Analitico RAO 2.68

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Universidade Federal do Maranhão 
Vibrações Mecânicas 
Aysla Caroline de Sousa - 2019029562 
 
 
Atividade 04 
 
2.68 Uma haste delgada uniforme de massa m e comprimento l é articulada no ponto A e está 
ligada a quatro molas lineares e a uma mola torcional, como mostra a figura. Determine a 
frequencia natural do sistema se k = 2.000 N/m, Kt = 1.000 N.m/rad, m = 10kg e l = 5m. 
 
 
 
 
 
DCL 
 
 
 
 
Dados: 
 
K = 2.000 N/m, 
Kt = 1.000 N.m/rad; 
m = 10 kg; 
l = 5 m. 
 
 
Pela equação do movimento, tem-se: 
 
 
𝐽 𝜃 = −𝑤 𝑑𝜃 − 2𝑘(
𝑙
3
𝜃)
𝑙
3
 
−2𝑘
2𝑙
3
 𝜃 − 𝐾 
Onde, 
 
𝐽 = 𝐽 + 𝑚𝑑 = 
1
12
 𝑚𝑙 + 𝑚
𝑙²
36
= 
1
9
 𝑚𝑙 
 
 
 ∴ 
𝑚𝑙²
9
 𝜃 + 𝑚𝑔𝑑 + 2𝑘
𝑙
9
+
8𝑘𝑙
9
+ 𝑘 𝜃 = 0 
 
A frequencia natural: 
 
𝑤 = 
(𝑚𝑔𝑑 +
2
9
 𝑘𝑙 +
8
9
𝑘𝑙 )
𝑚𝑙²
 
𝑤 = 
9𝑚𝑔𝑑 + 10𝑘𝑙 + 9𝑘𝑡
𝑚𝑙²
 
 
𝑤 = 
9(10)(9.81)
5
6
+ 10(2000)(5) + 9(1000)
10(5)²
 
 
𝑤 = 45,1547 𝑟𝑎𝑑/𝑠