DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DA VISCOSIDADE ATRAVÉS DO MÉTODO DE STOKES

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DEPARTAMENTO DE PESQUISA, PÓS-GRADUAÇÃO E 
INOVAÇÃO 
Seminário de Iniciação Científica 2017 
 
 
DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DA VISCOSIDADE ATRAVÉS DO 
MÉTODO DE STOKES 
Thobias Pereira Silva
(1)
; Edmar da Silva Gama
(2)
; 
Glauco Demóclito Tavares de Barros
(3) 
 
Bolsista
(1)
; IFCE-Campus Juazeiro do Norte; thobias1939@gmail.com. 
Bolsista
(2)
; IFCE-Campus Juazeiro do Norte; edmarmusick@gmail.com 
Orientador
(3)
; IFCE-Campus Juazeiro do Norte; glauco.professor@hotmail.com. 
 
 
1. RESUMO 
No presente projeto, uma investigação é conduzida para comprovar a precisão do Método de 
Stokes na determinação da viscosidade de líquidos. Para conseguir atingir os objetivos, foram 
realizados experimentos utilizando o principio do Viscosímetro de Stokes. Consiste em lançar 
uma esfera em meio viscoso contido em um tubo padronizado até o objeto atingir a 
velocidade terminal. O balanço de força na esfera na condição de equilíbrio permite obter a 
viscosidade dinâmica do fluido. O modelo foi testado e algumas observações iniciais levaram 
a concluir que é necessário melhorar o controle das variáveis que dominam o fenômeno para 
obter resultados na faixa esperada. Após uma série de testes, valores encontrados para a 
viscosidade dinâmica se afastaram do valor tabelado, mas sugerem uma maior investigação na 
velocidade terminal e nos parâmetros que definem o número de Reynolds. 
PALAVRA-CHAVE: queda livre; empuxo; velocidade terminal. 
 
2. INTRODUÇÃO 
 
A Viscosidade mede o grau de resistência a um escoamento. Quanto mais viscoso o fluido 
maior o atrito entre as camadas adjacentes, e consequentemente mais difícil será o 
escoamento. Pode-se então afirmar que a viscosidade mede a capacidade do fluido de resistir 
a uma tensão fluida ou tensão de cisalhamento. Temos como exemplos de fluidos com 
elevado grau de viscosidade o mel, a glicerina e os óleos pesados enquanto a água pode ser 
considerada um fluido de baixa viscosidade. 
A viscosidade foi estudada por Isaac Newton na experiência das duas placas. A lei de 
Newton da Viscosidade impõe uma proporcionalidade entre a tensão de cisalhamento e 
gradiente de velocidade. Para demostrar a Lei da viscosidade de Newton considera-se a figura 
a seguir representativa do escoamento de um fluido entre duas placas paralelas. A placa 
inferior encontra estacionária enquanto a placa superior movimenta-se com velocidade v. 
Observa-se que após certo tempo de aplicação da força F, a velocidade na placa superior 
 
 
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assume valor constante V0, devido às condições de equilíbrio dinâmico entre forças externas e 
forças internas entre camadas (Brunetti, 2008) 
 
 
 É de grande interesse de a engenharia determinar a viscosidade dos óleos lubrificantes 
pois esta propriedade define o óleo para cada situação específica. Um motor que necessite de 
muita pressão deve usar um óleo de alta viscosidade enquanto outro que necessite de 
desempenho com alta potência deve usar um óleo menos viscoso. 
 Na determinação da viscosidade de um fluido pode aplicar os chamados métodos 
diretos e os métodos indiretos. Na primeira categoria estão os métodos que medem a 
deformação de um fluido e no secundo método mede-se o tempo de queda de uma esfera e 
através de uma equação cuja solução analítica foi encontrada por Stokes em 1951. A solução 
foi encontrada para uma relação linear do coeficiente de arrasto e o número de Reynolds. Fica 
evidente na figura 1 que a validade da solução é para Reynolds menor que 1. 
 
