta é suficiente para revestir 8 m2 de área. Qual o
número mínimo de latas de tinta que se deve comprar para revestir totalmente o interior desse tanque? (Use π
= 3,14.)
a) 3 latas.
b) 4 latas.
c) 5 latas.
d) 7 latas.
e) 10 latas. 
RESOLUÇÃO:
1 2
1 2
3
RECORTAR!
3
COMP DO CÍRCULO: 
2. ! . R
6M
D = 2R
2 = 2R
R = 1
2 . 3,14 . 1 = 6,28.
ÁREA PARA PINTURA:
Ase + A RET
4 . ! . R2 + B . H
4 . 3,14 . 12 + 6 . 6.28
12,56 + 37,68
50,24 M2
LATAS: 1 LATA = 8M2
X LATAS = 50,24 M2
8X = 50,24
X = 6,28 = 7 LATAS
CAPÍTULO 12
1 – Em uma sala com 50 alunos, sabe-se que 30 estudam matemática, 25 estudam português e que 20
estudam ambas. Qual a probabilidade de se escolher aleatoriamente um aluno que não estude qualquer
dessas disciplinas?
RESOLUÇÃO:
MAT ∩ PORT= 20
PORT= 25
MAT =30
MAT. PORT.
50
10 5
20
X
NADA = X
X = 50 – 10 – 20 – 5 = 15
PROB = FAV / POSS. = 15/50 = 0,3 = 30%
2 – Em um grupo de pessoas, foi feita uma pesquisa sobre a leitura dos jornais A, B e C.
* Sabe-se que todos leem pelo menos um dos jornais.
* 26 leem o jornal A
* 22 leem o jornal B
* 30 leem o jornal C
* 11 leem os jornais A e B
* 12 leem os jornais B e C
* 10 leem os jornais A e C
* 5 leem os três jornais
Sendo assim, a probabilidade de que uma pessoa leia...
A) Apenas os jornais A e B
B) Apenas o jornal C
C) Apenas os jornais A e C
D) Os jornais A ou B
RESOLUÇÃO:
A B
C
50
10 4
13
6
5
5
7
* Sabe-se que todos leem pelo
menos um dos jornais.
* 26 leem o jornal A
* 22 leem o jornal B
* 30 leem o jornal C
* 11 leem os jornais A e B
* 12 leem os jornais B e C
* 10 leem os jornais A e C
* 5 leem os três jornais
0
10 + 6 + 5 + 5 + 4 + 7 + 13 + 0 = 50
PROB = FAV / POSS
A) P = 6/50 = 0,12 = 12%
B) P = 13/50 = 0,26 = 26%
C) P = 5 / 50 = 0,1 = 10%
D) P = 37 / 50 = 0,74 = 74%
3 – Quando Lígia pára em um posto de gasolina, a probabilidade de ela pedir para verificar o nível de óleo é
0,28; a probabilidade de ela pedir para verificar a pressão dos pneus é 0,11 e a probabilidade de ela pedir
para verificar ambos, óleo e pneus, é 0,04. Portanto, a probabilidade de Lígia parar em um posto de gasolina
e não pedir nem para verificar o nível de óleo e nem para verificar a pressão dos pneus é igual a 0,35.
RESOLUÇÃO:
Póleo ∩ Ppneus= 0,04
Ppneus= 0,11
Póleo =0,28
Póleo Ppneus
1
0,24 0,07
0,04
X
NADA = X
X = 1 = 0,24 – 0,04 – 0,07 = 0,65 = errado 
4 – Um menino está jogando dados. Se o menino joga dois dados ao mesmo tempo, a probabilidade de que a 
soma dos pontos obtidos seja igual a 6 será 5/36.
RESOLUÇÃO:
DADO 1 E (X). DADO 2
VERIFICAR TODAS A POSSIBILIDADES DA SOMA DAR 6!
