Mecanismos de Transferência de Calor

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5ºAula
Mecanismos de transferência 
de calor: condução, convecção, 
radiação e resistência térmica
Objetivos de aprendizagem
Ao término desta aula, vocês serão capazes de:
•	 diferenciar	os	tipos	de	mecanismos	de	transferência	de	calor;
•	 conhecer	os	tipos	de	condução	em	paredes	planas,	cilíndricas	e	esféricas;
•	 ver	as	aplicações	de	transferência	de	calor.
Nesta aula, abordaremos as noções básicas dos processos 
de propagação de calor, que podem ser definidos pelos 
mecanismos de transferência de calor por condução, convecção 
e radiação. 
O calor é definido como uma energia em trânsito em 
constante movimentação entre os corpos. Para que exista a 
transferência de calor entre os dois corpos é necessário que um 
dos corpos tenha menor temperatura, quando comparado ao 
outro corpo, ou seja, é necessária a existência de um gradiente 
de temperatura. 
Esse gradiente fará que o calor flua sempre do corpo de 
maior temperatura para o corpo de menor temperatura para 
diferentes configurações de parede. Vamos dar início a mais 
uma aula?
Boa aula!
Bons estudos!
Fenômenos de Transporte 38
Seções de estudo
1. Mecanismos de transferência de calor 
2. Condução em paredes planas
3. Resistências térmicas
4. Condução em paredes cilíndricas 
5. Condução em paredes esféricas 
6. Exemplo resolvido
1 - Mecanismos de transferência de 
calor
Calor	 é	 a	 energia	 em	 movimento	 que	 flui	 de	 forma	
espontânea de um corpo com maior temperatura para um 
corpo de menor temperatura.
O Fluxo de calor é a energia térmica transferida de uma 
substância para outra por unidade de tempo e área indicada 
pela mudança de temperatura medida em watts por metro 
quadrado de unidades.
Em termos simples, é o calor transferido por unidade de 
área. Para obter esse valor, é necessário obter a mudança de 
temperatura, a condutividade térmica do meio de condução e 
a direção da transferência de calor. 
O	fluxo	de	calor	é	dividido	em	três	mecanismos	básicos:	
condução, convecção e radiação. Vale a pena salientar que 
embora apresentado separadamente os três mecanismos, esses 
costumam ocorrer conjuntamente e existem situações em que 
um dos mecanismos podem sobressair sobre outros, sendo 
em alguns casos considerado somente um dos mecanismos 
para	 fins	 de	 simplificação	 no	 equacionamento	 e,	 também,	
entendimento.
Figura 1. Mecanismos de transferência de calor: 
condução, convecção e radiação.
Disponível em: https://www.portalsaofrancisco.com.br/fisica/fluxo-de-calor. 
Acesso em: 30 de setembro de 2020.
O	 fluxo	 de	 calor	 pode	 ser	 classificado	 em	 regime	
permanente e transiente. Quando em regime permanente as 
propriedades permanecem as mesmas para um determinado 
instante	de	tempo,	o	que	significa	dizer	que	a	quantidade	de	
calor fornecida aos corpos é exatamente a mesma que foi 
retirada,	já	o	fluxo	de	calor	pode	ser	em	regime	transiente	e	as	
propriedades agora podem variar com instante de tempo. Isso 
significa	que	a	quantidade	de	calor	dos	corpos	pode	fornecer	
energia sendo chamadas de fonte ou podem retirar energia 
sendo chamadas de sumidouro. 
1.1 Transferência de calor por 
condução
A transferência de calor só existe se existir um gradiente 
de temperatura entre os meios de transmissão. No caso da 
condução a transferência ocorre por meio sólido em algumas 
vezes	 por	 meio	 dos	 fluidos	 (gases	 e	 líquidos).	 Os	 casos	
aqui tratados para condução, serão para os meios sólidos e 
unidimensional (única coordenada) e em regime estacionário 
(sem a dependência do tempo). 
A energia é transmitida por meio de contato direto das 
moléculas, sem que haja muito deslocamento destas moléculas. 
De acordo com teoria cinética molecular, a matéria depende 
