Estatistica indutiva

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16/09/2020 UNIP - Universidade Paulista : DisciplinaOnline - Sistemas de conteúdo online para Alunos.
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Conteúdo 1. Diagrama de Dispersão.
O comportamento conjunto de duas variáveis quantitativas pode ser observado por meio de um
gráfico, denominado diagrama de dispersão.
Exemplo 1. Suponha que um professor de Educação Física esteja interessado em observar a
relação entre o peso e a altura dos alunos de uma academia. Para tal análise ele colhe uma amostra
de 10 alunos e obtém os seguintes resultados descritos na tabela 1.
 
Altura e peso de dez alunos da Academia
“Entre em Forma”.
Altura (em cm) Peso (em kg)
160 80
165 60
168 65
169 72
170 80
171 80
173 82
174 80
176 85
180 88
 
Podemos representar os resultados por meio de um diagrama de dispersão. Veja a seguir:
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Exercício Resolvido.
A tabela a seguir mostra o número de livros lidos no decorrer do ano de 2010 de adolescentes do
sexo masculino e o número de horas anuais que passaram jogando videogame.
 
Número de livros lidos e número de horas de jogo no videogame.
Número de livros
lidos em 2010
Número de horas
jogando
videogame em
2010
0 12
1 1300
2 1000
3 900
4 800
8 300
 
 
 
 
Conteúdo 2. Correlação Linear
 
A correlação é um parâmetro que indica a relação entre duas variáveis (x, y). Ela é denominada
Correlação Linear quando os pontos dispostos nos pares ordenados (x, y) se ajustam a uma reta.
A medida do grau de correlação linear entre duas variáveis é denominada coeficiente de
Correlação de Pearson, indicado por “r” e calculado através da fórmula:
 
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Onde n é o número de pares das variáveis em estudo.
xi e yi são as variáveis em estudo.
Os possíveis valores de correlação linear estão no intervalo .
Quando r=1 temos uma correlação perfeita positiva.
Quando r=-1 temos uma correlação perfeita negativa.
Na correlação positiva, as variáveis alteram-se em um mesmo sentido, se x cresce, y tende a
crescer ou se x decresce, y tende a decrescer.
Na correlação negativa, as variáveis em estudo alteram-se em sentidos opostos, se x cresce, y
tende a decrescer, ou se x decresce, y tende a crescer.
Devemos lembrar que a correlação não conclui a respeito da relação de causa e efeito entre duas
variáveis. Um elevado grau de correlação não significa necessariamente que um seja a causa e
outro o efeito.
 
Exercício Resolvido
Apresente uma situação onde temos um coeficiente de correlação positiva.
Podemos exemplificar este caso com a situação altura e peso de dez alunos da Academia “Entre em
forma”, veja a seguir:
Altura e peso de dez alunos da Academia
“Entre em Forma”.
Altura (em cm) Peso (em kg)
160 80
165 60
168 65
169 72
170 80
171 80
173 82
174 80
176 85
180 88
 
 
 
 
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Exercício 1:
A)
B)
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C)
D)
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E)
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E) 
Exercício 2:
Foi feita uma pesquisa contando com a participação de 6 adolescentes de 14 anos.
Nesta pesquisa foram feitas duas indagações:
 Quantos livros você leu no mês de março?
 Quantas horas você jogou videogame no mês de março?
 Os resultados estão listados a seguir:
 Número de horas jogando videogame Números de livros
10 7
24 5
40 3
50 2
76 1
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100 0
 
 O diagrama de dispersão para as variáveis acima é:
A)
B)
C)
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D)
E)
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O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D) 
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Exercício 1:
"Um revendedor de lâmpadas recebeu um grande carregamento de um fabricante, que afirma que
as lâmpadas têm uma vida média de 1200 horas. Uma amostra com 10 lâmpadas extraída deste
carregamento apresentou média amostral de 1280 horas e s= 120 horas. Os dados indicam que a
vida média das baterias recebidas é maior do que 1200 horas anunciados? Realize o teste com 1%
de nível de significância. Assuma que a distribuição de lâmpadas seja normal."
Observe o problema acima e responda qual a estatística do teste?
A)
5,607
B)
2,790
C)
1,535
D)
0,210
E)
2,108
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E) 
Exercício 2:
Observe o problema acima e assinale a alternativa que indica o tipo de teste que deve ser
realizado e o ponto crítico.
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A)
unilateral à esquerda e ponto crítico -1,96.
B)
unilateral à direita e ponto crítico 1,96.
C)
bilateral e pontos críticos -1,96 e 1,96.
D)
unilateral à esquerda e ponto crítico -2,25.
E)
unilateral à direita e ponto crítico 2,25.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
B) 
D) 
C) 
Exercício 3:
Observe o problema e responda qual é a estatística do teste?
 