1 (1/6) 5 (1/6) = 1/36
OU (+)
2 (1/6) 4 (1/6) = 1/36
OU (+)
3 (1/6) 3 (1/6) = 1/36
OU (+)
4 (1/6) 2 (1/6) = 1/36
OU (+)
5 (1/6) 1 (1/6) = 1/36
1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36 = 5/36 = CERTO
CAPÍTULO 13
1 – Há 4 caminhos para se ir de X para Y e 6 caminhos para se ir de Y para Z. O número de caminhos de X a
Z que passam por Y é:
a) 10
b) 12
c) 18
d) 24
e) 32
RESOLUÇÃO:
DE X PARA Y DE Y PARA ZE (X)
4 X 6 = 24
2 – A quantidade de placas de licença de automóveis que podem ser formadas por 3 letras e 4 algarismos sendo as letras 
apenas vogais e sendo os algarismos distintos, é igual a:
a) 12
b) 60
c) 600
d) 630.000
d) 5.000.000 
RESOLUÇÃO:
VOGAL (=) VOGAL (=) VOGAL (=) NÚMERO (≠) NÚMERO (≠) NÚMERO (≠) NÚMERO (≠)
5
E (X) E (X) E (X) E (X) E (X) E (X)
5 5 10 9 8 7
630.000
3 – Com os algarismos 1, 2, 3, 4, 5, 6, e 7 , quantos números naturais ímpares de três algarismos distintos
podemos formar?
a) 100
b) 105
c) 110
d) 115
e) 120
RESLUÇÃO:
NÚMERO (≠) NÚMERO (≠) NÚMERO (≠) E ÍMPARE(X) E(X)
46 5 = 120
4 – De quantas maneiras cinco pessoas: A, B, C, D e E, podem ser dispostas em fila indiana começando por
A ou B?
a) 120
b) 24
c) 48
d) 60
e) 42 
A
RESOLUÇÃO:
QQ LETRA QQ LETRA QQ LETRA QQ LETRAE(X) E(X) E(X) E(X)
1 4 3 2 1 = 24
OU (+)
B QQ LETRA QQ LETRA QQ LETRA QQ LETRAE(X) E(X) E(X) E(X)
1 4 3 2 1 = 24
24 + 24 = 48
5 – (CESPE – PF) Dez policiais federais — dois delegados, dois peritos, dois escrivães e quatro agentes — foram
designados para cumprir mandado de busca e apreensão em duas localidades próximas à superintendência
regional. O grupo será dividido em duas equipes. Para tanto, exige-se que cada uma seja composta,
necessariamente, por um delegado, um perito, um escrivão e dois agentes. Considerando essa situação
hipotética, julgue os itens que se seguem.
A) Se todos os policiais em questão estiverem habilitados a dirigir, então, formadas as equipes, a quantidade de
maneiras distintas de se organizar uma equipe dentro de um veículo com cinco lugares — motorista e mais quatro
passageiros — será superior a 100.
( ) CERTO ( ) ERRADO
B) Há mais de 50 maneiras diferentes de compor as referidas equipes.
( ) CERTO ( ) ERRADO
C) Se cinco dos citados policiais forem escolhidos, aleatoriamente e independentemente dos cargos, então a
probabilidade de que esses escolhidos constituam uma equipe com a exigência inicial será superior a 20%.
( ) CERTO ( ) ERRADO
MOT.
RESOLUÇÃO:
CARONA JAN 1 MEIO JANE 2E(X) E(X) E(X) E(X)
5 4 3 2 1 = 120 CERTO
A)
B) DELEGADO: !"# = 2 E( X) ESCRIVÃO: !"# = 2 E(X) PERITO: !"# = 2 E (X)AGENTES: !&" =
4 ( 3
2 ( 1 = 6
2 X 2 X 2 X 6 = 48 ERRADO
C) FAVORÁVIES: JÁ CALCULADO NA LETRA B) = 48
POSSÍVEIS = QUALQUER POLICIAL INDEPENDENTE DO CARGO! ASSIM: !#,- =
10 ( 9 ( 8 ( 7 ( 6
5 ( 4 ( 3 ( 2 ( 1 = 252
PROB = FAV/POSS = 48/252 = 0,1904 = 19.04% ERRADO
CAPÍTULO 14
1 – Dada a sequência { 3; 5; 6; 1; 3; 2}, determine:
A) O número de dados
B) A moda
C) A mediana
RESOLUÇÃO:
1º - COLOCAR OS DADOS EM ORDEM CRESCENTE: { 1, 2, 3, 3, 5, 6}
A) BASTA CONTAR OS DADOS: 6
B) É O DADO QUE MAIS SE REPETE: 3
C) COMO O NÚMERO DE DADOS É PAR, ENTÃO OS VALORES DO MEIO SÃO 3 E 3. A MÉDIA SIMPLES É: 3 + 3/2 = 3
2 – Um grupo é formado por 10 pessoas, cujas idades são:
17 19 19 20 20 20 20 21 22 22
Escolhendo-se, aleatoriamente, uma pessoa do grupo, a probabilidade de que sua idade seja maior do que a
moda é de 70%.
