ROTEIRO_DE_PRATICAS_ESTRUTURAS_METALICAS (2)

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ROTEIRO DE PRÁTICAS 
ESTRUTURAS METÁLICAS 
 
 
OBJETIVOS 
 
O aluno será capaz de determinar os esforços solici tantes em estruturas 
metálicas, e de dimensionar as principais peças est ruturais em aço de acordo 
com estes esforços, utilizando os métodos adequados de cálculo, e 
observando os cr itér ios exigidos nas Normas Técnica s Brasileiras. 
 
1) Uma viga de edifício comercial esta sujeita a momen tos fletores oriundos 
de diferentes cargas: 
 
Peso próprio de estrutura metál ica = 10 . 
Peso dos outros componentes não metálicos permanentes = 50 . 
Ocupação da estrutura = 30 . 
Vento = 20 . 
Calcular o momento fletor solicitante de projeto 
 
Solução: 
As solicitações M e 	M 	são permanentes e devem figurar e devem figurar em 
todas as combinações de esforços. As solicitações M e M são variáveis e devem 
ser consideradas, uma de cada vez, como dominantes nas combinações. Têm-se 
então as seguintes combinações: 
1,25M + 	1,5M + 1,5M + 	1,4	x	0,6M = 149,3	kN.m 
1,25M + 	1,5M + 1,4M + 	1,5	x	0,7M = 147,0	kN.m 
O momento fletor sol ici tante de projeto M = 149,3 kN.m 
 
 
 
 
 
2) Uma diagonal de treliça de telhado está sujeita aos seguintes esforços 
normais (+ tração) oriundos de diferentes cargas. C alcular o esforço 
normal solicitante de projeto. 
 
Peso próprio da treliça e cobertura metálica N = 1k 	N 
Vento de sobrepressão v1 N = 1,5	kN 
Vento de sucção v2 N = −3	kN 
Sobrecarga variável N = 0,5	kN 
Calcular o esforço solicitante de projeto. 
 
Solução: Neste	caso	as	cargas	variáveis	vl	 e	v2	não	ocorrem	simultaneamente; logo,	não	 se	
combinam .	Na	combinação	em	que	a	carga	v2 for dominante, a carga permanente	terá	efeito	favorável. Tem-se	então: 
 
1,25N + 	1,4N + 1,5	x	0,5N = 3,87	kN 
1,0N + 	1,4N = −3,20	kN 
1,25N + 	1,5N + 1,4	x	0,6N = 3,26	kN 
Observa-se neste exemplo uma caracter íst ica t ípica de cobertura em aço: por ser 
uma estrutura leve, a ação do vento de sucção produziu reversão nos sinais dos 
esforços devidos ao peso própr io.Portanto, a diagonal deverá ser projetada para 
suportar com segurança os seguintes esforços normais de projeto: 
 
N = 3,87	kN	( tração) 
N = −3,26	kN	(compressão) 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) Calcular a espessura necessária de uma chapa de I00 mm de largura, sujeita a um 
esforço axial de 100 kN (10 ). Resolver o problema para o aço M R250 u lizando o 
método das tensões admissíveis com σ = 	 0,6f 
 
 
 
 
 
 
Solução: 
Para o aço MR250, temos a tensão admissível (refer ida a área bruta): 
σ = 0,6	x	250 = 150MPa = 15kN/ cm² 
 
Área bruta necessár ia: 
A =
N
σ
= 	 100
15
= 6,67cm² 
 
Espessura necessár ia: 
t = 	 6,67
10
= 0,67cm	(adotar 	7,94mm = 5/ 16") 
 
4) Repetir o problema anter ior , fazendo o dimensionamento com o método dos 
estados limites e comparar os dois resultados. 
 
Solução: 
Admitindo-se que o esforços de tração seja provocado por uma carga var iável de 
util ização, a solicitação de cálculo vale: 
 	 = N = 1,5	x	100 = 150kN 
 
A área bruta necessár ia é obtida por: 
 
= 	
/
=
150
25/ 1,10
	6,60cm² 		 
 
 
 
Espessura necessár ia: 
 
t = 	 6,60
10
= 0,66cm	(adotar 	7,94mm = 5/ 16") 
 
Ver ifica-se que, no caso de t ração centrada devida a uma carga var iável, o método 
dos Estados Limites e o de Tensões Admissíveis fornecem o mesmo 
dimensionamento. 
 
5) Duas chapas 22 x 300 mm são emendadas por meio de talas com 2 x 8 
parafusos Ø 22 mm (7/ 8"). Ver ificar se as dimensões das chapas são 
satisfatór ias, admit indo-se aço MR250. (ASTM A36). 
 
 
 
Solução: 
Área bruta: 	 = 	30	x	2,22	 = 	66,6	cm² 
A área líquida na seção furada é obtida deduzindo-se quatro furos com diâmetro 22 
+ 3,5 = 25,5 mm. 
= (30 − 4	x	2,55) 	x	2,22 = 44,04	cm² 
Admitindo-se que a solicitação seja produzida por uma carga var iável de util ização, 
o esforço sol ici tante de cálculo vale: 
= N = 1,5	x	300 = 450kN 
Os esforços resistentes são obtidos com as equações 2.1a e 2.1b 
 
 
 
Área bruta: 
= 	 66,6	x	25
1,10
= 1513	kN 
Área Líquida: 
= 	 44,0	x	40
1,35
= 1304	kN 
 
Os esforços resistentes são super iores aos esforços solicitantes, concluindo-se que 
as dimensões satisfazem com folga. 
 
