Aula_Pratica_02

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1
Prof. Felipe Neves Souza
Eletricidade
Aula Prática 2
40
2
Métodos de análise:
Análise nodal e supernó
Análise de malha e supermalha
Circuitos com fontes dependentes
Tópicos abordados
40
3
Exercício 1
40
4
Dado o circuito abaixo, utilize o método de análise 
nodal para determinar as tensões dos nós e a 
corrente Ix
Exercício 1 
10 V
5 Ω
10 Ω
15 Ω
3 Ω
2.Ix
5 A
8 Ω Ix
40
5
10 V
5 Ω
10 Ω
15 Ω
3 Ω
2.Ix
5 A
8 Ω Ix
V1 V2
I4
I2I1
I3
Ix
I1 = I2 + I3
I1 = 5 A
I2 =
V1 − V2
15
I3 = 2. Ix
Ix =
V2 − 0
10
I3 =
2. V2
10
LCK em V1:
5 =
𝑉1 − 𝑉2
15
+
2. 𝑉2
10
Utilizando a lei de Ohm:
40
6
5 =
𝑉1 − 𝑉2
15
+
2. 𝑉2
10
5 =
2. 𝑉1 − 2. 𝑉2 + 6. 𝑉2
30
2. 𝑉1 + 4. 𝑉2 = 150 → Equação 1
Aplicando o MMC:
40
7
10 V
5 Ω
10 Ω
15 Ω
3 Ω
2.Ix
5 A
8 Ω Ix
V1 V2
𝐼4
𝐼2𝐼1
𝐼3
Ix
𝐼2 + 𝐼3 = 𝐼4 + 𝐼𝑋
𝐼1 = 5 𝐴
𝐼3 =
2. 𝑉2
10
LCK em V2:
𝑉1 − 𝑉2
15
+
2. 𝑉2
10
=
𝑉2 − 10
5
+
𝑉2
10
Utilizando a lei de Ohm:
40
8
𝑉1 − 𝑉2
15
+
2. 𝑉2
10
=
𝑉2 − 10
5
+
𝑉2
10
2. 𝑉1 − 2. 𝑉2 + 6. 𝑉2
30
=
6. 𝑉2 − 60 + 3𝑉2
30
2. 𝑉1 − 2. 𝑉2 + 6. 𝑉2 = 6. 𝑉2 − 60 + 3𝑉2
Aplicando o MMC:
2. 𝑉1 − 2. 𝑉2 + 6. 𝑉2 − 6. 𝑉2 − 3𝑉2 = −60
2. 𝑉1 − 5. 𝑉2 = −60 → Equação 1
40
9
ቊ
2. 𝑉1 + 4. 𝑉2 = 150
2. 𝑉1 − 5. 𝑉2 = − 60 → Equação 2
→ Equação 1
−
2. 𝑉1 − 2. 𝑉1 + 4. 𝑉2 − −5.𝑉2 = 150 − (−60)
0. 𝑉1 + 9. 𝑉2 = 210
𝑉2 =
210
9
=23,333 V
40
10
2. 𝑉1 + 4. 𝑉2 = 150
2. 𝑉1 + 4. (23,333) = 150
2. 𝑉1 = 150 − 93,333
𝑉1 =
56,667
2
= 28,333 V
40
11
10 V
5 Ω
10 Ω
15 Ω
3 Ω
2.Ix
5 A
8 Ω Ix
V1 V2
𝐼4
𝐼2𝐼1
𝐼3
Ix
𝐼3 =
2.𝑉2
10
=
2. (20,333)
10
= 4,667 𝐴
𝐼𝑥 =
𝑉2
10
=
23,333
10
= 2,333 𝐴
𝐼2 =
𝑉1 − 𝑉2
15
=
28,333 − 23,333
15
= 0,333 A
𝐼4 =
𝑉2 − 10
5
=
23,333 − 10
5
= 2,667 𝐴
40
12
Exercício 2
40
13
Dado o circuito abaixo, utilize o método de