RESOLUÇÃO:
1º - CALCULAR A MÉDIA = 17 + 19 + 19 + 20 + 20 + 20 + 20 + 21 + 22 + 22/10 = 20 
PROB = FAV/POSS = 3 (21,22,22)/10 = 0,3 = 30% ERRADO
3 – Uma prova foi aplicada em uma turma de 20 alunos. A nota mais alta foi 9,3 e a nota mais baixa, 4,7. A
média aritmética das 20 notas é 7,0. Retirando-se a nota mais alta e a nota mais baixa, a média aritmética das
18 notas restantes diminuiu um ponto.
RESOLUÇÃO:
7 = ∑NOTAS / 20
∑NOTAS = 140
XNOVA = 140 – 9,3 – 4,7 / 18
XNOVA = 126/18 = 7,0 (A MESMA MÉDIA!) ERRADO
4 – O atributo do tipo contínuo X, observado como um inteiro, numa amostra de tamanho 100 obtida de uma
população de 1000 indivíduos, produziu a tabela de frequências seguinte:
Assinale a opção que corresponde
ao desvio absoluto médio do atributo
X.
a) 12,6
b) 17,0
c) 16,6
d) 18,1
e) 19,3
RESOLUÇÃO:
1º - SABER QUE EQUAÇÃO UTILIZAR
( A PRIMEIRA – MÉDIA)
2º - AJUSTAR A TABELA PARA A EQUAÇÃO
MÉDIA = 6950/100 = 69,5
Classes Frequência ( f )
29,5-39,5 4
39,5-49,5 8
49,5-59,5 14
59,5-69,5 20
69,5-79,5 26
79,5-89,5 18
89,5-99,5 10
PM
34,5
44,5
54,5
64,5
74,5
84,5
94,5
PM X f
138
356
763
1290
1937
1521
945
6950100
3º - CALCULAR O DESVIO
Dm = 125/99 = 1,26 X 10 = 12,6
Letra: A
|PM - 69,5|
35
25
15
5
5
15
25
125
ATENÇÃO! AMOSTRA = N-1
ATENÇÃO! ABSOLUTO = PARA TODA A POPULÇÃO = NO FIM X10
5 – Para uma amostra de dez casais residentes em um mesmo bairro, registraram-se os seguintes salários
mensais (em salários mínimos):
Identificação Salário do Salário da
do casal marido (Y) esposa (X)
1 30 20
2 25 25
3 18 12
4 15 10
5 20 10
6 20 20
7 21 18
8 20 15
9 25 18
10 27 23
Assinale a opção cujo valor corresponda ao desvio-padrão entre os salários dos homens e os salários das
mulheres.
a) 4,2 ; 4,80
b) 4,3 ; 4,97
c) 4,4 ; 5,01
d) 4,5 ; 5,13
e) 4,6 ; 5,21
!"# = % 1' # ()#*
+ −
-∑ /)#* +
' )
!"# = % 110 # ( 3171 −
29241
10 )
Sx = 24,69
Sx = 4,97
RESOLUÇÃO:
!"y = % 1' # ()<*
+ −
-∑ /)<* +
' )
!"y = % 110 # ( 5069 −
48841
10 )
Sy = 18,49
Sy = 4,3
LETRA B
6 – PRF 2013 - Considerando os dados apresentados no gráfico, julgue os itens seguintes.
A média do número de acidentes ocorridos no período de 2007 a 2010 é inferior à mediana da sequencia de
dados apresentada no gráfico.
( ) CERTO ( ) ERRADO
RESOLUÇÃO:
MÉDIA = 129 + 141 + 159 + 183/4 = 153 MEDIANA = MEIO = 141 ERRADO