6) Duas chapas 28cm x 20mm são emendadas por traspasse, com parafusos d = 20 
mm, sendo os furos realizados por punção. Calcular o esforço resistente de 
projeto das chapas, admit indo-as submetidas à tração axial. Aço MR250. 
 
 
 
Solução: 
A ligação por traspasse introduz excentr icidade no esforço de tração. No exemplo, 
esse efeito será desprezado, admit indo-se as chapas sujeitas à t ração axial. 
O diâmetro dos furos, a considerar no cálculo da seção líquida, é 
20	 + 	3,5	 = 	23,5	mm	 
O esforço resistente de projeto poderá ser determinado pela seção bruta ou pela 
seção líquida da chapa, e a menor seção l íquida deverá ser pesquisada nos 
percursos 1-1-1 , 2-2-2 e 3-3-3.
 
 
 
 
Seção bruta: 	 = 	28	x	2	 = 	56	cm2	 
Seção líquida: 
1-1-1 	 = (28 − 2	x	2,35)2 = 	46,6	cm² 
2-2-2 	 = 28 + 2	x	 , − 4	x	2,35 x	2 = 48,45cm² 
 
3-3-3 	 = 28 + 4	x	 , − 5x	2,35 x	2 = 55cm² 
 
Observa-se que a menor seção líquida corresponde à seção reta 1-1-1. 
Os esforços resistentes de projeto são obtidos com as Eqs. 2.1a e 2.1b. 
Área bruta 
= 	 56	x	25
1,10
= 1273kN(127tf) 
 
Área líquida 
= 	 46,6	x	405
1,35
= 1381kN(138tf) 
O esforço resistente de projeto é determinado pela seção bruta, valendo 1273 kN 
 
7) Calcular o diâmetro do t irante capaz de supor tar uma carga axial de 150 kN, 
sabendo-se que a transmissão de carga será feita por um sistema de roscas e 
porcas. Aço ASTM A36 (MR250). Admite-se que a carga seja do t ipo 
permanente, com grande var iabil idade. 
 
Solução: 
= 	 x	N
0,75	 / = 1,4	 	1500,75	40/ 1,35 = 9,45	cm² > x	N0,75	 / = 1,4	 	15025/ 1,10 = 9,24cm² 
 
 
 
O diâmetro de barra pode ser adotado igual a: 
D=3,49cm (1 3/ 8”) =9,58 cm² 
 
8) Para a cantoneira L 178 x 102 x 12,7 (7" x 4" x 112") indicada na Figura, 
determinar: 
a) a área líquida, sendo os conectares de diâmetro igual a 22 mm (7/ 8"); 
b) maior comprimento admissível, para esbeltez máxima igual a 300. 
 
Solução: 
O cálculo pode ser fei to rebatendo-se a cantoneira segundo seu eixo. 
Comprimentos líquidos dos percursos, considerando-se furos com diâmetro 22,2 + 
3,5 = 25,7 mm (1"): 
Percurso 1-1-1:		178	 + 	102	 − 	12,7	 − 	2	x	25,4	 = 	216,5	mm	 
Percurso 1-2-2-1: 178 + 102 − 12,7 + + − 3	x	25,4 = 48,45cm² 
O caminho 1-1-1 é cr it ico. Seção líquida 	 = 	21,6	x	1,27	 = 	27,4cm² 
O maior comprimento desta cantoneira trabalhando como peça tracionada será 	 = 	300	x	 	= 	300	x	2,21	 = 	663cm 
 
 
 
 
 
 
 
 
9) Para o perfil U 381 (15") x 50,4 kg/ m, em aço MR250. 
Calcular o esforço de tração resistente. Os conectares são de 22 mm de diâmetro. 
 
 
Solução: 
a) Escoamento da seção bruta 	 = 		 x	
1,10
= 		 64,2	 	25
1,10
= 1459	kN	 
 
b) Ruptura da seção l íquida: 
Diâmetro do furo a se considerar no cálculo = 22,0 + 3,5
=25,5 mm 
Área líquida (seção 1-1)= 64,2 - 4 X 2,55 X 1,02 = 53,8 cm²
 
Área líquida efetiva, considerando-se fator de redução 
= 1 − 2,0
7,5
= 0,73 	 = 	0,73	x	53,8	 = 	39,4	cm² 
= 39,4	x 40
1,35
= 1169	kN 
 
c) Ruptura por cisalhamento de bloco no perímetro da área hachurada na figura 
Área cisalhada = 	2	x	1,02	x	15
	 = 	30,6cm² 
	 = 	2	x	1,02	x	(15	– 	1,5	x	2,55) 	 = 	22,8cm² 
Área tracionada 	 = 	1,02	x	(3	x	8,5	– 	3	x	2,55) = 	18,2cm² 
 
 
Util iza-se equação: 
		 = 0,6	x	40	x	22,8 + 40	x	18,21,35 = 944kN > 0,6	x	25	x	30,6 + 40	x	18,21,35 = 879kN 
 
d) Conclusão: 
O esforço resistente de t ração do perfil é determinado pela ruptura por 
cisalhamento de bloco da área hachurada da figura: 
= 879kN 
 
 
10) Calcular o esforço resistente de tração do perfil da figura, agora com ligação 
soldada. 
 
