Atividade_08_-_PTV

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Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais 
Engenharia Civil 
Teoria das Estruturas I 
Prof. Eng° Civil Armando Belato Pereira 
 
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Atividade 08 – Aplicação do Princípio dos Trabalhos Virtuais (PTV) para o cálculo 
de deslocamentos em estruturas isostáticas 
Título: 
Atividade 08 – Aplicação do Princípio dos 
Trabalhos Virtuais para o cálculo de 
deslocamentos em estruturas isostáticas 
Tipo: 
EXERCÍCIO INDIVIDUAL 
Objetivos 
Calcular deslocamentos (horizontais e verticais) em vigas e pórticos 
empregando o Princípio dos Trabalhos Virtuais (PTV). 
Conteúdo 
Programático 
Princípio dos Trabalhos Virtuais. Deslocamentos em vigas e quadros 
(pórticos) isostáticos planos. 
Referências 
Aula: 
Aula 18 - Princípio dos Trabalhos Virtuais - parte I. 
Aula 19 - Princípio dos Trabalhos Virtuais - parte II. 
 
Outras referências: 
Notas de aula, referências indicadas nas notas de aula, materiais 
complementares e vídeos. 
Data de 
Liberação 
29/03/2021 
Data de 
Entrega 
12/04/2021 
Valor XX pontos 
 
 
 
 
 
 
 
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Questão 01 – Dado o pórtico engastado em estrutura metálica, abaixo, calcule os 
deslocamentos vertical e horizontal do ponto D utilizando o Princípio dos Trabalhos 
Virtuais. Dados: E = 205.000 MPa; seção transversal das vigas e pilar: perfil I indicado 
a seguir. 
 
 
Dados da seção transversal: 
- Perfil VS 200x10,8; 
- h = 187 mm; 
- tf = 6 mm; 
- bf = 50 mm; 
- tw = 4 mm. 
 
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Questão 02 – Dada a viga engastada a seguir, calcule o deslocamento vertical da 
extremidade livre da mesma baseando-se no Princípio dos Trabalhos Virtuais. Sabe-se 
que a viga é em concreto armado, possuindo módulo de elasticidade de 25.000 MPa e 
possui a seção transversal apresentada a seguir. 
 
Seção transversal da viga de concreto armado (cotas em centímetros): 
 
 
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Observações 
1 - A atividade é individual, cada aluno deverá utilizar o carregamento estipulado na 
relação aluno x carregamento (no apêndice). 
2 - Os exercícios deverão ser desenvolvidos manualmente, sem auxílio de software 
(Ftool, por exemplo). 
3 - A apresentação de memória de cálculo consistente é fundamental. Caso não seja 
apresentada, o exercício será anulado automaticamente. 
4 - O arquivo enviado deverá estar em formato pdf, suficientemente legível e 
organizado. 
5 - Enviar somente a resolução/desenvolvimento da atividade. 
6 - Antes do desenvolvimento da atividade, no cabeçalho, escreva o seu nome completo. 
7 - O arquivo deve ser nomeado com a indicação da atividade seguido do nome 
completo do aluno, exemplo: “Armando B. Pereira – atividade 08”. 
8 - Enviar a atividade até a data prevista (12/04) para o seguinte e-mail: 
armandobelato@hotmail.com. 
9 - No título do e-mail identificar da seguinte forma: “Nome – atividade 08”. Exemplo: 
“Armando B. Pereira – atividade 08”. 
 
No mais, bom trabalho! Abraço, Prof. Armando. 
 
 
 
 
 
 
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Apêndice 
Relação aluno x carregamento 
ALUNO 
p 
(kN) 
q 
(kN/m) 
1 Álvaro Reis Amaral 0,5 0,5 
2 ANA CAROLINA DE JESUS RODRIGUES 0,8 0,6 
3 ANA CAROLINE SILVA DO CARMO 1,1 0,7 
4 Andreza Bertoli Dias Valério 1,4 0,8 
5 AUGUSTO HENRIQUE DINIZ DO CARMO 1,7 0,9 
6 BIANCA GONCALVES FERNANDES 2,0 1,0 
7 Breno Augusto Lemes 2,3 1,1 
8 BRENO RODRIGUES SIQUEIRA 2,6 1,2 
9 Breno Romão Naves 2,9 1,3 
10 Christian Reis Santos Bocardi Machado 3,2 1,4 
11 EDUARDO HENRIQUE DE FREITAS SILVA 3,5 1,5 
12 ELYAS CORREA NOGUEIRA 3,8 1,6 
13 Erik Ortolano da Silva Junior 4,1 1,7 
14 Evelyne Ciacci Melo 4,4 1,8 
15 GABRIEL DE MORAIS GOULART 4,7 1,9 
16 GABRIEL OLIVEIRA COSTA 5,0 2,0 
17 Gabriel Rodrigues da Fonseca 5,3 2,1 
18 Gabriela Rembowski Pires 5,6 2,2 
19 GABRIELLA CARVALHO DOS SANTOS 5,9 2,3 
20 Gabriella Dias Xavier 6,2 2,4 
21 GEAN LUCAS DE OLIVEIRA 6,5 2,5 
22 Graciela Tavares Silva 6,8 2,6 
23 Guilherme Ribeiro de Paula 7,1 2,7 
24 Henrique Paiva Nogueira 7,4 2,8 
25 Jean Simão Mendonça 7,7 2,9 
26 JULIA CAROLINE FABIANO 8,0 3,0 
27 Lara Carvalho Simoes 8,3 3,1 
28 LARISSA APARECIDA ROGÉRIO BATISTA 8,6 3,2 
29 LAYENE CHRISTINE ROSA CHAGAS 8,9 3,3 
30 LUCAS GONCALVES DE PAIVA 9,2 3,4 
31 Lucas Viana Castro 9,5 3,5 
32 Luciana dos Santos 9,8 3,6 
33 MARCELO BORGES BAPTISTA MELLO FILHO 10,1 3,7 
34 MARIANA CRISTINA DELFINO BERNARDES 10,4 3,8 
35 MARIANA MARCELINO MOREIRA 10,7 3,9 
36 Mariana Rembowski Pires 11,0 4,0 
37 MARIANA REZENDE DE CARVALHO 11,3 4,1 
38 MATEUS FILIPE BARBOSA 11,6 4,2 
39 Nivaldo Souza Pereira Nadur 11,9 4,3 
40 NÚBIA PAIVA E SOUZA 12,2 4,4 
41 QUELEN RIBEIRO FERNANDES 12,5 4,5 
 
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42 RENAN BENETON DAMASCENO 12,8 4,6 
43 RODRIGO RODRIGUES SANTOS 13,1 4,7 
44 RONALDO GONÇALVES GONZAGA 13,4 4,8 
45 TALIA BRENDA ABREU 13,7 4,9 
46 TAUAN OLIVEIRA SANTOS 14,0 5,0 
47 Thiago Antunes de Souza 14,3 5,1 
48 THOBER DE MATOS VICENTE FILHO 14,6 5,2 
49 Vitor Nascimento Guerra de Araujo 14,9 5,3 
50 WILLIAM TELES 15,2 5,4