Cálculo I (unidade 4)

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Avaliação On-Line 4 (AOL 4) - Questionário
9/10
1. Pergunta 1
/1
Uma função polinomial do segundo grau é contínua no seu domínio (a,b) e derivável em (a,b), o que faz com que seja possível usar o Teorema do Valor Médio.
Considerando essas informações e dada a função 
0(1).png
 de domínio (1,5), pode-se afirmar que o valor 
2(2).png
 que atende ao Teorema do Valor Médio é:
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1. 
0.
2. 
2.
3. 
4.
4. 
1.
5. 
3.
Resposta correta
2. Pergunta 2
/1
A receita de uma empresa a partir da comercialização de um certo produto é calculada pela multiplicação entre o preço unitário do produto pela quantidade comercializada. O preço de um produto pode aumentar ou diminuir a demanda, influenciando a quantidade que será comercializada. Portanto, a receita é dada em função do preço praticado por unidade de produto.
Para definir qual o preço a ser praticado que maximiza a receita das vendas, uma empresa resolveu analisar a função receita , dada em reais. Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problemas de otimização, pode-se afirmar que o melhor preço a ser praticado é:
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1. 
 R$ 3,00 por unidade.
2. 
 R$ 7, 00 por unidade.    
3. 
 R$ 4,00 por unidade.
4. 
 R$ 6,00 por unidade.
5. 
R$ 5,00 por unidade.
Resposta correta
3. Pergunta 3
/1
Observe o gráfico a seguir:
11.png
O teste da primeira derivada permite determinar os intervalos de crescimento e decrescimento de uma função, pois, se a derivada de uma função em um intervalo é positiva, então a função é crescente neste intervalo e, analogamente, se a derivada da função é negativa, então a função é decrescente nesse intervalo.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre o teste da primeira derivada, pode-se afirmar, em relação ao comportamento da função f(x), que:
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1. 
a função é decrescente em 0 < < 4.
Resposta correta
2. 
a função é decrescente no intervalo do seu domínio.
3. 
a função é decrescente no intervalo (4, +∞).
4. 
a função é crescente em todo o seu domínio.
5. 
a inclinação da reta tangente em = 0 é positiva.
4. Pergunta 4
/1
Observe a figura a seguir:
modelo-capa-youtube-editavel-psd(2).png
Uma calha deve ser feita a partir de uma folha metálica retangular de 30 cm de largura, dobrando-se as bordas da folha. O número de centímetros dobrados de cada lado é x.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problemas de otimização, para que a calha tenha a capacidade máxima, pode-se afirmar que é necessário dobrar:
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1. 
 5 cm de cada lado da folha.
2. 
10 cm de cada lado da folha.
3. 
7,5 cm de cada lado da folha.
Resposta correta
4. 
 4 cm de cada lado da folha.    
5. 
 12 cm de cada lado da folha.
5. Pergunta 5
/1
Segundo o Teorema do Valor Médio, dada uma função 
1(2).png
 contínua em um intervalo 
2(3).png
e derivável no intervalo aberto 
3(1).png
 então existe um valor 
6(1).png
 neste intervalo tal que .
Considerando essas informações, pode-se afirmar que o valor de 
5(1).png
 que satisfaz as condições do Teorema do Valor Médio para a função  contínua no intervalo [-1,1] é:
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1. 
2.
2. 
-1.
3. 
-2.
4. 
3.
5. 
0.
Resposta correta
6. Pergunta 6
/1
Existem pontos ao longo do domínio de uma função, que pode ser dividido em diversos intervalos, nos quais, em cada intervalo, a função pode atingir valores máximos ou mínimos.
Considerando as propriedades dos máximos e mínimos estudadas nesta unidade, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s).
I. ( ) Se a função tem um mínimo relativo em um ponto, nesse ponto também há um mínimo absoluto da função.
II. ( ) O ponto onde a derivada da função é igual à 0 é um ponto crítico dessa função.
III. ( ) O gráfico de uma função é um dos principais recursos para a verificação de seus máximos e mínimos.
IV. ( ) Os valores máximo e mínimo absolutos também são chamados de extremos da função.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:
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1. 
V, F, F, V.
2. 
F, V, F, V.
Resposta correta
3. 
V, V, V, F.
4. 
F, F, F, V.
5. Incorreta: 
F, F, V, V.
7. Pergunta 7
/1
Os problemas de maximização podem ocorrer em diferentes contextos, desde a aplicação na área da Economia, com a maximização de receita financeira, ou até mesmo na área de Engenharia, na determinação de dimensões máximas suportadas em um projeto.
Apresentamos, de maneira geral, um caso em que se pretende inscrever um retângulo em um semicírculo de raio conforme figura a seguir:
s(4).png
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre problemas de otimização, pode-se afirmar que a área máxima do retângulo inscrito nesse semicírculo é:
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1. 
r2
Resposta correta
2. 
2r
3. 
r/2
4. 
Raiz de r 	
5. 
r3
8. Pergunta 8
/1
Quando aplicamos o processo de derivação em uma função e obtemos outra função derivável, é possível repetir esta ação, sucessivas vezes, e obter a segunda, a terceira, a quarta derivadas da função de origem, e assim por diante.
Considerando o conceito apresentado e o conteúdo estudado na unidade, analise as afirmativas a seguir acerca das derivadas sucessivas da função 
img1(1).png
I. A segunda derivada é uma função polinomial de grau 3.
II. A quarta derivada é igual a .
III. A quinta derivada é igual a zero.
IV. A primeira derivada possui três termos diferentes de zero.
Está correto apenas o que se afirma em:
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1. 
II, III e IV.
2. 
I e IV.
3. 
I e II.
4. 
II e III.
5. 
III e IV.
Resposta correta
9. Pergunta 9
/1
Observe o gráfico a seguir:
1(1).png
Considerando todo o domínio de uma função, podemos definir o seu máximo absoluto, geometricamente, como o ponto mais alto do gráfico, enquanto o máximo relativo é o ponto mais alto do gráfico em um intervalo contido no domínio da função. O mínimo relativo e o mínimo absoluto são definidos de maneira análoga.
Considerando essas informações e dada a função f(x) = 3x4 - 16x3 + 18x2
sabendo que o domínio da função é D(f) = [-1,4], pode-se afirmar que:sabendo que o domínio da função é, pode-se afirmar que:
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1. 
o mínimo absoluto dessa função ocorre em  x = -27
2. 
o máximo absoluto da função ocorre em x = 4.
3. 
a função apresenta três valores mínimos relativos no seu domínio.
4. 
no ponto = 0 existe um mínimo relativo, se considerarmos o intervalo -1 <  < 1 .
Resposta correta
5. 
em  = 1 existe um ponto mínimo relativo ao considerarmos o intervalo 0 <  < 4.
10. Pergunta 10
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O teste da segunda derivada permite uma análise dos pontos críticos de uma função que foram determinados pelo teste da primeira derivada. A derivada de uma certa função ée, igualando a derivada a zero, descobrimos que x=-1 e x=-3 são pontos críticos dessa função.
Considerando essas informações e o valor da segunda derivada no ponto x= -3, pode-se afirmar que, nesse ponto, existe um
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1. 
máximo relativo de f, pois f"(-3) = -8.
2. 
máximo relativo de f, pois f"(-3) = 0. 
3. 
máximo relativo de f, pois f"(-3) = -2.
Resposta correta
4. 
mínimo relativo de  f, pois f"(-3) = 2. 
5. 
mínimo relativo de  f, pois f"(-3) = 8.