Solução: 
O esforço resistente ao escoamento da seção bruta foi obtido no problema é igual a 
1444kN.Com o fator de redução obtém-se o esforço resistente para ruptura da seção efetiva 
na ligação: 	 = 	 1 − 20
100
	 = 	0,80 
 
= 	 0,80	x	64,2	x	40
1,35
= 1450kN	 
 
 
 
 
 
 
 
11) Ao perfil U 381 (15”) x 50,4 kg/ m do problema são acrescentados dois furos, 
como indicado na figura. Calcular o esforço de tração resistente.Os conectares são 
de 22 mm de diâmetro. 
 
 
 
Solução: 
a) Ruptura de seção líquida 
O cálculo para ruptura da seção líquida será feito agora com as seções 1 - 1, 2-2 e 2-
1-1-2. 
Área líquida: 
Seção 1-1: 
= 	64,2	– 	4	x	2,55	x	1,02	 = 	53,8cm² 
Seção2-2: 	 = 	64,2	– 	2	x	2,55	x	1,02	 = 		59,0cm² 
Seção 2-l-1-2: 
	 = 64,2 − 4	x	2,55	x	1,02 + 2	x	7,5²
4	x	8,5 x	1,02	 = 	57,6	cm² 	 
 
Admit indo solicitações uniformes nos conectores, o esforço normal na seção 1-1 
será: 
N − 2
10
N =
8
10
N 
e por isso o esforço resistente à ruptura da seção líquida 1-1 será majorado de 
10/ 8 para ser comparado ao esforço solicitante total N. 
 
 
 
Ruptura da seção líquida efetiva, considerando o fator de redução C1 igual a 0,73 
Seção 1-1: 	 = 	 (0,73	X	53,8) 	X	40	X	(10/ 8) / 1,35	 = 	1454kN 
Seção2-1-1-2: s	 = 	 (0,73	X	57,6) 	X	40/ 1,35 = 	1246kN 
Comparando os resultados de esforço resistente à ruptura da seção líquida, vê-se 
que o percurso 1 - 1, embora com menor área líquida, não é determinante, pois o 
esforço na seção 1 - 1 é infer ior ao esforço total N. 
b) Escoamento da seção bruta 
= 1444	kN 
c) Ruptura por cisalhamento de bloco 
Com a distância agora adotada entre a últ ima seção com furos e ruptura por 
cisalhamento de bloco não será determinante. 
d) Conclusão 
O esforço resistente à t ração do perfi l é igual a 1246 kN. 
 
12) Calcule o esforço resistente à t ração da chapa de 20 mm de espessura ligada a 
outras duas chapas por parafusos de 19 mm de diâmetro. Aço MR250. 
 
 
 	28	 	2 = 56 ² 
, =
Ag	x	fy
1,10
= >
56	cm² 	x	25	kn/ cm²
1,10
= 1272,73	KN 
= 1,9 + 0,35 = 2,25 
1 = 28 + 0 − (2,25 3) = 21,25 
 
 
2 = 28 +
(7,5	x	2) ²
4x(5x2)
− (2,25x4) = 24,63cm 
, =
Ae	x	fu
1,35
= >
42,5	cm² 	x	40	kn/ cm²
1,35
= 1259,26	KN 
O esforço resistente é 1259,26 KN 
 
13) Calcule o esforço resistente da cantoneira tracionada de contraventamento L 
50 X 50 X 6 ligada à chapa de nó por parafusos Ø 9,5mm (3/ 8"). Aço MR250. 
 
 
AG = (0,6x5)+(4,4x0,6) = 5,64 cm² 
 
 
, =
Ag	x	fy
1,10
= >
5,64	cm² 	x	25	kn/ cm²
1,10
= 128,18	KN 
 
Aliq = Ag – Ad’ Ad’ = (0,95 + 0,35) x 0,6 = 0,78 cm² 
Aliq = 5,64 – 0,78 = 4,86 cm² 
 
Elementos Área X XA Y YA 
1 3 0,3 0,9 2,5 7,5 
2 2,64 2,8 7,39 03 0,79 
Total 5,64 8,2 8,29 
 
 
 
Usar referente ao lado onde encontra-se o parafuso 
Área 1 = (0,6 x 5 ) = 3 cm 
Área 2 = (4,4 x 0,6) = 2,64 cm 
 
X = 
,
,
 = 1,47cm Y = 
,
,
 = 1,47 cm 
 = 1,47 cm 
 = 1 - => 1 – 
, 	 =0,85 
 = x 
 = 4,86 x 0,85 => = 4,13 cm² 
 
, =
Ae	x	fu
1,35
= >
4,13	cm² 	x	40	kn/ cm²
1,35
= 1267,11	KN 
 
A peça resiste ao esforço solicitado 
 
 
 
14) Determine qual a máxima força de tração que pode solicitar a barra indicada 
na figura abaixo. 
Dados: 
 - Aço A36 (MR250), f =25kN/ cm²; f =40kN/ cm². 
 - A chapa (5,0 x 50mm) está ligada por meio de solda ao seu elemento de 
apoio. 
 
 
a) Área bruta = Área líquida, pois não há furos ou aberturas na seção. 
A = 	0,5	x	5,0	 = 	2,5cm 
 
b) Coeficiente de redução –C , como a força de tração está sendo transmit ida 
uniformemente ao elemento a ser dimensionado – C = 1,0. 
 
c) Ver ificação ESB: 
, =
2,5	 	25
1,10
= 56,82 
 
d) Ver ificação RSE: 
, =
2,5	 	40
1,35
= 74,07 
 
De (c) e (d), , = 56,82kN 
 
 
 
 
15) Determine se o perfil abaixo resiste a uma força de tração centrada de 650kN. 
Dados: 
 - Aço A36, perfi l cantoneira de abas iguais, L-152x12,7mm. 
 - Ligação da barra ao elemento adjacente através de parafusos com 12,7mm, 
furo padrão. 
 
