P1 2021.1 - Prof Cyrino

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ENG1538 3VA 2021.1 – Trabalho 1 – Processos Estocásticos e Séries Temporais 
 
Nota: As simulações devem ser realizadas em Excel ou R. Todos as escolhas de parâmetros e 
desenvolvimento devem ser explicadas e detalhadas no relatório. 
 
Apenas um represente de cada grupo deve fazer o upload, na plataforma Moodle, dos arquivos de bases 
de dados e cálculos (Excel, R, Scripts) e relatório detalhado em formato .doc. 
 
Problema 1: 
Considere os Processos Estocásticos: 
 
§ Ruído Branco (RB): 𝒂𝒕 ∼ 𝑵(𝟎, 𝝈𝟐) 
§ Autorregressivo de ordem 1 [AR(1)]: 𝑿𝒕 = 𝝋𝟏𝑿𝒕$𝟏 + 𝒂𝒕. Considere 𝜑% uma constante com 
módulo menor que 1 e com dois valores, um positivo outro negativo. 
 
Considere que o processo AR(1) está inicialmente no estado 𝑿𝟎 = 𝟎. 
 
Para cada processo: (i) RB, (ii) AR (1) com 𝜑% positivo e (iii) AR (1) com 𝜑% negativo, pede-se: 
 
a) Derive analiticamente as expressões teóricas para a função de autocorrelação de lak 𝑘 (𝑘 =
0, 1, 2… ). 
b) Esboce os gráficos da FACs. O que você observa no comportamento de cada uma delas? 
 
 
Problema 2: 
Faça 2 simulações de 40 observações de um processo Ruído Branco oriundo de uma distribuição Normal 
com média zero e variância constante (escolha o valor). Pede-se: 
 
a) Construa o gráfico das 2 simulações ao longo do tempo. 
b) Construa a FAC para as 2 simulações, identificando os eixos vertical e horizontal. Não esqueça 
de incluir o intervalo de confiança (escolha o nível de confiança desejado). 
c) Compare a FAC teórica obtida no Problema 1 com a FAC estimada das séries simuladas. 
 
 
Problema 3: 
Considere UMA das simulações de RB do Problema 2. Simule dois processos AR(1): um com valor 
positivo e outro negativo de 𝜑% (mas com mesmo módulo e este deve der menor que 1). Considere o 
processo AR(1) sem constante e inicialmente no estado 𝑋' = 0. Pede-se: 
 
a) Construa o gráfico das 2 simulações ao longo do tempo. 
b) Construa a FAC para as 2 simulações, identificando os eixos vertical e horizontal. Não esqueça 
de incluir o intervalo de confiança (escolha o nível de confiança desejado). 
c) Compare as FACs teóricas obtida no Problema 1 com as estimadas das séries simuladas. 
 
 
Problema 4: 
Seu grupo agora deverá escolher duas séries temporais com periodicidade distintas. A primeira deve ser 
diária e relacionada à pandemia da Covid-19 (o maior número de dias possível para a série em questão). 
A segunda, mensal (pelo menos 60 observações), relacionada ao setor de energias renováveis. Pede-se: 
 
a) Explicar as suas escolhas, contextualizar as séries temporais no cenário em que se inserem (seja 
nacional ou internacional) construir o gráfico no tempo. 
b) Esboce os gráficos e analise suas características como tendência, sazonalidade e estacionariedade. 
O que sugere sobre a estacionariedade séries temporais? Faça testes de hipótese que embasem 
sua resposta. 
c) Construa a FAC para as duas séries temporais, identificando os eixos vertical e horizontal. Não 
esqueça de incluir o intervalo de confiança (escolha o nível de confiança desejado). 
d) Calcule as médias móveis (escolha e justifique o tamanho) e faça as previsões in-sample da série. 
Faça o mesmo com método Naive. Compare os Erros Quadráticos Médios obtidos dentro da 
amostra e escolha o método para fazer a previsão out-of-sample para o período que julgar 
apropriado (mostre as previsões futuras).