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fÍSICA
Prof. Alexei Muller 
AULA 3
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Ética
AULA 03
Estamos aqui para mais uma aula da PRF, com física aplicada à perícia de acidentes rodoviários, 
temos programado para nossa terceira aula, dentro ainda do capítulo mecânica, que no edital 
é extenso, temos ainda para falar de trabalho, potência, energia cinética, energia potencial, 
atrito, conservação da energia e suas transformações. 
Na nossa última aula não falamos de força centrípeta, assunto que ficou da aula anterior que é 
relativo as aplicações das leis de Newton, lembram? 
A primeira lei diz que quando a força resultante que atua sobre um corpo é zero o movimento 
do corpo não muda, quem já está parado fica parado, quem está em movimento segue em 
movimento em linha reta com o valor da velocidade sem mudar o MRU. 
A segunda lei diz que quando tem força resultante a velocidade do corpo 
muda, a força resultante gera aceleração, então FR = m.a
A terceira lei, o princípio da ação e reação, a ideia básica é o que ‘A’ faz em 
‘B’, ‘B’ faz em ‘A’, então toda vez que o corpo aplica força no outro, esse 
outro reage sobre esse primeiro com uma força de mesma intensidade, na 
mesma direção, com sentido contrário. A ação e reação sempre aplicam 
em corpos distintos e jamais vão se anular, pois estão atuando em corpos 
diferentes. 
Força Centrípeta 
Toda vez que o corpo descreve uma trajetória curva eu preciso de uma força, essa força é a 
força que vai transmitir a condição para fazer a curva. Quando um corpo está se movendo em 
cada ponto da trajetória a velocidade tangencial vai sempre tangenciar a curva, então o corpo 
vai se mover e o vetor velocidade vai tocando a curva em cada ponta. 
A força que vai ocasionar essa curva, vai sempre apontar para o centro da curva e vai formar 
com a velocidade um ângulo de 90º, chamada de força centrípeta, que muda a direção do 
movimento/velocidade (a que faz a curva). 
 
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Portanto, a força centrípeta muda a direção do movimento , ou seja, faz a curva. Ainda, a 
força centrípeta forma 90º com a . 
Vamos pensar em situações em que poderemos analisar a força centrípeta, vamos supor que 
temos um aclive e essa curva tem um certo raio então o corpo está no topo desta curva ele 
está se movendo da esquerda para direita. 
As forças que estariam atuando sobre esse corpo se dispensarmos o atrito, estamos vendo 
a estrada de perfil e o carro está passando no ponto, tu consegues identificar as forças que 
atuam sobre ele? Sempre lembre que há dois tipos de força quanto a aplicação, força de campo 
e de contato. 
A força de campo é o que sempre atua sobre nós e apontará a força que apontará para baixo e 
é o peso. 
Esse carro está em cima da pista ele vai empurrar a pista pra baixo, e a pista empurra o carro 
para cima, então terá uma força normal (N), na sequência o carro vai descer, e a força resultante 
aponta para baixo, então a força peso é maior que a força normal (P>N).
A força resultante que atua sobre o corpo e forma um ângulo de 90º é a força centrípeta. 
( FR = FC = P - N)
Agora vamos pensar que temos um declive e temos um carro nessa condição. O carro está indo 
da esquerda para a direita. As forças que atuam sobre esse carro é a força gravitacional, peso 
que aponta para baixo. O carro está empurrando o carro para baixo e a estrada empurra para 
cima. Vamos dispensar o atrito. Nesse caso, de novo, temos uma força resultante diferente 
de zero, apontando para cima. Entao, nesse caso as duas forcas tem valores diferentes a N>P 
porque o carro vai subir, sendo a N>P, quando eu for achar a força resultante, que vai ser a 
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força centrípeta a ordem para diminuir vai ser o maior menos o menor, ou seja ( FR = FC = N - 
P)
Exercício:
1. Um carro deve fazer uma curva de raio 100 metros numa pista plana e horizontal, com 
velocidade constante e igual a 72 km/h. Admitindo-se g = 10 m/s2, qual o coeficiente de 
atrito para que o carro não saia da pista? 
 