 
Das tabelas de per fis: 
 
=37,1cm² (fornecida pelo fabr icante). 
 
Área teór ica: 
15,2	 	1,27 + (15,2 − 1,27) 	1,27 = ′ = 	36,9951 
 
=42,69mm. 
a) ESB: 
, =
37,1	 	25
1,10
= 843,18 
 
 
 
 
 
b) RSE: 
Área Líquida: 
Parafuso =12,7mm, furo padrão: d furo teór ico=12,7 + 1,5 = 14,2mm, “folga” 
obr igatór ia a ser considerada:14,2 + 2,0mm = 16,2mm. 
 
 = 15,2 x 1,27 + (15,2-1,62-1,27) x 1,27 = 34,94cm², ou = 37,1 – 1,62 x 1,27 = 
35,04cm², a diferençadeve-se aos valores di ferentes de área real , fornecida pelo 
fabr icante, e teórica, calculada a par t ir dedimensões nominais da seção. Sob o 
aspecto prát ico, pode-se ut i lizar qualquer um dos valores. Nesteexemplo será 
ut i lizado =35,04cm². 
Coeficiente : 
Como a força de t ração não é t ransmi t ida uniformemente a toda a seção t ransversal 
no local da ligação - ≠1,0.	Aplica-se 3.2.2 (c), = 1 −
ℓ
	.	Com ≤	0,9	e	≥	0,6. 
Para cálculo do compr imento da ligação ℓ , pode-se supor inicialmente a distância 
entre os centros dosfuros igual a 3 (mínimo de norma – será visto quando for 
estudada a l igação parafusada), ou seja: ℓ = 2x 3 x 12,7 = 76,2mm.Com esse valor 
= 1 - 42,69/ 76,20 = 0,44, menor que o mínimo 0,6, deve-se alterar al igação. 
= 1 − 42,69	ℓ ≥ 0,6, í	ℓ ≥ 106,73 , − 	ℓ = 110 
= 1 − 42,69	
110
= 0,61, 	 ,= 0,61	 	35,04 = 21,37 
, =
, 	 	
,
= 633,19 < 843,18 , 	 , = 633,00 ,	 a bar ra não 
resiste. 
 
 
 
16) Ver ifique se a barra resiste à força indicada. 
Dados: 
 - Aço A36, bar ra chata com espessura 8,0mm. 
 - Ligação da bar ra ao elemento adjacente através de parafusos com 10,0mm, 
furo padrão. 
 - Distância entre l inhas de parafusos, 90mm, distância entre o 
pr imeiro/ último furo e as bordas ver t icais,40mm, entr e as l inha de furos e as bordas 
hor izontais, 55mm 
 
 
 
a) ESB: 
 = 0,8 x 20 = 16cm². 
, =
16	 	25
1,10
= 363,64 
 
 
 
 
b) RSE: 
 
Diâmetro do furo: 10,0 + 3,5mm = 13,5mm 
Seção 1: 
= 16 − 1,35	 	2 − 92
4	 	9 	 	0,8 = 15,64 ² 
Seção 2: = 16 - 1,35 x 0,8 = 14,92cm2 ←	cr ít ica; 
 = 1,0; 
 = 1,0 x 14,92 = 14,92cm² 
, =
14,92	 	40
1,35
= 442,07 
 
c) , = 363,64kN, a barra resiste. 
 
 
 
 
17) Ver ificação de elemento comprimido – seção duplamente simétr ica. Determine 
a máxima força de compressão que pode ser aplicada a uma coluna bi-rotulada com 
3000 mm de comprimento entre suas fixações, sendo dado: 
 
Aço A-36 (MR250) – = 25 kN/ cm2 e = 40 kN/ cm2. 
G = 7.000kN/ cm2; E = 20.000kN/ cm2. 
Perfil I – 160 x 17,9mm (sér ie europeia, tabela ARCELOR-Laminado) 
 = 22,80cm2; = 9,51mm; = 54,7cm4; 
d = 160mm; = 6,3mm; = 6,40mm; 
 = 74mm; = 1,55cm; = 935cm4. 
 
