Circuitos digitais - Aula 5 - Circuitos aritmeticos

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Operações Aritméticas
• Somente 4 casos possíveis:
0 + 0 = 0
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10 = 0 + carry 1 para a próxima posição
1 + 1 + 1 = 11 = 1 + carry 1 para a próxima posição
• Exemplos:
0 1 1
+ 1 1 0
1 0 0 1
1
1 0 0 1
+ 1 1 1 1
1 1 0 0 0
1 11
1 1 1 1 0
+ 1 1 0 1 1
1 1 1 0 0 1
1 11
• A adição é a operação aritmética 
mais importante nos sistemas 
digitais, pois a partir dela são 
realizadas as outras (subtração, 
divisão e multiplicação).
carry
Subtração Binária
• Somente 4 casos possíveis:
0 - 0 = 0
1 - 0 = 1
0 - 1 = 1 + carry 1 para a próxima posição
1 - 1 = 0
1 1 1
- 1 0 0
0 1 1
1 0 0 0
- 1 1 1
0 0 0 1
1 11
1 0 1 0
+ 1 0 0 0
0 0 1 0
• Exemplos:
Adição Binária
Representação de Números Binários com Sinal
• Como os computadores digitais e calculadoras operam tanto com números positivos 
quanto números negativos, há a necessidade de representar o sinal dos números de 
uma maneira adequada para que sejam feitas as operações aritméticas com números 
binários.
• Sistema sinal magnitude
• O bit mais significativo é o bit 
de sinal: 0 representa um 
número positivo e 1 representa 
um número negativo. Os três 
bits menos significativos 
representam a magnitude do 
número. 
• Problema: A implementação do 
circuito é mais complexa do que 
em outros sistemas. 
• Dois números binários 
representando o número 0.
+ 410= 0 1 0 0
- 410 = 1 1 0 0
+
-
O complemento de 2 de um número binário é obtido tomando-se o complemento 
a 1 do número e adicionando-se 1 na posição do bit menos significativo. Exemplo: 
1011012 = 4510
Representação de Números Binários com Sinal 
no Sistema de Complemento de 2
0 1 0 0 1 0
+ 1 
0 1 0 0 1 1
1 0 1 1 0 1 → 0 1 0 0 1 0Número Original Complemento de 1
Complemento de 2 do número original
Para representarmos um número binário com sinal utilizando complemento de 2 
procedemos da seguinte forma:
– Se o número for positivo, a magnitude é representada em sua forma direta e um bit de 
sinal 0 é colocado na frente do MSB. Ex: +4510 = 01011012
– Se o número for negativo, a magnitude é representada pelo seu complemento de 2 e 
um bit de sinal 1 é colocado na frente do sinal MSB. Ex: -4510 = 10100112
– Caso especial:1 seguido de zeros = -2N, onde N é o número de zeros.
Exemplos: 1000 = -23 = -8
10000 = - 24 = -16
Para negarmos um número binário, tanto positivo quanto negativo, basta 
obtermos seu complemento de 2.
– Exemplo:+9 → -9
1 0 1 1 0
+ 1 
1 0 1 1 1
0 1 0 0 1 → 1 0 1 1 0+9 → Complemento de 1
← -9
– Exemplo:+9 → -9
0 1 0 0 0
+ 1 
0 1 0 0 1
1 0 1 1 1 → 0 1 0 0 0- 9 → Complemento de 1
← +9
Adição no sistema complemento de 2
A operação de adição no sistema complemento de dois é feita da seguinte maneira:
• Os operandos são representados em complemento de dois, e depois somados.
Observação: 
– Os operandos devem ser representados com o mesmo número de bits;
– O resultado da operação deve ter o mesmo número de bits que os operandos.