A)
1,23
B)
2,15
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C)
-7,15
D)
-0,34
E)
0,4548
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
A) 
C) 
E) 
D) 
Exercício 4:
Em uma escola o professor fez uma pesquisa contando com a participação de 5
alunos.
Nesta pesquisa foram feitas duas indagações:
 Quantas horas você estudou para a prova de Matemática?
 Qual nota você tirou na prova de Matemática?
 Os resultados estão listados a seguir:
 Tempo de
estudo (em
horas)
 xi
Nota da
Prova
yi 
0 2
1 5
2 6
3 7
4 10
 
 Qual é a equação da reta de regressão linear?
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A)
y*=1,50xi+7,80
B)
y*=1,80xi+2,40
C)
y*=-1,50xi+2,78
D
D)
y*=-1,61xi+7,80
E)
y*=0,976xi+7,80
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) 
Exercício 5:
Foi feita uma pesquisa contando com a participação de 6 adolescentes de 14
anos.
Nesta pesquisa foram feitas duas indagações:
 Quantos livros você leu no mês de março?
 Quantas horas você jogou videogame no mês de março?
 Os resultados estão listados a seguir:
 Número de
horas jogando
videogame
 Números de
livros
10 7
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24 5
40 3
50 2
76 1
100 0
 
Qual é a equação da reta de regressão linear?
A)
y*=-0,07xi+6,5
B)
y*=0,07xi+6,5
C)
y*=-0,95xi+6,5
D)
y*=0,95xi+6,5
E)
y*=-0,07xi-6,5
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) 
Exercício 6:
Foi feita uma pesquisa contando com a participação de 6 adolescentes de 14anos.
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Nesta pesquisa foram feitas duas indagações:
 Quantos livros você leu no mês de março?
 Quantas horas você jogou videogame no mês de março?
 Os resultados estão listados a seguir:
 Número de
horas jogando
videogame
 Números de
livros
10 7
24 5
40 3
50 2
76 1
100 0
 
 O gráfico da reta de regressão linear é:
A)
B)
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C)
D)
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E)
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
B) 
D) 
E) 
Exercício 7:
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A)
uma correlação linear positiva (r=0,91)
B)
uma correlação linear negativa (r=-0,89).
C)
uma correlação linear perfeita negativa (r=-1).
 
D)
uma correlação linear perfeita positiva (r=1).
E)
não existe correlação entre as variáveis.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D) 
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Exercício 1:
Em uma escola o professor fez uma pesquisa contando com a participação de 5 alunos.
 
Nesta pesquisa foram feitas duas indagações:
 
- Quantas horas você estudou para a prova de Matemática?
- Qual nota você tirou na prova de Matemática?
 Os resultados estão listados a seguir:
 
Tempo de
estudo(em horas)
xi
Nota da Prova
yi
0 2
1 5
2 6
3 7
4 10
 Qual é o coeficiente de correlação de Pearson entre as duas variáveis em estudo?
A)
0,886
 
B)
-0,900
 
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C)
0,976
 
D)
0,935
 
E)
0,922
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) 
Exercício 2:
Em uma escola o professor fez uma pesquisa contando com a participação de 5 alunos.
Nesta pesquisa foram feitas duas indagações:
Quantas horas você estudou para a prova de Matemática?
Qual nota você tirou na prova de Matemática?
Os resultados estão listados a seguir:
 
Tempo de
estudo (em
horas)
xi
Nota da Prova
yi
0 2
1 5
2 6
3 7
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4 10
 Neste caso temos:
A)
um correlação perfeita positiva (r=1).
 
B)
uma correlação perfeita negativa (r=-1).
 
C)
uma correlação positiva.
 
D)
uma correlação negativa.
 
E)
não há correlação entre as duas variáveis.
 
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) 
Exercício 3:
Em uma escola o professor fez uma pesquisa contando com a participação de 5 alunos.
Nesta pesquisa foram feitas duas indagações:
ü Quantas horas você estudou para a prova de Matemática?
ü Qual nota você tirou na prova de Matemática?
 Os resultados estão listados a seguir:
 
Tempo de Nota da Prova
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estudo(em horas)
xi
yi
0 2
1 5
2 6
3 7
4 10
 O gráfico de dispersão que representa a situação acima é:
 
A)
 
B)
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C)
 
D)
 
E)
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O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) 
Exercício 4:
Em uma escola o professor fez uma pesquisa contando com a participação de 5
alunos.
Nesta pesquisa foram feitas duas indagações:
 Quantas horas você estudou para a prova de Matemática?
 Qual nota você tirou na prova de Matemática?
 Os resultados estão listados a seguir:
Tempo de
estudo (em
horas)
 xi
Nota da
Prova
yi 
0 2
1 5
2 6
3 7
4 10
 
 Para as variáveis acima, o valor de ky (coeficiente angular) da reta de regressão
linear é:
A)
2,20
B)
1,80
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C)
3,50
D)
10,50
E)
-1,95
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) 
Exercício 5:
Foi feita uma pesquisa contando com a participação de 6 adolescentes de 14
anos.
Nesta pesquisa foram feitas duas indagações:
 Quantos livros você leu no mês de março?
 Quantas horas você jogou videogame no mês de março?
 Os resultados estão listados a seguir:
 Número de
horas jogando
videogame
 Números de
livros
10 7
24 5
40 3
50 2
76 1
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100 0
 
