EEAR-Geometria-plana-c65c9a438334873d9a098217df9f6cdb

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01. (CFN) Qual é o menor ângulo formado entre os ponteiros de um relógio quando são exatamente 7 
horas? 
a) 210° 
b) 180° 
c) 165° 
d) 150° 
e) 120° 
 
02. (CFN) Na figura abaixo, sendo r//s, quais os valores de X, Y e Z, respectivamente? 
 
a) 50°, 80° e 20° 
b) 60°, 120° e 40° 
c) 70°, 100° e 30° 
d) 80°, 150° e 100° 
e) 100°, 80° e 30° 
 
03. (CFN) Na figura abaixo, a medida do suplemento do menor ângulo é: 
 
a) 120° 
b) 130° 
c) 132° 
d) 135° 
e) 140° 
 
 
04. (CFN) Na figura abaixo, a medida do complemento do menor ângulo é 
 
a) 110° 
b) 70° 
c) 45° 
d) 20° 
e) 10° 
FUNDAMENTOS DE GEOMETRIA PLANA 
 
 
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05. (CFN) Determine o valor da expressão 180° - 40°20'40''. 
a) 140° 20' 40'' 
b) 140° 39' 20'' 
c) 139° 39' 40'' 
d) 139° 40' 20'' 
e) 139° 39' 20'' 
 
06. (CFN) De acordo com a figura abaixo, determine o valor da incógnita x. 
 
a) 85° 
b) 45° 
c) 38° 
d) 27° 
e) 12° 
 
07. (CFN) Determine as medidas dos ângulos z, w, x e y. 
 
 
a) 40º, 180º, 40º e 10º. 
b) 40º, 140º, 40º e 140º. 
c) 140º, 60º, 140º e 60º. 
d) 140º, 40º, 40º e 140º. 
e) 180º, 90º, 30º e 60º. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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08. (EAM) Observe a figura a seguir. 
 
Sabendo que, na figura acima, as retas r e s são paralelas, é correto afirmar que o valor de x é igual a: 
a) 90° 
b) 85° 
c) 80° 
d) 75° 
e) 70° 
 
09. (EAM) Qual é a medida do menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 15 horas e 20 
minutos? 
a) 12° 
b) 15° 
c) 20° 
d) 30° 
e) 35° 
 
10. (EAM) Observe a figura abaixo. 
 
 
 
 
Sabendo que a reta a é paralela à reta b, pode-se afirmar que, a partir dos dados da figura acima, o valor 
do ângulo x é igual a: 
a) 10° 
b) 30° 
c) 50° 
d) 70° 
e) 100° 
 
 
 
 5 
11. (EAM) Se A = 10° 20' 30" e B = 30° 50' 10", é correto afirmar que o valor de A + B é igual a: 
a) 20° 30' 20" 
b) 40° 59' 40" 
c) 41° 30' 40" 
d) 41° 10' 40" 
e) 51° 10' 40" 
 
12. (EAM) Duas retas paralelas r e s são cortadas por uma reta transversal formando, no mesmo plano, 
dois ângulos obtusos alternos internos que medem !!
"
+ 30°& e !#!
$
+ 15°&. Então o suplemento de um 
desses ângulos mede 
a) 75° 
b) 80° 
c) 82° 
d) 85° 
e) 88° 
 
13. (EAM) Observe a figura a seguir. 
 
Sabendo que, na figura acima, as retas r e s são paralelas, é correto afirmar que o valor de x é igual a: 
a) 90° 
b) 85° 
c) 80° 
d) 75° 
e) 70° 
 
 
14. (EEAR) Sejam dois ângulos, α e β. Pode-se afirmar que β é complemento de α se, e somente se, 
a) suas medidas são iguais. 
b) a soma de suas medidas é 90°. 
c) a soma de suas medidas é 180°. 
d) seus lados são semiretas opostas. 
 
15. (EEAR) O complemento do suplemento do ângulo de 112° mede 
a) 18° 
b) 28° 
c) 12° 
d) 22° 
 
 
 6 
16. (EEAR) Os ângulos 𝐴* e 𝐵, e são congruentes. Sendo 𝐴* = 2𝑥 + 15° e 𝐵, = 5𝑥 − 9°. Assinale a 
alternativa que representa, corretamente, o valor de 𝑥. 
a) 2º 
b) 8º 
c) 12º 
d) 24º 
 
17. (EAM) Qual é a medida do menor ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às 15 horas e 20 
minutos? 
a) 12° 
b) 15° 
c) 20° 
d) 30° 
e) 35° 
 
18. (EEAR) Somando-se o complemento e o suplemento do ângulo 𝒙, obtém-se a metade do replemento 
de 𝒙. Então, 𝒙 é igual a _____. 
a) 30° 
b) 40° 
c) 50° 
d) 60° 
 
19. (AFA) Sejam r e s retas paralelas. A medida do ângulo a, na figura abaixo, é 
 
 
 
 
 
 
 
a) 115° 
b) 125° 
c) 135° 
d) 145° 
 
 
 
 
20. (EEAR) Se 2x + 3, 5 e 3x − 5 são as três medidas, em cm, dos lados de um triângulo, um valor 
que NÃO é possível para x é 
a) 3 
b) 4 
c) 5 
d) 6 
 
