Avaliando Aprendizado - Pesquisa Operacional 5

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10/04/2021 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/?p0=67696560&user_cod=2535329&matr_integracao=201909223395 1/5
Teste de
Conhecimento
 avalie sua aprendizagem
Dado o modelo abaixo, considere o teorema da dualidade e encontre o modelo dual
correspondente inserindo as variáveis de folga:
Minimizar C =20x1+15x2
Sujeito a 3x1 + x2 ≥ 5
 2x1 + 2x2 ≥ 3
 4x1 + 5x2 ≥ 2
 x1,x2≥0
PESQUISA OPERACIONAL
Lupa Calc.
 
 
GST1235_A5_201909223395_V1 
 
Aluno: ANDERSON SOUSA DA SILVA Matr.: 201909223395
Disc.: PESQUISA OPERACIONAL 2021.1 (G) / EX
 
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
1.
Maximizar D= 5y1+3y2+2y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20
 y1 + 2y2 + 5y3 + y5=15
 y1, y2,y3,y4,y5 ≥0
Maximizar D= 5y1+2y2+3y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20
 y1 + 2y2 + 5y3 =15
 y1, y2,y3,y4 ≥0
 
Maximizar D= y1+3y2+2y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + y3 + y4 =20
 y1 + 2y2 + 5y3 + y5=15
 y1, y2,y3,y4,y5 ≥0
Maximizar D=3y1+5y2+2y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20
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javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
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10/04/2021 Estácio: Alunos
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Considere o modelo C de programação de dois itens P e Q , onde x1 e x2 são decisões
de produção no intervalo determinado:
Maximizar C = 30x1 +40x2
Sujeito a x1 + 2x2 ≤100
 5x1+3x2 ≤ 300
 x1, x2 ≥0
A partir daí, construa o modelo dual correspondente: 
 
Qualquer Problema de Programação Linear associado a ele um outro Problema de Programação Linear, denominado como
problema ____________ :
 y1 + y2 + 5y3 + y5=15
 y1, y2,y3,y4,y5 ≥0
Maximizar D= 5y1+3y2+y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 =20
 y1 + y2 + 5y3 + y4 =15
 y1, y2,y3,y4 ≥0
 
 
 
2.
Maximizar D= 10y1+300y2
Sujeito a y1 + 5y2 ≥ 30
 y1 + 3y2 ≥ 40
 y1, y2 ≥0
Minimizar D= 100y1+300y2
Sujeito a y1 + 5y2 ≥ 30
 2y1 + 3y2 ≥ 40
 y1, y2 ≥0
Minimizar D= 10y1+300y2
Sujeito a y1 + 5y2 ≥ 30
 2y1 + y2 ≥ 100
 y1, y2 ≥0
Minimizar D= 300y1+100y2
Sujeito a y1 + y2 ≥ 30
 2y1 + 5y2 ≥ 40
 y1, y2 ≥0
Minimizar D= 40y1+30y2
Sujeito a 100y1 + 5y2 ≥ 30
 300y1 + 3y2 ≥ 40
 y1, y2 ≥0
 
 
 
3.
Dual
10/04/2021 Estácio: Alunos
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Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos
 
Max 
Sujeito a:
 
Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos
Preço Sombra
Não existente
Primal
Simplex
 
 
 
4.
Min 
Sujeito a:
 
Min 
Sujeito a:
 
Min 
Sujeito a:
 
Min 
Sujeito a:
 
Min 
Sujeito a:
 
 
 
 
5.
Z = 5x1 + 2x2
x1 ≤ 3
x2 ≤ 4
−x1 − 2x2 ≤ − 9
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
3y1 + 4y2 − 9y3
y1 − 2y3 ≥ 5
y2 − y3 ≥ 2
y1 ≥ 0
y2 ≥ 0
y3 ≥ 0
3y1 + 4y2 − 9y3
2y1 − 2y3 ≥ 5
y2 − 2y3 ≥ 2
y1 ≥ 0
y2 ≥ 0
y3 ≥ 0
3y1 + 4y2 − 9y3
y1 − y3 ≥ 5
2y2 − y3 ≥ 2
y1 ≥ 0
y2 ≥ 0
y3 ≥ 0
9y1 + 3y2 − 4y3
y1 − y3 ≥ 5
y2 − 2y3 ≥ 2
y1 ≥ 0
y2 ≥ 0
y3 ≥ 0
3y1 + 4y2 − 9y3
y1 − y3 ≥ 5
y2 − 2y3 ≥ 2
y1 ≥ 0
y2 ≥ 0
y3 ≥ 0
10/04/2021 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/?p0=67696560&user_cod=2535329&matr_integracao=201909223395 4/5
 
Max 
Sujeito a:
Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos
 
Max 
Sujeito a:
 
Min 
Sujeito a:
Min 
Sujeito a:
Min 
Sujeito a:
Min 
Sujeito a:
Min 
Sujeito a:
 
 
 
6.
Min 
Sujeito a:
Z = x1 + 2x2
2x1 + x2 ≤ 6
x1 + x2 ≤ 4
−x1 + x2 ≤ 2
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
6y1 + 4y2 + 2y3
2y1 + y2 − y3 ≥ 1
y1 + 2y2 + 2y3 ≥ 2
y1 ≥ 0
y2 ≥ 0
y3 ≥ 0
6y1 + 4y2 + 2y3
2y1 + y2 − y3 ≥ 1
y1 + y2 + y3 ≥ 2
y1 ≥ 0
y2 ≥ 0
y3 ≥ 0
6y1 + 4y2 + 2y3
2y1 + y2 − y3 ≥ 1
y1 + 2y2 + y3 ≥ 2
y1 ≥ 0
y2 ≥ 0
y3 ≥ 0
6y1 + 4y2 + 2y3
y1 + y2 − 2y3 ≥ 1
y1 + y2 + y3 ≥ 2
y1 ≥ 0
y2 ≥ 0
y3 ≥ 0
4y1 + 6y2 + 2y3
2y1 + y2 − y3 ≥ 1
y1 + y2 + y3 ≥ 2
y1 ≥ 0
y2 ≥ 0
y3 ≥ 0
Z = 5x1 + 2x2
x1 ≤ 3
x2 ≤ 4
x1 + 2x2 ≤ 9
x1 ≥ 0
x2 ≥ 0
3y1 + 4y2 + 9y3
10/04/2021 Estácio: Alunos
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Min 
Sujeito a:
Min 
Sujeito a:
Min 
Sujeito a:
Min 
Sujeito a:
 
 
 
 
 
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada
Exercício inciado em 10/04/2021 10:58:16. 
y1 + y3 ≥ 5
y2 + 2y3 ≥ 2
y1 ≥ 0
y2 ≥ 0
y3 ≥ 0
3y1 + 4y2 + 9y3
3y1 + y3 ≥ 5
y2 + 2y3 ≥ 2
y1 ≥ 0
y2 ≥ 0
y3 ≥ 0
3y1 + 4y2 + 9y3
y1 + y3 ≥ 5
2y2 + 2y3 ≥ 2
y1 ≥ 0
y2 ≥ 0
y3 ≥ 0
3y1 + 4y2 + 3y3
y1 + y3 ≥ 5
y2 + 2y3 ≥ 2
y1 ≥ 0
y2 ≥ 0
y3 ≥ 0
3y1 + 9y2 + 4y3
y1 + y3 ≥ 5
y2 + 2y3 ≥ 2
y1 ≥ 0
y2 ≥ 0
y3 ≥ 0
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