Potencial de repouso e ação

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Energia, movimento browniano e difusão 
O movimento de qualquer partícula microscópica num gás 
ou solução realiza um caminho aleatório (random-walk ou 
movimento browniano, descoberto 
em 1827). 
 Num gás ideal, foi obtido que a 
energia cinética translacional média 
é calculada por 𝐸𝑐 =
3
2
 𝑘𝐵. 𝑇, 
onde kB é a constante de Boltzmann, igual a 1,38 × 10-
23 J/K. Vê-se que a energia cinética translacional, não 
depende da massa da partícula e depende do número de 
graus de liberdade (cada grau de liberdade vale 
1
2
𝑘𝐵. 𝑇. 
Ou seja, para uma dimensão, 
1
2
𝑘𝐵. 𝑇; para duas 
dimensões, 
2
2
𝑘𝐵. 𝑇 e para três dimensões, 
3
2
𝑘𝐵. 𝑇. 
 Ainda, sabemos pela mecânica newtoniana que 
𝐸𝑐 =
1
2
𝑚. 𝑣², onde m é a velocidade da partícula e v 
é a velocidade desta. Igualando essas duas equações, 
podemos obter uma expressão a velocidade média v: 
3
2
𝑘𝐵. 𝑇 =
1
2
𝑚. 𝑣² 
𝑣 = √3𝑘𝐵.
𝑇
√𝑚
 
 A velocidade v é diretamente proporcional à T (K) 
e inversamente proporcional à massa da partícula. 
 Para um pequeno conjunto de partículas, o 
movimento dessas é aleatório, entretanto, para muitas 
partículas, o movimento se transforma em difusão 
(movimento determinístico). A difusão nada mais é do que 
o movimento de partículas de regiões de alta 
concentração para regiões de baixa concentração de 
partículas. 
Podemos calcular o fluxo de partículas, esse fluxo 
é o número de partículas que atravessam a linha 
imaginária em um determinado tempo. 
 
𝑓 =
𝑝𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜
 
A densidade de fluxo é o número de partículas 
que atravessam a linha imaginária dividida por 
determinado intervalo de tempo, vezes a área de 
determinada superfície A atravessada por essas 
partículas. 
𝑑𝑒𝑛 =
𝑝𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜
. 𝐴 
A distância que uma partícula percorre a partir 
de sua origem é dada pela equação de Einstein: 
𝑑 = √2𝐷𝑡 
Onde t é tempo e D é o coeficiente de difusão 
da partícula. 
Difusão: estado estacionário 
 Seja um conjunto de 
partículas movendo-se dentro de 
um tubo cilíndrico de raio R com 
velocidade constante. O fluxo é 
definido como o volume de solvente 
por unidade de tempo ou o número 
de partículas do soluto por unidade 
de tempo. 
 𝑓 =
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜
 ou 𝑓 =
𝑝𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑎𝑠
𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜
 
 A densidade de fluxo J é definido como a razão 
entre a vazão e a seção transversal do tubo por onde 
passa a partícula. 
Para solvente (m/s): 
𝐽𝑣 =
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒
á𝑟𝑒𝑎
. 𝑡 
 Volume do solvente que atravessa uma dada 
região; 
 Área da seção transversal do tubo. 
Para soluto (m²s)-1: 
𝐽𝑠 =
𝑚𝑜𝑙𝑠
á𝑟𝑒𝑎
. 𝑡 
 Número de mols que atravessam essa região; 
 Área da seção transversal. 
Usando essas duas soluções e sabendo que a 
concentração do soluto é a razão entre o número de mols 
de soluto por unidade de volume de solvente, 
𝐶 =
𝑚𝑜𝑙𝑠
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒
 
podemos obter essa relação em que: 
𝐽𝑠 = 𝐶. 𝐽𝑣 
J não muda com o tempo! 
 
1ª Lei da difusão de Fick e a permeabilidade 
Primeira lei de difusão de Fick: 
𝐽 = −𝐷 .
𝑑𝐶
𝑑𝑥
 
 D é a constante de proporcionalidade, chamada 
de coeficiente de difusão. 
 
