Mecanica das Estruturas

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A IMPORTÂNCIA DOS CONCEITOS BÁSICOS DE MECÂNICA DAS 
ESTRUTURAS E SUA APLICAÇÃO NA CONSCIENTIZAÇÃO PROFISSIONAL 
QUANTO À PREVENÇÃO DE ACIDENTES 
 
Antonio Carlos Rigitano1, Heitor Miranda Bottura 2 
 
 
 
1 Antonio Carlos Rigitano, Universidade Estadual Paulista - UNESP, Departamento de Engenharia Civil, Av. Luiz Edmundo C. Coube, 14-01, 17.033-360, 
Bauru, SP, Brasil, rigitano@feb.unesp.br 
2 Heitor Miranda Bottura, Universidade Estadual Paulista - UNESP, Departamento de Engenharia Civil, Av. Luiz Edmundo C. Coube, 14-01, 17.033-360, 
Bauru, SP, Brasil, heitor@feb.unesp.br 
Abstract  The main concern of this paper is remark to 
engineering graduating students how the lack of basic 
applied concepts of structural mechanics may lead usual 
structures to collapse. First of all, a location of the theme on 
technical literature is performed and fundamental tools are 
summarized, such as Newton’s laws and conditions of 
equilibrium based on geometrical considerations. Real cases 
of collapses had been collected in news published in the 
Internet where the equilibrium failed because primary 
concepts were not respected. Conclusions are presented in a 
way of helping the future engineers to be aware about the 
responsibility involved in the design and preventive 
maintenance of structures as well as the understanding of 
the aspects of conception, essential to a successful career. 
 
Index Terms – Equilibrium, Collapse, Structural Mechanics. 
INTRODUÇÃO 
Este trabalho procura alertar os estudantes de graduação em 
Engenharia, sobre a maneira como algumas construções são 
levadas à ruína por falta de conceitos básicos de Mecânica 
das Estruturas e de manutenção preventiva, utilizando-se 
para ilustração exemplos de acidentes divulgados na 
Internet. 
Com o objetivo de situar o aluno no contexto das 
disciplinas pertencentes ao currículo que irá cursar na 
Faculdade de Engenharia de Bauru, faz-se rápida abordagem 
sobre onde o tema se encontra na literatura especializada, 
que trata de aplicações da Mecânica e definida em [2] como 
a ciência que investiga os movimentos e as forças que o 
provocam. 
Procura-se destacar o que podem ser chamadas de 
ferramentas básicas para a verificação do equilíbrio das 
construções, ou sejam as Leis de Newton e descrevem-se 
sucintamente os tipos estruturais dos exemplos de 
construções que foram levadas à ruína, principalmente no 
que diz respeito ao não cumprimento dessas Leis. 
Breves comentários são feitos em cada um dos casos 
apresentados e para encerrar, alerta-se que é preciso, além do 
entendimento do comportamento físico da estrutura e a 
comprovação de princípios básicos, providenciar processos 
de manutenção periódica, pois a falta deles pode acarretar 
acidentes durante a vida útil da construção. 
LOCALIZAÇÃO DO TEMA NA LITERATURA 
TÉCNICA 
A Mecânica, quando se refere às aplicações práticas da 
Engenharia, pode ser definida, conforme [1], como a ciência 
que descreve e prediz as condições de repouso ou 
movimento de corpos sob ação de forças. 
Com base nesse entendimento, é interessante mostrar ao 
estudante onde o tema está situado na literatura técnica, 
podendo-se registrar que a Mecânica se encontra 
didaticamente distribuída em três partes principais, a saber, a 
Mecânica dos Corpos Rígidos, a Mecânica dos Corpos 
Deformáveis e a Mecânica dos Fluidos, tópicos fartamente 
documentados e inseridos em disciplinas do currículo 
escolar, com maior o menor ênfase, tendo em vista o perfil 
do profissional que se quer formar, que depende de cada 
instituição de ensino. 
Historicamente, conforme descrito em [1], o estudo da 
Mecânica iniciou-se no tempo de Arquimedes (287-212 a. 
C), seguido por Aristóteles (384-322 a. C), sendo que 
Newton (1642-1727) registrou uma formulação satisfatória 
cuja validade permaneceu inalterada até a formulação da 
Teoria da Relatividade de Einstein. Apesar de apontadas as 
devidas limitações, a denominada Mecânica Newtoniana é 
na atualidade aplicada à Engenharia, por tratar-se de 
modelagem mais simples, porém, bastante eficiente. 
Quando se trata de Engenharia Civil, aplicações 
específicas da Mecânica para a construção de edificações 
fazem parte da denominada Teoria das Estruturas, que 
segundo [6], pode ser subdividida nos tópicos: 
 
