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MATEMÁTICA FINANCEIRA Andrelise Hanna Huffel Desconto Objetivos de aprendizagem Ao final deste texto, você deve apresentar os seguintes aprendizados: Definir desconto comercial e sua aplicação. Analisar o modelo de desconto de duplicatas. Diferenciar desconto por dentro de desconto por fora. Introdução Na atual conjuntura econômica, as empresas necessitam de recursos para financiar seu fluxo de caixa, e as instituições financeiras têm papel importante na liberação desses recursos. A remuneração dos bancos para a liberação de recursos pode ser feita por meio de taxa de juros ou desconto, dependendo do tipo de operação. Um dos produtos normalmente utilizados pelas empresas é o des- conto de duplicatas. Nessa operação, os encargos são feitos por meio do desconto, que é a quantia a ser abatida do valor nominal da duplicata, isto é, a diferença entre o valor nominal (do título no vencimento) e o valor atual. Neste capítulo, você estudará o desconto comercial (bancário ou “por fora”) e o desconto racional (“por dentro”), aprenderá as diferenças entre essas modalidades, bem como entenderá a sua aplicabilidade no modelo de desconto de duplicatas. Desconto comercial, bancário ou “por fora” Devido às instabilidades no mercado, que afetam diretamente no fl uxo de caixa, é comum que as empresas recorram às instituições fi nanceiras em busca de ajuda. O sistema bancário oferta diversos produtos bancários, dos quais as pessoas/empresas se benefi ciam com a captação de recursos. Para o captador do recurso, há um custo efetivo de uma operação de crédito, e a instituição fi nanceira aplica uma taxa/desconto na operação. O desconto pode ser entendido como a diferença entre o valor nominal de um título e o seu valor atualizado, apurado pelos períodos antes do vencimento. Ou seja, é a diferença entre o valor nominal (do título no vencimento) e o valor atual. O desconto é igual ao valor futuro do título menos o valor líquido recebido. Quando se fala em desconto, o valor final do título ficará menor do que o inicial, pois o desconto reduz um montante do valor original do título. Assaf Neto (2015) afirma que a operação de desconto de um título antes de seu vencimento envolve geralmente uma recompensa, ou um desconto, pelo pagamento antecipado. Essa operação pode ser realizada pelo regime de juros simples ou compostos. O uso de juros simples é mais comum em operações de curto prazo, ao passo que os juros compostos são mais utilizados para operações de longo prazo. A instituição que antecipa o valor para o seu cliente tem a recompensa, que, para o cliente, é chamada de desconto. De acordo com Assaf Neto e Lima (2017), no processo de desconto, assim como no das demais operações de curto e curtís- simo prazo, geralmente a prática de mercado segue o critério de juros simples. Para maior compreensão do conteúdo, serão expostos os conceitos de juros simples e composto. A taxa de juros pode ser entendida como o preço do dinheiro no tempo. Segundo Assaf Neto (2019), os juros simples somente incidem sobre o capital inicial da opera- ção, ao passo que os juros compostos incorporam ao capital não somente os juros referentes a cada período, mas também os juros sobre os juros acumulados até o período anterior. Portanto, os juros compostos, devido às suas características, serão superiores aos juros simples. Para saber mais sobre juros simples e juros compostos, leia o livro Matemática finan- ceira e suas aplicações, de Alexandre Assaf Neto. A seguir, veja as principais simbologias utilizadas nas operações de desconto: Valor nominal: também chamado de valor futuro, valor de face ou valor de resgate. É o valor que consta no documento para pagamento na data do seu vencimento. Dia de vencimento: data negociada e determinada durante a venda do produto ou serviço. Desconto2 