Figura 1. Coeficiente de arrasto para geometria esférica 
 A partir de um aparato experimental busca-se neste trabalho comprovar a exatidão do método 
indireto de Stokes tomando-se com parâmetro o valor tabelado da viscosidade da glicerina. 
Figura 1. Escoamento viscoso entre duas placas (adptado de Brunetti,2008) 
 
 
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3. METODOLOGIA/RESULTADOS 
 
Esta pesquisa é de caráter quantitativo. Do ponto de vista dos objetivos é de cunho 
exploratório, envolvendo experimentos partir de experimentações caracterizando a pesquisa 
como indutiva. Tem como objetivo comprovar o método de Stokes a partir da determinação 
da viscosidade da glicerina. 
O método de Stokes para medir a viscosidade da glicerina, utiliza inicialmente o 
equipamento de estudo de queda livre. No viscosímetro de Stokes, também chamado 
viscosímetro de esfera, uma esfera é imersa em um tubo transparente vertical contendo o 
fluido e deixada cair livremente sob ação da gravidade. Inicialmente acelerada, ela atingirá 
depois de algum tempo, devido à resistência do fluido, uma velocidade constante (velocidade 
terminal). Marcações de nível no tubo, permitem a medição dessa velocidade a partir das 
informações de tempo registradas pelo sensor . 
Nesse estudo foram utilizados os parâmetros mostrados na tabela abaixo: 
Gravidade 9,81m/s² 
Densidade da glicerina 1261kg/m³ 
Variação de espaço de queda 0,1 a 0,4m 
Viscosidade cinemática 7500m²/s 
Tabela 1. Parâmetros utilizados no experimento 
Foram medidos os diâmetros das esferas para os cálculos do volume e aferidos os 
pesos das esferas, também foi utilizado diferentes diâmetros de esferas para verificar uma 
relação entre a dimensão da esfera e o Reynolds do fluido, sendo ele a glicerina. 
A esfera, sendo lançada no fluido estacionário, estará sujeita a um conjunto de forças 
definidas pela equação denominada “BBO” (Bassin, Bousinesq & Ossen – Hinze 1959) 
 
Para adquirirmos o volume da esfera utilizamos a seguinte relação: 
V = 4πR
3
3⁄ =
πD³
6⁄ [1] 
 
 
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Para calcular o empuxo utiliza-se uma relação entre: volume da esfera, gravidade e 
densidade da glicerina. 
E = d ∗ g ∗ V [2] 
A força de arrasto foi determinada pela diferença entre o peso da esfera e o empuxo, podemos 
compreender também como a força com que a esfera consegue atravessar o fluido, sendo 
compensado devido a força de atrito que faz com que arraste a esfera no sentido contrário ao 
da gravidade. Uma solução geral desta equação integral-diferencial pode ser encontrada em 
Yih (1977). 
 
Farast = Pesf − E [3] 
O cálculo da velocidade foi feito por meio dos dados adquiridos na prática feita no 
equipamento de queda livre, sendo a distância entre os sensores e o tempo de queda entre eles. 
Viscosidade dinâmica (Kg/ms) 
A viscosidade dinâmica também conhecida como viscosidade absoluta é dada em termos de 
força requerida para mover uma unidade de área a ima unidade de distância 
Farast = 6μπVR [4] 
μ = Pesf − E 6πVR⁄ [5] 
 
Nosso principal objetivo é alcançar o Reynolds menor ou igual a 1, para isso utilizamos os 
dados anteriores para aplicar na seguinte fórmula: 
𝑅ey =
ρVD
μ
 [6] 
A velocidade limite é afetada pelas paredes do tubo que consequentemente afetam o 
movimento da esfera. Para levar em conta este efeito, considera-se a correção de Ladenburg 
 
 
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que depende do raio da esfera, do raio do tubo e da sua altura. Assim a força viscosa no tubo, 
em realidade, deve ser escrita por: 
F′ = F ∗ K [7] 
Onde k é dado por: 
K = (1 + 2,4 R A⁄ ) ∗ (1 + 3,3
R
B⁄ )[8] 
 