𝑑𝐶
𝑑𝑥
 é o gradiente de concentração. 
 Sinal negativo indica que o fluxo se dá na direção 
decrescente do gradiente de concentração. 
Essa lei foi obtida experimentalmente e vale 
apenas para perfis lineares de concentração, em 
que a concentração varia pouco. Além disso, essa 
expressão é válida para apenas um único meio e não 
diferentes meios. Por exemplo, podemos avaliar a 
difusão de partículas no meio intracelular, 
extracelular ou dentro da própria membrana. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Einstein estudou o movimento browniano 
(movimento da partícula) através da lei de Stokes e 
concluiu que o coeficiente de difusão D é: 
𝐷 =
𝑘𝐵𝑇
6𝜋𝜂𝛼
 
 kB é a constante de Boltzmann; 
 T é a temperatura; 
 𝜂 é a viscosidade do meio; 
 𝛼 é o raio da partícula. 
Constantes de difusão de moléculas no ar à 
pressão atmosférica: 
 
 
 Se aplicarmos a 1ª Lei de Difusão de Fick para o 
interior da membrana, devemos inserir a constante β. 
𝐽 =
𝐷𝛽
𝑥𝑎 − 𝑥𝑏
. (𝐶𝐴 − 𝐶𝐵) 
Onde β é a solubilidade da molécula na membrana 
e 
𝐷𝛽
𝑥𝑎−𝑥𝑏
 é a permeabilidade. 
Termodinâmica de um gás 
 Vimos que para uma molécula de um gás ou 
solução se movimentar é necessário energia. Em um gás 
ou solução a energia interna U é a soma de todas as 
energias: cinética, potencial, de ligação e nuclear. No caso 
de um gás ideal, U corresponde à sua energia cinética. 
1ª Lei da termodinâmica 
 A variação da energia interna (U) de um gás é 
equivalente à diferença entre a quantidade de calor 
absorvido (Q) pelo gás e o trabalho (W) por ele realizado, 
ou seja: 
Δ𝑈 = 𝑄 − 𝑊 
 
Se n (número de mols) e a temperatura não 
variam e a parede é adiabática, então 𝑝𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 é o 
mesmo nos dois casos. 
 
2ª Lei da termodinâmica 
 A entropia S (relacionada à quantidade de calor 
absorvido) de qualquer sistema físico tende a aumentar 
até atingir o equilíbrio. 
𝑆 = 𝑘𝐵𝑙𝑛𝑁 
 kB é a constante de Boltzmann; 
 N é o número de microestados ou configurações. 
Toda transferência de energia aumentará a entropia 
S do universo e reduzirá a quantidade de energia utilizável 
disponível para realizar trabalho. O número de 
microestados (configurações) é máximo na situação de 
equilíbrio do sistema. 
Energia livre de Gibbs (G) 
Está relacionada à expansão livre de um gás. É a 
máxima energia que pode ser extraída da expansão livre 
de um gás. 
Seja um gás com n mols a 300 K confinado na 
metade de um cilindro aberto preso por um êmbolo. 
𝑝. 𝑉 = 𝑝𝑜. 𝑉𝑜 
Ao abrir a trava do êmbolo, a energia interna do 
gás será utilizada para elevar o êmbolo, diminuindo a 
temperatura do sistema para 290 K. 
𝑝. 𝑉 < 𝑝𝑜. 𝑉𝑜 
A fim de 𝑝. 𝑉 = 𝑝𝑜. 𝑉𝑜 novamente, nesta 
situação, deve-se fornecer calor Q para o gás, até atingir 
300 K. 
 