 
Sendo a coluna bi-rotulada e sem t ravamentos intermediár ios, pois não há 
observação sobre travamentos intermediários no enunciado, = = 300cm. 
a) Ver ificação da esbeltez da coluna 	 = 	 1,0	 	300
1,55
= 	193,54 
 (da tabela do item 3.3.1d, K=1,0), como λ≤200	- OK. 
=
300
6,40
= 	46,88	 
b) Cálculo de , 
, 	 = 
Para o cálculo de 	 é necessár io determinar Q e X, uma vez que os demais 
elementos são conhecidos 
 
 
 
c) Cálculo de Q 
 
Alma da seção – AA – 
 
Aba da seção – – 
 
 
 
Q = 	 	 = 1,0. 
 
 d) Cálculo de χ 
O valor de χ depende da esbeltez reduzida λ , que por sua vez depende dos valores 
de força axial de flambagem elástica, apresentados no mesmo i tem para alguns 
t ipos de seção transversal . 
Flambagem por flexão em torno do eixo Y (esbeltez máxima) 
= 	 ². .
( . ) ²
= 120,15 
	 	 	 , é 	 	 	 	 = 54,7 ; E = 20.000kN/ cm² 	 = 1,0	( 	 ) ; = = 300 
 
= 	1,49 = 1,49	 200.000
250
= 42,14 
= 	 160 − 2	 	9,51
6,3
= 22,38 < 42,14 → = 1,0 
Tabela pág. 6 – caso 2 (a favor da segurança, 
desprezou-se o raio de concordância). 
Valor Limite 
(E=200.000MPa, NBR 8800 e =250Mpa, Aço A-36 
No exemplo: 
= 	0,56 = 0,56	 200.000
250
= 15,84 
= 	 74
2	 	9,51 = 3,89 < 15,84 → = 1,0 
Tabela pág. 6 – caso 4 
Valor Limite 
No exemplo: 
 
 
=
. .
= 2,1718 
Com Q=1,00; = 22,80 ² ; 	 = 	 	 	 	 	 
 
> 1,5 → = 0,887²
→ = 0,1844 
 
Flambagem por flexão em torno do eixo X 
= 	 ² . .
( . ) ²
= 2.048,265 
 
= 0,5275, ≤ 1,5 → = 0,658 ² = 0,89 
 
Conforme foi demonstrado anter iormentem para a seções com dupla simetria, o 
valor mínimo do coeficiente X, na flambagem por flexão, corresponde sempre a 
máxima esbeltez. 
 
Flambagem por flexo-torção 
=
1
²
. .
( . )
+ , 	 	 	 	 	 	( 	 	 çã ) , 
Podem ser obtidas nas tabelas dos fabr icantes dos perfis. 
Com = = 0, ² = ²+ ² = 1,55² + 6,40² = 6,58 
‘h=160-9,51=150,49mm 
J= = (2. . + h.	 ³)=	 = (2	 	7,4	 	0.95 + 15,05	 	0,63 = 5,4975 
= . .
²
=3.636,47 
 
Substi tuindo na expressão de :	 = 1.073,01 > 	 = 120,15 , 
Logo, o eixo y é mais desfavorável. 
 
 
 
e) Determinação de 
, =
. . .
 =95,79kN 
Com x=0,18; Q=1,0; = 22,8 ² ; 	 = 25 / 	 = 1,1 
O eixo y definiu a carga máxima de compressão que pode ser apl icada a essa barra, 
que é de 95,8kN 
 
18)Veri ficação de elemento comprimido – seção cantoneira. A t rel iça da figura tem 
suas barras comprimidas constituídas por cantoneiras. Sabendo que a força de 
compressão na barra indicada da trel iça é de 800kN, ver ifique se as dimensões 
propostas estão compatíveis. 
 
Dados: 
Comprimento da barra– 2000 mm (presas apenas pelas ext remidades) 
Aço A36; 
Perfil 2L – 152 x 152 x 12,7mm 
Propr iedades do perfil (Tabela Usiminas): 
=37,1cm2; = =4,72cm; = =828cm4 
=3,0cm. 
 
 
Como a barra é constituída por duas cantoneiras, cabe a cada cantoneira 400kN. 
Uma vez que as bar ras estão conectadas apenas pelas suas ext remidades, nos nós, 
pode-se considerar que atende ao disposto na simpli ficação prevista pela NBR 
8800. 
Como a barra é constituída por duas cantoneiras, cabe a cada cantoneira 400kN. 
Uma vez que as bar ras estão conectadas apenas pelas suas ext remidades, nos nós, 
pode-se considerar que atende ao disposto na simpli ficação prevista pela NBR 
8800, colocada na pág. 14. 
 
 
a) Esbeltez da barra: 	 = 	 . 	 = 	 1.200
3
	 = 	66,67	 < 	200	 	 
 
b) Comprimento equivalente: 
=
200
4,72
= 42,72 < 80 → = 72 + 0,75	 = 
= 72	 	4,72 + 0,75	 	200 = 	489,84 
 
c) Força de flambagem elástica: 
=
. .
( . )
= 	 	 	20000	 	828
(489	 	84) = 681,17 
 
d) Cálculo de Q: 
Única si tuação, Aba da seção – – 
 
 
 
e) Cálculo de χ: 
=
. .
=
1,00	 	.37,10	 	25
681,17
= 1,1669 
 ≤ 1,5 → = 0,658 ² = 0,5656 
 
 
= 	045 = 0,45	 200.000
250
= 12,73 
= 	 152
12,7
= 11,97 < 12,73 → = 1,0 
Tabela pág. 6 – caso 3 
Valor Limite 
No exemplo: 
 
 
f) Cálculo de : 
, =
. . .
=
, 	 	 , 	 	 , 	 	
,
 = 476,88kN > = 400 	 
 
 
19) Dimensionamento de elemento comprimido. Para a coluna da figura a seguir , 
dimensionar o perfi l para resist ir a uma força normal de compressão, centrada e de 
cálculo de 850kN. 
 
 
a) Pré-dimensionamento: 
As expressões do item 5 da NBR são apresentadas na forma de ver ificação (isso 
vale para todos os t ipos de esforços), portanto, para o dimensionamento, sempre 
será necessário um procedimento iterativo de estimativa (pré-dimensionamento) e 
veri ficação (com eventuais ajustes). 
Tomando-se a expressão básica: 
 
, =
. . .
 