 
 
a 
a – y 
y 
40O 
50O 
r 
s 
TRIÂNGULOS 
 
 
 7 
21. (EAM) Considere o triângulo ABC, isósceles, de lados AB = AC. Seja o ponto D, sobre o lado BC, 
de forma que o ângulo BAD é 30°. Seja E o ponto sobre o lado AC, tal que o ângulo EDC vale x graus. 
Tendo em vista que o segmento AD e AE têm as mesmas medidas, é correto afirmar que o valor da 
quarta parte de x é: 
a) 3º 
b) 3º 20’ 
c) 3º 30’ 
d) 3º 35’ 
e) 3º 45’ 
 
22. (CFN) Na figura abaixo, os pontos A, B e C estão alinhados. Qual é a soma dos ângulos marcados 
em cinza? 
 
a) 120° 
b) 180° 
c) 270° 
d) 360° 
e) 540° 
 
23. (EAM) Na figura abaixo, sendo r//s, quais os valores de X, Y e Z, respectivamente? 
 
 
a) 50°, 80° e 20° 
b) 60°, 120° e 40° 
c) 70°, 100° e 30° 
d) 80°, 150° e 100° 
e) 100°, 80° e 30° 
 
 
 
 8 
24. (EAM) As medidas dos ângulos de um triângulo são expressas, em grau, por X+12º, 2X e X – 20º. 
Nessas condições, determine as medidas dos três ângulos desse triângulo. 
a) 60º,85º e 35º 
b) 59º,94º e 27º 
c) 74º,92º e 14º 
d) 81º,72º e 27º 
e) 92º,56º e 32º 
 
25. (EEAR) Se ABC é um triângulo, o valor de α é 
 
a) 10° 
b) 15° 
c) 20° 
d) 25° 
 
26. (EEAR) Se x, x + 20° e 2x são as medidas dos ângulos internos de um triângulo, então o maior 
desses ângulos mede ___. 
a) 50° 
b) 70° 
c) 80° 
d) 120° 
 
27. (EEAR) Num triângulo RST a medida do ângulo interno R é 68° e do ângulo externo S é 105°. 
Então o ângulo interno T mede 
a) 52°. 
b) 45°. 
c) 37°. 
d) 30°. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 9 
28. (EAM) Observe a figura abaixo 
 
Na figura apresentada, ABCD é um quadrado e ABE é um triângulo equilátero. Nestas condições, é 
correto afirmar que o triângulo AED é; 
a) retângulo em E 
b) escaleno e com ângulo AÊD= 60º 
c) isósceles e com ângulo AÊD= 75º 
d) acutângulo e com ângulo AÊD= 65º 
e) obtusângulo e com ângulo AÊD =105º 
 
29. (EAM) Em um triângulo ABC, o ângulo interno em A é o dobro do ângulo interno em B. Sabendo 
que o ângulo interno em C é o triplo do ângulo interno em A, o menor ângulo interno deste triângulo é; 
a) 30° 
b) 25° 
c) 20° 
d) 15° 
e) 10° 
 
30. (EEAR) Na figura, 𝐴𝐻 é altura do triângulo ABC. Assim, o valor de x é 
 
a) 20°. 
b) 15°. 
c) 10°. 
d) 5°. 
 
31. (CFN) Um dos ângulos da base de um triângulo isósceles mede 40°. Quanto mede o ângulo do 
vértice? 
a) 108° 
b) 100° 
c) 99° 
d) 95° 
e) 90° 
 
 
 
 10 
 
32. (EEAR) No trapézio ACDF abaixo, considere 𝐴𝐵4444 = 𝐵𝐶4444 e 𝐷𝐸4444 = 𝐸𝐹4444.Assim, o valor de 𝑥" é 
 
a) 1 
b) 4 
c) 9 
d) 16 
 
33. (CFT) Considerando que ABCD é um paralelogramo, que M é o ponto de encontro de suas diagonais, 
e que as medidas das distâncias de seus vértices ao ponto M são dadas, tem-se que o valor de 𝑥	 + 	𝑦 é 
 
a) 5. 
b) 6. 
c) 7. 
d) 8. 
 
34. (EEAR) Seja ABCD o trapézio isósceles da figura. A soma das medidas dos ângulos  e 𝐶* é 
 
a) 90°. 
b) 120°. 
c) 150°. 
d) 180°. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUADRILÁTEROS 
 
 
 11 
35. (EEAR) Seja o paralelogramo ABCD. Sabendo que 𝐴𝑃4444 e 𝐷𝑃4444 são bissetrizes dos ângulos internos  e 
𝐷<, respectivamente, o valor de 𝑥 é 
 
a) 55° 
b) 45° 
c) 30° 
d) 15° 
 
36. (CFT) Considere um trapézio onde a base maior mede o dobro da base menor. Se a base média desse 
trapézio tem 18 cm, então sua base maior, em cm, mede 
a) 18. 
b) 20. 
c) 24. 
d) 38. 
 
37. (EEAR) Um trapézio de bases 𝑥	 + 	3 e 4𝑥	–	3, tem base média 2𝑥	 + 	2. A menor base mede 
a) 7. 
b) 8. 
c) 9. 
d) 10. 
 
38. (EAM) Observe a representação abaixo. 
 
 
No paralelogramo PQRS, 𝑃𝑆 = 𝑆𝑇, e o ângulo PQR mede 56°, conforme mostra a figura. A medida do 
ângulo 𝑆𝑇,𝑃, em graus, é: 
a) 59 
b) 60 
c) 61 
d) 62 
e) 64 
 
 
 
 
 
 
 12 
39. Analise as afirmativas, marque V para as verdadeiras e F para as falsas. 
 