Onde, R, A e B são respectivamente o raio da esfera, o raio do tubo e a altura total do fluído 
no tubo. 
 Aplica-se K na velocidade limite para corrigi-la 
 V ′ = V ∗ K [9] 
 
 
 
 
 
 
4. RESULTADOS E DISCUSSÃO 
 
DIÂMETRO 
(m) 
VELOCIDAD
E (m/s) 
TEMPO (S) EMPUXO 
(N) 
FORÇA DE 
ARRASTE 
(N) 
VISCOSIDAD
E DINÂMICA 
(Kg/ms) 
REYNOLD
S 
0,0255 0,117370892 3,408 0,107399747 5,49E-01 19,46214154 0,193921091 
0,0255 0,117508813 3,404 0,107399747 5,45E-01 19,30486803 0,195730664 
0,025 0,126903553 3,152 0,10120518 5,24E-01 17,51094203 0,228464837 
0,025 0,126863305 3,153 0,10120518 5,24E-01 17,5197794 0,228277171 
0,02 0,277777778 1,44 0,051817052 2,68E-01 5,127579747 1,366249947 
0,02 0,269541779 1,484 0,051817052 2,68E-01 5,282324975 1,286903721 
0,02 0,253646164 1,577 0,051817052 2,25E-01 4,696195933 1,362157017 
0,019 0,302343159 1,323 0,044426645 2,32E-01 4,281851107 1,691754238 
0,016 0,303030303 1,32 0,026530331 1,38E-01 3,017454299 2,026191215 
0,015 0,306278714 1,306 0,021860319 1,13E-01 2,612645406 2,217393089 
0,015 0,304414003 1,314 0,021860319 1,13E-01 2,624090335 2,194280735 
0,011 0,248911014 1,607 0,008621062 3,12E-02 1,209348805 2,854961831 
0,011 0,248756219 1,608 0,008621062 3,12E-02 1,210101356 2,851411988 
0,011 0,246305419 1,624 0,008621062 3,12E-02 1,222142165 2,795503306 
 
 
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0,0061 0,581395349 0,688 0,001470186 7,06E-03 0,211353667 21,15956267 
0,0061 0,581395349 0,688 0,001470186 7,06E-03 0,211353667 21,15956267 
0,0061 0,581395349 0,688 0,001470186 7,06E-03 0,211353667 21,15956267 
0,0061 0,581395349 0,688 0,001470186 7,06E-03 0,211353667 21,15956267 
Tabela 2. Resultados dos cálculos 
 
 
 
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A viscosidade do fluido estudado é uma relação entre o corte do fluido e o gradiente de 
velocidade do corpo. 
Fox (2011) apresenta a seguinte tabela para as viscosidades absoluta para diversas substancias 
em função da temperatura. 
 
 
Temperatura, T (°C) 
Fig.01-Viscosidade dinâmica (absoluta) de fluidos comuns como uma função da temperatura à pressão 
atmosférica. 
 
120 100 80 
 
 
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 Ao medirmos a temperatura da glicerina usada no experimento a mesma mediu 26,5°C. Ao 
cruzarmos esses dados nos gráficos, obtemos as viscosidades absoluta e cinemática 
aproximadamente 0,95 Pa.s e 7X10
-4
 m
2
/s respectivamente, então, os valores de viscosidades que 
devem ser encontrados em nossos experimentos que ser próximos desses valores tabelados. Os 
dados obtidos nos experimentos e as grandezas calculadas a partir desses dados são apresentados 
nas tabelas de 1 a 3. 
Os experimentos foram realizados com no mínimo duas esferas de mesmo tamanho, e como 
os intervalos de tempo medidos foram bem próximos um do outro, observa-se que as esferas de 
mesmo tamanho apresentam velocidade de queda constante e se conclui que na faixa de queda 
analisada as mesmas atingiram velocidade terminal. 
Ao analisarmos os resultados da tabela 1, observamos que as esferas apresentam queda com 
número de Reynolds na faixa entre 8,57 e 1,41, não se enquadrando no intervalo de números de 
Reynolds menores que 1, que é apresentado por Stokes, o que mostra que o experimento se encontra 
fora dos parâmetros definidos por Stokes aos quais nossa pesquisa visa comprovar, todavia, 
observados que esse parâmetro é fortemente afetado por pequenas variações nas na viscosidade, no 
diâmetro e na velocidade de escoamento. 
Observou-se que um aumento na velocidade, gerava um aumento no número de Reynolds, o 
que caracteriza uma proporcionalidade direta entre essas grandezas, o que já era esperando com 
base em nossas referências sobre o estudo de Reynolds. O que chamou atenção, no entanto, foi que 
fixando uma altura de queda, e ocorrendo variações muito pequenas no diâmetro da esfera 
resultaram em alterações muito grandes nos tempos de queda, o que afeta bastante sua velocidade 
de escoamento. Utilizando o Excel®, criamos o polinômio abaixo para representar a relação entre 
diâmetro da esfera e tempo de escoamento. 
 