 
É necessár io estimar o produto X Q. Uma estimativa razoável é arbitrar o valor 0,6, 
daí: 
, =
. . .
=
0,6	 	 	 	25
1,10
= 850 → = 62,33 ² 
 
 
 
 
 
Consultando uma tabela de per fis, pode-se adotar um perfil H, laminado, de faces 
paralelas: 
 
 
IP Massa 
[kg/m]
d 
[mm]
bf 
[mm]
tf 
[mm]
tw 
[mm]
k 
[mm]
g1 
[mm]
g2 
[mm]
200 42,3 190 200 10,0 6,5 28,0 110 -
220 50,5 210 220 11,0 7,0 29,0 120 -
240 60,3 230 240 12,0 7,5 33,0 90 35 
IP
A 
[cm2]
I x 
[cm4]
Wx
[cm3]
rx 
[cm]
Zx 
[cm3]
I y 
[cm4]
Wy 
[cm3]
ry 
[cm]
Zy 
[cm3]
I t 
[cm4]
Cw 
[cm6]
200 53,8 3690 389 8,28 430 1340 134 4,98 204 21,1 108000
220 64,3 5410 515 9,17 568 1950 178 5,51 271 28,6 193300
240 76,8 7760 675 10,1 744 2770 231 6,00 352 41,8 328500 
Como a área foi estimada, será adotado inicialmente o perfil IP-210 x 220. 
 
b) Ver ificação da esbeltez: 	 = 	 (1,0	 	650)/ 5,51	 = 	117,96	 < 	200	 !	 	 = 	 (1,0	 	325) / 9,17	 = 	35,44	 < 	200	 !	 
 
c) Cálculo de Q 
 
Alma da seção – AA – 
 
Aba da seção – – 
= 	1,49 = 1,49	 200.000
250
= 42,14 
= 	 188
7
= 26,86 < 42,14 → = 1,0 
Tabela pág. 6 – caso 2; h=210-2 x 11=188mm 
Valor Limite 
(E=200.000MPa, NBR 8800 e =250Mpa, Aço A-36 
No exemplo: 
 
 
 
Q = 	 	 = 1,0. 
 
 
d) Cálculo de χ 
=
.
=
117,96 1,00	 	.25
20000
= 1,3276 
≤ 1,5 → = 0,658 ² = 0,4782 
 
Para ver ificação da flambagem por flexo-torção: 
2 = ² + ² = 9,172 + 5,512 = 114,45cm2; = 193.300cm6; (ou ) = 
28,6cm4; 
=
1
²
. .
( . )
+ = 2.538,34 
 
=
. .
=
1,00	 	.64,3	 	10	 	25
2538,34
= 0,7958 
 ≤ 1,5 → = 0,658 ² = 0,7672	( 	 	 ) 
 
 
 
= 	0,56 = 0,56	 200.000
250
= 15,84 
= 	 110
11
= 10,0 < 15,84 → = 1,0 
Tabela pág. 6 – caso 4; b=220/ 2=110 
Valor Limite 
No exemplo: 
 
 
e) Cálculo de 
, =
. . .
= 698,82 < 850 
É necessár io ver ificar o próximo perfil, provavelmente será ver ificado, pois a 
simples relação de área (698,82	 	64,3/ 76,8	 = 	834,80 ) .	 
Será adotado IP-230 x 240 
 
f) Nova verificação de esbeltez 
=
1,0	 	650
6,00
	 = 	108,33	 < 	200	 !	 
 	 = 1,0	 	325
10,1
		 = 	32,18	 < 	200	 !	 
 
g) Novo cálculo de Q 
Alma da seção – AA – QA ℎ	 = 	230	– 	2 12	 = 	206 . 
 
= 	 206
7,5
= 27,47 < 42,14 → = 1,0 
 
Aba da seção – – – 	 	 = 	 240
2
	 = 	120	 
 
= 	 120
12
= 10,0 < 15,84 → = 1,0 
 	 = 	 	 	 	 = 	1,0	 
 
 
 
 
h) Cálculo de χ 
=
.
=
108,33 1,00	 	.25
20000
= 1,2191 
≤ 1,5 → = 0,658 ² = 0,5368 
 
Para ver ificação da flambagem por flexo-torção: 
2 = 2 + 2 = 10,12 + 6,02 = 138,01cm2; = 328.500cm6; (ou ) = 41,8cm4; 
 
=
1
²
. .
( . )
+ = 3.232,20 
 
=
. .
=
1,00	 	.76,8	 	10	 	25
3232,2
= 0,7707 
 
Como é menor que o anter ior , vale o anter ior . 
 Cálculo de 
 
, =
. . .
= 936,96 > 850 	 → !	 
Adota-se o perfil IP 230 x 240 
 
 
 
 
 
20) Veri ficação de viga flet ida. Calcule o máximo carregamento distr ibuído que 
pode ser aplicado na viga da figura, sabendo que: A viga não tem t ravamento lateral 
intermediário. 
Dados: 
. Perfil Aço A 36, t ipo VS 550x64; 
. bf=250mm; tf=9,5mm; tw=6,3mm); 
. Ag = 81cm2; Ix=42500cm4; Wx=1550cm3; rx=22,9cm; 
. Zx=1730cm4; 
. Iy=2480cm4; ry=5,53cm; 
. Cw=1807000cm6; It ou J = 18,7cm4. 
 