( ) Em um paralelogramo, os ângulos opostos são congruentes. 
( ) Todo paralelogramo é um quadrado. 
( ) O losango é considerado um paralelogramo. 
 
A sequência está correta em 
a) F, F, V. 
b) V, V, F. 
c) V, F, V. 
d) V, V, V. 
 
40. Analise as afirmativas a seguir. 
 
I. Um ângulo agudo e um ângulo obtuso de um paralelogramo sempre são complementares. 
II. Toda propriedade do losango vale para o quadrado. 
III. Toda propriedade do losango vale para o paralelogramo. 
V. O quadrado tem as propriedades do paralelogramo, do retângulo e do losango. 
 
Estão corretas apenas as afirmativas 
a) I e II. 
b) I e IV. 
c) II e III. 
d) II e IV. 
 
41. Dadas as afirmativas a respeito de quadriláteros. 
 
I. Um trapézio também é um paralelogramo. 
II. Umquadrado também é um retângulo. 
III. Um retângulo também é um losango. 
 
verifica-se que está(ão) correta(s) 
a) I, apenas. 
b) II, apenas. 
c) III, apenas. 
d) I e III, apenas. 
e) I, II e III. 
 
 
 
42. (EAM) A partir de um dos vértices de um polígono convexo pode-se traçar tantas diagonais quantas 
são o total de diagonais de um pentágono. É correto afirmar que esse polígono é um: 
a) Hexágono. 
b) Heptágono 
c) Octógono. 
d) Decágono. 
e) Dodecágono. 
POLÍGONOS 
 
 
 13 
43. (CFN) Determine a medida do ângulo formado por dois lados consecutivos de um hexágono regular. 
a) 90º 
b) 120º 
c) 150º 
d) 155º 
e) 168º 
 
44. (EEAR) A metade da medida do ângulo interno de um octógono regular, em graus, é 
a) 67,5 
b) 78,6 
c) 120 
d) 85 
 
45. (CFN) Qual o polígono cuja soma das medidas dos ângulos internos é 900°? 
a) Hexágono 
b) Heptágono 
c) Octógono 
d) Pentadecágono 
e) Icoságono 
 
46. (EEAR) O polígono regular cujo ângulo externo mede 24° tem _____ lados. 
a) 20 
b) 15 
c) 10 
d) 5 
 
47. (EEAR) Ao somar o número de diagonais e o número de lados de um dodecágono obtém-se 
a) 66 
b) 56 
c) 44 
d) 42 
 
48. (EEAR) Se A é o número de diagonais de um icoságono e B o número de diagonais de um decágono, 
então A – B é igual a 
a) 85 
b) 135 
c) 165 
d) 175 
 
49. (CMRJ) A diferença entre as medidas do ângulo interno e do ângulo externo de um polígono regular 
vale 144°. O número de lados deste polígono é igual a: 
a) 18 
b) 20 
c) 22 
d) 24 
e) 26 
 
 
 14 
50. (CMRJ) A diferença entre o número de lados de dois polígonos é sete, e a soma de todos os ângulos 
internos dos dois polígonos é 4140°. O que tem menos vértices é um 
a) heptágono 
b) icoságono 
c) decágono 
d) eneágono 
e) octógono 
 
51. Seja 𝑘	 ∈ 	𝑁∗. Se o número de diagonais de um polígono convexo é vezes o seu número de lados, 
então é correto afirmar que o número de lados do polígono é: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
 
 
 
52. (CFN) O diâmetro da roda de um caminhão é 1 metro. Para evitar um acidente, trafegando a 60Km/h, 
sabe-se que o caminhão percorre 157 metros até parar. Quantas voltas completas a roda do caminhão dará 
nessa situação? Considere 𝜋 = 3,14. 
a) 50 
b) 60 
c) 80 
d) 100 
e) 150 
 
53. (EEAR) Com um fio de arame, deseja-se cercar dois jardins: um circular, de raio 3 m, e o outro 
triangular, cujo perímetro é igual ao comprimento da circunferência do primeiro. Considerando 𝜋 = 3,14, 
para cercar totalmente esses jardins, arredondando para inteiros, serão necessários ____ metros de arame. 
a) 29 
b) 30 
c) 35 
d) 38 
 
54. (EEAR) Considere uma roda de 20 cm de raio que gira, completamente e sem interrupção, 20 vezes 
no solo. Assim, a distância que ela percorre é ____ 𝜋 m. 
a) 100 
b) 80 
c) 10 
d) 8 
 
 
 
 
 
k
3 2k +
2 3k -
k
3 2k -
2 3k +
CIRCUNFERÊNCIA E CÍRCULO 
 
 
 15 
55. (EAM) Sabendo que o diâmetro da roda de uma bicicleta de 29 polegadas (incluindo o pneu) é, 
aproximadamente, igual a 74 cm, determine a distância, em metros, percorrida por essa roda, ao dar 4 
voltas completas sem nenhum deslize. 
Dado: número 𝜋 = 3 
a) 5,55m 
b) 6,66m 
c) 8,88m 
d) 328,55m 
e) 438,08m 
 
56. (EEAR) Um carrinho de brinquedo que corre em uma pista circular completa 8 voltas, percorrendo 
um total de 48m. Desprezando a largura da pista e considerando 𝜋 = 3, o seu raio é, em metros, igual a 
 
a) 0,8 
b) 1,0 
c) 1,2 
d) 2,0 
 
57. (EEAR) Quanto uma pessoa percorrerá, em centímetros, se ela der 6 voltas em torno de um canteiro 
circular de 1,5m de raio? 
Considere: 𝜋 = 3,14 
a) 2816 
b) 3127 
c) 4758 
d) 5652 
 
58. (EAM) Supondo que um prato., de forma circular, possua um raio igual a 12 cm, qual é o 
comprimento, em centímetros, da circunferência desse prato? 
Dados: 𝜋 = 3,1 
a) 37,20 
b) 44,64 
c) 64,40 
d) 74,40 
e) 80,40 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 16 
59. (EEAR) Na circunferência, o arco 𝐴𝐵D mede 36° e o arco 𝐵𝐶D , #&
$
𝑟𝑎𝑑. A medida do arco 𝐴𝐵𝐶H , em 
radianos, é 
 
a) #&
'
. 
b) '&
$
. 
c) $&
'
. 
d) (&
$
. 
 