Valor líquido: pode ser chamado de valor atual. É o valor que será recebido pelo cliente da instituição bancária após a realização da ope- ração de desconto. É a diferença entre o valor nominal do título menos o valor descontado. Prazo: quantidade de dias do título em relação à data da operação de desconto do título com a data de vencimento deste. Segundo Assaf Neto e Lima (2017), a modalidade de desconto por fora é bastante utilizada no mercado financeiro em operações de crédito bancário e comercial a curto prazo. Esse tipo de desconto, por incidir sobre o valor nominal do título, tem um maior volume de encargos financeiros efetivos na operação. O desconto bancário é conhecido também como desconto comercial ou por fora. O prazo do desconto exerce grande influência sobre o custo efetivo da operação. Prazos menores acarretam custos menores, ao passo que prazos maiores apresentam custos maiores. Isso influencia diretamente na decisão das empresas quando contratam operações de crédito. Segundo Tosi (2015, p. 100), “[...] as operações são realizadas mediante a aplicação de uma taxa de desconto a juros simples, proporcional ao prazo da operação, sobre o valor nominal do título (valor futuro)”. O desconto por fora (DF), no regime de juros simples, é determinado pelo produto do valor nominal do título (N), da taxa de desconto periódica por fora contratada na operação (d) e do prazo de antecipação definido para o desconto (n). Com essas informações, tem-se a seguinte fórmula: DF = N × d × n O valor descontado por fora (VF), aplicando-se à definição, é obtido na fórmula: VF = N (1 – D × n) Assaf Neto (2019) prefere interpretar o desconto por fora como uma metodologia peculiar de cálculo, pois o seu valor é obtido do valor a pagar (ou receber), e não do seu capital efetivamente empregado pelo devedor (ou credor). Segundo Assaf Neto e Lima (2017), nessa modalidade, tem-se dois tipos de taxa: taxa implícita e taxa efetiva. 3Desconto Taxa implícita envolve o desconto por fora, que, ao ser apurado sobre o valor nominal (resgate) do título, admite implicitamente uma taxa de juros superior à declarada na operação. Para a obtenção da taxa implícita (i) da operação, basta conhecer a taxa de desconto por fora e o prazo do desconto. Dentro da matemática financeira, essa operação é adequada quando comparada em idênticas condições de prazo. Quando os períodos de prazo não forem os mesmos, o regime de juros simples não é adequado para essa análise. Por exemplo, suponha que o valor nominal de um título é R$ 60.000,00, descontado em um banco um mês antes de seu vencimento à taxa de 6% ao mês. Observe o quadro a seguir: VF DF N R$ 56.400,00 R$ 3.600,00 R$ 60.000,00 Liberação dos recursos Desconto por fora Valor do resgate Essa taxa, se aplicada ao valor descontado de R$ 56.400,00, não produz, para o período de um mês, o montante de R$ 60.000,00 (R$ 56.400,00 + 6% = R$ 59.784,00). Portanto, a taxa de juros da operação é maior do que a declarada ou contratada no momento da operação. Taxa efetiva, por sua vez, é aquela obtida pelo critério de capitalização composta. A taxa equivalente mensal obtida pelo regime de juros compostos é interpretada como a taxa efetiva da operação. Um aspecto importante presente nessa modalidade diz respeito à influência do prazo da operação sobre o seu custo efetivo. Para uma mesma taxa de desconto por fora, quanto maior o prazo de desconto, maior o custo efetivo da operação. Os encargos financeiros são pagos antecipadamente e incidentes sobre o montante, e a taxa de juros efetiva é sempre maior do que aquela contratada na operação. Por exemplo, suponha que o valor nominal de um título é R$ 60.000,00, descontado em um banco um mês antes de seu vencimento à taxa de 6% ao mês. Considere: IOF de 0,0041% a.d. IOF de 0,38% sobre o valor da operação (valor do resgate menos juros) Taxa de