• Mecânica das Estruturas - que tem como meta a 
compreensão do comportamento estático e dinâmico, 
procurando determinar os esforços e deslocamentos 
resultantes de ações aplicadas e a estabilidade do 
equilíbrio; 
• Segurança das Estruturas - que tem como objetivo a 
análise das ações e dos materiais, com a finalidade de 
obter garantia da qualidade das estruturas, através de 
Trabalho publicado na Conferência Internacional em Educação em Engenharia e Computação – ICECE’2007. 
recomendações que são preconizadas em normas para o 
projeto de edificações e finalmente, 
• Concepção das estruturas - que é uma abordagem 
dirigida à funcionalidade, estética, economia e a criação 
no projeto estrutural. 
 
Didaticamente nos cursos de Engenharia essa seqüência 
é cumprida conforme se evolui na grade curricular, 
observando-se que a literatura se faz mais presente nas 
questões de Mecânica e Segurança, sendo mais rara no que 
toca à Concepção, principalmente nos temas de criatividade. 
Assim, os estudantes são instados a resolver problemas 
nos quais são dadas a geometria e ações, para obter, 
inicialmente, reações de apoio e esforços internos 
solicitantes, fase importante onde se deve conscientizá-los 
quanto à responsabilidade que o futuro profissional deve ter 
na correta análise de resultados obtidos. 
FERRAMENTAS BÁSICAS 
No sentido de que sejam dados os primeiros passos para 
possibilitar ao futuro engenheiro projetar uma estrutura 
através do conhecimento de seu comportamento, introduz-se 
o aprendizado da Mecânica das Estruturas em disciplinas 
dos primeiros anos com o auxílio de exemplos onde são 
utilizados conceitos e ferramentas básicas. 
Tais aplicações teóricas levam a dificuldade de 
aprendizado, que pode ser minimizada quando o aluno é 
motivado a entender fisicamente problemas práticos, o que 
se procura fazer neste trabalho utilizando-se alguns 
conceitos sumariamente resumidos a seguir. 
Leis de Newton e Lei do Paralelogramo 
De modo introdutório, apenas para colocar o tema sob o 
aspecto do comportamento de uma construção quanto à sua 
condição de equilíbrio, a primeira Lei de Newton preconiza 
que, se a intensidade da força resultante que atua sobre um 
ponto material é zero, este permanecerá em repouso (se 
estava originalmente em repouso) ou permanecerá com 
velocidade constante e em linha reta (se estava 
originalmente em movimento). 
A segunda Lei de Newton expressa por F ma= , onde 
F é a força resultante que atua sobre uma partícula, m e a, 
respectivamente, massa e aceleração, diz respeito ao 
problema de ações dinâmicas, como por exemplo, 
terremotos ou rajadas de vento que porventura a estrutura 
venha suportar e a maneira como deverá responder. 
A terceira Lei de Newton, que afirma que as forças de 
ação e reação entre corpos em contato têm a mesma 
intensidade, mesma linha de ação e sentidos opostos é 
aplicada de modo intuitivo na análise de esforços internos 
solicitantes. 
Finalmente, para operacionalizar a aplicação dessas 
Leis, utiliza-se outra Lei, denominada Lei do Paralelogramo, 
com o objetivo de substituir forças atuantes por uma única 
força equivalente, denominada resultante. 
Equações de Equilíbrio 
Um enfoque físico para as obras civis é o de que, quando 
uma construção estiver sujeita a ações, serão provocadas 
tendências de translação e rotação ao conjunto, que devem 
ser combatidas. 
Essa providência é obtida com a utilização da Lei do 
Paralelogramo, respeitando-se as Leis de Newton para 
impedir as apontadas tendências, o que leva 
matematicamente a conhecidas equações algébricas, 
denominadas Equações de Equilíbrio e dadas por: 
 
 
= 0 0= 0
= 0 0 = 0
x y z
x y z
F F F
M M M
=
=
∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑
 (1) 
 
