av 01 algebra vetorial

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Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas (ou seja, é do 
tipo nxn). A toda matriz quadrada está associado um número ao qual damos o nome 
de determinante. Dentre as várias aplicações dos determinantes na Matemática, 
temos a resolução de alguns tipos de sistemas de equações lineares ou ainda, o 
cálculo da área de um triângulo situado no plano cartesiano, quando são conhecidas 
as coordenadas dos seus vértices. Baseado nas propriedades dos determinantes, 
analise as sentenças a seguir: 
 
I- Se os elementos de uma linha de uma matriz quadrada forem todos iguais a zero, 
seu determinante será zero. 
II- Se os elementos de duas linhas de uma matriz forem iguais, seu determinante será 
nulo. 
III- Uma matriz que não é quadrada possui determinante igual ao da sua transposta. 
IV- Se trocarmos de posição, entre si, duas linhas de uma matriz quadrada, o 
determinante da nova matriz é o anterior com o sinal trocado. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) As sentenças II e III estão corretas. 
 b) As sentenças I, II e IV estão corretas. 
 c) As sentenças III e IV estão corretas. 
 d) Somente a sentença I está correta. 
 
2. O Bloco Econômico MercoNorte é formado por três países do Hemisfério Norte. A 
matriz M a seguir mostra o volume de negócios realizados entre eles em 2016, na 
qual cada elemento a(ij) informa quanto o país i exportou para o país j, em bilhões de 
euros. 
 
 a) Somente a opção II está correta. 
 b) Somente a opção IV está correta. 
 c) Somente a opção III está correta. 
 d) Somente a opção I está correta. 
 
3. Em Álgebra Linear, aprende-se o conceito de matriz Iinversa. Dizendo que uma 
matriz terá uma matriz inversa se for quadrada e se o produto das duas matrizes for 
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igual a uma matriz identidade quadrada de mesma ordem das outras. Isso quer dizer 
que existem casos em que a matriz não possuirá esta propriedade. Assinale 
a alternativa CORRETA que apresenta o caso em que a matriz não possuirá inversa: 
 a) Caso o determinante seja negativo. 
 b) Quando a matriz for quadrada. 
 c) O determinante formado por seus elementos é igual a zero. 
 d) Se a matriz tiver ordem superior a 3. 
 
4. No estudo das matrizes, verificamos que podemos realizar uma série de operações 
entre elas. No entanto, os procedimentos a serem realizados não são tão simples 
assim e alguns critérios devem ser verificados antes de realizar os procedimentos de 
cálculo. Por exemplo, é muito importante na multiplicação entre matrizes saber 
realizar a análise da ordem das matrizes a serem operadas para verificar a viabilidade 
da realização do cálculo e prever a ordem da matriz resposta. Sobre o exposto, 
analise as sentenças a seguir: 
 
I- O produto das matrizes A(3 x 2) . B(2 x 1) é uma matriz 3 x 1. 
II- O produto das matrizes A(5 x 4) . B(5 x 2) é uma matriz 4 x 2. 
III- O produto das matrizes A(2 x 3) . B(3 x 2) é uma matriz quadrada 2 x 2. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Somente a sentença III está correta. 
 b) As sentenças I e II estão corretas. 
 c) As sentenças I e III estão corretas. 
 d) Somente a sentença I está correta. 
 
5. Dizemos que dois sistemas lineares são equivalentes quando possuem o mesmo 
conjunto solução. No entanto, podemos realizar esta análise, verificando os 
coeficientes numéricos das incógnitas e os termos independentes de cada sistema. 
Assim, dado o sistema a seguir, determine quais são os valores de a e b para que os 
sistemas sejam equivalentes: 
 
 a) a = 2 e b = 4. 
 b) a = 4 e b = 2. 
 c) a = 4 e b = -2. 
 d) a = 2 e b = -2. 
 
6. Podemos construir uma matriz de acordo com uma lei de formação baseada em 
situações variadas. Cada uma destas situações poderá representar (ou modelar) 
alguma situação prática que necessite a utilização das matrizes para sua resolução. 
Baseado nisso, dado a matriz a seguir, assinale a alternativa CORRETA que 
apresenta o termo a23: 
 
 a) 20. 
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 b) 10. 
 c) 6. 
 d) 5. 
 
7. Ao se falar dos determinantes associados a uma matriz, não nos vem à mente uma 
aplicação prática de seu uso. No entanto, isto é uma ideia apenas inicial, pois os 
determinantes foram (e são) uma ferramenta poderosíssima no processo de cálculo e 
discussão dos sistemas lineares, estes cuja gama de aplicações é gigantesca. Visto 
isto, calcule o determinante dos coeficientes numéricos das incógnitas do sistema 
linear a seguir (det(A)). Quanto ao seu valor, classifique V para as opções 
verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a 
sequência CORRETA: 
 
 a) V - F - F - F. 
 b) F - V - F - F. 
 c) F - F - V - F. 
 d) F - F - F - V. 
 
8. Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD 
(possível e determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Com 
base no sistema apresentado, analise as opções a seguir e , em seguida, assinale a 
alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a opção I está correta. 
 b) Somente a opção III está correta. 
 c) Somente a opção II está correta. 
 d) Somente a opção IV está correta. 
 
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9. O esquema a seguir indica as diversas possibilidades de soluções de um sistema 
linear: 
 
 a) a = 3/4. 
 b) a = -14/3. 
 c) a = 0. 
 d) a = 1. 
 
10. Determinante é um tipo de matriz com o mesmo número de linhas e o mesmo 
número de colunas, ou seja, uma matriz quadrada. Nele não aplicamos as quatro 
operações, mas há outras propriedades, como achar o valor numérico de um 
determinante. Baseado nisso, analise as sentenças sobre o determinante associado à 
matriz a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a opção II está correta. 
 b) Somente a opção III está correta. 
 c) Somente a opção I está correta. 
 d) Somente a opção IV está correta. 
 
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