da temperatura e da energia cinética média das moléculas. A 
quantidade	de	energia	específica	de	um	elemento	e	a	posição	
relativa das moléculas é chamado de energia interna. Se existe 
um movimento maior pelas moléculas, maior será energia 
interna e a temperatura.
Quando moléculas de uma região qualquer apresentam 
maior energia cinética média que uma região próxima, dizemos 
que as moléculas de maior energia transferem energia para 
moléculas de menor energia situadas em regiões adjacentes. 
Esse	mecanismo	obedece	a	Lei	de	Fourier,	e	descreve	o	fluxo	
de calor como:
Na qual:
	é	o	fluxo	de	calor	[W/ ];
	é	a	condutividade	térmica	[W/m.K];
 é a diferencial de temperatura [K];
 é a diferencial de comprimento [m];
 é a área da seção transversal [ .
O	fluxo	de	calor	refere-se	ao	fluxo	de	energia	térmica.	
Às	 vezes	 é	 chamado	de	fluxo	 térmico.	Trata-se	 da	 taxa	de	
fluxo	calculada	de	energia	térmica	através	de	uma	superfície	
específicada,	à	medida	que	flui	de	um	lugar	para	outro.
1.2 Transferência de calor por 
convecção
O mecanismo de convecção combina transferência de 
calor	por	condução	e	movimento	das	partículas	de	um	fluido.	
No	caso,	a	convecção	ocorre	entre	os	meios	sólido	e	fluido,	
podendo ser qualquer um dos dois meios o responsável pela 
transferência de calor, desde que a região de maior energia 
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transfira	calor	para	região	de	menor	energia.	
Se a superfície sólida for a princípio a região de maior 
energia,	ou	seja,	por	condução,	as	partículas	de	fluidos	serão	
aquecidas,	o	que	aumenta	a	sua	energia	interna.	Como	o	fluido	
sofre dilatação com o aumento de temperatura, o seu volume 
aumenta	e	por	consequência	sua	massa	específica	se	 reduz,	
ficando,	 portanto,	 mais	 “leve”	 que	 as	 partículas	 próximas,	
gerado	 por	 diferenças	 de	 massa	 específica.	 A	 convecção	
pode ser descrita como natural ou forçada. Sendo a natural, 
ocasionada	naturalmente	por	diferenças	de	massas	específicas;	
enquanto a forçada precisa de um auxilio externo para que 
aconteça. Esse mecanismo obedece a lei de resfriamento de 
Newton	e	descreve	o	fluxo	de	calor	como:
Na qual:
	é	o	fluxo	de	calor	[W/ ];
	é	coeficiente	local	de	convecção	[W/ .K];
 é a diferencial de temperatura da temperatura e o 
meio/vizinhança	[K];
 é a área da seção transversal [ .
Tabela	1.	Valores	típicos	de	coeficiente	local	de	convecção.
Fonte: Incropera (2017).
1.3 Transferência de calor por Radiação
É o mecanismo de troca de calor entre corpos a diferentes 
temperaturas sem que haja nenhum meio entre eles. Podem 
estar	até	mesmo	no	vácuo	que	a	energia	fluirá	pelo	mecanismo	
de radiação. A transferência se dá por ondas eletromagnéticas. 
É por esse mecanismo que a energia emitida pelo sol consegue 
chegar ao planeta terra. O mecanismo da radiação é regido 
pela equação de Sthefan-Boltzman.
Ou 
Sendo:
Na qual:
	é	o	fluxo	de	calor	[W/ ;
 é a emissividade [adimensional];
	é	a	constante	de	Sthefan-Boltzman	[W/ ];
	é	coeficiente	local	de	radiação	[W/ .K];
 é a temperatura da superfície [K];
	é	a	temperatura	da	vizinhança/meio	[K];
 é a área da seção transversal [ .
2 - Condução em paredes planas
A condução em paredes planas é regida pela lei de 
Fourier, sendo necessária a transmissão de calor ao longo 
da	distância	x	medida	na	direção	do	fluxo.	O	sinal	negativo	
significa	 a	 direção	 de	 maior	 gradiente	 para	 o	 de	 menor	
gradiente de temperatura.
Figura 2. Transferência unidimensional de calor por 
condução. 
Fonte: Incropera (2017).
Aplicado a equação de Fourier:
Utilizando a separação de variáveis:
Na	 figura	 2,	 vemos	 que	 na	 face	 interna	 (x	 =	 0)	 a	
temperatura é e na face externa (x = L) a temperatura é . 
Para a transferência em regime permanente o calor transferido 
não varia com o tempo.
 