60. (EEAR) Na figura, as circunferências 1, 2, 3 e 4 são congruentes entre si e cada uma delas tangencia 
duas das outras. Se a circunferência 5 tem apenas um ponto em comum com cada uma das outras quatro, 
é correto afirmar que 
 
a) a circunferência 5 é secante às outras quatro circunferências. 
b) a circunferência 5 é tangente exterior às outras quatro circunferências. 
c) todas as circunferências são tangentes interiores entre si. 
d) todas as circunferências são tangentes exteriores entre si. 
 
61. (EEAR) Um ângulo central α determina, em uma circunferência de raio r, um arco de comprimento 
𝑙 = "&)
#
 . A medida desse ângulo é 
a) 150°. 
b) 120°. 
c) 100°. 
d) 80°. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 17 
62. (EEAR) Na figura, 𝐴𝐵4444 é diâmetro. Se 𝐴𝐶D mede 70º, a medida do ângulo CÂB é 
 
a) 50°. 
b) 55°. 
c) 60°. 
d) 65°. 
 
63. (EEAR) Na figura, O é o centro da circunferência, med (MÔN) = 62°, e med J𝑃𝑅,𝑄M = 65°. O ângulo 
MÂN mede 
 
a) 34°. 
b) 36°. 
c) 38°. 
d) 40°. 
 
64. (EEAR) Na figura, 𝐴𝐷4444 é o diâmetro da circunferência, 𝐶𝐴*𝐷 mede 35° e 𝐵𝐷<𝐶 mede 25°. A medida de 
𝐴𝐶*𝐵 é 
 
a) 30°. 
b) 35°. 
c) 40°. 
d) 45°. 
 
 
 18 
65. (EEAR) Considere o quadrilátero ABCO, de vértices A, B e C na circunferência e vértice O no centro 
dela. Nessas condições x mede 
 
a) 30° 
b) 45° 
c) 55° 
d) 60° 
 
66. Um quadrilátero convexo está escrito em um círculo. A soma, em radianos, dos ângulos 𝛼 e 𝛽 
mostrados na figura é 
 
 
a) &
'
 
b) &
"
 
c)	𝜋 
d) #&
"
 
e) 2𝜋 
 
67. As semiretas PM e PN são tangentes ao círculo da figura e o comprimento do arco 𝑀𝐺𝑁H é 4 vezes o 
do arco 𝑀𝐹𝑁H . O ângulo 𝑀𝑃,𝑁 mede 
 
a) 76° 
b) 80° 
c) 90° 
d) 108° 
e) 120° 
 
 19 
68. Na figura, AB é o diâmetro da circunferência. O menor dos arcos (AC) mede 
 
a) 100° 
b) 120° 
c) 140° 
d) 150° 
e) 160° 
 
69. O pentágono ABCDE abaixo está inscrito em um círculo de centro O. O ângulo central CÔD mede 
60°. Então 𝑥 + 𝑦 é igual a 
 
a) 180° 
b) 185° 
c) 190° 
d) 210° 
e) 250° 
 
70. Na figura 𝐴𝐵D = 20°, 𝐵𝐶D = 124°, 𝐶𝐷D = 36° e 𝐷𝐸D = 90°, então o ângulo 𝑥 mede 
 
a) 34° 
b) 35° 30’ 
c) 37° 
d) 38° 30’ 
e) 40° 
 
 20 
 
71. (EAM) Observe a figura abaixo. 
 
Um prédio projeta no solo uma sombra de 30 m de extensão no mesmo instante em que uma pessoa de 
1,80m projeta uma sombra de 2,0 m. Pode-se afirmar que a altura do prédio vale 
a) 27 m 
b) 30 m 
c) 33 m 
d) 36 m 
e) 40 m 
 
72. No polígono ABCD da figura precedente, os triângulos ABC e ACD são semelhantes e retângulos 
— nos vértices B e C, respectivamente. Além disso, AB = 16 cm, AC = 20 cm e CD é o lado menor do 
triângulo ACD. Nessa situação, AD mede 
 
a) 24 cm. 
b) 25 cm. 
c) 28 cm. 
d) 32 cm. 
e) 36 cm. 
 
73. (EEAR) Na figura, o lado 𝐵𝐶4444 do triângulo ABC mede 12 cm, e a altura relativa ao lado BC mede 8 
cm. Se 𝐹𝐺4444 = 3𝐸𝐹4444, então o perímetro do retângulo DEFG, em cm, é 
 
a) 20. 
b) 28. 
c) 85/3. 
d) 64/3. 
 
