Estatística - Aula 2

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PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA
APRESENTAÇÃO E ORGANIZAÇÃO DE DADOS
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Olá!
Após a leitura desta aula, você será capaz de:
1. Organizar conjunto de dados discretos em tabelas estatísticas.
2. Conhecer os elementos que compõem uma distribuição de frequências.
3. Construir uma distribuição de frequências para dados agrupados sem intervalos de classes.
4. Elaborar gráficos representativos de uma distribuição de frequências de dados agrupados sem intervalos de
classes.
Na primeira aula vimos que a etapa inicial para obtermos uma melhor visibilidade dos dados brutos extraídos de
um fenômeno coletivo é a construção de um rol.
Nesta segunda etapa vamos introduzir os conceitos necessários para a elaboração de uma tabela estatística,
denominada Distribuição de Frequências, considerando apenas o caso de dados discretos agrupados sem
intervalos de classes.
1 Distribuição de Frequências
É uma tabela que viabiliza a extração rápida de uma grande quantidade de informações sobre um problema
aplicado.
Para ilustrar, vamos iniciar a construção de uma distribuição de frequências considerando o seguinte exemplo:
Suponha que a tabela abaixo represente os dados brutos sobre as vendas diárias de um determinado aparelho
elétrico durante um mês, por uma firma comercial:
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Como vimos anteriormente, um rol para estas informações pode ser descrito por uma série numérica ordenada
de forma crescente do tipo:
{10, 11, 11, 11, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 15, 15, 16, 17}
Pelo rol observamos que as vendas de 11, 12, 13, 14, 15 aparelhos ocorreram em 3, 4, 5, 7 e 2 dias no mês,
respectivamente, e, as vendas de 10, 16 e 17 aparelhos ocorreram em apenas um dia no mês.
Observe neste exemplo que a variável em questão, vendas diárias, pode ser obtida e estudada mais facilmente se
dispusermos seus valores ordenados em uma coluna e colocarmos, ao lado de cada valor, os totais de dias no
mês em que as respectivas vendas ocorreram.
Vamos então começar a inserir colunas nesta tabela com alguns tipos de frequências de dados que definiremos a
seguir:
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2 Frequências Simples ou Absolutas
Denotada por i, representa o número de repetições f com que o dado i aparece no rol.
Observe no rol do exemplo trabalhado :
O primeiro dado (i = 1) aparece com frequência simples f1=1;
O segundo dado (i = 2) aparece com frequência simples f2= 3;
E assim por diante.
Acrescentando, portanto, a coluna das frequências i no exemplo trabalhado, podemos então estabelecer umaf
tabela mais elaborada como pode ser vista na figura abaixo:
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Figura 1 - Tabela de Frequência Simples
2.1 Frequências Relativas (fri)
Denotadas por fri, são obtidas pelas razões entre as frequências simples e o tamanho da amostra.
Fique ligado
É comum incluirmos sempre a uma tabela de frequências uma última linha contendo a soma de
todas as frequências simples. Evidentemente, esta soma é igual ao número total de dados do
problema.
Saiba mais
Para analisarmos ainda de forma mais fácil os dados da nossa tabela podemos inserir mais
duas outras colunas, uma com os dados relativos ao tamanho da amostra e outra com esses
mesmos dados só que expressos em suas formas percentuais. Para tal, considere as definições
a seguir:
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No exemplo trabalhado as frequências relativas são dadas aproximadamente por:
fr1 = 1/24 0,04; fr2 = 3/24 0, 13; fr3 = 4/24 0, 17; fr4= 5/24 0, 20;
fr5= 7/24 0,30 ; fr6 = 2/24 0, 08; fr7 = 1/24 0, 04 e fr8 = 1/24 0, 04
2.2 Frequências Relativas Percentuais
Denotadas por fri% , são as frequências relativas simples escritas em suas formas percentuais.
Podem ser obtidas pela equação
Olhando tabela podemos, por exemplo, responder facilmente às questões:
a. No mês, qual o percentual de vendas diárias de 12 aparelhos ?