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Trabalho Mecânico 
Corpos podem trocar energias entre si, que será na forma de calor a qual não está prevista no 
edital. Agora, quando a troca de energia acontece pela aplicação de força a troca acontece na 
forma de trabalho mecânico. Quando tu esfregas uma mão na outra, quando se está com frio, 
transfere energia aplicando força, então está trocando energia na forma de trabalho. E quando 
está com frio e coloca as mãos nas axilas, entre as pernas, isso aquece a mão, está trocando 
energia na forma de calor. 
Imagine que temos um corpo e este corpo se encontra inicialmente em uma determinada 
posição, sofre a ação de uma força constante em valor e orientação e esse corpo se move 
da esquerda para direita, que será representado pelo , que será o deslocamento. Ao 
movimentar ele estaria numa nova posição ainda submetido a ação da mesma força de antes. 
Então, quanto de energia foi trocado pela aplicação da força? É isso que calculamos quando 
vamos calcular o trabalho, quanto foi dado de energia para o corpo ou quanto foi retirado 
do corpo na forma de trabalho pela aplicação da força. Pego o valor da força multiplico pelo 
valor do descolamento (que não precisam estar apontadas para o mesmo lugar) vai existir um 
ângulo entre força e deslocamento, que chamaremos de 
No sistema internacional o W será dado em J, a F em N e o em m
Vamos supor que eu tenha um corpo que está indo para direita, para onde ele vai é o 
deslocamento também indicado pela velocidade, se a força que estou falando aponta para o 
lado do movimento essa força forma um ângulo com o deslocamento de 0º e o cos de é 0º =1. 
Agora uma nova situação, o corpo está indo para a direita, para onde ele está indo o 
deslocamento e velocidade apontam para o mesmo lugar, se a força se opuser ao movimento, 
qual vai ser o ângulo entre os dois vetores? 180º e o cos de 180º será -1. 
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Se o corpo tiver indo para a direita, para onde ele está indo é para onde aponta o deslocamento 
e a velocidade e a força formar com esse deslocamento um ângulo de 90º essa força de forma 
90º com deslocamento e o cos de 90º é 0.
Se o corpo tiver indo para a direita, para onde ele está indo é para onde aponta o deslocamento 
e a velocidade e a força formar com esse deslocamento um ângulo de 90º essa força de forma 
90º com deslocamento e o cos de 90º é 0.
Para entendermos essas três situações:
Quando um corpo vai para direita e a força resultante aponta para a direita, essa força ajuda 
o corpo a ir mais rápido ou devagar? Ela tente a fazer o corpo ir mais rápido, ou seja, ajuda 
no movimento. Quem está aplicando força sobre esse corpo vai estar dando energia para 
o corpo ou tirando? Dando energia e o corpo está armazenando a energia num movimento, 
ganhando movimento, então o W>0 (trabalho motor). O trabalho motor acontece quando o 
ângulo entre a força e o deslocamento fica entre 0º < 90º. 
Se o corpo estiver indo para a direta e a força fizer oposição ao movimento esse agente 
que está aplicando a força está dando energia par ao corpo ou tirando? Tirando energia do 
teu corpo, então ele está colaborando para a velocidade diminuir, então ele tenta impedir o 
movimento nessa condição, logo o W<0 (trabalho resistente). O trabalho resistente acontece 
quando ao ângulo entre a força e o deslocamento é maior que 90º < ou = 180º.
 
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Quando a força em questão forma com o movimento o ângulo de 90º , essa força não interfere 
no valor do movimento, ou seja, essa força não vai fazer o corpo ir mais rápido ou mais devagar, 
a força irá fazer nada ou curva, mas ela não vai dar energia nenhuma para o corpo, então o W 
= 0 (trabalho nulo).
Força centrípeta não realiza trabalho, significa na prática não dar nem tirar energia do corpo, 
porque ela não aumenta o valor da velocidade nem diminui, não ajuda o corpo a ir mais rápido, 
nem mais devagar. 
FC não realiza W
Caso a força não tenha aceleraçãoconstante, há uma condição para resolver, que estará no 
gráfico: 
Se eu projetar o seguimento sobre o eixo horizontal aparecerá 
uma figura que terá uma área, que será numericamente igual ao 
trabalho (área = W). 
Para calcular a área temos um macete, multiplicar quem está de pé 
por quem está deitado e eu viu buscar nas fórmulas o significado 
daquela grandeza, se eu multiplico força pela posição que está 
variando eu vou encontrar o trabalho. 
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Exercício:
2. Uma força horizontal de 20N arrasta um por 5m um peso de 30N, sobre uma surpefície 
horizontal. Os trabalhos realizados pela força de 20N e pela força peso nesse deslocamento 
valem, respectivamente:
Como o corpo armazena energia que ele ganhou do trabalho?
Energia Mecânica (EM)
EM = Energia cinética ( EC ) + Energia Potencial 
EC = movimento velocidade 
O corpo armazena energia cinética pelo movimento, em função da velocidade. 
Como calculamos a energia de movimento que tem um corpo, o corpo está se movendo com 
um certo valor de velocidade, o corpo tem uma massa, a energia que ele armazena em função 
do movimento é dado pela fórmula: 
Ec = J
m = kg
 