Um primeiro problema que se apresenta quanto a erros 
de utilização operacional de (1) pode ser sanado, com base 
na experiência dos autores, pela simples recomendação aos 
alunos, de que sejam convencionados os sentidos positivos 
dos eixos cartesianos e a regra da mão direita, o que leva a 
uma maior segurança na redação algébrica minimizando 
possíveis distrações, lembrando que a falta de organização 
acaba transformando o modelo em outro problema, que 
implicará em possíveis conseqüências quanto à 
responsabilidade. 
Mais explicitamente enfatiza-se aos estudantes que 
respeitar tais equações significa garantir que serão evitados 
acidentes durante a construção e a utilização. 
Determinação Geométrica 
Uma abordagem sobre a restrição dos movimentos de uma 
estrutura em termos de sua geometria é encontrada em [3], 
cujo estudo de condições de equilíbrio com base puramente 
geométrica pode ser estabelecido através da contagem de 
barras, chapas e nós. De acordo com definições expressas 
em [5], esse procedimento leva a equações que indicam a 
condição necessária, mas não suficiente, para que a estrutura 
não se mova. 
Para o caso de treliças planas, os dois exemplos que 
constam na Figura 1 ilustram o número mínimo de 
componentes para manter o equilíbrio, ou seja, a garantia de 
que se tenha determinação estática. 
 
 
 
 
 
 
FIGURA. 1 
TRELIÇAS ISOSTÁTICAS. 
 
Para as estruturas compostas por uma chapa, a Figura 2 
mostra a condição necessária para o equilíbrio. 
 
 
 
 
FIGURA. 2 
ESTRUTURA COM ENGASTAMENTO NA BASE. 
 
Sendo uma estrutura mista, composta por chapas e 
barras, a Figura 3 ilustra o número mínimo de vínculos para 
que se tenha um sistema equilibrado e encerra os tipos 
estruturais que serão discutidos no trabalho. 
 
 
 
FIGURA. 3 
ESTRUTURA MISTA PLANA. 
 
Um estudo sobre as causas de obras que ruíram no 
Brasil constante em [4], mostra como verificar se uma treliça 
espacial é cinematicamente estável, ficando o registro de que 
o tema pode ser tratado em termos mais avançados. 
Importante observar que, caso exista algum problema 
nas partes componentes dos sistemas descritos, ocorrerá uma 
desigualdade nas relações apresentadas e a conseqüência 
será um acidente, conforme se discute em exemplos do 
próximo item, que podem ser analisados, em primeira 
avaliação, apenas com os tópicos comentados. 
EXEMPLOS DE ACIDENTES DE ESTRUTURAS 
OBTIDOS NA INTERNET 
Os exemplos de acidentes que seguem, foram coletados 
com a finalidade de ilustrar casos em que, por alguma razão, 
não houve respeito às Equações de Equilíbrio e ou das 
condições geométricas, passíveis de comentar com as 
ferramentas básicas apresentadas. 
Enfatiza-se que a análise é preliminar, calcada apenas 
nas informações fornecidas pela imprensa e cumpre deixar 
explícito que o objetivo dos autores, neste trabalho, não é o 
de fazer nenhum tipo de acusação aos envolvidos, mesmo 
porque os textos já indicam que foram tomadas providências 
no sentido da investigação da responsabilidade. 
Acidente em Beiral de Cobertura 
A Figura 4, obtida no endereço [7], mostra o desabamento 
parcial do beiral de telhado ocorrido em 2004, na Biblioteca 
da Ordem Franciscana Secular no bairro do Valongo em 
Santos, SP. 
Conforme cita a reportagem, o problema ocorreu no 
madeiramento, como conseqüência de goteiras e da ação 
cupins, por falta de manutenção. Deve-se ressaltar que esse 
tipo de problema é bastante comum em construções antigas. 
 
 
 
FIGURA. 4 
ACIDENTE NOTICIADO COMO PROBLEMA DE MANUTENÇÃO. 
 
Pode-se observar que a estrutura emitiu um aviso sério 
do que poderá acontecer com todo conjunto da cobertura, 
pois apenas uma parte suplementar foi atingida. 
Observa-se também que as treliças principais da 
cobertura são do tipo mostrado na primeira Figura 1 e que, 
apesar do acidente, ainda respeitam a condição de equilíbrio 
dada pela relação 2b n= , o que certamente não ocorrerá se 
não forem providenciados os devidos reparos. 
Acidente em Treliça 
A Figura 5 mostra o desabamento do teto de um 
supermercado na cidade de São Paulo ocorrido em 1999 e 
noticiado pela Folha On Line no endereço [8]. 
Conforme o texto, quatorze pessoas ficaram feridas, 
sendo que, quando o acidente ocorreu, o estabelecimento 
funcionava normalmente. 
De acordo com laudo elaborado pelo Departamento de 
Controle e Uso de Imóveis daquela cidade, houve 
negligência na manutenção preventiva, indicando como 
causa do acidente o apodrecimento das vigas de sustentação, 
em razão de infiltrações na estrutura. 
 