SEGMENTOS PROPORCIONAIS 
 
 
 21 
74. (EEAR) Num trapézio isósceles ABCD as bases 𝐴𝐵4444 e 𝐶𝐷4444 medem, respectivamente, 16 cm e 4 cm. 
Traçando-se 𝐸𝐹4444 paralelo às bases, sendo E ∈ 𝐴𝐷4444 e F ∈ 𝐵𝐶4444, obtém-se os segmentos 𝐴𝐸4444 e 𝐷𝐸4444, de modo 
que *+
,+
= -
$
. O comprimento de 𝐸𝐹4444, em cm, é 
a) 8. 
b) 10. 
c) 12. 
d) 14. 
 
75. (EEAR) Dois triângulos são semelhantes, e uma altura do primeiro é igual aos 2/5 de sua homóloga 
no segundo. Se o perímetro do primeiro triângulo é 140 cm, então o perímetro do segundo, em cm, é 
a) 250. 
b) 280. 
c) 300. 
d) 350. 
 
76. (EEAR) Seja BDEF um losango de lado medindo 24 cm, inscrito no triângulo ABC. Se BC = 60 cm, 
então AB = ______ cm. 
 
a) 36 
b) 40 
c) 42 
d) 48 
 
77. (EEAR) Na figura, se BC = 60 cm, a medida de 𝐷𝐸4444, em cm, 
é 
a) 20 
b) 24 
c) 30 
d) 32 
 
 
 
 
 
 
 22 
78. (EEAR) Os pontos A, B, C e D estão alinhados entre si, assim como os pontos A, E e F também estão. 
Considerando G o ponto de interseção de 𝐹𝐶4444 e 𝐸𝐷4444,o valor de tg α é 
 
a) 0,2 
b) 0,5 
c) 2 
d) 4 
 
79. (EEAR) Conforme a figura, os triângulos ABC e CDE são retângulos. Se AB = 8 cm, BC = 15 cm e 
CD = 5 cm, então a medida de 𝐷𝐸4444, em cm, é 
 
a) 2/5 
b) 3/2 
c) 8/3 
d) 1/4 
 
80. Na figura, AS e AP são, respectivamente, bissetrizes interna e externa do triângulo ABC. Se BS = 8m 
e SC = 6m, então SP mede, em m, 
a) 48. 
b) 42. 
c) 38. 
d) 32. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 23 
 
81. (CFN) Um ciclista partindo do ponto A, percorre 15 Km para norte; a seguir, fazendo um ângulo de 
90°, percorre 20 Km para leste, chegando ao ponto B. Qual a distância, em linha reta, do ponto B ao ponto 
A? 
 
a) 25 Km 
b) 17 Km 
c) 15 km 
d) 13 Km 
e) 10 km 
 
82. (CFN) Um dos catetos de um triângulo retângulo mede 20 cm, e o outro é igual a 3/4 do primeiro. 
Determine a medida da hipotenusa desse triângulo. 
a) 25. 
b) 24. 
c) 23. 
d) 15. 
e) 12. 
 
83. (EAM) Observe a figura abaixo. 
 
 
O pé de uma escada de 10 m de comprimento está afastado 6 m de um muro. A que altura do chão, em 
metros, encontra-se o topo da escada? 
a) 5 
b) 6 
c) 7 
d) 8 
e) 9 
 
 
 
 
 
 
 
TRIÂNGULO RETÂNGULO 
 
 
 24 
84. (EAM) Sejam x, y, e z os lados de um triângulo retângulo. Sabendo que y é a medida do maior lado, 
então 
a) 𝑦" = 𝑥" + 2𝑧" 
b) 𝑦" = 2𝑥" + 2𝑧" 
c) 2𝑦" = 𝑥" + 𝑧" 
d) 𝑦" = 𝑥" + 𝑧" 
e) 𝑦" = 2𝑥" + 𝑧" 
 
85. (EAM) Observe a figura abaixo. 
 
 
Considerando que os triângulos BDA e BCA apresentados acima são, respectivamente, retângulos em D 
e C, calcule o valor de x em função do lado c e assinale a opção correta. 
a) √𝑐# − 2 
b) √𝑐" − 1 
c) √𝑐" + 5 
d) √𝑐 − 3 
e) √𝑐" − 3 
 
86. (EEAR) Sejam as relações métricas no triângulo ABC: 
 
 
I - 𝑏" 	= 	𝑎𝑥 
II - 𝑎" =	𝑏" +	𝑐" − 	2𝑏𝑐. 𝑐𝑜𝑠	𝐴* 
III - ℎ	 = 	𝑥𝑦 
IV - -
.!
= -
/!
+ -
0!
 
 
Se o triângulo ABC é retângulo em A, então o número de relações verdadeiras acima é 
a) 1. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 4. 
 
 
 25 
87. (ESA) Num triângulo retângulo cujos catetos medem √8 e √9, a hipotenusa mede 
a) √10 
b) √11 
c) √13 
d) √17 
e) √19 
 
88. (EEAR) Se os dados no triângulo ABC, retângulo em C, estão em cm, então o triângulo BCD é 
 
a) obtusângulo. 
b) retângulo. 
c) isósceles. 
d) equilátero. 
 
