Aula 11 - Estruturas de Concreto II

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CENTRO UNIVERSITÁRIO ESTÁCIO DA AMAZÔNIA 
CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA 
CIVIL
SEMESTRE 2021.1
CCE1529 – ESTRUTURAS DE CONCRETO II
AULA 11 – UNIDADE 6: ESCADAS
Prof.ª MSc. Kellen de Souza Singh
Graduação em Engenharia Civil – UFRR
Mestrado em Estruturas e Construção Civil - UnB
UNIDADE 6 – ESCADAS
EXEMPLO: ESCADA DE UM EDIFÍCIO PARA ESCRITÓRIOS
Dimensionar uma escada com lances adjacentes, com patamares, para um edifício de
escritórios.
Deverá ser considerada a existência de uma mureta de 1/2 tijolo furado separando os
lances, com altura igual a 1,1 m e ação correspondente a 1,9 kN/m2 de parede. Já
com relação às paredes localizadas sobre as vigas, considerou-se uma ação de 3,2
kN/m2 , referente à espessura de 1 tijolo.
Como dados iniciais, serão utilizados, neste projeto:
concreto C20 e aço CA 50A;
valores do passo (s) da escada e da altura do degrau (e) são, respectivamente, 30 cm
e 16,67 cm, sendo este último um valor aproximado.
Fonte das imagens: Apostila Libânio.
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SEMESTRE 2021.1
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UNIDADE 6 – ESCADAS
EXEMPLO: ESCADA DE UM EDIFÍCIO PARA ESCRITÓRIOS
Fonte das imagens: Apostila Libânio.
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EXEMPLO: ESCADA DE UM EDIFÍCIO PARA ESCRITÓRIOS
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UNIDADE 6 – ESCADAS
EXEMPLO: ESCADA DE UM EDIFÍCIO PARA ESCRITÓRIOS
• ESQUEMA DE LIGAÇÃO ENTRE VIGAS E PILARES
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EXEMPLO: ESCADA DE UM EDIFÍCIO PARA ESCRITÓRIOS
• CORTE AA
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EXEMPLO: ESCADA DE UM EDIFÍCIO PARA ESCRITÓRIOS
• CORTE BB
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EXEMPLO: ESCADA DE UM EDIFÍCIO PARA ESCRITÓRIOS
• CORTE CC
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UNIDADE 6 – ESCADAS
EXEMPLO: ESCADA DE UM EDIFÍCIO PARA ESCRITÓRIOS
Considera-se que a viga inclinada VE3 esteja apoiada na viga VT2 do pavimento
tipo e no pilar P4. Já a viga inclinada VE1 é considerada apoiada na viga VT1 do
pavimento tipo e no pilar P2. Os vãos das vigas inclinadas foram obtidos
considerando-se a distância horizontal entre os pontos de intersecção dos eixos
longitudinais das vigas e dos pilares.
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UNIDADE 6 – ESCADAS
EXEMPLO: ESCADA DE UM EDIFÍCIO PARA ESCRITÓRIOS
• AVALIAÇÃO DA ESPESSURA DA LAJE
Para avaliar a espessura da laje e, em função desse valor, adotar o efetivo, pode-se
associar a abertura da escada a uma laje maciça, de lados com as mesmas dimensões
(de centro a centro das vigas) e de condições de vinculação idênticas. Assim, para
uma abertura retangular de 5,48 m x 3,32 m, tem-se uma laje de lados iguais a esses
valores e simplesmente apoiada no seu contorno.
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• AVALIAÇÃO DA ESPESSURA DA LAJE
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EXEMPLO: ESCADA DE UM EDIFÍCIO PARA ESCRITÓRIOS
• AVALIAÇÃO DA ESPESSURA DA LAJE
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EXEMPLO: ESCADA DE UM EDIFÍCIO PARA ESCRITÓRIOS
• AVALIAÇÃO DA ESPESSURA DA LAJE
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UNIDADE 6 – ESCADAS
EXEMPLO: ESCADA DE UM EDIFÍCIO PARA ESCRITÓRIOS
• CÁLCULO DA ESPESSURAMÉDIA
Têm-se que a largura (passo) e a altura (espelho) dos degraus são iguais a 30 cm e
16,67 cm, respectivamente. Portanto: s + 2 e = 63,34 cm, o que satisfaz à condição
de conforto.
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EXEMPLO: ESCADA DE UM EDIFÍCIO PARA ESCRITÓRIOS
• AÇÕES NAS LAJES
a) Peso próprio
O peso próprio é calculado utilizando-se a espessura média (hm) para os lances
inclinados e a espessura da laje (h) para os patamares. Considera-se o peso específico
do concreto igual a 25 kN/m3. Portanto:
Onde:
Al = área dos lances 
Ap = área do patamar
At = área total do espaço a ser ocupado pela escada
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EXEMPLO: ESCADA DE UM EDIFÍCIO PARA ESCRITÓRIOS
• AÇÕES NAS LAJES
a) Peso próprio
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UNIDADE 6 – ESCADAS
EXEMPLO: ESCADA DE UM EDIFÍCIO PARA ESCRITÓRIOS
• AÇÕES NAS LAJES
a) Peso próprio
O peso próprio é calculado utilizando-se a espessura média (hm) para os lances
inclinados e a espessura da laje (h) para os patamares. Considera-se o peso específico
do concreto igual a 25 kN/m3. Portanto:
Onde:
Al = área dos lances 
Ap = área do patamar
At = área total do espaço a ser ocupado pela escada
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EXEMPLO: ESCADA DE UM EDIFÍCIO PARA ESCRITÓRIOS
• AÇÕES NAS LAJES
b) Piso e revestimento
Adotou-se um valor médio igual a 1,00 kN/m2.
c) Mureta de meio tijolo furado
A ação proveniente da mureta deverá ser considerada em dobro, uma vez que esta
ação está presente nos dois lances da escada.
pm = peso de parede de ½ tijolo furado
Am = área de mureta presente em um lance de escada
At = área total do espaço a ser ocupado pela escada
d) Ação variável
NBR 6120/1980,para escadas com acesso público: 3,00 kN/m2.