 
SOLUÇÃO: 
a) Verificação da esbeltez da alma 
 
λ = h/tw = (550-2.5,5) = 84,29 ; 
 λ = 5,7√ =5,7√ =161,22 
 λ < λ 
 
λ< - alma não esbelta ! 
 
b) Verificação de FLA 
 
λ = 84,29 ; 
 λ = 3,76√ =3,76√ =106,35 λ < λ → seção compacta MRd = MPL/γa1 
 
MPL = Zx.fy = 1730 . 25 = 43.250kN.cm = 432.5kN.m 
 
 
 
MRd1 = 432,5/1,1 = 393,18kN.m 
 
 
c) Verificação de FLM 
λ = b/tf = 250/(2.9,5) = 13,16; 
 λ = 0,38√ =0,38√ =10,75 
 λ = 0,95√ . == 0,95√ . ,
,
 = 21,20 
 σ = 0,3fy = 0,3.25 = 7,5kN/cm² 
 
kc =√ = √ , =0,4357(0,35≤kc≤0,76) 
 
λp < λ < λr → seção semi compacta MRd = 1/γa1 − ( − ) 		 
Mr = (fy-σr).W = (25 – 7,5)1550 = 271,25kN.m 
MRd = 1/1,1 [432,5 – (432,5-271,25). 
, 	 ,
, 	 , ] = 359,37kN.m 
 
d) Verificação de FLT 
 
λ = Lb/ry = 250/5,53 = 45,21; 
 λ = 1,76√ =1,76√ =49,78 → λ<λ → seção compacta MRd = MPL/γa1 
 
MPL = Zx.fy = 1730 . 25 = 43.250kN.cm = 432.5kN.m 
MRd1 = 432,5/1,1 = 393,18kN.m 
 
e) MRd 
 
Momento resistido é o mínimo entre as verificações → MRd = 359,37kN.m 
 
f) Carga distribuída 
MRd ≥ Msd = 	 	 ² → q ≥ 8.MRd/ l² 
 
qd ≤ 459,99kN/m ~ 460kN/m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
21) Dimensionamento de viga flet ida. Defina qual o perfi l Ip que deve ser util izado 
na viga da figura, sabendo que: 
A viga tem t ravamento lateral intermediár io a cada terço do vão. Perfil Aço A 36. A 
carga está aplicada no meio 
do vão. 
 
 
 
 
 
 
SOLUÇÃO: 
 
a) Pré-dimensionamento 
 
Zmin . 		= . , = 2475 cm3 →da	tabela:	Ip	– 550x106, bf=210mm; 
tf=17,8mm; tw=11,1mm. 
Zx=2780cm3; Wx=2440cm3; ry=4,45cm; 
Iy=2670cm4; Cw=1884000cm6; J=124cm4.Msd = 300 . 7,5/ 4 = 562,5 kN.m 
 
b) Verificação de FLA e da esbeltez da alma 
 λ	=	h/tw	=	(550-2.17,8)/ 11,1 = 46,45 ; r 	=5,7 	= 5,7 	=		161,22	λ<	 r - 
alma não esbelta ! λ	=	46,45	;	 p	=3.76 	= 3,76 	= 106,35 →	λ<	 p →	seção compacta MRd = MPL/γa1 
MPL = Zx.fy = 2780 . 25 = 69500kN.cm = 695,0kN.m 
MRd1 = 695,0/ 1,1 = 631,82kN.m 
 
c) Verificação de FLM 
 λ	=	b/tf	=	210/(2.17,8)	=	6,1;						 p	=0,38 	= 0,38 = 10,75 λ<	 p →	seção compacta MRd = MPL/ γa1;	MRd1	=	631,82kN.m 
 
d) Verificação de FLT 
 
 
 
 λ = Lb/ ry = 250/ 4,45 = 56,18; p = 1,76 	= 1,76 = 49,78 
p = 
, .
. .
= 	 1 + 1 + . , com os dados já conhecidos →	λr	=	158,1 
λp	<	λ	<	 r →	seção semi compacta MRd = Cb/ γa1[MPL – ( MPL – Mr) 		 ] 
= 
( 	 )
.
	= 0,0172; Mr = (fy-σr ).W = (25 – 7,5)2440 = 427,0kN.m 
 
 
Cálculo de Cb 
 
 
 
Cb =	 , á
, á
 onde MA – ¼ de Lb; MB – ½ de Lb; Mc – ¾ de Lb 
 
Cb = 
, . ,
( , ) ( ) ,
. 1 = 1,09 
 
Na expressão de MRd →	MRd	=	672,99kN.m 
 
e) MRd 
Momento resistido é o mínimo entre as ver ificações →	MRd	=	672,99kN.m	>	562,5	
kN.m – OK! 
O perfil selecionado está OK. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5,
5 
m 
 