 
 
FIGURA. 5 
ACIDENTE NOTICIADO COMO PROBLEMA DE MANUTENÇÃO. 
 
Com base nas imagens é possível notar, na segunda 
delas, que parte do conjunto ruiu e algumas treliças 
desmontaram. Pode-se observar que uma delas desabou, 
porém manteve a geometria construtiva intacta. Duas 
hipóteses poderiam ser aventadas. Uma seria a ruína de barra 
ou barras das treliças, pois a deterioração de qualquer uma 
delas levaria à desigualdade do tipo 2b n≺ . Outra seria a 
ruína do conjunto global da estrutura, pois ocorrendo algum 
problema nos apoios ou paredes, ter-se-ia um resultado 
3 2b c n+≺ , indicativo de que a estrutura apresenta 
mobilidade. 
Acidente em Cobertura Metálica 
A Figura 6, publicada pelo JC Net no endereço [9], mostra a 
cobertura de um posto de combustível que não suportou a 
ação de rajadas de vento e desabou. 
 
 
 
FIGURA. 6 
ACIDENTE CAUSADO POR PROBLEMA DE REAÇÃO DE APOIO. 
 
Examinando a geometria da situação de ruína, que 
ocorreu com incrível simetria de deslocamentos, percebe-se 
que o vento levou a estrutura a comportar-se como uma 
barra engastada na vertical, do tipo mostrado na Figura 7 e 
similar ao esquema da Figura 2. 
 
 
 
FIGURA. 7 
ETAPA ISOSTÁTICA DO ACIDENTE. 
 
Não sendo respeitada uma das Equações de Equilíbrio, 
mais especificamente 0zM ≠∑ , a ação impôs à estrutura, 
originalmente hiperestática, um comportamento de estrutura 
móvel, conforme esquema mostrado na Figura 8, por não 
estar preparada para resistir ao momento reativo na base. 
 
 
 
FIGURA. 8 
ETAPA HIPOSTÁTICA DO ACIDENTE. 
 
Ocorrendo, portanto a desigualdade 3b c≺ , a estrutura 
comportou-se com mobilidade e ruiu. 
Desabamento de Marquise 
A Figura 9, obtida no Portal Estadão, endereço [10], mostra 
um acidente em marquise construída em concreto armado. O 
texto informa que infiltração de água provocada por fortes 
chuvas poderia ser apontada como causa do desabamento. 
Informa também que a avaliação inicial da causa do acidente 
foi feita por um perito do Instituto de Criminalística, 
registrou diversos pontos de infiltração em uma laje. 
 
 
FIGURA. 9 
ACIDENTE NOTICIADO COMO PROBLEMA DE MANUTENÇÃO. 
 
O que se poderia comentar, em se tratando de marquises, é 
que elas são comumente construídas com o sistema 
estrutural mostrado na Figura 10, quando são utilizadas 
vigas ou lajes em balanço. 
 
 
 
FIGURA. 10 
ESQUEMA ESTRUTURAL TÍPICO DE MARQUISE. 
 
Geralmente, devido a problemas de deterioração de 
armaduras na região do contato com a estrutura principal, o 
que ocorre é uma mudança nas condições de vinculação 
conforme mostra Figura 11, onde o tipo estrutural passa a ser 
outro e que leva ao desrespeito tanto das equações de 
equilíbrio quanto das condições geométricas. 
 
 
 
FIGURA. 11 
ESQUEMA DE ETAPA DE ALTERAÇÃO DE VINCULAÇÃO. 
 
No caso apresentado, houve inclusive separação dos 
componentes, rompendo totalmente o sistema de vinculação 
e, portanto violando a igualdade 3b c= . 
Acidente por Ações Devidas a Terremoto 
A Figura 12 mostra um exemplo de acidente causado por 
terremoto na cidade de Seattle, EUA, publicado em [11]. 
 
 
 
 
FIGURA. 12 
ACIDENTE CAUSADO POR TERREMOTO. 
 
