DERIVADA DE RAIZ n DE X

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Folheto de MATEMÁTICA 
Professor Dirceu (031)99825-4449 
 
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TÓPICO 1- DERIVADAS 
Derivadas de √𝒙
𝒏
 
Antes de nos referirmos diretamente à derivada da raiz 
enésima de x, devemos nos lembrar que uma raiz n qualquer de 
um número x é o mesmo que o número elevado à razão 1/n. 
Por exemplo: √𝒙
𝟑
 = x1/3 
 A partir dessa premissa podemos escrever então a nossa 
derivada como se fosse uma derivada de potência n de x e 
aplicamos a regra da derivação da potência para solucionar a 
derivada de f(x) = √𝒙 
f(x) = √𝒙
𝒏
  f(x) = xn  f’(x) = n x(n – 1) 
EXEMPLO 1: f(x) = √𝒙 
Escrevendo na forma de uma potência de x fica f(x) = x1/2 
Então, podemos calcular a derivada de √𝒙 utilizando a regrinha de 
derivada de uma potência: 
F(x) = √𝒙  f(x) = x ½  f’(x) = 1x(1/2-1)  f’(x) = x-1/2 
 2 2 
 
 Obs: x elevado a um número negativo é  x-n = 1 . 
 xn 
 
Então, a derivada de √𝒙 pode ser escrita assim: 
 
f’(√𝒙) = 1 . 
 2√𝒙 
 
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EXEMPLO 2: f(x) = √𝒙
𝟓
 
 
Podemos escrever f(x) = √𝒙
𝟓
  f(x) = x1/5 
 
Então, aplicando a regra da potência teremos: 
 
F(x) = √𝒙
𝟓
  f(x) = x1/5  f’(x) = 1x(1/5-1) = 
 5 
 
X-4/5  f’(√𝒙
𝟓
) = x-4/5  f’(√𝒙
𝟓
) = . 1 . 
5 5 5x4/5 
 
Que pode ser escrito da seguinte forma: f’(√𝒙
𝟓
) = . 1 . 
 5 √𝒙 
𝟓 4