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v = m/s
A condição para o corpo ter energia cinética é ele ter movimento. 
Se eu tiver um carro e um caminhão, os dois a 20kmh, quem terá 
mais energia de movimento? O caminhão tem mais energia de 
movimento, porque tem mais massa. 
Vamos supor que eu tenho um carro que tem uma certa velocidade, certa 
energia se eu dobrar a velocidade do carro como ficará a energia? A energia 
irá quadruplicar. Se a velocidade triplica a energia vai ser multiplicada por 
nove e assim por diante. 
Se a velocidade cair a metade, o que acontecerá com a energia? Se dividirá por 4 e a energia 
vai cair a quarta parte. 
Questões de perícia: Vamos supor que um carro esteja a 10km/h e 
ele colide com uma árvore e arranca a árvore. Se ele tem energia 
para arrancar uma árvore estando a 10km/h. 
Se estiver a 20km/h ele teria energia para quantas árvores iguais a 
primeira? 4 árvores. 
Se estiver a 30km/h ele teria energia para quantas árvores iguais a 
primeira? 9 árvores
Se estiver a 40km/h ele teria energia para quantas árvores iguais a primeira? 16 árvores
Por isso a preocupação que sempre tem com o controle de velocidade, porque 
se estiver um pouco a mais da velocidade permitida, terá mais energia que 
ocasionará mais danos, mais mortes, mais estragos...
Exercício:
3. Para um dado observador, dois automóveis A e B, de massas iguais, movem-se com 
velocidades constantes de 20 km/h e 30 km/h, respectivamente. Para o mesmo observador, 
qual a razão EA/ EB entre as energias cinéticas desses automóveis? 
a) 1/3 
b) 4/9 
c) 2/3 
d) 3/2 
e) 9/4 
ma = mb 
va = 20km/h
vb = 30 km/h
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Energia Potencial ( EP )
É a energia armazenada pela posição não natural do corpo. 
Energia Potencial Gravitacional ( EG )
O corpo se encontra em uma certa altura em relação ao referencial. Energia para cair. O corpo 
tende a cair por causa do peso e a terra está puxando-o para baixo. 
Altura = h
Eg = J
m = kg
g = m/s2
h = m 
Energia Potencial Elástica ( EE )
É a energia de deformação(x) reversível, representada por uma mola. 
Lei de Hooke:
F= k . x
k = constante elástica (rigidez)
Quanto maior é a força que eu aplico 
maior é a deformação da mola.
F = N
k = N/m
x = m
Ee = J
 
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Exercício:
4. Um corpo de 5 kg de massa está a altura de 20 m. Considerando g = 10m/s2, a energia 
potencial gravitacional do corpo nessa posição em relação ao solo é igual a 
a) 1.000 J. 
b) 750 J. 
c) 500 J. 
d) 100 J. 
e) 50 J. 
m= 5kg
h = 20m
g = 10m/s2
EG = ?
EG = m . g .h = 5.10.20 = 1000 J
Princípio da conservação da energia mecânica (EM): 
Sistema Conservativo: a energia mecânica do sistema se mantém constante. Não terá forças 
dissipativas. Não tem atrito, nem resistência do ar. 
Sistema Dissipativo/Não conservativo: a energia mecânica irá diminuir, pois alguém está 
tirando a energia, ou seja, teremos a presença de forças dissipativas. Aqui terá atrito e 
resistência do ar. 
Energia não pode ser criada
Energia não pode ser destruída
Energia pode ser transformada
EM=EC+ EG+ EE
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Exercício:
5. Uma esfera de massa 2 kg foi abandonada a uma certa altura do solo, na no vácuo. Faça a 
análise da energia mecânica ao longo da queda: 
Esse sistema é conservativo, pois não tem atrito durante a queda nem resistência do ar, sendo 
assim a energia mecânica inicial é igual a zero e igual a energia mecânica ao longo de todos os 
pontos da queda, até o mesmo que ele colidirá com o chão. 
6. Um bloco de 4 kg de massa e velocidade de 10 m/s, movendo-se sobre um plano horizontal, 
choca-se contra uma mola de constante elástica K = 10.000 N/m, o valor da deformação 
máxima que a mola poderia atingir, em cm, é 
a) 1 
b) 2 
c) 4 
d) 20 
 