 
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Fig.03-Tempo de queda em função do diâmetro da esfera. 
 
O diâmetro também apresenta grande influência sobre o número de Reynolds. Analisando os 
dados, observamos que a diminuição do diâmetro da esfera gera uma diminuição no número de 
Reynolds. 
Em contrapartida, os resultados mostraram também que o número de Reynolds é 
diretamente proporcional ao diâmetro da esfera, ou seja, a medida que diminuímos o diâmetro da 
esfera utilizada, diminui-se também o número de Reynolds. Tal fato nos leva a acreditar que pode 
existir um diâmetro tal que as esferas de com diâmetro igual ou inferior a ele, podem apresentar 
número de Reynolds que se enquadre na faixa estabelecida por Stokes, e consequentemente, pode 
vir a comprovar os princípios apresentados por Stokes e validar. 
(01) 
5. CONSIDERAÇÕES FINAIS 
 
Até o momento, os experimentos realizados em nossos estudos a viscosidade da glicerina 
variou, devido alguns dados tais como o diâmetro da esfera utilizada, faixa de temperatura na qual 
se realizou esse experimento, a faixa de viscosidade analisada, entre outros, além de saber se a lei 
de escoamento de Stokes, originada de seus estudos servem para todos os tipos de fluidos ou apenas 
um específico. Impurezas presentes tanto nos equipamentos como na glicerina também podem ter 
y = 0,7789x4 - 4,1363x3 + 9,0571x2 - 10,224x + 6,2704 
R² = 0,9964 
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
4
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3
Te
m
p
o
 d
e
 q
u
e
d
a 
(s
) 
Diametro (cm) 
Tempo de queda (s) 
tempo de queda (s) Polinômio (tempo de queda (s))
 
 
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contribuído para as divergências encontradas, pois as mesmas alterariam a ação da viscosidade da 
glicerina sobre as esferas. 
Outro fator causador das divergências entre os resultados teóricos e os resultados obtidos 
pode ter sido a interferência do ar condicionado, pois segundo Fox (2011) e Brunetti (2008) a 
viscosidade de um fluido é inversamente proporcional à temperatura, apresentando também muita 
sensibilidade a mesma. No entanto, a relação de proporcionalidade entre o número de Reynolds e o 
diâmetro da esfera, observada no experimento, indicam uma tendência de esferas de diâmetros 
menores que 0,61 cm apresentarem escoamentos com números de Reynolds cada vez mais 
próximos de 1, sendo então necessário que estudos continuem a serem desenvolvidos no intuito de 
comprovar a existência, e se comprovada, identificar esse diâmetro que proporciona a aferição 
correta da viscosidade da glicerina pelo método. No presente momento existem poucas pesquisas 
nesta área onde há uma necessidade de elaboração de projetos e trabalhos, nesta área. 
 
6. REFERÊNCIAS 
 
BRUNETTI, Franco. Mecânica dos fluidos. 2008. 
FOX, Robert W.; MCDONALD, Alan T.. Introdução à Mecânica dos Fluidos. 2011 
Hinze, J.O.; “Turbulence”, McGraw-Hill, 1959 
Yih, C.S.; “Fluid Mechanics”, West River, 1979