abertura de crédito (TAC) de R$ 1.000,00 Tarifa por título descontado de R$ 15,00 Desconto4 Resolução: Cálculo do IOF de 0,0041% a.d.: R$ 60.000,00 × 0,000041 × 30 = R$ 73,80 Cálculo do IOF de 0,38%: (R$ 60.000,00 − R$ 3.600,00)× 0,0038 = R$ 214,32 Observe o quadro a seguir: ? R$ 3.600,00 R$ 60.000,00 Liberação dos recursos Desconto por fora Juros Valor do resgate Calculando o valor liberado: (+) Valor do título (−) Juros (−) IOF diário (−) IOF operação (−) TAC (−) Tarifa 60.000,00 3.600,00 73,80 214,32 1.000,00 15,00 Valor liberado 55.096,88 R$ 55.096,88 Liberação dos recursos R$ 3.600,00 Desconto por fora 60.000,00 Valor do resgate Portanto, a taxa de juros efetiva é maior do que a taxa de juros implícita. Para avaliar a atratividade das operações, além da taxa de juros, deve-se considerar todos os encargos provenientes da operação, como Imposto sobre Operações Financeiras (IOF), Taxa de Abertura de Crédito (TAC), entre outros, visto que eles compõem a taxa efetiva da operação contratada. Esses encargos são cobrados pelas instituições financeiras com o pretexto de cobrir as despesas administrativas decorrentes da operação, e são cobrados uma única vez no momento do desconto do título. 5Desconto O IOF, cuja alíquota é determinada pelo governo, pode variar de acordo com o segmento a que se destina o empréstimo, podendo ser tanto pessoa jurídica (PJ) como pessoa física (PF), bem como pelas condições do cenário econômico. Atualmente, para as operações de empréstimo ou financiamento, em que se enquadram as operações de desconto, o IOF é calculado à alíquota de 0,0041% ao dia (PJ) e 0,0082% ao dia (PF), com um adicional fixo de 0,38%, ambos incidentes sobre o valor atual do título (valor nominal menos os juros, conforme previsto no Decreto nº. 6.306, de 14 de dezembro de 2007, e no Decreto nº. 8.392, de 20 de janeiro de 2015) (TOSI, 2015). Desconto de duplicatas Existem alguns produtos de captação de recursos ofertados pelo sistema bancário com a fi nalidade de que as empresas fi nanciem suas operações, mantendo a saúde fi nanceira do fl uxo de caixa. Algumas fontes de financiamento são mais utilizadas pelas empresas devido a facilidades de operacionalidade, taxas, formas de pagamentos e garantias, como o desconto de duplicatas, também conhecido como desconto de títulos. O Banco Central do Brasil (BCB) (2019, documento on-line) considera “[...] desconto de duplicatas o adiantamento de recursos às pessoas jurídicas vinculado a receita futura de duplicatas mercantis e outros recebíveis (exceto cheques e faturas de cartão de crédito)”. As principais linhas de crédito de curto prazo disponibilizadas às empresas pelos bancos comerciais brasileiros são (BANCO CENTRAL DO BRASIL, 2019): capital de giro, conta garantida, vendor, hot money, desconto de promissórias e desconto de duplicatas. Segundo Assaf Neto e Lima (2017), o desconto de duplicatas é a negociação de um título representativo de um crédito em alguma data anterior à de seu vencimento. É uma forma de antecipar o recebimento de um crédito mediante a cessão dos seus direitos a um mutuante. Por exemplo, uma empresa realizou uma venda a prazo e emitiu uma duplicata com vencimento futuro, porém necessita do dinheiro antes do ven- cimento desse prazo. Logo, poderá negociar com uma instituição financeira para receber à vista esse título, transferindo o direito de receber na data de vencimento para a instituição financeira, que, por sua vez, aplicará uma taxa de desconto nessa operação, creditando para a empresa um valor líquido, deduzido do desconto aplicado. Desconto6 Uma das operações de captação de recursos ofertadas pelo sistema bancário é o desconto de títulos, em que a empresa adianta ao banco as duplicatas a prazo que possui a receber de seus clientes para receber à vista, com uma taxa de desconto, como forma de antecipar seu fluxo