2ª Prova de Mecânica dos fluidos - Eng Mecânica - Coreu - Noite - Tipo 07

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PUC/MG - PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE MINAS GERAIS 
 
IPUC - Instituto Politécnico - Campus Coração Eucarístico 
 
CURSO DE ENGENHARIA MECÂNICA – NOITE 
 
 
2ª prova – Mecânica dos Fluidos – PROF.: Rogério Jorge Amorim 
 
 
Aluno: _____________________________________________________________ Data: 23/11/2020 Nota: ________ / 30 
 
 
PROVA TIPO 07 -  Avaliação Individual e sem consulta  Interpretação do enunciado faz parte da avaliação 
 
 
 
Critérios de correção 
da avaliação 
 a resposta final de cada questão deve estar dentro do quadrado assignado no final da página de cada 
questão (parte inferior a direita). 
 a resposta deverá conter as etapas e desenvolvimento do seu raciocínio. Questões com resposta correta, 
mas desenvolvimento incompleto serão consideradas nulas. 
 caso necessário, apresente suposições para compor a sua resposta. 
 identifique todos os elementos das figuras ou gráficos usados para complementar sua resposta 
 a prova deve ser enviada em 1 arquivo .pdf no sentido retrato e legível, com o nome no título do arquivo. 
 prova no sentido paisagem e/ou ilegível não será corrigida. 
 prova entregue em atraso no sistema não será aceita. 
 a duração da prova é o tempo da aula. 
 
 
 
 03 QUESTÕES. VALOR DE CADA QUESTÃO: 10 PONTOS BOA PROVA 
 
 
 
1ª Questão - Um balão esférico que deve ser usado em ar a 15 °C (ρ = 1,23 kg/m3, μ = 1,79x10-5 Pa.s) e pressão atmosférica 
é testado mediante a rebocadura de um modelo em escala 1:12 em um lago. O modelo possui 43 cm de diâmetro, e um arrasto 
de 165 N é medido quando o modelo é rebocado em água profunda a 1,5 m/s. Utilizando o teorema dos Pi de Buckingham, 
calcule os grupos adimensionais π, considerando que a Força de arrasto Fd depende da ρ, V, A, μ, em que V é a velocidade 
do dirigível, área frontal máxima, ρ é a densidade do ar, e μ é a viscosidade do ar. Qual arrasto (em Newtons) pode ser esperado 
para o protótipo no ar sob condições dinamicamente similares? Assuma que a temperatura da água seja de 15 °C (ρ = 999 
kg/m3, μ = 1,14 x 10-3 Pa.s). Enuncie todas as considerações feitas. Justifique cada uma das simplificações realizadas. 
Utilize o sistema de coordenadas indicado na figura. 
 
 
 
 
2ª Questão - Considere o escoamento permanente laminar completamente desenvolvido entre duas placas verticais em 
repouso, como mostrado na figura. Um gradiente de pressão constante P/z = ΔP/Δz = 15 kPa/m é aplicado Simplifique as 
equações de conservação da massa e de Navier-Stokes para obter uma expressão para o perfil de velocidades em função das 
variáveis dadas (, g, µ, ΔP/Δz, r), e a simplifique para o caso apresentado em que o gradiente de pressão ΔP/Δz = 15 kPa/m, 
a densidade do fluido é 820 kg/m3, a viscosidade dinâmica é 0,84 Pa.s, e raio externo RO é 5 cm. 
Enuncie todas as considerações feitas. Justifique cada uma das simplificações realizadas. Utilize o sistema de 
coordenadas indicado na figura. 
 
 
1
𝑟
𝜕𝑟𝑢𝑟
𝜕𝑟
+
1
𝑟
𝜕𝑢𝜃
𝜕𝜃
+
𝜕𝑢
𝜕𝑥
= 0 
𝜌 (𝑢𝑟
𝜕𝑢𝑟
𝜕𝑟
+
𝑢𝜃
𝑟
𝜕𝑢𝑟
𝜕𝜃
−
𝑢𝜃
2
𝑟
+ 𝑢
𝜕𝑢
𝜕𝑥
+
𝜕𝑢𝑟
𝜕𝑡
) = 𝜌�⃗�𝑟 −
𝜕𝑝
𝜕𝑟
+ 𝜇 {
𝜕
𝜕𝑟
(
1
𝑟
𝜕
𝜕𝑟
[𝑟𝑢𝑟]) +
1
𝑟2
𝜕2𝑢𝑟
𝜕𝜃2
−
2
𝑟2
𝜕𝑢𝜃
𝜕𝜃
+
𝜕2𝑢𝑟
𝜕𝑥2
} 
𝜌 (𝑢𝑟
𝜕𝑢𝜃
𝜕𝑟
+
𝑢𝜃
𝑟
𝜕𝑢𝜃
𝜕𝜃
+
𝑢𝑟𝑢𝜃
𝑟
+ 𝑢
𝜕𝑢𝜃
𝜕𝑥
+
𝜕𝑢𝜃
𝜕𝑡
) = 𝜌�⃗�𝜃 −
𝜕𝑝
𝜕𝜃
+ 𝜇 {
𝜕
𝜕𝑟
(
1
𝑟
𝜕
𝜕𝑟
[𝑟𝑢𝜃]) +
1
𝑟2
𝜕2𝑢𝜃
𝜕𝜃2
+
2
𝑟2
𝜕𝑢𝜃
𝜕𝜃
+
𝜕2𝑢𝜃
𝜕𝑥2
} 
𝜌 (𝑢𝑟
𝜕𝑢
𝜕𝑟
+
𝑢𝜃
𝑟
𝜕𝑢
𝜕𝜃
+ 𝑢
𝜕𝑢
𝜕𝑥
+
𝜕𝑢
𝜕𝑡
) = 𝜌�⃗�𝑥 −
𝜕𝑝
𝜕𝑥
+ 𝜇 {
1
𝑟
𝜕
𝜕𝑟
(𝑟
𝜕𝑢
𝜕𝑟
) +
1
𝑟2
𝜕2𝑢
𝜕𝜃2
+
𝜕2𝑢
𝜕𝑥2
} 
 
 
 
 
 
 
3ª Questão - Considere um fluxo de ar permanente que passa em um difusor, como o mostrado na figura abaixo. O campo de 
Velocidade que passa pela linha central apresenta uma redução na velocidade em forma parabólica, seguindo a equação: 
�⃗⃗� = 𝑢0 [1 −
(𝑢𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎−𝑢𝑠𝑎𝑖𝑑𝑎)
𝑢𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎
.
𝑥2
𝐿2
] 𝑖̂, na qual 𝑢0 = 𝑢𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎. 𝑒
−𝑡 4⁄ . Desenvolva uma equação da aceleração de uma 
partícula que passa pela linha central do difusor, considerando o comprimento L = 2 m, uentrada = 30 m/s e usaída = 5m/s, e calcule 
o valor a aceleração nos pontos de x = 0 m, x = 1 m e x = 2 m, momentos t = 0, t = 4 s e t = 16 s. Enuncie todas as 
considerações feitas. Justifique cada uma das simplificações realizadas. Utilize o sistema de coordenadas indicado 
na figura. 
 
 
 
 
 
saída 
saída 
entrada 
entrada