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fÍSICA
Prof. Alexei Muller 
AULA 4
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Ética
AULA 04
Estamos aqui para mais uma aula de física aplicada à perícia de acidentes rodoviários, ainda 
trabalhando dentro do primeiro tópico do edital, a parte mecânica, falar de quantidade de 
movimento e conservação da quantidade de movimento, impulso, colisões, depois falar de 
estática dos corpos rígidos e se der tempo a gente vai começar hidrostática que seria o último 
item da mecânica. 
Quando a gente vai falar de quantidade de movimento, colisões a gente precisa primeiro 
lembrar que quando um corpo está em movimento ele tem energia armazenada em função do 
movimento, que é a energia cinética, mas além de energia o corpo também tem outra grandeza 
chamada de quantidade de movimento ou momento. 
Quantidade de Movimento ou Momento 
Essa grandeza auxilia na hora de estabelecer relações quando dois corpos colidem. Quando 
o corpo se move ele tem um movimento que é a velocidade que é uma grandeza que tem 
orientação, ou seja, vetorial. 
Imaginemos um corpo A e o corpo B, eles têm a mesma massa. A velocidade do A é 80km/h e 
a velocidade do B é 60km/h. Vamos pensar que eles vão colidir, o A está indo da esquerda para 
direita e B está indo da esquerda para direita. 
Vamos pensar que o A está indo da esquerda para direita e o B da direita para esquerda. 
 
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Imaginemos que o A está na orientação abaixo: 
Faz diferença a orientação do movimento para os estragos. Os estragos serão distintos!
Quando os corpos colidem além de ter energia por estar em movimento e na hora que colidirem 
os corpos irão trocar as energias, eles também vão ter quantidade de movimento que também 
irão trocar entre si na colisão. 
Quando um corpo tem massa e se move com uma certa velocidade, a quantidade de movimento 
que ele tem a gente obtêm multiplicando a massa do corpo pela velocidade. 
Q = m . v
m = kg
v = m/s
Q = kg m/s
A quantidade de movimento do corpo vai apontar para o mesmo lado da velocidade. Só tem 
quantidade de movimento quem tem velocidade. Conforme exercício abaixo:
Exercício:
1. (PRF – 2009) Uma condição necessária e suficiente para que um veículo de 1000 kg apresente 
uma quantidade de movimento NULA é que 
a) esteja trafegando em uma trajetória retilínea. 
b) esteja somente em queda livre. 
c) apresente velocidade constante e diferente de zero. 
d) seja nula a resultante de forças que nele atua. 
e) esteja parado, ou seja, em repouso. 
Se para ter quantidade de movimento o corpo precisa ter movimento, para ele não ter 
movimento, ele não poderá ter movimento. Se o corpo estiver parado em repouso ele não vai 
ter quantidade de movimento linear porque ele não tem movimento. 
O corpo tem uma certa quantidade de movimento, ele está se movendo com uma certa 
velocidade, numa certa orientação, ele tem uma massa e eu quero mudar a quantidade de 
movimento do corpo, o que eu posso fazer para mudar? Mudar a velocidade ou mudar a massa 
do corpo (engorda, emagreço, quebrar, partir o corpo). 
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Aqui começamos a entender aquelas situações de trânsito quando os carros colidem e tendem 
a se desmanchar, perder pedaços. Eles perdem pedaços para diminuir a massa onde vão estar 
as pessoas que estão protegidas pela célula de sobrevivência do veículo, que é o local onde vão 
estar sentados os passageiros e o condutor, essas regiões são projetadas pelos engenheiros 
para sofrerem grandes deformações e com isso reduzir o 
impacto na hora da colisão, gerando menor dano físico às 
pessoas que estão dentro do carro. 
Assim como mudar as características externas do veículo 
também, se não são feitas de forma adequada, vão prejudicar 
as pessoas que estão dentro e principalmente pessoas que 
estejam fora do veículo. 
Podemos observar que os carros em grande maioria tem 
o capô em formato curvado, de cuia, e todos tem uma altura 
razoavelmente padrão, para num caso de um atropelamento não 
pegar na altura do quadril e sim nas pernas, onde a pessoa tende 
a ser projetada para cima do capô, e esse capô é macio para sofrer 
deformação para diminuir o impacto na hora da colisão. 
Mas se quero mudar a quantidade de movimento do corpo e eu não modificar a massa, o 
corpo continuara tendo a mesma massa, eu terei que modificar a velocidade do corpo. Para 
modificar o movimento do corpo precisamos de força que poderá atuar no corpo em pouco 
tempo ou em muito tempo, quanto mais tempo essa força atuar sobre o corpo maior tende a 
ser a mudança que ela irá provocar. Há uma relação entre a força aplicada e o tempo que essa 
força atua sobre o corpo, sendo essa relação chamada de impulso. 
Impulso 
Vamos imaginar que eu tenha um corpo e esse corpo é submetido a ação de várias forças e 
essa força que será o impulso atuará sobre esse corpo durante um certo intervalo de tempo. 
Para calcular o impulso pego a força que atua sobre o corpo e multiplico pelo tempo que ela 
atua sobre ele. O impulso irá sempre apontar para o mesmo lugar que a ponta a força que lhe 
dá origem. 
I = N.s
F = N
t = s
Então veja, essas grandezas acima apresentas, quantidade de movimento e impulso, vão se 
inter-relacionar principalmente nas questões das colisões, dos choques e elas que vão agregar 
alguma coisa no nosso conhecimento e na nossa teoria das colisões de veículos, por exemplo. 
 