de caixa. Quando chega o vencimento do título, os clientes farão o pagamento diretamente ao banco, e, se os pagamentos não forem efetuados no dia do vencimento, isso dá ao banco o direito de regresso, de modo que a empresa volta a assumir a responsabilidade do título, pagando para o banco multas e juros provenientes desse atraso e, posteriormente, cobrando de seus clientes. A Figura 1, a seguir, apresenta o fluxo operacional de desconto de duplicatas. Figura 1. Fluxo operacional de desconto de duplicatas. Fonte: Tosi (2015, p. 100). De acordo com Tosi (2015), como as duplicatas são emitidas pelo ven- dedor, as instituições financeiras costumam verificar a veracidade dos títulos a serem descontados e analisar o crédito do sacado (comprador), verificando a autenticidade da transação de compra e venda entre cliente e fornecedor. De acordo com Iudícibus, Martins e Gelbcke (2007), a despesa financeira contém os juros pagos ou incorridos e as tarifas bancárias, contemplando o 7Desconto desconto, o encargo fiscal e o encargo operacional, originários da antecipação de duplicatas a receber, por exemplo. Assaf Neto e Lima (2017) afirmam que os juros são pagos antecipadamente, antes do uso efetivo do capital, pois o valor liberado é evidentemente inferior ao contrato, visto que essa diferença representa o custo da operação. De acordo com a Circular nº. 2957, de 30 de dezembro de 1999, que dispõe sobre a prestação de informações relativas a operações de crédito praticadas no mercado financeiro (BANCO CENTRAL DO BRASIL, 1999, documento on-line), “[...] na apuração das médias relativas às operações de desconto de duplicatas e de notas promissórias, cada título deve ser considerado indivi- dualmente (não devem ser utilizados quaisquer processos de média em um borderô de títulos)”. Com base nessa circular, entende-se que cada título deve ser analisado de forma individual, verificando cada prazo de vencimento que compõe a operação de desconto de duplicatas, para, assim, fazer o cálculo de desconto, não utilizando médias de prazos, pois, nesse caso, poderá prejudicar a empresa contratante da operação. Em geral, as instituições financeiras possuem alavancagem financeira com base na credibilidade que possuem no mercado financeiro, de forma que seu financiamento é extremamente sensível às inúmeras variáveis que compõem esse mercado. Alavancagem financeira é o efeito causado ao tomar recursos de terceiros emprestados a um custo, aplicando-os a outra taxa de retorno. Podendo, assim, o retorno para o proprietário sobre o patrimônio líquido ser alterado para mais ou menos (ASSAF NETO; LIMA, 2017). O Quadro 1, a seguir, apresenta informações do Banco Central do Brasil (2019) referentes às taxas praticadas pelas instituições financeiras na moda- lidade de desconto de duplicatas, no período de junho/2019. Desconto8 Fonte: Adaptado de Banco Central do Brasil (2019). Taxa de juros Posição Instituição % a.m. % a.a. 1 BCO J.P. MORGAN S.A. 0,62 7,70 2 BCO VOLKSWAGEN S.A. 0,63 7,80 3 BANCO FIDIS 0,63 7,88 4 BCO VOTORANTIM S.A. 0,66 8,14 5 BCO SAFRA S.A. 0,69 8,63 6 BCO GMAC S.A. 0,70 8,73 7 BCO CITIBANK S.A. 0,70 8,77 8 BCO INDUSTRIAL DO BRASIL S.A. 0,78 9,80 9 BCO MERCEDES-BENZ S.A. 0,82 10,28 10 BCO BNP PARIBAS BRASIL S.A. 0,95 12,03 Quadro 1. Taxas da modalidade de desconto de duplicatas de julho de 2019 O Quadro 1 apresenta o ranking das taxas praticadas pelas instituições financeiras na modalidade de desconto de duplicatas. Verifica-se, da menor a maior taxa, uma variação de quase 5% p.p. Ressalta-se a importância de ter relacionamento bancário com diversas instituições e pesquisar as melhores taxas, para que o custo efetivo da operação seja acessível e compatível com as premissas de gestão financeira da empresa. Desconto racional ou “por dentro” No Brasil, o desconto racional, conhecido como desconto “por dentro”, tem pouca utilização no cálculo dos produtos do mercado fi nanceiro, sendo cal- culado sobre o valor atual do título. Segundo Assaf Neto e Lima (2017), esse desconto representa rigorosamente o conceito de juros, sendo mensurado racionalmente com base no capital efetivamente empenhado em uma operação. 