análise de malhas para determinar as correntes
em cada uma das malhas e o valor da corrente Ix
Exercício 2 
10 V
5 Ω
10 Ω
15 Ω
3 Ω 2.Ix
5 A
8 Ω Ix
40
14
10 V
5 Ω
10 Ω
15 Ω
3 Ω
2.Ix
5 A
8 Ω Ix
𝑰𝟐
𝑰𝟏 𝑰𝟑
𝐼2 = 2.𝐼𝑥
𝐼1 = 5 𝐴
𝐼𝑥 = 𝐼3
𝐼2 = 2.𝐼3
−10 + 5. 𝐼3 − 𝐼1 + 10. 𝐼3 = 0LTK na malha 3:
−5. 𝐼1 + 15. 𝐼3 = 10
40
15
−5. 𝐼1 + 15. 𝐼3 = 10
−5. 5 + 15. 𝐼3 = 10
Mas 𝐼1 = 5 𝐴
15. 𝐼3 = 35
𝐼3 =
35
15
𝐼3 = 2,333 𝐴
40
16
10 V
5 Ω
10 Ω
15 Ω
3 Ω
2.Ix
5 A
8 Ω Ix
𝑰𝟐
𝑰𝟏 𝑰𝟑
𝐼2 = 4,667𝐴
𝐼1 = 5 𝐴
𝐼3 = 𝐼𝑥 = 2,333𝐴
𝑰
𝐼 = 𝐼1 − 𝐼3 =2,667A
40
17
Exercício 3
40
18
Dado o circuito abaixo, utilize o método de análise 
nodal para determinar as tensões dos nós e a 
corrente Ix
Exercício 3
4.Ix
1 A
5 Ω
Ix
20 Ω 4 Ω
10V
40
19
4.Ix
1 A
5 Ω
Ix
20 Ω 4 Ω
10V
V1 V2
𝐼2𝐼1
𝐼3Ix
𝑉1 − 𝑉2 = 4. 𝐼𝑥
𝐼𝑥 =
𝑉2
4
𝑉1 − 𝑉2 = 4.
𝑉2
4
𝑉1 − 2. 𝑉2 = 0
𝑉1 = 2. 𝑉2
Da fonte de tensão:
40
20
4.Ix
1 A
5 Ω
Ix
20 Ω 4 Ω
10V
V1 V2
𝐼2𝐼1
𝐼3Ix
𝑆𝑢𝑝𝑒𝑟𝑛ó
𝐼1 + 𝐼3 = 𝐼2 + 𝐼𝑥LCK no supernó:
10 − 𝑉1
5
+ 1 =
𝑉1
20
+
𝑉2
4
Utilizando a lei de Ohm:
40
21
10 − 𝑉1
5
+ 1 =
𝑉1
20
+
𝑉2
4
40 − 4. 𝑉1 + 20
20
=
𝑉1 + 5. 𝑉2
20
5𝑉1 + 5. 𝑉2 = 60
Aplicando o MMC:
𝑉1 = 2. 𝑉2Sabendo que:
5. (2. 𝑉2) + 5. 𝑉2 = 60
𝑉2 =
60
15
= 4 𝑉
𝑉1 = 2. 𝑉2 = 8 𝑉
40
22
4.Ix
1 A
5 Ω
Ix
20 Ω 4 Ω
10V
V1 V2
𝐼2𝐼1
𝐼3Ix
𝐼1 =
10 − 𝑉1
5
= 0,4 𝐴
𝐼2 =
𝑉1
20
= 0,4 𝐴 𝐼3 = 1 A
𝐼𝑥 =
𝑉2
4
= 1 𝐴
𝑉2 = 4 𝑉
𝑉1 = 8 𝑉
40
23
Exercício 4
40
24
Dado o circuito abaixo, utilize o método de análise de 
malhas para determinar as correntes em cada uma 
das malhas e a corrente Ix
Exercício 4 
4.Ix
1 A
5 Ω
Ix
20 Ω 4 Ω
10V
40
25
4.Ix
1 A
5 Ω
Ix
20 Ω 4 Ω
10V 𝑰𝟐 𝒊𝟑𝑰𝟏
Malha 3:
𝑰𝟑 = 1 A
40
26
4.Ix
1 A
5 Ω
Ix
20 Ω 4 Ω
10V 𝑰𝟐 𝒊𝟑𝑰𝟏
−10 + 5. 𝐼1 + 20. 𝐼1 − 𝐼2 = 0LTK na malha 1:
25. 𝐼1 − 20. 𝐼2 = 10
40
27