0 1 0 0 1 (+9)
+ 0 0 1 0 0 (+4)
0 1 1 0 1 (+13)
• Exemplo 1
0 1 0 0 1 (+9)
+ 1 1 1 0 0 ( -4)
1 0 0 1 0 1 (+5)
• Exemplo 2
1 0 1 1 1 ( -9)
+ 0 0 1 0 0 (+4)
1 1 0 1 1 ( -5)
• Exemplo 3
1 0 1 1 1 (-9)
+ 1 1 1 0 0 (-4)
1 1 0 0 1 1 (-13)
• Exemplo 4
Subtração no sistema de complemento de 2
Minuendo
- Subtraendo
Resultado
O procedimento para subtração de dois números binários é o seguinte:
1. Negue o subtraendo, determinando seu complemento de 2.
2. Some o número encontrado ao minuendo. 
Exemplos: 
a) 9 - 4
0 1 0 0 1 (+9)
+ 1 1 1 0 0 ( -4)
1 0 0 1 0 1 (+5)
b) - 9 - (+4)
1 0 1 1 1 ( -9)
+ 1 1 1 0 0 ( -4)
1 1 0 0 1 1 (-13)
c) - 9 - (-4)
1 0 1 1 1 ( -9)
+ 0 0 1 0 0 (+4)
1 1 0 1 1 ( -5)
Quando o resultado da operação é um número negativo, o bit de sinal é igual a 1 
e a magnitude do número está dada em complemento de 2.
Circuitos Aritméticos
• Meio Somador
0111
1001
1010
0000
SCBA
Tabela Verdade
Mapa de Karnaugh
C = A.B S = A⊕B
1
2
3
1
2
3
B
Carry (C)
A
Soma (S)
Circuito Lógico
• Não há entrada de carry
do estágio anterior MS
A B
S
C
10
00
A
B
A
B
01
10
A
B
A
B
Circuitos Aritméticos
• Somador Completo
1
1
1
0
1
0
0
0
C
1001
0110
1010
0011
1111
0101
1100
0000
SCn-1BA
Tabela Verdade
Mapa de Karnaugh
C = A.B + A.Cn-1 + B.Cn-1
S = A ⊕ B ⊕ Cn-1
Circuito Lógico
SC
A B
S
Cn-1C
A B Cn-1
S
C
Símbolo
01
10
01
10
Cn-1
BA
1−nC
BA
BA
AB
10
11
10
00
Cn-1
BA
1−nC
BA
BA
AB
• Somador binário
O circuito abaixo soma dois números binários de 4 bits: 
Circuitos Aritméticos
A3 A2 A1 A0 
+ B3 B2 B1 B0
C3 S3 S2 S1 S0
SCSCSC MS
A0 B0A1 B1A2 B2A3 B3
S0S1S2S3
C0C1C2C3
CI 7483 possui 
quatro somadores 
binários completos.
Circuitos Aritméticos
•Somador/ Subtrator de complemento de 2 
Quando Sub é igual a 1, as portas XOR complementam os bits B0, B1, B2 e B3, 
obtendo assim o complemento de um deste número. Além disso, quando sub é igual a 1, 
este bit 1 é somado com o complemento de um do número B, obtendo assim seu 
complemento de 2. Portanto, para Sub=1 o circuito realiza a operação A-B. Para Sub = 0, 
o circuito realiza a operação A+B. 
Sub
A0 B0A1 B1A2 B2A3 B3
S0S1S2S3
C1C2C3C4Carry
Não 
Usado
Bit de sinal
110
000
011
101
BSBSub
Tabela Verdade XOR
SCSCSCSC
BS0BS1BS2BS3
Circuitos Aritméticos
ULA – Unidade Lógica e Aritmética: São circuitos integrados capazes de realizar 
operações lógicas e aritméticas com os dados de entrada. A operação a ser realizada é
determinada por um código binário nas entradas selecionadoras da função. 
Observe que para S2=0 a ULA realiza operações aritméticas e para S2=1 operações 
lógicas. 
PRESET F3F2F1F0 (1111)
A.B
A + B
A ⊕ B
A mais B
A menos B
B menos A
CLEAR F3F2F1F0 (0000)
Operação
X111
X011
X101
X001
0110
1010
1100
X000
CnS0S1S2 A = número de entrada de 4 bits
B = número de entrada de 4 bits
CN = carry de entrada para a 
posição LSB
S = entradas de seleção de 
operação
F = número de saída de 4 bits
CN4 = carry de saída da posição 
MSB
OVR = indicador de overflow
74382
Circuitos Aritméticos
ULA de 16 Bits com 74382