Nessa situação, de expansão livre do gás, a 
variação da pressão como função do volume é dada pela 
curva vermelha tracejada. Ou seja, ocorreu perda de 
energia do gás para elevar o êmbolo. A condição Ideal e 
reversível é dada pela curva preta em linha cheia. 
A energia livre de Gibbs (G) é dada pela equação: 
𝐺 = 𝑈 + 𝑝𝑉 − 𝑇𝑆 
 U é a energia interna; 
 P é a pressão; 
 V é o volume ocupado pelo gás; 
 T é a temperatura do sistema; 
 S é a entropia. 
No caso de uma expansão gradual, onde 
colocamos uma série de pesos sobre o embolo e 
retirarmos um de cada vez, até atingir o 
equilíbrio, nesta situação, obtemos a máxima 
energia que pode ser extraída pela expansão do 
gás. 
Cada retângulo representa uma etapa da 
expansão do gás: 
 
Se calcularmos a área abaixo da curva, 
podemos obter o trabalho obtido na expansão 
térmica. Nesse caso, o trabalho será maior do 
que o trabalho da expansão livre do gás 
(expansão abrupta). 
 
 R = 8,31 J/mol.K 
Após algumas contas matemátimas, 
chegamos que a energia livre de Gibbs (G) é igual 
a 𝑛. 𝑅. 𝑇. 𝑙𝑛𝐶𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙. 
Dividindo G por n, temos o que chamamos 
de potencial químico, que nada mais é do que 
energia por mol. 
𝑃𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑞𝑢í𝑚𝑖𝑐𝑜 =
𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖𝑎
𝑚𝑜𝑙
 
= 𝑛. 𝑅. 𝑇. 𝑙𝑛𝐶𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 
O potencial químico, que é a energia livre de Gibbs 
molar é 𝜇. 
 
 Ga é a energia livre molar de um gás; 
 Ga0 a sua energia livre padrão; 
 R é a constante dos gases; 
 T é a temperatura; 
 [A] é a concentração da molécula. 
Para uma molécula eletricamente neutra 
separada por uma membrana com concentrações intra 
Ain e extracelular Aout, a diferença de potencial químico 
Δ𝜇 é: 
 
Para moléculas eletricamente carregadas 
separadas por uma membrana, a energia livre molar é 
chamada de potencial eletroquímico Δ𝜇: 
 
 Za é o número de valência da molécula; 
 F é a constante de Faraday (F=96485 
C/mol); 
 Δ𝑉 é a diferença de potencial elétrico 
através da membrana. 
Estado deequilíbrio 
Potencial químico 𝜇 é um parâmetro muito 
importante para analizar o movimento de uma molécula 
agtraves de uma membrana. Se o potencial químico de 
uma molécula qualquer dentro de uma célula for maior 
que o potencial químico fora, então haverá o movimento 
de particulas atraves da membrana até que o potencial 
quimico seja o mesmo em ambos os lados, onde a 
diferença de potencial quimico Δ𝜇 é zero. 
 
Por exemplo, a presença de soluto em um lado 
da membrana diminui o potencial quimico da água no outro 
lado. 
 
Potencial eletroquímico: Para partículas 
carregadas, é adicionado mais um termo. Neste caso, o 
estado de equilbrio será alterado devido ao termo 
decorrente da energia potencial eletrica, resultante da 
diferença de concentração de íons dentro e fora da 
célula. 
 
 
 
 
Se analizarmos a difereça de potencial 
eletroquimico no equilibrio, quando Δ𝜇 é zero, temos: 
 
Isolando Δ𝑉, temos: 
 
 Vn é o potencial de Nernst, que é a 
diferença de potencial elétrico criada 
pela diferença da concentração da 
substancia A, eletricamente carregada, 
entre ambos os lados da membrana. 
 R é a constante dos gases e vale 8,31 
J/mol.K; 
 T é a temperatura em Kelvin; 
 Za é o número de valência (carga) do íon; 
 F é o número de Faraday e vale 96485 
C/mol; 
 (A) é a concentração da substância. 
 
Composição iônica da membrana do músculo cardíaco 
 O potencial elétrico Vm medido para esta 
membrana (também chamado de potencial de repouso) é 
de -90 mV. 
 
 
Sabendo-se as concntrações iônicas intra e 
extra celular e a temperatura em K, temos os potenciais 
de Nerst. Somando-se todos esses potenciais Vn, 
chegamos no total de 11,16 mV. Entretanto, o valoer 
obtido experimentalmente para essa membrana é de -
90 mV. 
Qual a razão para a diferença entre o valor 
calculado e o valor experimentalmente observado? 
 