4.Ix
1 A
5 Ω
Ix
20 Ω 4 Ω
10V 𝑰𝟐 𝒊𝟑𝑰𝟏
20. 𝐼2 − 𝐼1 + 4. 𝐼𝑥 + 4. (𝐼2 + 𝐼3) = 0LTK na malha 2:
𝐼𝑥 = 𝐼2 + 𝐼3 e 𝐼3 = 1 𝐴
20. 𝐼2 − 𝐼1 + 4. (𝐼2 + 1) + 4. (𝐼2 + 1) = 0
−20. 𝐼1 + 28. 𝐼2 = −8
40
28
ቊ
25. 𝐼1 − 20. 𝐼2 = 10
−20. 𝐼1 + 28. 𝐼2 = −8 → Equação 2
→ Equação 1
1,25 𝑥
ቊ
25. 𝐼1 − 20. 𝐼2 = 10
−25. 𝐼1 + 35. 𝐼2 = −10
+
15. 𝐼2 = 0
𝐼2 = 0
25. 𝐼1 − 20. 𝐼2 = 10
𝐼1 =
10
25
= 0,4 𝐴
40
29
4.Ix
1 A
5 Ω
Ix
20 Ω 4 Ω
10V 𝑰𝟐 𝒊𝟑𝑰𝟏
𝐼2 = 0
𝐼1 = 0,4 𝐴
𝐼3 = 1 𝐴
𝐼𝑥 = 𝐼2 + 𝐼3
𝐼𝑥 = 1 𝐴
40
30
Exercício 5
40
31
Dado o circuito abaixo, utilize o método de análise de 
nodal para determinar as tensões dos nós e a tensão 
Vx
Exercício 5
1,5.Vx
10 Ω
15V
3 Ω
5 Ω
+
−
Vx
40
32
1,5.Vx
10 Ω
15V
3 Ω
5 Ω
+
−
Vx
𝐼2
𝐼1
I3
𝐼1 = 𝐼2 + 𝐼3LCK no nó 1:
15 − 𝑉1
10
= 1,5. 𝑉𝑥 +
𝑉1
5
Utilizando a lei de Ohm:
𝑉𝑥 = 𝑉1 − 0 ⇒ 𝑉𝑥 = 𝑉1
V1
40
33
15 − 𝑉1
10
= 1,5. 𝑉1 +
𝑉1
5
1,5 − 0,1. 𝑉1 = 1,5. 𝑉1 + 0,2. 𝑉1
1,8. 𝑉1 = 1,5
𝑉1 =
1,5
1,8
𝑉1 = 𝑉𝑥 = 0,833 𝑉
40
34
1,5.Vx
10 Ω
15V
3 Ω
5 Ω
+
−
Vx
𝐼2
𝐼1
I3
𝐼3 =
𝑉1
5
= 0,1667 𝐴
V1
𝐼2 = 1,5. 𝑉𝑥 = 1,25 𝐴
𝐼1 =
15 − 𝑉1
10
= 1,4167 𝐴
𝑉1 = 𝑉𝑥 = 0,833 𝑉
40
35
Exercício 6
40
36
Dado o circuito abaixo, utilize o método de análise de 
malhas para determinar as correntes em cada uma 
das malhas e a tensão Vx
Exercício 6
1,5.Vx
10 Ω
10V
3 Ω
5 Ω
+
−
Vx
40
37
1,5.Vx
10 Ω
15V
3 Ω
5 Ω
+
−
Vx𝑰𝟐𝑰𝟏
𝐼1 − 𝐼2 = 1,5. 𝑉𝑥
𝑉𝑥 = 5. 𝐼2
𝐼1 − 𝐼2 = 1,5. (5. 𝐼2)
𝐼1 − 8,5. 𝐼2 = 0
𝐼1 = 8,5. 𝐼2
Da fonte de corrente:
40
38
1,5.Vx
10 Ω
15V
3 Ω
5 Ω
+
−
Vx
𝑆𝑢𝑝𝑒𝑟𝑚𝑎𝑙ℎ𝑎
𝑰𝟐𝑰𝟏
−15 + 10. 𝐼1 + 5. 𝐼2 = 0
LTK na supermalha:
Mas 𝐼1 = 8,5. 𝐼2
−15 + 10. (8,5. 𝐼2) + 5. 𝐼2 = 0
𝐼2 =
15
90
= 0,1667 𝐴
𝐼1 = 8,5. 𝐼2 = 1,4167 𝐴
40
39
1,5.Vx
10 Ω
15V
3 Ω
5 Ω
+
−
Vx𝑰𝟐𝑰𝟏
𝑉𝑥 = 5. 𝐼2 = 0,833 𝑉
𝐼2 = 0,1667 𝐴
𝐼1 = 1,4167 𝐴
𝐼1 − 𝐼2 = 1,5. 𝑉𝑥 = 1,25 𝐴
40
40