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Fenômenos de Transporte III– Lista 3 – Camada Limite Turbulenta– página 1/2
I) Resumo das expressões para camadas limites laminar e turbulenta sobre uma placa plana lisa 
alinhada paralelamente a um escoamento uniforme:
Propriedade Laminar Turbulenta
Perfil de velocidade Tabela da solução de Blasius u
U
=( y
δ
)
1
7
Espessura δ
x
= 5,0
√R ex
δ
x
= 0,370
( R ex)
1
5
Tensão de cisalhamento na 
parede τ p=0,332
ρU 2
√R e x
τ p=0,0288
ρU 2
(R ex )
1
5
Coeficiente médio de arrasto, 
por atrito C D=
1,328
√R e L
C D=
0,0720
(R eL)
1
5
Coeficiente médio de arrasto, 
por atrito
Laminar e turbulenta ,
para R ex , crit = 5.10
5
(5.105< R eL< 10
9)
C D=
0,455
(log R eL)
2,58 −
1610
R eL
II) Exercícios
1. O dispositivo mostrado na figura pode ser utilizado para obter a tensão de cisalhamento na parede 
de uma placa imersa num escoamento de ar que apresenta velocidade ao longe igual a U. Note que 
o valor de τp pode ser obtido a partir da medição do momento, M, na base do suporte. O suporte é 
rigidamente conectado ao pequeno elemento de superfície que não entra em contato com a 
superfície da placa. Determine M quando U = 5,0 m/s e L = 3,0 m.
2. Repita o problema anterior considerando que é água que escoa sobre a placa.
3. A hélice com três pás de um helicóptero gira a 200 rpm. Se cada pá apresenta comprimento e 
largura iguais a 3,66 e 0,46 m, estime o torque necessário para vencer o atrito nas pás. Admita que 
as pás se comportam como placas planas.
4. Um ventilador de teto com cinco pás gira a 100 rpm. Se cada pá apresenta comprimento e largura 
iguais a 0,80 e 0,10 m, estime o torque necessário para vencer o atrito nas pás. Considere que uma 
extremidade de cada pá tangencia o centro de rotação. Admita que as pás se comportam como 
placas planas. Resposta: 0,0436 Nm.
5. Um painel publicitário fino e liso foi colocado na lateral da carreta de um caminhão. Estime o 
arrasto por atrito no painel quando a velocidade do caminhão for igual a 90 km/h.
Fenômenos de Transporte III– Lista 3 – Camada Limite Turbulenta– página 2/2
6. Estime a espessura máxima da camada limite e a força de arrasto em um lado de um barco que 
mede 40 m de comprimento com uma profundidade submersa de 8 m, admitindo que o lado do 
barco é aproximadamente uma placa plana. O barco navega a 10 m/s.
7. Um superpetroleiro, com 360 m de comprimento, tem um través de 70 m e um calado de 25 m. 
Estime a força e a potência necessários para vencer o arrasto devido ao atrito superficial para uma 
velocidade de cruzeiro de 13 nós (1 nó = 1,852 km/h). Resposta: 1,45 MN, 9,50 MW.
8. Um navio tem 125 m de comprimento e área molhada de 3500 m2. Seus propulsores podem 
fornecer uma potência máxima de 1,1 MW à água do mar. Se todo o arrasto é devido ao atrito, 
calcule a velocidade máxima do navio.