21 Ver ificar a estabilidade de um tubo circular 323,8 x 12,7mm aço ASTM A572 
grau 42, sujeito a uma força axial de compressão de 1700kN, sendo 700kN de ações 
permanentes e 1000kN de ações var iáveis. A peça tem 5,5m de comprimento e 
ambas as extremidades rotuladas. 
Dados: 
 = 29 kN/ cm², 	 = 41,5 kN/ cm² 
E = 20.000 kN/ cm² 
 = 124,12 cm2 
D = 32,38 cm 
t = 1,27 cm 
L = 550 cm 
r = 11,01 cm 
I = 15041cm4 
Resolução: 
, = 700	 	1,35 + 1000	 	1,50 = 2445	 
, ≤ , 
=
. .
( . )
= 	 	 	20000	 	15041
(1	 	550) = 9.814,74 
 
Determinar Q 
≤ 0,11	 	 → 1 
33,38
1,27
≤ 0,11	 20000
29
 
25,496≤ 75, 862	→ 1 
 
=
. .
=
1	 	124,12	 	25
9.814,74
= 0,61 → = 0,856 
 
 
, =
. . . → 0,856	x	1	x	124,12	x	25
1,10
= 2801,05	Kn 
 
 
 
 
 
Revisão de conceitos básicos 
Centroide 
 
 
 
1 ) LOCALIZE O CENTRÓIDE DA ÁREA DA PLACA NA FIGURA ABAIXO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
X = ∑ distância de X.A Y = ∑ distância de Y.A 
 A Total A Total 
 
 
 
X = - 4 = 0,35m2 Y = 1 4 = 1,22m2 
 11,5 11,5 
 
 
 
 
 
Elementos Área 
(m2) 
 X A.X Y A.Y 
1 4,5 1 4,5 1 4,5 
2 6,0 -1 - 6,0 1,5 9,0 
3 1,0 - 2,5 - 2,5 0,5 0,5 ∑ 11,5 - 4,0 14 
 
 
 
 
2 ) LOCALIZE O CENTRÓIDE DA ÁREA DA PLACA NA FIGURA ABAIXO: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
X = 80 000 = 20 mm Y = 184 000 = 46000 mm 
 4 000 4.000 
 
 
Determinar a coordenada y do centróide da seção abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Y = 121 = 4,65m2 
 26 
Elementos Área 
(mm) 
 X A.X Y A.Y 
1 1600 20 3200 70 112 000 
2 2400 20 4800 30 72 000 ∑ 4000 80000 14 
Elementos Área 
(m2) 
 X A.X Y A.Y 
1 6,0 -2,5 -15 6,0 36 
2 14,0 0 0 3,5 49,0 
3 6,0 2,5 15 6,0 36 ∑ 26,0 0 121 
 
 
 
3) Determinar a distância c do centróide da figura abaixo: 
Dados: b = 10cm; e = 2,5cm; h = 20cm; h1 = 17,5cm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Y = 851,56 = 12,39cm 
 68,75 
C = 7,61cm 
 
 
 
Propriedades de figuras planas - centróide 
 
4 ) Determinar os centróides das sessões abaixo: 
 
 ̅ = 	 ∑ .∑ = 	 1110004200 = 26,43	 
 
 
= 	 ∑ .∑ = 	 04200 = 0	 
Elementos Área 
(mm) 
 Y A.Y 
1 25 18,75 468,75 
2 48,75 8,75 382,81 ∑ 68,75 851,56 
Elemento Área (mm²) X (mm) Y (mm) AX (mm³) AY (mm³) 
1 1000 50 115 50000 115000 
2 2200 5 0 11000 0 
3 1000 50 -115 50000 -115000 
Σ 4200 111000 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
Elemento Área (mm²) X (mm) Y (mm) AX (mm³) AY (mm³) 
1 10000 25 100 250000 1000000 
2 20000 200 225 4000000 4500000 
3 10000 375 100 3750000 1000000 
Σ 40000 8000000 6500000 
 ̅ = 	 ∑ .∑ = 	 800000040000 = 200	 
 
= 	 ∑ .∑ = 	 650000040000 = 162,5	 
 
 
 
 
Elemento Área (mm²) X (mm) Y (mm) AX (mm³) AY (mm³) 
1 20000 25 200 500000 4000000 
2 12500 125 25 1562500 312500 
Σ 32500 2062500 4312500 
 ̅ = 	 ∑ .∑ = 	 206250032500 = 63,46	 
= 	 ∑ .∑ = 	 431250032500 = 132,69	 
 
 
 
 
 
 
Elemento Área (mm²) X (mm) Y (mm) AX (mm³) AY (mm³) 
1 15000 0 150 0 2250000 
2 15000 0 325 0 4875000 
Σ 30000 0 7125000 
 ̅ = 	 ∑ .∑ = 	 030000 = 0	 
 
= 	 ∑ .∑ = 	 712500030000 = 237,5	 
 
 
 
Elemento Área (mm²) X (mm) Y (mm) AX (mm³) AY (mm³) 
1 7200 0 345 0 2484000 
2 16200 0 195 0 3159000 
3 7200 0 30 0 216000 
Σ 30600 0 5859000 
 ̅ = 	 ∑ .∑ = 	 030600 = 0	 
= 	 ∑ .∑ = 	 585900030600 = 191,47	 
 
 
 
 
 
 
 
Elemento Área (mm²) X (mm) Y (mm) AX (mm³) AY (mm³) 
1 1200 -70 30 -84000 36000 
2 2400 0 50 0 120000 
3 1200 70 30 84000 36000 
Σ 4800 0 192000 
 ̅ = 	 ∑ .∑ = 	 04800 = 0	 
 
= 	 ∑ .∑ = 	 1920004800 = 40