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Então, falei da quantidade de movimento linear ou momento é uma grandeza vetorial que 
vai depender da massa do corpo e da velocidade, inclusive da orientação que terá sempre a 
mesma orientação da velocidade. 
Agora vamos aos detalhes, que pode ou não aparecer nas questões, quando calcularmos o 
impulso, usando essa fórmula, só posso fazer uso dela se a força que atua sobre o corpo tiver 
valor constante. Se essa força mudar de valor a saída será gráfico:
O gráfico envolve força e tempo, a força indica que está aumentando, ou seja, variando. 
A área desse gráfico vai ser numericamente igual ao impulso. 
Exercício:
2. Um automóvel sofre a ação de uma força 700 N durante 10 s, calcule o impulso dado pela 
força. 
Teorema do Impulso da Força Resultante
O impulso aplicado a um corpo é numericamente igual a variação da sua quantidade de 
movimento que o corpo sofre.
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Toda variação na quantidade de movimento que o corpo terá, vai depender da força resultante 
que atua sobre o corpo. 
Podemos perceber essa relação entre as duas grandezas, conforme o exemplo:
3. Um observador, situado em um sistema de referência inercial, constata que um corpo de 
massa igual a 2kg que se move com velocidade constante de 15m/s no sentido positivo do eixo 
x, recebe um impulso de 40N.s em sentido oposto ao de sua velocidade. Para esse observador, 
com que velocidade, especificada em módulo e sentido, o corpo se move imediatamente após 
o impulso?
a) – 35m/s 
b) 35m/s 
c) – 10m/s 
d) – 5m/s 
e) 5m/s
m= 2kg 
v= 15m/s 
I = – 40N.s (em sentido contrário será negativo) 
Teorema da Conservação da 
Imaginas que tu tens um corpo ‘A’ que está em movimento, simultaneamente há outro corpo 
‘B’ também em movimento com sentido contrário. Em algum momento o corpo ‘A’ vai colidir 
com o corpo ‘B’. 
 
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A força de campo que está atuando sobre o ‘A’ é o Pa, que está empurrando o chão para baixo, 
da mesma forma o corpo ‘B’. E por consequência o chão reage. 
O meu Sistema é constituído pelos corpos ‘A’ e ‘B’. 
A força peso de ‘A’ e peso de ‘B’ são forças fora do sistema, chamadas de forças externas (terra 
e chão) e elas se anulam. 
A resultante das forças externas vale 0 e não conseguimos modificar a quantidade de 
movimento dos corpos. 
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Já na segunda situação os corpos colidiram, o ’A’empurra o ‘B’ e vice e versa, com uma força de 
mesma intensidade em situação oposta, estas forças são de dentro do sistema, forças internas. 
Os corpos ‘A’ e ‘B’ sofrerão umamudança na quantidade de movimento, que foram trocadas 
entre eles. 
Então o teorema da conservação da é se a força resultante externa que atua sobre o sistema 
for igual a 0, então a variação na quantidade de movimento no sistema também será zero. 
Na prática teremos duas situações para analisar, uma antes e uma depois, a quantidade de 
movimento que o sistema tem antes e depois será sempre a mesma. Exemplos são colisões e 
disparos, que teremos que analisar o antes e o depois. 
Exemplo 4) Vamos pensar em um canhão e um projetil do 
mesmo, imaginemos que tenhamos um canhão que está apoiado 
em uma superfície horizontal e dentro dele está o projetil. O 
canhão tem massa de 500kg e o projetil de 5kg, é feito o disparo. 
Logo o projetil vai para frente, que no nosso desenho será para 
direita. E por consequência o canhão irá se mover para trás. A 
velocidade do projetil é 100m/s. Qual seria a velocidade que o 
canhão irá se movimentar?
V = 5.100/500
V = 1m/s
 