 
89. (ESA) Em um triângulo retângulo de lados 9m, 12m e 15m, a altura relativa ao maior lado será: 
a) 7,2m 
b) 7,8m 
c) 8,6m 
d) 9,2m 
e) 9,6m 
 
90. (EEAR) Sabe-se que a hipotenusa de um triângulo retângulo tem 5√5 cm de comprimento e a soma 
dos catetos é igual a 15cm. As medidas, em cm, dos catetos são 
a) 6 e 9 
b) 2 e 13 
c) 3 e 12 
d) 5 e 10 
 
 
 
91. (EEAR) No triângulo ABC, se sen  = 0,3, então BC = _____ cm. 
 
a) 6 
b) 5 
c) 4 
d) 3 
TRIGONOMETRIA NO TRIÂNGULO RETÂNGULO 
 
 26 
92. (EEAR) Em um triângulo retângulo, um dos catetos mede 4 cm, e o ângulo que lhe é adjacente mede 
60°. A hipotenusa desse triângulo, em cm, mede 
a) 6. 
b) 7. 
c) 8. 
d) 9. 
 
93. (CFN) Em um triângulo retângulo, o seno de um de seus ângulos agudos é 
a) o inverso do cosseno desse ângulo. 
b) o quadrado do cosseno desse ângulo. 
c) a razão entre as medidas dos catetos do triângulo. 
d) a razão entre a medida da hipotenusa e a medida do lado adjacente a esse ângulo. 
e) a razão entre a medida do lado oposto a esse ângulo e a medida da hipotenusa. 
 
94. (EEAR) Na figura, são retângulos em E e em C, respectivamente, os triângulos AEP e ACB. Se x = 
30°, então a medida de 𝑃𝐸4444, em cm, é 
 
a) 10. 
b) √3. 
c) 10√3. 
d) "1√#
#
. 
 
95. (EEAR) círculo da figura tem centro O e raio r. Sabendo-se que 𝑃𝑄4444 equivale a $)
-"
 e é tangente ao 
círculo no ponto P, o valor de sen𝛼 é 
 
a) 5/12. 
b) 5/13. 
c) 12/13. 
d) 0,48. 
 
 
 
 
 27 
96. (EEAR) Em um triângulo retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa é igual ao dobro do 
produto das medidas dos catetos. Um dos ângulos agudos desse triângulo mede 
a) 15°. 
b) 30°. 
c) 45°. 
d) 60°. 
 
97. Considere os triângulos retângulos PQR e PQS da figura a seguir. 
 
Se RS = 100, quanto vale PQ? 
a) 
b) 50 
c) 
d) 
e) 
 
98. (EEAR) Na figura, o valor de x é 
 
a) 20. 
b) 24. 
c) 30. 
d) 36. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
100 3
50 3
25 3
( )50 3
3
 
 28 
99. Constrói-se um triângulo retângulo de catetos e . O seno do maior ângulo agudo 
desse triângulo é igual a: 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
100. (UNICAMP) Laura decidiu usar sua bicicleta nova para subir uma rampa. A figura abaixo ilustra a 
rampa que terá que ser vencida pela bicicleta de Laura. 
 
Suponha que a rampa que Laura deve subir tenha ângulo de inclinação , tal que . 
Suponha, também, que cada pedalada faça a bicicleta percorrer 3,15 m. Calcule a altura há (medida em 
relação ao ponto de partida) que será atingida por Laura após dar 100 pedaladas. 
a) 315 m 
b) 31,5 m 
c) 630 m 
d) 63 m 
e) 15,75 m 
 
 
 
 
101. (EEAR) Pelo triângulo ABC, o valor de x2 + 6x é 
 
 
a) 76 
b) 88 
c) 102 
d) 144 
AB 1AC AB
2
=
2 5
5
3 5
5
4 5
5
5
6 5
5
a cos 0,99a =
LEI DOS SENOS E LEI DOS COSSENOS 
 
 29 
102. (EEAR) Se o perímetro do triângulo abaixo é maior que 18, o valor de x é 
 
a) 4 
b) 5 
c) 6 
d) 7 
 
103. (EEAR) No triângulo ABC, o valor de x é ___. 
 
a) √3 
b) √2 
c) 2 
d) 1 
 
 
104. (EEAR) Considere as medidas indicadas na figura e que sen 70° = 0,9. Pela “Lei dos Senos”, obtém-
se sen x = _____ . 
 
a) 0,4 
b) 0,5 
c) 0,6 
d) 0,7 
 
105. (EEAR) Considerando sen 40° = 0,6, o lado 𝐵𝐶 do triângulo ABC, mede, em cm, aproximadamente 
 
a) 6,11 
b) 7,11 
c) 8,33 
d) 9,33 
 
 30 
106. (EEAR) Na figura, o valor de x é 
 
a) 3√2. 
b) 2√3. 
c) 3. 
d) 4. 
 
107. (EEAR) Considerando √37 = 6, o valor de x na figura é 
 
 
a) 2,5. 
b) 3,5. 
c) 4,5. 
d) 5,5. 
 
108. (EEAR) Se ABC é um triângulo, o valor de sen α é 
 
a) √#
"
. 
b) √"
"
. 
c) -
"
. 
d) 1. 
 
109. (EEAR) No triângulo, o menor valor que x pode assumir é 
 
a) 4. 
b) 3. 
c) 2. 
d) 1 
 
 31 
110. (EEAR) No triângulo AOB, OB = 5 cm; então AB, em cm, é igual a 
 
a) 6. 
b) 8. 
c) 5√2. 
d) 6√3. 
 
111. (ESA) Um terreno de forma triangular tem frentes de metros e metros, em ruas que formam, 
entre si, um ângulo de . Admitindo-se que , a medida do perímetro do terreno, em metros, é 
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
 
112. (ESPCEX) A água utilizada em uma fortificação é captada e bombeada do rio para uma caixa d’água 
localizada a 50 m de distância da bomba. A fortificação está a 80 m de distância da caixa d’água e o 
ângulo formado pelas direções bomba – caixa d’água e caixa d’água – fortificação é de 60º, conforme 
mostra a figura abaixo. Para bombear água do mesmo ponto de captação, diretamente para a fortificação, 
quantos metros de tubulação são necessários? 
 
a) 54 metros. 
b) 55 metros. 
c) 65 metros. 
d) 70 metros. 
e) 75 metros. 
 