Como a área transversal da parede é uniforme e a 
condutividade k é um valor médio, os limites de integração 
nos permitem conhecer a condução em paredes planas.
 
Fenômenos de Transporte 40
Considerando que (T1 - T2) é a diferença de temperatura 
entre	as	faces	da	parede	(dT),	o	fluxo	de	calor	que	atravessa	a	
parede plana por condução é:
A	condutividade	térmica	k	facilita	ou	dificulta	a	passagem	
de	fluxo	de	calor.	Um	alto	valor	de	k	significa	pouca	resistência	
ao	fluxo	de	 calor,	 sendo	considerados	 esses	materiais	bons	
condutoresde calor. Já o baixo valor de k são ditos como 
materiais isolantes térmicos. A seguir, podemos ver diferentes 
K para diferentes materiais.
Figura 3. Condutividade térmica.
Fonte: Incropera (2017).
3 - Resistências térmicas
 
Assim como um condutor elétrico tem a sua resistência 
elétrica dependente do material e de suas dimensões, a 
resistência térmica também depende do material e de suas 
dimensões.
A resistência térmica de uma parede plana é tanto maior 
quanto	maior	for	a	sua	espessura,	o	que	dificulta	a	passagem	
de calor. 
Figura 4. Analogia entre resistência elétrica e resistência 
térmica.
 
Fonte: Almeida (1979).
A lei de Ohm para resistência elétrica é dada por:
Na qual:
i é a intensidade de corrente elétrica [A];
 é a diferença de tensão [V];
R	é	a	resistência	elétrica	[Ω].
Quanto aos sistemas que obedecem a equações 
semelhantes, pode se dizer que os sistemas são análogos, 
logo, o equacionamento da lei de Ohm pode ser relacionado à 
resistência térmica de uma parede ou associações de paredes.
Sendo:
Na qual:
	é	o	fluxo	de	calor	[W/ ];
é o potencial de temperatura [K];
	é	a	resistência	térmica	[W/K];
L é a largura [m];
	é	a	condutividade	térmica	[W/m.K];
 é a área da seção transversal [ .
3.1 Associação em série de paredes 
planas
Consideremos	 a	 transferência	 de	 um	 fluxo	 de	 calor	
contínuo no regime permanente através da parede composta. 
O	fluxo	de	calor	atravessa	inicialmente	a	parede	1,	em	seguida	
a 2, depois a 3 e assim sucessivamente, de acordo com a 
quantidade de paredes. A associação em série percorre de 
forma análoga ao circuito elétrico as diversas paredes, uma 
após a outra.
Figura 5. Associação em série de paredes.
 