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A melhor opção é a leitura pura e simples na coluna da frequência relativa percentual do dado três, fr3 % = 17 %
, isto é, em 17% dos dias no mês foram vendidos 12 aparelhos.
b. Em quantos dias no mês foram vendidos 15 aparelhos?
Basta analisar o valor da frequência simples do dado seis, f6 = 2 dias.
c. Qual o dado que aparece mais frequentemente na tabela ?
Basta olhar o dado com a maior frequência simples (i = 5), isto é, 14 aparelhos.
Para respondermos ainda a outros tipos de questionamentos podemos inserir mais três novas colunas na
distribuição de frequências: a primeira com as frequências acumuladas simples, a segunda com as frequências
acumuladas relativas e a terceira com as frequências acumuladas relativas percentuais, conforme as definições a
seguir:
2.3 Frequências Acumuladas Simples
Denotadas por , são obtidas pelas somas de todas as frequências simples até o elemento analisado. O cálculo de Fi
 é dado pela equaçãoFi
No exemplo analisado as frequências acumuladas são obtidas por:
F1 = 1; F2 = F1 + f2 = 4; F3 = F2 + f3 = 8; F4 = F3 + f4 = 13;
F5 = F4 + f5 = 20; F6 + f6 = 22 ; F7 = F6 + f7 = 23 e F8 = F7 + f8 = 24.
2.4 Frequências Relativas Acumuladas
Denotadas por Fri, são as razões entre as frequências acumuladas Fi e o tamanho da amostra.
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Por exemplo, a frequência relativa acumulada do dado seis é dada por:
Fr6 = 22/24 = 0, 96.
As frequências relativas acumuladas na forma de porcentagens são obtidas pela equação a seguir:
Por exemplo, a frequência relativa acumulada do dado seis é dada por:
Fr6 = 0, 96. 100 % = 96%.
Acrescentando a tabela do exemplo às novas colunas, obtemos finalmente uma tabela Distribuição de
completa como mostraremos a seguir:Frequências 
Figura 2 - Tabela 2
Com o conhecimento dos vários tipos de frequências, podemos extrair com facilidades vários tipos de
informações da distribuição de frequências, como por exemplo:
a. As vendas diárias de no máximo 14 aparelhos ocorreram em 20 dias no mês.
Na tabela, a opção de leitura é a do dado 5 na coluna das frequências acumuladas simples, F5 = 20.
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b. O percentual de vendas diárias de pelo menos 13 aparelhos é de 66% .
Na tabela, os dados considerados irão de i = 4 até i = 8, assim nas colunas das frequências acumuladas
percentuais basta calcularmos:
F8 % - F3% = 100 – 34 = 66 % dos dias.
c. O percentual de vendas diárias de 10 aparelhos é de 4%.
Na tabela, a opção de leitura é do dado 1 na coluna das frequências percentuais, relativas fr1 = 4.
3 Utilizando Gráficos
A visualização gráfica para uma distribuição de frequências é sempre bastante esclarecedora quanto desejamos
extrair informações de um problema aplicado, a seguir apresentaremos alguns tipos de gráficos úteis e simples
que representam distribuição de frequências para o caso de dados agrupados sem intervalos de classes.
3.1 Diagrama representativo para uma distribuição de frequências sem 
intervalos de classes
É um tipo de gráfico estatístico que para elaborá-lo, dispomos na linha horizontal os valores assumidos pela
variável do problema e a seguir levantamos sobre cada valor da variável um segmento de reta vertical com
medida correspondente ao valor da sua frequência simples.
Observe o DIAGRAMA correspondente à tabela 1 do exemplo trabalhado:
3.2 Gráfico de Colunas
É uma boa forma de visualizar a distribuição de frequências, apresenta as frequências sob a forma de barras
verticais levantadas sobre os dados que aparecem organizados na linha horizontal.