 
Equação de Goldman-Hodgkin-Katz (GHK) 
 A aplicação da equação de Nernst, para 
determinar o poencial de repouso devido à presença de 
diversos ions é inadequada, pois a membrana celular 
apresenta permeabilidade distinta para cada íon, devido 
aos diferentes tipos de canais presentes na membrana 
celular. A análise da permeabilidade levou a uma equação 
mais realística. Na equação, os termos PNa, PK e PCl são 
as permeabilidades dos íons Na, K e Cl respectivamente. 
 Como a permeabilidade para os outros íons é 
desprezível, comparadas às do Na, K e Cl, para as 
condições do potencial de repouso, os termos referentes 
aos outros íons não são incluídos na equação. 
 
Aplicando agora a equação GHK, que leva em 
consideração a permeabilidade dos íons monovalentes Cl-
, Na+ e K+, obtemos um valor de potencial de membrana 
igual a 𝑉𝑚 = −88,47 𝑚𝑉, bem próximo ao valor 
obtido experimentalmente. 
Circuito elétrico equivalente 
 Outra forma de se calcular o potencial de 
membrana é através do circuito elétrico equivalente, 
utilizando a Lei de Ohm. 
 Relembrando, 
𝑉 = 𝑅. 𝑖 
 V é o potencial elétrico; 
 R é a resistência; 
 i é a corrente. 
𝑅 =
1
𝐺
 
 G é a condutância. 
Portanto, 
𝑉 =
1
𝐺
. 𝑖 
𝑉 =
𝑖
𝐺
 
 Neste 
modelo, os canais são 
representados por 
baterias ligadas em 
série com 
resistências, onde o 
valor dessas 
baterias é igual ao 
potencial de Nernst. 
O sinal da 
força eletromotriz 
dessas baterias é o 
mesmo do sentido do 
movimento das partículas através dos canais iônicos. 
Sendo, para os íons negativos, a sua força eletromotriz 
invertida. 
 
 
 
 Se tentarmos calcular o potencial elétrico de 
repouso da membrana Vm do neurônio. Representando 
os canais com um circuito elétrico equivalente, fazemos 
um circuito elétrico fechado e nesse circuito observamos 
que o sinal da corrente do Na é oposto ao do K. 
Ou seja, manipulando matematicamente, 
−𝑖𝑁𝑎 = 𝑖𝐾 
𝑖𝑁𝑎 + 𝑖𝐾 = 0 
Se quisermos calcular Vm em cada ramo, temos: 
𝑉𝑚 = 𝐸𝑁𝑎 +
𝑖𝑁𝑎
𝑔𝑁𝑎
, onde 
𝑖𝑁𝑎
𝑔𝑁𝑎
 é a 
diferença de potencial na resistência do canal de sódio. 
Da mesma forma, calculamos o Vm para o canal 
de potássio. 
𝑉𝑚 = 𝐸𝐾 +
𝑖𝐾
𝑔𝐾
, onde 
𝑖𝐾
𝑔𝐾
 é a diferença de 
potencial na resistência do canal de potássio. 
Isolando as correntes para essas equações e 
substituindo em 𝑖𝑁𝑎 + 𝑖𝐾 = 0 e novamente isolando 
o valor de Vm, obtemos uma expressão para o potencial 
de repouso na membrana: 
 