Fonte: Almeida (1979).
41
A resistência térmica das paredes 1 é dada por:
A resistência térmica da parede 2 é dada por:
A resistência térmica da parede 3 é dada por:
Na associação em série, a resistência equivalente é a 
soma das paredes 1, 2 e 3. Logo:
 = 
 = 
Assim,	o	fluxo	de	calor	(calor	por	unidade	de	tempo)	
por condução é:
3.2 Associação em paralelo de 
paredes planas
O	fluxo	de	calor	que	atravessa	a	parede	1	é	diferente	do	
fluxo	de	calor	que	atravessa	a	parede	2.	Para	a	associação	em	
paralelo	existem	diferentes	fluxos	de	calor	para	uma	mesma	
diferença	 de	 temperatura.	 Logo,	 o	 fluxo	 total	 de	 calor	 é	 a	
soma	da	quantidade	de	fluxos	da	parede	1	e	parede	2.
Figura 6. Associação em paralelo de paredes. 
Fonte: Almeida (1979).
A resistência térmica da parede 1 é dada por:
A resistência térmica da parede 2 é dada por:
Na	associação	em	paralelo	o	fluxo	total	é	a	soma	das	
paredes 1 e 2, logo:
= 
De	tal	modo	que	o	fluxo	de	calor	(calor	por	unidade	de	
tempo) por condução para parede 1 e 2 é:
4 - Condução em paredes cilíndricas
Com a mesma lógica para as paredes planas só que para 
paredes cilíndricas e esféricas, encontraremos a resistência 
térmica. 
Figura 7. Condução em parede cilíndrica.
Fonte: Almeida (1979).
Aplicada a equação de Fourier:
Sendo área de uma parede cilíndrica igual a e 
o gradiente de temperatura na direção radial .
Utilizando a separação de variáveis:
Fenômenos de Transporte 42
Na	 figura	 7,	 vemos	 que	 na	 face	 interna	 ( = ) a 
temperatura é e na face externa ( = ) a temperatura 
é . Para a transferência em regime permanente o calor 
transferido não varia com o tempo. 
Como a área transversal da parede é uniforme e a 
condutividade k é um valor médio, os limites de integração 
nos permitem conhecer a condução em paredes planas.
 
Considerando que (T1 - T2) é a diferença de temperatura 
entre	as	faces	da	parede	(dT),	o	fluxo	de	calor	que	atravessa	a	
parede plana por condução é:
Logo,	se	fizemos	a	analogia	à	resistência	térmica:
 
Temos:
5 - Condução em paredes esféricas
Com a mesma lógica para as paredes planas só que para 
paredes cilíndricas e esféricas, encontraremos a resistência 
térmica. 
Figura 8. Condução em parede esférica. 
Fonte: Almeida (1979).
Aplicado a equação de Fourier:
Sendo área de uma parede esférica igual a e o 
gradiente de temperatura na direção radial .
Utilizando a separação de variáveis:
Na	 figura	 8,	 vemos	 que	 na	 face	 interna	 ( = ) a 
temperatura é e na face externa ( = ) a temperatura 
é . Para a transferência em regime permanente o calor 
transferido não varia com o tempo.
Como a área transversal da parede é uniforme e a 
condutividade k é um valor médio, os limites de integração 
nos permitem conhecer a condução em paredes planas.
 
Considerando que (T1 - T2) é a diferença de temperatura 
entre	as	faces	da	parede	(dT),	o	fluxo	de	calor	que	atravessa	a	
parede plana por condução é:
Logo,	se	fizemos	uma	analogia	à	resistência	térmica:
 