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Exemplo 5) Um corpo de massa 4kg, se desloca com velocidade constante igual a 10m/s. Um 
outro corpo de massa 5kg é lançado com velocidade constante de 20m/s no sentido oposto ao 
do outro bloco. Quando os dois se chocarem ficarão presos por um velcro colocado em suas 
extremidades. Qual será a velocidade que os corpos unidos terão?
4.10-5.20 = 9.v1,2
40 – 100 = 9 v1,2
-60=9v1,2
-60/9 = v1,2
-20/3 = v1,2
v1,2 = -6,6 m/s
Colisões (Choques)
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1 – separados e sem deformações (Colisão elástica/perfeitamente)
A energia antes da colisão será a mesma depois da colisão 
2 – separados e com deformações (Colisão parcialmente elástica ou inelástica)
3 – juntos com ou sem deformações (Colisão inelástica / perfeitamente inelástica)
A quantidade de movimento que o sistema tem antes da colisão é igual a quantidade de depois, 
independentemente de como os corpos irão ficar. 
Exercício:
6. Um condutor, ao desrespeitar a sinalização, cruza seu veículo de 5000 kg por uma linha férrea 
e é atingido por um vagão ferroviário de 20 t que trafegava a 36 km/h. Após o choque, o vagão 
arrasta o veículo sobre os trilhos. Desprezando-se a influência do atrito e a natureza do choque 
como sendo perfeitamente inelástico, qual a velocidade em que o veículo foi arrastado?
a) 9m/s
b) 10m/s
c) 8m/s
d) 12m/s
e) nula
20 toneladas = 20000 kg
v = 36km/s = 10m/s
Trem = Q Trem + Carro
 
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m.v = . m (t+c). v (t+c)
20000.10 = 25000. v (t,c)
20000.10/25000 = 8m/s
7. Uma bala de revólver de massa igual a 10g foi 
disparada com velocidade v, na direção do bloco de 
massa igual a 4kg, suspenso por um fio, conforme 
ilustrado na figura acima. A bala ficou encravada 
no bloco e o conjunto subiu até uma altura h igual a 
30cm. Considerando as informações e considerando 
que a aceleração da gravidade seja igual a 10m/s2 , 
julgue o item abaixo. 
Se toda a energia cinética que o conjunto adquiriu imediatamente após a colisão fosse 
transformada em energia potencial, a velocidade do conjunto após a colisão e a velocidade 
com que a bala foi disparada seriam respectivamente superiores a 2,0m/s e 960m/s. 
( X ) Certo   ( ) errado
mp = 10g = 0,01 kg 
mb = 4kg 
h = 30cm = 0,3m
g = 10 m/s2
v > 2m/s (colisão) 
v > 960 m/s (bala)
v = 2,45m/s
Qp = Q p,b
mp.vp = m(p,b). v (p,b)
0,01.vp = 4,01 . 2,45
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Vp = 4,01   Vp = 9,8245/ 0,01 = 982,45 m/s
X 2,45
2005
1604
802
____
9,8245
OBS.: Velocidade Relativa 
Quando se falar em velocidade relativa a gente tem duas situações: Eu posso ter os corpos se 
movendo em sentidos iguais ou em sentidos opostos. 
Quando os corpos se movem em sentidos iguais:
Exemplo: o corpo ‘A’ em 80km/h e o corpo ‘B’ 60km/h, sendo que essas velocidades que o 
velocímetro do carro ou uma lombada eletrônica, irá me informar será relativa o carro. O 
espaço dos carros varia entre eles 20km/h, essa é a velocidade relativa. 
Quando os corpos se movem em sentidos opostos:
Exemplo: o corpo ‘A’ vai a 80km/h e o corpo ‘B’ vem a 60km/h, a velocidade relativa irá obter 
com a somas das velocidades, que será 140km/h. 
 
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Quando corpos colidem existe um coeficiente de restituição C, é o que vai ter depois da 
colisão. Achamos o coeficiente de restituição dividindo a velocidade relativa depois da colisão 
pela velocidade relativa antes da colisão e esquece o sinal.
O resultado que irei obter necessariamente o valor será entre 0 e 1 . 
Colisão perfeitamente elástica: Pega uma bola de snocker e joga na outra bola, as bolinhas 
ficarão separadas sem deformações. A velocidade relativa entre elas antes e depois vai ser a 
mesma, sendo o coeficiente 1. 
Colisão perfeitamente inelástica: Quando os corpos ficam juntos, a velocidade relativa depois 
da colisão será 0, então o coeficiente será 0. 
Colisão parcialmente elástica ou inelástica: O coeficiente de restituição será um valor > 0 e < 1.