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m = 4kg 
v = 10m/s
k = 10000 N/m
x = ? cm 
Teorema da variação da Energia Cinética: 
Exemplo:
Vamos imaginar que temos um corpo e esse corpo 
na posiçãoo tem uma velocidade inicial de 2m/s e 
tem massa de 2kg . E sobre esse corpo atua uma 
força resultante (que é o somatório de todas as 
forcas que atuam sobre o corpo) ele se move para 
direita. E depois de um certo tempo o mesmo corpo 
chega no outro ponto, com uma velocidade final 
de 10m/s, mantendo a massa de 2kg e ao longo de 
todo o movimento ele manteve a força resultante constante. Qual foi o trabalho realizado 
pela força resultante? 
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Exercícios prova PRF/2013:
Considerando que um veículo com massa igual a 1.000 kg se mova em linha reta com velocidade 
constante e igual a 72 km/h, e considerando, ainda, que a aceleração da gravidade seja igual a 
10 m/ s2, julgue os itens a seguir. 
1. Quando o freio for acionado, para que o veículo pare, a sua energia cinética e o trabalho da 
força de atrito, em módulo, deverão ser iguais. 
( X ) Certo   ( ) Errado 
Essa questão era passível de anulação, pois aqui não está dizendo que a linha era reta e 
horizontal. O examinador não está definindo o referencial.
O examinador está querendo dizer que o corpo está se movendo em linha reta e na horizontal. 
vi = 72km/h
vf = 0 
Podemos afirmar que o módulo é o mesmo, pois tinha uma energia cinética inicial e no final 
não há energia cinética, pois o atrito tirou a energia do corpo. A energia cinética se transformou 
em trabalho. 
 A força resultante aqui é o atrito, que é igual a variação da energia cinética. 
 
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2. Antes de iniciar o processo de frenagem, a energia mecânica do veículo era igual a 200.000 J. 
( X ) Certo   ( ) Errado 
Antes do processo de frenagem o corpo estava com velocidade constante. 
EM = EC Devemos observar que aqui o examinador precisaria dizer que não tem energia 
potencial gravitacional. Então devemos observar nas questões da CESPE/UNB, se ele nao disser 
imagine sempre o ideal.
Então vamos supor que so tem energia cinética. 
m=1000kg 
v=72km/h 3,6 = 20m/s 
Potência Mecânica (P)
Rapidez com que se realiza trabalho. 
A potência é a rapidez com que se realiza um trabalho e calculamos dividindo o trabalho pelo 
tempo. 
P = J/s – Watt = W
W = J
t = s
Potência Útil: energia efetiva que se aproveita, potência aproveitada.
Potência Total: toda a energia que utilizada dividida pelo tempo. 
Exemplo: uma lâmpada pode ter alguma energia que não é aproveitada, no 
caso da lâmpada ela vai transformar a energia elétrica em luz e calor, o calor 
é perda, porque o que se quer é luz. Então teremos uma potência efetiva que 
chamamos de útil e a potência total. 
Rendimento n: n = 
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Vamos pensar nesses automóveis que temos em circulação, que são movidos a combustão. Se 
tu colocares um litro de gasolinano carro ele vai te produzir uma certa energia, desta energia 
que será produzida aquilo que tu vais aproveitar para finalidade 
do automóvel é na ordem de 20% a 25%, isso seria a potência 
útil, que é aquilo que tu aproveitas. E os demais 80% e 85% vai 
virar calor e um pouquinho de barulho. 
Quando se realiza trabalho (W), se consome energia. 
Quando lemos a especificação de um automóvel no documento do carro, tem especificações 
do carro e tem a potência 
cavalo vapor – unidade de medida para motor a combustão. Ou tem o hP = horse power, motor 
elétrico (1 hP 746 W / 1 cV 735 W). 
Obs: A potência pode ser calculada multiplicando a força pela velocidade constante, 
instantânea ou média. 
P = F . v 
Exemplo: Um corpo está se movendo com velocidade média de 20m/s, ou seja, a velocidade 
está constante. Sobre esse corpo atua uma força de 40N, então a velocidade tem que estar 
aumentando. Mas se tu andares de carro tu consegue manter a velocidade do carro de 72km/h 
durante um tempo razoável mesmo se a pista for plana e horizontal durante um longo tempo 
tirando o pé do acelerador? Não, terá que manter o pé no acelerador, vai precisar que o motor 
realize energia porque a resistência do ar vai tirar a energia do carro. A potência média desse 
veículo nesse instante?
Pm = F . v 
Pm = 40 . 20 
Pm = 800 W
Aqui conclui-se que se pisar mais fundo no acelerador a velocidade deve variar mais 
rapidamente, mas também o consumo deve ser maior, porque se tem uma potência maior eu 
estou transferindo mais energia, então essa energia eu vou gastar em mais quantidade.