Temos:
6 - Exercício resolvido
Acompanhem os exemplos a seguir:
EXEMPLO 1 - Adaptado (Exercício 1.7.)
Fonte: Incropera (2017).
Em dias frios é comum, tomarmos uma bebida quente 
para nós aquecer. Surgiu no meio de uma reunião entre 
amigos, a discussão de onde seria possível armazenar o 
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chocolate quente sem que esse perdesse calor para o meio 
externo. Foi proposto por um dos amigos utilizar a garrafa 
térmica para manter a temperatura do chocolate quente, já 
que essa armazena no dia a dia o café. Por se tratar de um 
recipiente fechado, completamente cheio de chocolate 
quente e a reunião estar acontecendo em uma sala cujo ar e 
as	paredes	encontram-se	a	uma	temperatura	fixa.	Identifique	
todos os processos de transferência de calor que contribuem 
para o resfriamento do chocolate quente. E comente as 
características que contribuiriam para aprimorar o projeto da 
garrafa térmica.
SOLUÇÃO:
Dados: Chocolate quente separado da vizinhança, por 
um frasco plástico, um espaço contendo ar e um invólucro 
plástico.
Achar: Os processos relevantes de transferência de calor.
As trajetórias de energia a partir do chocolate são as 
seguintes:
q1: convecção livre do chocolate para o frasco.
q2: condução através do frasco.
q3: convecção livre do frasco para o ar.
q4: convecção livre do frasco para o ar.
q5: troca por radiação entre a superfície externa do frasco 
e a superfície interna do invólucro plástico.
q6: condução através do invólucro plástico.
q7: convecção livre do invólucro plástico para o ar 
ambiente.
q8: troca por radiação entre a superfície externa do 
invólucro plástico e a vizinhança.
Comentários:
Melhorias no projeto estão associadas: (1) ao uso de 
superfícies espelhadas (baixa emissividade) para o frasco e 
o	invólucro	a	fim	de	reduzir	a	radiação	e	(2)	retirar	o	ar	ou	
completar o espaço com um material que diminua os efeitos 
da convecção livre.
Retomando a aula
 
Chegamos, assim, ao final de nossa aula. Espera-se 
que agora tenha ficado mais claro o entendimento 
de vocês sobre mecanismos de transferência de 
calor: condução, convecção, radiação e resistência 
térmica. Vamos, então, recordar?
1. Mecanismos de transferência de calor 
Vimos que existem três mecanismos básicos: condução, 
convecção	 e	 radiação.	A	 condução	 é	mais	 significativa	 nos	
meios	sólidos,	enquanto	a	convecção	é	mais	significativa	nos	
meios gasosos e líquidos e a radiação não necessita de um 
meio intermediário para que ocorra a transferência de calor.
2. Condução em paredes planas
Vimos que a condução em paredes planas é regida pela 
lei de Fourier, sendo necessária a transmissão de calor ao 
longo	da	distância	x	medida	na	direção	do	fluxo.	
3. Resistências térmicas 
Vimos que a resistência térmica depende do material 
e das suas dimensões. Podemos ainda, combinar diferentes 
materiais e, com isso, tornar o material mais resistente ou 
menos, dependendo de qual será sua aplicação.
 No caso de materiais com grande espessura, se esse 
material	for	de	um	mau	condutor,	teremos	maior	dificuldade	
com a passagem de calor.
 
4. Condução em paredes cilíndricas 
Vimos que a mesma lógica para as paredes planas só que 
para paredes cilíndricas, encontraremos a resistência térmica. 
5. Condução em paredes esféricas 
Vimos que a mesma lógica para as paredesplanas só 
que para paredes esféricas, encontraremos a resistência 
térmica.
6. Exemplo resolvido
Nesta	seção,	foi	exemplificada	a	aplicação	de	conceitos	
mecanismos de transferência de calor, resistências térmicas e 
condução em paredes cilíndricas.
Fenômenos de Transporte 44
Brandão H. S. et al. Um estudo para determinação da 
condutividade térmica de sólidos isolantes em condutivímetro 
cilíndrico.	Disponível	em:	https://periodicos.
unisanta.br/index.php/sat/article/view/263.	 Acesso	
em: 12 set. 2020.
Vale a pena ler
Modelo para transmissão de calor em condutor 
cilíndrico.	 Disponível	 em:	 https://periodicos.ufn.edu.br/
index.php/disciplinarumNT/article/viewFile/1137/1078.	
Acesso em: 12 set. 2020.
Vale a pena acessar
Videoaula. Transferência de calor – Resistência 
térmica.	 Disponível	 em:	 https://www.youtube.com/
watch?v=CAN1PLIQDmk&t=42s.	 Acesso	 em:	 12	 set.	
2020.
Vale a pena assistir
Vale a pena
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