9Desconto O desconto racional (Dr), no regime de juros simples, é determinado pelo capital ou valor atual (C), a taxa periódicade juros (i), o prazo do desconto ou número de períodos que o título é negociado antes de seu vencimento (n) e o valor descontado racional (Vr). Portanto, tem-se: Dr = C × i × n e Vr = N/(1+ i × n) Para compreender melhor as duas metodologias de cálculo do desconto, a seguir há exemplos de cálculos por dentro e por fora. Por exemplo, em uma operação de desconto por fora de R$ 10.000,00, realizada por uma empresa pelo prazo de 4 meses, a taxa de juros cobrada pela instituição financeira é de 2,6% ao mês, e os valores dos encargos são descontados no ato da operação, conforme a seguir: DF = N × d × n DF = 10.000 × 0,026 × 4 DF = 1.040 Valor líquido liberado = N – DF Valor líquido liberado = 10.000 – 1.040 Valor líquido liberado = 8.960 Já em uma operação de desconto por dentro de R$ 10.000,00, realizada por uma empresa pelo prazo de 4 meses, a taxa de juros cobrada pela instituição financeira é de 2,6% ao mês, e os valores dos encargos são descontados no ato da operação, conforme a seguir: Valor descontado racional = N/(1+ i × n) Valor descontado racional = 10.000/(1 + 0,026 × 4) Valor descontado racional = 9.057,97 Dr = N – Vr Dr = 10.000 – 9.057,97 Dr = 942,03 No exemplo ilustrativo, observa-se que o desconto racional (por dentro) envolve maior volume de recursos liberados (R$ 9.057,97), destacando-se Desconto10 como o de menor custo efetivo. No desconto comercial (por fora), o volume de recursos liberados foi de R$ 8.960,00. A diferença do montante liberado foi de R$ 97,97. Ao analisar o exemplo exposto, verifica-se, na prática, que o valor do desconto por fora foi superior ao do desconto por dentro quando obtidos em idênticas condições de prazo e taxa, determinando maior volume de receitas ao credor. Entende-se, dessa forma, o motivo de as instituições financeiras não utilizarem o desconto por dentro, visto que este beneficia o cliente, e não a instituição, por utilizar menores encargos na operação, calculando um maior valor líquido a ser liberado para o cliente. Nessa modalidade, de rara aplicação prática, os encargos são calculados sobre o valor liberado da operação, e, por isso o valor líquido liberado é maior. De acordo com Assaf Neto e Lima (2017), o critério por fora apura os juros sobre o montante, indicando custos adicionais ao tomador de recursos. No exemplo ilustrado, essa afirmação ficou explícita, pois o valor líquido liberado foi menor do que no critério por dentro. ASSAF NETO, A. Matemática financeira e suas aplicações. 14. ed. São Paulo: Atlas, 2019. ASSAF NETO, A. Mercado financeiro. 13. ed. São Paulo: Atlas, 2015. ASSAF NETO, A.; LIMA, F. G. Fundamentos da administração financeira. 3. ed. São Paulo: Atlas, 2017. BANCO CENTRAL DO BRASIL. Circular n. 2957. Dispõe sobre a prestação de informações relativas a operações de crédito praticadas no mercado financeiro. Brasília, DF, 1999. Disponível em: https://www. https://www.bcb.gov.br/pre/normativos/circ/1999/pdf/ circ_2957_v2_p.pdf. Acesso em: 14 ago. 2019. BANCO CENTRAL DO BRASIL. Taxas de juros: informações gerais. Brasília, DF, 2019. Disponível em: https://www.bcb.gov.br/estatisticas/txjuros. Acesso em: 14 ago. 2019. IUDÍCIBUS, S.; MARTINS, E.; GELBCKE, E. R. Consolidação das demonstrações contábeis. 7. ed. São Paulo: Atlas, 2007. TOSI, A. J. Matemática financeira com ênfase em produtos bancários. 4. ed. São Paulo: Atlas, 2015. 11Desconto
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