𝑉𝑚 =
(𝐸𝑁𝑎 𝑥 𝑔𝑁𝑎)
𝑔𝑁𝑎 𝑥 𝑔𝐾
+
(𝐸𝐾 𝑥 𝑔𝐾)
𝑔𝑁𝑎 𝑥 𝑔𝐾
 
 
 Um neurônio é estimulado por um sinal – em geral 
de outro neurônio – transferido a um sítio localizado em 
sua superfície. Esse sinal inicia uma mudança no potencial 
de membrana naquele local. Para transmitir o sinal 
adiante, essa mudança local no potencial de membrana 
deve se espalhar a partir deste ponto, que costuma ser 
em um dendrito ou no corpo celular, para os terminais 
axonais, que transmitem o sinal para as próximas células 
na via – formando um circuito neuronal. 
 A mudança local no potencial de membrana 
gerada por um sinal pode se espalhar passivamente ao 
longo de um axônio ou um dendrito para regiões 
adjacentes da membrana plasmática. Tal sinal 
passivamente distribuído, entretanto, rapidamente 
enfraquece com o aumento da distância da sua fonte. Em 
distâncias curtas, esse enfraquecimento não é 
importante. No entanto, na comunicação a longa distância, 
tal propagação passiva é inadequada. 
 Os neurônios resolveram esse problema de 
comunicação a longa distância empregando um 
mecanismo de sinalização ativa. Aqui, um estímulo elétrico 
local com força suficiente desencadeia uma explosão de 
atividade elétrica na membrana plasmática que se 
propaga rapidamente ao longo da membrana de um 
axônio, renovando-se continuamente ao longo da via. Essa 
onda itinerante de excitação elétrica, conhecida como 
potencial de ação ou impulso nervoso, pode carregar uma 
mensagem, sem o enfraquecimento do sinal, de uma 
extremidade de um neurônio para a outra a velocidades 
que chegam a 100 metros por segundo. 
 Quando um neurônio é estimulado, o potencial de 
membrana da membrana plasmática alterna para um 
valor menos negativo (i.e., em direção a zero). Se essa 
despolarização for grande o suficiente, ela fará com que 
canais de Na+ controlados por voltagem se abram na 
membrana transitoriamente nesse local. Quando esses 
canais abrem-se rapidamente, eles permitem que uma 
pequena quantidade de Na+ entre na célula de acordo com 
o seu acentuado gradiente eletroquímico. O influxo de 
carga positiva despolariza mais a membrana (i.e., torna o 
potencial de membrana ainda menos negativo), abrindo, 
dessa maneira, canais de Na+ controlados por voltagem 
adicionais e causando ainda mais despolarização. Esse 
processo continua de uma forma explosiva e 
autoamplificadora até que, dentro de aproximadamente 
um milissegundo, o potencial de membrana na região 
localizada da membrana plasmática do neurônio tenha 
alternado do seu valor de repouso de cerca de –60 mV 
para +40 mV. 
 A voltagem de +40 mV é próxima do potencial de 
membrana no qual a força motriz eletroquímica para a 
movimentação do Na+ através da membrana é zero – ou 
seja, na qual os efeitos do potencial de membrana e o 
gradiente de concentração do Na+ são iguais e opostos, 
de modo que o Na+ não possui mais tendência a entrar 
na célula ou sair dela. Se os canais continuassem a 
responder ao potencial de membrana alterado, a célula 
ficaria trancada com a maioria dos canais de Na+ 
controlados por voltagem abertos. A célula é salva desse 
destino porque os canais de Na+ possuem um mecanismo 
de inativação automático – uma espécie de “cronômetro” 
que os leva a rapidamente adotar (em cerca de um 
milissegundo) uma conformação inativada especial, na qual 
o canal é fechado, mesmo que a membrana ainda esteja 
despolarizada. Os canais de Na+ permanecem nesse 
estado inativado até que o potencial de membrana 
retorne ao seu valor negativo inicial. 
 
Um potencial de ação é desencadeado por uma 
despolarização da membrana plasmáticade um neurônio. 
O potencial de repouso da membrana neste neurônio é –
60 mV, e um estímulo que despolariza a membrana 
plasmática para cerca de –40 mV (limiar do potencial) é 
suficiente para abrir os canais de Na+ controlados por 
voltagem na membrana e assim desencadear um 
potencial de ação. A membrana rapidamente despolariza 
ainda mais, e o potencial de membrana (curva vermelha) 
oscila acima de zero, alcançando +40 mV antes que 
retorne ao seu valor de repouso negativo quando o 
potencial de ação termina. A curva verde mostra como o 
potencial de membrana teria simplesmente diminuído de 
volta ao valor de repouso após o estímulo inicial de 
despolarização, se não houvesse amplificação pelos 
canais iônicos controlados por voltagem na membrana 
plasmática. 
Quando a membrana está em repouso e 
altamente polarizada, aminoácidos carregados 
positivamente nos seus sensores de voltagem (barras 
vermelhas) estão orientados pelo potencial de membrana 
de um modo que mantém o canal na sua conformação 
fechada. 
Quando a membrana é despolarizada, os 
sensores de voltagem alternam, mudando a conformação 
do canal de maneira que o canal tenha alta probabilidade 
de abertura. 
Entretanto, na membrana despolarizada, a 
conformação inativada é ainda mais estável que a 
conformação aberta, e assim, depois de um rápido 
período na conformação aberta, o canal se torna 
temporariamente inativado e não pode se abrir. As setas 
vermelhas indicam a sequência que se segue a uma 
despolarização súbita, e as setas pretas indicam o 
retorno à conformação original após a repolarização da 
membrana. 
 