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Observe o gráfico de colunas que representa a tabela 1 do exemplo trabalhado
Figura 3 - Gráfico de Colunas
3.3 Diagrama ou gráfico de barras
Apresenta as frequências simples ou relativas sob a forma de barras horizontais, separadas entre si.
O gráfico de barras a seguir representa a frequência simples das vendas diárias do aparelho elétrico exposto na
tabela 01.
Figura 4 - Gráfico de Barras
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3.4 Gráfico ou Diagrama de Setores
Representa as frequências simples ou relativas sob a forma de setores de um círculo, aponta de forma muito
clara os dados mais representativos da distribuição de frequências. O gráfico de setores a seguir representa as
frequências simples da tabela1, a legenda mostra as cores dos setores associados a cada uma das frequências
simples da variável venda diária.
Nota-se neste gráfico que o setor circular de maior área está associado a 14 aparelhos que é o dado com a maior
frequência simples (dado 5: na cor azul claro), seguido por 13 aparelhos (dado 4: na cor lilás).
Os setores de menor área estão associados a 10, 16, 17 aparelhos que são os dados com menores frequências
simples (dado 1: na cor azul índigo, dado 7: na cor azul escuro e dado 8: na cor vinho).
Fique ligado
Recomendação: Faça uma ampla pesquisa na internet relacionada aos gráficos da estatística no
Excel e descubra como plotar um histograma, um gráfico de colunas, um gráfico de barras e um
gráfico de setores circulares.
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O que vem na próxima aula
Tema: Dados Agrupados em Intervalos de Classes
• Dados Agrupados em Intervalos de Classes – FAIXAS.
• Determinação do número de Classes e de Intervalos.
• Distribuição de Frequências para Dados Agrupados em Classes.
• Histograma, Polígonos de Frequências Simples e Acumuladas e Curvas de Frequências
CONCLUSÃO
Nesta aula, você:
• Percebeu que para extrair grande quantidade de informações de um conjunto de dados brutos é 
necessário organizá-los em tabelas estatísticas.
• Estudou os diversos tipos de frequências de dados tanto em suas formas absolutas quanto nas suas 
formas percentuais.
• Aprendeu a organizar dados discretos em uma distribuição de frequências.
• Identificou alguns dos principais tipos de gráficos utilizados na Estatística.
Saiba mais
Para saber mais sobre os tópicos estudados nesta aula, pesquise na internet sites, vídeos e
artigos relacionados ao conteúdo visto. Se ainda tiver alguma dúvida, fale com seu professor
online utilizando os recursos disponíveis no ambiente de aprendizagem.
Para esta aula sugiro as seguintes tarefas:
 Resolução dos exercícios 1, 2, 3 e 7 do Capítulo 1 do 
livro: Estatística Aplicada à Gestão Empresarial.
 Resolução dos exercícios 7, 8, 9, 14 do Capítulo 2 do 
livro: Estatística Aplicada à Gestão Empresarial.
Autor: Adriano Leal Bruni – Ed: Atlas
 Para enriquecer o seu aprendizado e complementar 
o conteúdo estudado nesta aula com: slides, listas 
extras de exercícios e casos, consulte o site do livro: 
Estatística Aplicada à Gestão Empresarial
<www.MinhasAulas.com.br>
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• Aprendeu a organizar dados discretos em uma distribuição de frequências.
• Identificou alguns dos principais tipos de gráficos utilizados na Estatística.
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	Olá!
	
	1 Distribuição de Frequências
	2 Frequências Simples ou Absolutas
	2.1 Frequências Relativas (fri)
	2.2 Frequências Relativas Percentuais
	2.3 Frequências Acumuladas Simples
	2.4 Frequências Relativas Acumuladas
	3 Utilizando Gráficos
	3.1 Diagrama representativo para uma distribuição de frequências sem intervalos de classes
	3.2 Gráfico de Colunas
	3.3 Diagrama ou gráfico de barras
	3.4 Gráfico ou Diagrama de Setores
	O que vem na próxima aula
	CONCLUSÃO