A reportagem comenta que um terremoto de 6,8 graus 
na escala Richter sacudiu a cidade, afetou diversos edifícios 
de empresas renomadas, mas medidas anti-sísmicas evitaram 
o pior, sendoque apenas uma pessoa morreu do coração. 
Percebe-se claramente que houve uma observação 
rigorosa dos princípios da Teoria das Estruturas, que levou 
em consideração a análise estática e a dinâmica. 
Num sentido oposto, freqüentemente são noticiados 
efeitos devastadores de tremores de terra em outros países, 
geralmente menos desenvolvidos, revelando exatamente o 
contrário quanto à obediência dos citados princípios. 
Outras Manchetes 
Em se tratando de punir responsáveis, duas notícias 
publicadas no portal Terra em maio de 2001 tratam da 
questão de forma bastante distinta. 
A primeira delas, diz respeito a um edifício que desabou 
no Rio de Janeiro e anuncia que o juiz, em primeira 
instância, responsabilizou somente o engenheiro, autor do 
cálculo das estruturas, condenando-o a prestar dois anos e 
oito meses de trabalho comunitário e proibindo-o de exercer 
a profissão pelo mesmo período. 
Esse caso, fartamente divulgado na imprensa nacional, 
foi inclusive tema de música composta pelos cartunistas 
Paulo e Chico Caruso, no CD Pra Seu Governo, uma sátira 
de acontecimentos marcantes da história recente do Brasil. 
Formados em Arquitetura, cantam em uma das faixas do 
disco, intitulada Condomínio Castelo de Areia: 
 
Você quis comprar eu vendi 
Fui eu mesmo que construí 
Com tantas conchinhas do mar 
Agora que virou poeira 
Você vem com a besteira 
De eu te indenizar. 
 
Por outro lado, na mesma época, o mesmo portal Terra 
noticiou que vinte e cinco mortos dez a doze desaparecidos, 
mais de trezentos feridos foi o saldo de acidente em um 
prédio na cidade de Jerusalém, no qual mais de seiscentas 
pessoas dançavam alegremente quando o piso do andar 
superior desabou. Nesse caso, o proprietário do prédio, um 
engenheiro, um arquiteto e um empreiteiro foram presos. 
Desnecessário tecer maiores considerações. 
CONCLUSÃO 
Os conceitos básicos e o conjunto das notícias de casos de 
acidentes apresentados no trabalho permitem afirmar que 
projetos realizados sem os requisitos da Concepção, da 
Segurança e da Mecânica, certamente apresentarão 
problemas na sua utilização. 
Já as estruturas projetadas e construídas com os 
mencionados requisitos, caso não sejam submetidas a 
processos de manutenção periódica, terão grande 
probabilidade estar sujeitas a problemas durante a vida útil. 
O texto procura mostrar em caráter educativo as 
conseqüências da não observação rigorosa de princípios da 
Teoria das Estruturas, numa seqüência que pode ser aplicada 
a outras especialidades da Engenharia, ressaltando-se que, na 
vida prática, mesmo que não ocorra risco de vida, tais 
acontecimentos trazem grandes prejuízos aos usuários finais 
do produto, que são estendidos aos projetistas e responsáveis 
pela execução da obra. 
AGRADECIMENTOS 
Os autores agradecem à Fundunesp e à Faculdade de 
Engenharia de Bauru, pelo apoio recebido. 
REFERÊNCIAS 
[1] Beer, F.P.; Johnston Jr., E. R., “Mecânica vetorial para engenheiros”, 
5ª ed., São Paulo, Makron Books, 1994. 
[2] Dicionário Aurélio Eletrônico, V. 3, Editora Nova Fronteira, 1999. 
[3] Machado Jr, E. F., “Introdução à isostática”, São Carlos, EESC-USP, 
1999. 
[4] Savassi, W, Gonçalves, R.M., Souza, “On kinematic stability of 
double-layer grid space structures”. A.S.C. IASS Symposium, 
Montpellier, 2004. 
[5] Schiel, F., “Introdução à resistência dos materiais”, Harper & Row, 
São Paulo, Brasil, 1984. 
[6] Zagottis, D., “O método dos elementos finitos e a pesquisa na teoria 
das estruturas”, EPUSP, 1976. 
[7] Disponível em: <http://www.novomilenio.inf.br/santos/valongo.htm 
>. Acesso em: Set. 2006. 
[8] Disponível em: <http://www1.folha.uol.com.br/folha/cotidiano/2001-
supermercado-cronologia.shtml>. Acesso em: Jul. 2004. 
[9] Disponível em: <http://www.jcnet.com.br/>. Acesso em: Out. 2005. 
[10] Disponível em: <http://www.estadao.com.br/>. Acesso em: Fev. 2006. 
[11] Disponível em: <http://vejaonline.abril.com.br/>. Acesso em: Mar. 
2002.