 
 
 
 
 
 
 
20 40
60! 3 1,7=
94
93
92
91
90
 
 32 
 
113. (EEAR) Em um triângulo equilátero de 12√3 m de perímetro, a soma das medidas dos raios das 
circunferências inscrita e circunscrita a esse triângulo, em m, é 
a) 5. 
b) 6. 
c) 7. 
d) 8. 
 
114. (EEAR) A razão entre as medidas dos apótemas do quadrado inscrito e do quadrado circunscrito 
numa circunferência de raio R é 
a) √"
"
. 
b) √#
"
. 
c) 2. 
d) 2√3. 
 
115. (EEAR) Um hexágono regular ABCDEF, de 30√3 cm de perímetro, está inscrito em um círculo de 
raio R. A medida de sua diagonal 𝐴𝐶4444, em cm, é 
 
a) 5√3. 
b) 5. 
c) 15√3. 
d) 15. 
 
116. (EEAR) Seja um triângulo equilátero de apótema medindo 2√3 cm. O lado desse triângulo mede 
______ cm. 
a) 6 
b) 8 
c) 9 
d) 12 
 
117. (EEAR) Dado um hexágono regular de 6 cm de lado, considere o seu apótema medindo α cm e o 
raio da circunferência a ele circunscrita medindo R cm. O valor de (R + 𝑎√3) é 
a) 12 
b) 15 
c) 18 
d) 25 
 
118. (ESA) Um hexágono regular está inscrito em uma circunferência de diâmetro 4cm. O perímetro 
desse hexágono, em cm, é 
a) 4π. 
b) 8π. 
c) 24. 
d) 6. 
e) 12. 
 
 
RELAÇÕES MÉTRICAS 
 
 33 
119. (EEAR) Sejam um hexágono regular e um triângulo equilátero, ambos de lado l . A razão entre osapótemas do hexágono e do triângulo é 
 
a) 4. 
b) 3. 
c) 2. 
d) 1. 
 
120. (EEAR) A razão r entre o apótema e o lado de um hexágono regular é igual a 
a) √#
"
. 
b) √"
"
. 
c) "
#
. 
d) -
#
. 
 
121. (EEAR) Na figura, t é tangente à circunferência em B. Se AC = 8 cm e CD = 12 cm, então a medida 
de 𝐴𝐵4444, em cm, é 
 
a) 4√10. 
b) 2√5. 
c) √10. 
d) √5. 
 
122. (EEAR) Seja a circunferência e duas de suas cordas, 𝐴𝐵4444 e 𝐶𝐷4444. A medida de 𝐶𝐷4444, em cm, é 
 
 
 
 
 34 
a) 10. 
b) 12. 
c) 14. 
d) 16. 
 
123. (EEAR) Na figura, é tangente à circunferência em A, e B é ponto médio de . A medida de 
 em cm, é: 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
124. (EEAR) O segmento 𝐴𝑇4444 é tangente, em T, à circunferência de centro O e raio R = 8 cm. A potência 
de A em relação à circunferência é igual a ______ cm2. 
 
a) 16 
b) 64 
c) 192 
d) 256 
 
125. (EEAR) Se A, B, C e D são pontos da circunferência, o valor de x é múltiplo de 
 
 
 
PA PC
PC,
12 2
14 2
16
20
 
 35 
a) 5 
b) 6 
c) 7 
d) 8 
 
 
 
126. (EEAR) As diagonais de um paralelogramo medem 10 m e 20 m e formam entre si um ângulo de 
60°. A área desse paralelogramo, em m2, é 
a) 200. 
b) 100. 
c) 50√3. 
d) 25√3. 
 
127. (EEAR) 𝑆( e 𝑆# são, respectivamente, as áreas do hexágono regular e do triângulo equilátero, 
ambos inscritos na mesma circunferência. Nessas condições, a relação verdadeira é 
a) 𝑆( = 𝑆#. 
b) 𝑆( = 3𝑆#. 
c) 𝑆( = 2𝑆#. 
d) 𝑆# = 2𝑆(. 
 
128. (EEAR) Os lados de um triângulo medem 7 cm, 8 cm e 9 cm. A área desse triângulo, em cm2, é 
a) 12√3. 
b) 12√5. 
c) 8√2. 
d) 8√3. 
 
129. (EEAR) Um quadrado e um losango têm o mesmo perímetro. Se as diagonais do losango estão entre 
si como 3 para 5, então a razão entre a área do quadrado e a do losango é 
a) 17/15. 
b) 13/15. 
c) 17/13. 
d) 11/13. 
 
130. (EEAR) Dois círculos concêntricos têm 4 m e 6 m de raio. A área da coroa circular por eles 
determinada, em m2, é 
a) 2π. 
b) 10π. 
c) 20π. 
d) 52π. 
 
