Trabalho ap1 Logica Matematica

Prévia do material em texto

Aluno: Lucas Guimaraes Carneiro
Turma: 833 Lógica Matemática
1- - Leva o bode
- Deixa o bode
- Volta
- Leva o lobo
- Deixa o lobo e trás o bode
- Leva a caixa e deixa o bode
- Deixa a caixa e volta sozinho
- Leva o bode
2- 
informações:
3 discos
3 hastes
ações:
movimentar um disco de cada vez de forma que fiquem ordenado
resultado:
discos transferidos e ordenados para outra haste
Algoritmo:
início
mover o disco 1 para a haste b
mover o disco 2 para a haste c
mover o disco 1 para a haste c
mover o disco 3 para a haste b
mover o disco 1 para a haste a
mover o disco 2 para a haste b
mover o disco 1 para a haste b
fim
3- 
· O primeiro passo é enviar 2 canibais, restando somente 1 deles para atravessar, mais 3 jesuítas.
· O segundo passo é enviar 2 jesuítas, sendo que de um lado haverá 2 jesuítas e 2 canibais; restando assim 1 jesuíta e 1 canibal para atravessar, portanto, não haverá nenhuma quantidade  inferior.
· O terceiro passo e último, envolve enviar os indivíduos que restaram e assim, todos terão atravessado o rio em segurança.
4- 
Errado: Só São Preposições as frases 1, 3 e 5. As Outras não são frases declarativas e, como tal, não podem ser consideradas verdadeiras ou falsas.
5-
 a) Não está frio
 b) Está frio e está chovendo
 c) Está frio ou está chovendo
 d) Está chovendo, se e somente se, está frio
 e) Se está frio, então não está chovendo
 f) Está frio ou não está chovendo
 g) Não está frio e não está chovendo
 h) Se está frio e  não está chovendo, então está frio
6- 
a)  q p = Se José é feliz, então Antônio é rico.          
b)  p v ~q = Antônio é rico ou José não é feliz.            
c) q ↔ ~p = José é feliz se e somente se Antônio é rico.
d)  ~p q  = Antônio não é rico, então José é feliz.      
e)  ~~p  = Não, Antônio não é rico.                  
f)  p ^ q = Antônio é rico e José é feliz.
7-	
A-) (p ∨ q) ∧ ~r
B-) (p ∧ q) ∨ ~(p ∧ r)
C-) ~(p ∧ ~r)
D-) ~(q ∨ r ∧ ~p)
E-) (p ∧ r) ∧ ~q
8-) 
a-) ~p ∧ q
b-) p V ~ q
c-) ~p ∧ ~q
d-) ~p V p ∧ ~q
9-)
A)~~p
É falso que não esta chovendo
Esta chovendo (verdade)
B) p^q
Esta chovendo e ventando (V ^ V = Verdade)
C) qv~p Esta ventando ou não esta chovendo (V v F = Verdade)
D) pv~q Ou esta chovendo ou não esta ventando (V v F = Verdade)
E)~p~qSe não esta chovendo então não esta ventando ( F F = Verdade)
F) p qEsta chovendo se e somente se esta ventando ( V V = Verdade)
10-)
a-) a) x > 0 y = 2 
b-)  y = 4 ^(x < y x < 5)
c-) ((x>5 x< 7) x 6)
11-)
 a) ¬p → (q → ¬p)
p    q    ¬p     ¬q     q → ¬p    ¬p → (q → ¬p)
V    V     F      F         F                        V
V    F     F      V         V                        V
F    V     V      F         V                        V
F    F     V      V         V                        V
Como a última coluna deu tudo verdadeiro, então a sentença é uma tautologia.
b) (p v ¬q) → (p → ¬q)
p    q    ¬q    p v ¬q   p → ¬q     (p v ¬q) → (p → ¬q)
V    V     F      V             F                   F
V    F     V      V             V                   V
F    V     F      F             V                   V
F    F     V      V             V                   V
Pela última coluna podemos concluir que a sentença é uma contingência.
c) (¬p v ¬q) → (p → q)
p     q    ¬p    ¬q    ¬p v ¬q    p → q    (¬p v ¬q) → (p → q)
V     V     F      F         F            V                  V
V     F     F      V         V            F                  F
F     V     V      F         V            V                  V 
F     F     V      V         V            V                  V
Pela última coluna podemos concluir que a sentença é contingente.
12-)
d) Se Pedro não é pobre, então Alberto é alto
13-)
d) Se Bernardo é engenheiro, então André é artista.
14-) 
se Pedro é pedreiro, então Paulo é paulista.
15-) 
e) Se Luísa não é solteira, então Pedro não é economista.