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UNIDADE 6 – ESCADAS
EXEMPLO: ESCADA DE UM EDIFÍCIO PARA ESCRITÓRIOS
• AÇÕES NAS LAJES
c) Mureta de meio tijolo furado
Deverá ser considerada a existência de uma mureta de 1/2 tijolo furado separando os
lances, com altura igual a 1,1 m e ação correspondente a 1,9 kN/m2 de parede.
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UNIDADE 6 – ESCADAS
EXEMPLO: ESCADA DE UM EDIFÍCIO PARA ESCRITÓRIOS
• AÇÕES NAS LAJES
c) Mureta de meio tijolo furado
Deverá ser considerada a existência de uma mureta de 1/2 tijolo furado separando os
lances, com altura igual a 1,1 m e ação correspondente a 1,9 kN/m2 de parede.
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• pm = peso de parede de ½ tijolo furado =
1,90 kN/m2
• Am = área de mureta presente em um lance
de escada = 1,10 x 2,40 = 2,64 m2
• At = área total do espaço a ser ocupado pela
escada = 5,26 x 3,10 = 16,30 m2
UNIDADE 6 – ESCADAS
EXEMPLO: ESCADA DE UM EDIFÍCIO PARA ESCRITÓRIOS
• AÇÕES NAS LAJES
e) Resumo das ações:
• CÁLCULO DOS ESFORÇOS SOLICITANTES
Reações de apoio
As reações de apoio (v) são determinadas pela expressão:
Onde:
υ = coeficiente (tabela 2.2a);
l = menor vão da laje: lx = 332 cm.
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• REAÇÕES DE APOIO
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EXEMPLO: ESCADA DE UM EDIFÍCIO PARA ESCRITÓRIOS
• CÁLCULO DOS ESFORÇOS SOLICITANTES
Reações de apoio
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UNIDADE 6 – ESCADAS
EXEMPLO: ESCADA DE UM EDIFÍCIO PARA ESCRITÓRIOS
• VÃOS REFERENTES AOS LANCES INCLINADOS E AOS PATAMARES
Fonte das imagens: Apostila Libânio.
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EXEMPLO: ESCADA DE UM EDIFÍCIO PARA ESCRITÓRIOS
• DIMENSIONAMENTO DOS LANCES (L2 E L4)
a) Momentos fletores
O cálculo será feito considerando-se o esquema dado. Os momentos serão obtidos
através da seguinte expressão:
Fonte das imagens: Apostila Libânio.
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μ = coeficiente (tabela 2.3d)
l = 1,66 m (menor vão entre la e lb)
la = 1,66 m (lado perpendicular à borda livre)
lb = 3,94 m (lado paralelo à borda livre)
UNIDADE 6 – ESCADAS
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• DIMENSIONAMENTO DOS LANCES (L2 E L4)
a) Momentos fletores
Fonte das imagens: Apostila Libânio.
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• DIMENSIONAMENTO DOS LANCES (L2 E L4)
a) Momentos fletores:
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• DIMENSIONAMENTO DOS LANCES (L2 E L4)
b) Cálculo das armaduras
• Cálculo da armadura mínima (Asmín) de flexão:
❖ Armaduras negativas: ρs ≥ ρmín;
❖ Armaduras positivas de lajes armadas nas duas direções: ρs ≥ 0,67 . ρmín;
❖ Armadura positiva (principal) de lajes armadas em uma direção: ρs ≥ ρmín .
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EXEMPLO: ESCADA DE UM EDIFÍCIO PARA ESCRITÓRIOS
• DIMENSIONAMENTO DOS LANCES (L2 E L4)
b) Cálculo das armaduras
Para este exemplo, o cálculo da armadura mínima foi feito considerando-se a
espessura h na direção longitudinal ao lance e a espessura h1 na direção transversal.
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Em lajes armadas em duas direções, o espaçamento entre as barras (s) não deve
superar 20 cm e o diâmetro das barras não deve ser superior a 0,1 h.
Portanto:
UNIDADE 6 – ESCADAS
EXEMPLO: ESCADA DE UM EDIFÍCIO PARA ESCRITÓRIOS
• DIMENSIONAMENTO DOS LANCES (L2 E L4)
b) Cálculo das armaduras
Adotando-se a altura útil (d) como sendo igual a 8 cm, o cálculo das armaduras será
realizado utilizando tabelas:
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• DIMENSIONAMENTO DOS LANCES (L2 E L4)
b) Cálculo das armaduras
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v
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• DIMENSIONAMENTO DOS LANCES (L2 E L4)
b) Cálculo das armaduras
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