131. (EEAR) Um trapézio isósceles tem bases medindo 12 cm e 20 cm. Se a medida de um de seus lados 
oblíquos é 5 cm, então sua área, em cm2, é 
a) 25. 
b) 39. 
c) 48. 
d) 54 
ÁREAS 
 
 
 36 
132. (EEAR) Da figura, sabe-se que OB = r é raio do semicírculo de centro O e de diâmetro 𝐴𝐶4444. Se 𝐴𝐵	 =
	𝐵𝐶, a área hachurada da figura, em unidades quadradas, é 
 
 
a) )
!.&
"
	− 1 
b) 𝑟" !&
"
	− 1& 
c) 𝑟"(𝜋	 − 2) 
d) 𝑟". 𝜋 − -
"
 
 
133. (EEAR) O piso de uma sala foi revestido completamente com 300 placas quadradas justapostas, de 
20 cm de lado. Considerando que todas as placas utilizadas não foram cortadas e que não há espaço entre 
elas, a área da sala, em metros quadrados, é 
a) 120 
b) 80 
c) 12 
d) 8 
 
134. (EEAR) A figura mostra um quadro que possui quatro círculos de raio R e um de raio r, ambos 
medidos em cm. Considerando que os círculos não são secantes entre si, que 𝑟	 = 	 4
"
 e 4𝑅	 + 	2𝑟	 = 	30 
cm, a área que os círculos ocupam é _____ 𝜋 cm2. 
 
 
a) 120 
b) 138 
c) 150 
d) 153 
 
 
 
 
 
 
 
 
 37 
135. (EEAR) Na figura, os arcos que limitam a região sombreada são arcos de circunferências de raio R 
e centrados nos vértices do quadrado ABCD. Se o lado do quadrado mede 2R e considerando 𝜋	 = 	3, 
então a razão entre a área sombreada e a área branca é 
 
a) 1/2 
b) 1/3 
c) 2 
d) 3 
 
136. (EEAR) 𝑆( e 𝑆# são, respectivamente, as áreas do hexágono regular e do triângulo equilátero, ambos 
inscritos na mesma circunferência. Nessas condições, a relação verdadeira é 
a) 𝑆( = 𝑆#. 
b) 𝑆( = 3𝑆#. 
c) 𝑆( = 2𝑆#. 
d) 𝑆# = 2𝑆(. 
 
137. (EEAR) Um círculo é tal que a medida de seu raio é igual aos 
!
"
 medida do comprimento de um setor 
circular que ele contém. Se a área desse setor é igual a 
#$
%
π cm2, então a área do círculo, em cm2, é 
a) 9π. 
b) 9π2. 
c) 6π. 
d) 6π2. 
 
138. A malha da figura abaixo é formada por losangos cujas diagonais medem 0,50 cm e 2,00 
cm. A área hachurada é de _____cm2. 
 
 
a) 20 
b) 22 
c) 23 
d) 25 
 
 
 
 
 
 
 
 38 
139. Na figura, que representa parte da estrutura de um telhado, 𝐶𝐷 é altura do triângulo ABC, 
CEDF é um quadrado de lado 3m, o ponto E pertence a 𝐴𝐶 e o ponto F pertence a 𝐵𝐶. Assim, a 
área do triângulo ABC é ______ m2. 
 
 
 
 
 
a) 12√3 
b) 15√3 
c) 18 
d) 20 
 
 
 
140. (EPCAR) A área da superfície hachurada na figura mede, em cm2: 
 
a) 3 + 2π. 
b) 6 + 4π. 
c) 28 – 6π. 
d) 22 – 4π. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 39 
 
 
 
 
 
 
 
1 – D 
2 – C 
3 – B 
4 – D 
5 – E 
6 – D 
7 – D 
8 – B 
9 – C 
10 – C 
11 – D 
12 – A 
13 – B 
14 – B 
15 – D 
16 – B 
17– C 
18 – D 
19 – C 
20 – A 
21 – E 
22 – D 
23 – C 
24 – B 
25 – B 
26 – C 
27 – C 
28 – C 
29 – A 
30 – C 
31 – B 
32 – B 
33 – B 
34 – D 
35 – B 
36 – C 
37 – A 
38 – D 
39 – C 
40 – D 
41 – B 
42 – C 
43 – B 
44 – A 
45 – B 
46 – B 
47 – A 
48 – B 
49 – B 
50 – C 
51 – E 
52 – A 
53 – D 
54 – D 
55 – C 
56 – B 
57 – D 
58 – D 
59 – B 
60 – B 
61 – B 
62 – B 
63 – A 
64 – A 
65 – D 
66 – C 
67 – D 
68 – A 
69 – D 
70 – C 
71 – A 
72 – B 
73 – D 
74 – D 
75 – D 
76 – B 
77 – B 
78 – B 
79 – C 
80 – A 
81 – A 
82 – A 
83 – D 
84 – D 
85 – E 
86 – C 
87 – D 
88 – B 
89 – A 
90 – D 
91 – D 
92 – C 
93 – E 
94 – A 
95 – B 
96 – C 
97 – B 
98 – D 
99 – D 
100 – C 
101 – D 
102 – B 
103 – D 
104 – D 
105 – C 
106 – C 
107 – C 
108 – A 
109 – D 
110 – D 
111 – A 
112 – D 
113 – B 
114 – A 
115 – D 
116 – D 
117 – B 
118 – E 
119 – B 
120 – A 
121 – A 
122 – B 
123 – C 
124 – C 
125 – B 
126 – C 
127 – C 
128 – B 
129 – A 
130 – C 
131 – C 
132 – B 
133 – C 
134 – D 
135 – D 
136 – C 
137 – B 
138 – C 
139 – C 
140 – D 
 
GABARITO 
	Folha especial ESA, EEAR, EAM e CFN.pdf
	CONTRACAPA GEN審ICA-convertido.pdf