 
Os canais de Na+ controlados por voltagem 
mudam sua conformação durante um potencial de ação. 
Neste exemplo, o potencial de ação é desencadeado por 
um pulso rápido de corrente elétrica (A), que 
parcialmente despolariza a membrana, como mostrado 
no gráfico do potencial de membrana contra o tempo em 
(B). (B) Curso do potencial de ação (curva vermelha), que 
reflete a abertura e subsequente inativação dos canais 
de Na+ controlados por voltagem, cujos estados estão 
mostrados em (C). Mesmo se reestimulada, a membrana 
plasmática não pode produzir um segundo potencial de 
ação até que os canais de Na+ tenham retornado de sua 
conformação inativada para a fechada. Até então, a 
membrana é resistente, ou refratária, à estimulação. 
 
 
Seja um neurônio onde são introduzidos 2 
microeletrodos: um para aplicar corrente elétrica e outro 
para medir o potencial na membrana. 
A injeção da corrente dispara um potencial 
chamado de potencial de ação. A liberação desse potencial 
de ação só ocorre quando a corrente ultrapassa um valor 
limite (threshold), chamado potencial limiar. 
 
 
 Ao aplicar um estímulo elétrico que varia acima 
do potencial limiar, canais de sódio abrem-se, permitindo 
um fluxo de íons Na e elevando o potencial na membrana 
(despolarização). Ao atingir um valor positivo de potencial, 
canais de K abrem-se, permitindo agora um efluxo de íons 
K e diminuindo o potencial na membrana (repolarização) a 
valores mais baixos que o potencial de repouso 
(hiperpolarização). 
Permeabilidade durante o potencial de ação 
 A permeabilidade 
(condutividade) dos íons 
Na e K durante a 
abertura dos seus 
respectivos canais se 
altera. O rápido aumento 
da permeabilidade ao íon 
Na é responsável pela fase de despolarização do 
potencial de ação. 
Propagação do potencial de ação 
 O potencial de ação viaja ao longo do axônio. Seja 
um neurônio onde um estímulo elétrico aplicado em um 
determinado ponto. Para isso, utilizamos eletrodos para 
avaliar o sinal nesses pontos. Após algum tempo de 
aplicação do estímulo, observamos no ponto 1 o 
surgimento de um potencial de ação. Decorrido mais 
tempo, observa-se novamente o aparecimento do 
potencial de ação no ponto 2. 
 A propagação do estímulo é resultante das 
correntes iônicas transversais e longitudinais ao longo do 
axônio. 
Em neurônios de invertebrados é lançado mão do 
mecanismo de aumento do diâmetro do axônio, para 
acelerar a propagação do potencial de ação. 
Em vertebrados, utiliza-se um mecanismo 
alternativo para aumentar a propagação do potencial de 
ação. Existe um tipo de especialização de célula, chamado 
de célula de Schwann, que reveste os axônios com uma 
camada de mielina e impedindo a abertura dos canais 
iônicos. O resultado líquido é o aumento da velocidade de 
propagação do potencial de ação. 
 
 As partes não revestidas por mielina são 
chamadas de nodos de Ranvier. 
 Dessa forma, o estímulo nervoso é transmitido 
em uma condução saltatória pelo axônio. 
Eletrodo 1 Eletrodo 2