 
Neste caso temos:
A)
uma correlação perfeita positiva (r=1).
B)
uma correlação perfeita negativa (r=-1).
C)
uma correlação negativa.
D)
uma correlação positiva.
E)
não há correlação entre as duas variáveis.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) 
Exercício 6:
Foi feita uma pesquisa contando com a participação de 6 adolescentes de 14
anos.
Nesta pesquisa foram feitas duas indagações:
 Quantos livros você leu no mês de março?
 Quantas horas você jogou videogame no mês de março?
 Os resultados estão listados a seguir:
 Número de
horas jogando
 Números de
livros
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videogame
10 7
24 5
40 3
50 2
76 1
100 0
 
Qual é o coeficiente de correlação de Pearson entre as duas variáveis em estudo?
A)
0,95
B)
-0,95
C)
0,07
D)
-0,07
E)
0,56
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) 
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Exercício 7:
Foi feita uma pesquisa contando com a participação de 6 adolescentes de 14
anos.
Nesta pesquisa foram feitas duas indagações:
 Quantos livros você leu no mês de março?
 Quantas horas você jogou videogame no mês de março?
 Os resultados estão listados a seguir:
 Número de
horas jogando
videogame
 Números de
livros
10 7
24 5
40 3
50 2
76 1
100 0
 
Para as variáveis acima, o valor de ky (coeficiente angular) da equação da reta de
regressão linear é:
A)
0,95
B)
-0,95
C)
-0,07
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D)
 0,07
E)
0,65
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) 
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Exercício 3:
Considere as afirmações a seguir:
 I. Ao testar uma hipótese, a probabilidade máxima de ocorrer um erro do tipo I é denominada
nível de significância.
II. A aplicação de um teste de hipóteses pode levar a uma decisão equivocada que podem ser
classificado em: Erro tipo I (Ocorre quando aceitamos a hipótesenula quando ela é falsa).
 
III. A aplicação de um teste de hipóteses pode levar a uma decisão equivocada que podem ser
classificado em: Erro tipo II (Ocorre quando rejeitamos a hipótese nula e aceitamos a hipótese
alternativa, porém a hipótese nula era a verdadeira).
 
 
A)
Todas as afirmativas estão incorretas.
B)
Apenas a afirmativa I está correta.
C)
Apenas a afirmativa II está correta.
D)
Apenas a afirmativa III está correta.
E)
Todas as alternativas estão corretas.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) 
Exercício 4:
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Em 20 lançamentos de uma moeda, foram observados os seguintes resultados: 12 caras e 8
coroas. Quais seriam os resultados esperados?
A)
12 caras e 8 coroas.
B)
8 caras e 12 coroas.
C)
10 caras e 10 coroas.
D)
5 caras e 15 coroas.
E)
14 caras e 6 coroas.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) 
Exercício 10:
Observe a questão abaixo:
" Um revendedor de lâmpadas recebeu um grande carregamento de um
fabricante, que afirma que as lâmpadas têm uma vida média de 1120 horas. Uma
amostra com 8 lâmpadas extraída deste carregamento apresentou média
amostral de 1070 horas e s= 125 horas. Os dados indicam que a vida média das
lâmpadas recebidas é menor do que 1120 horas anunciadas? Realize o teste com
5% de nível de significância.Suponha que a distribuição de lâmpadas seja
normal."
Qual é a estatística do teste?
A)
t=1,56
B)
t=-1,56
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C)
t=2,15
D)
t=-1,13
E)
t=1,10
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(D)
Comentários:
D) 
Exercício 11:
Observe a questão abaixo:
" Um revendedor de lâmpadas recebeu um grande carregamento de um
fabricante, que afirma que as lâmpadas têm uma vida média de 1120 horas. Uma
amostra com 8 lâmpadas extraída deste carregamento apresentou média
amostral de 1070 horas e s= 125 horas. Os dados indicam que a vida média das
lâmpadas recebidas é menor do que 1120 horas anunciadas? Realize o teste com
5% de nível de significância.Suponha que a distribuição de lâmpadas seja
normal."
Após ser aplicado o teste qual foi a conclusão obtida?
A)
Não deve ser rejeitada a hipótese nula, ou seja, as lâmpadas deste carregamento
têm uma vida útil de 1120 horas.
B)
Deve ser rejeitada a hipótese nula, ou seja, as lâmpadas deste carregamento
têm uma vida útil menor que 1120 horas.
C)
Não deve ser rejeitada a hipótese nula, ou seja, as lâmpadas deste carregamento
têm uma vida útil menor 1120 horas.
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D)
Deve ser rejeitada a hipótese nula, ou seja, as lâmpadas deste carregamento
têm uma vida útil menor que 1000 horas.
E)
Deve ser rejeitada a hipótese nula, ou seja, as lâmpadas deste carregamento
têm uma vida útil menor que 450 horas.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A) 
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Exercício 6:
Observe a questão abaixo:
" Um revendedor de lâmpadas recebeu um grande carregamento de um
fabricante, que afirma que as lâmpadas têm uma vida média de 1120 horas. Uma
amostra com 8 lâmpadas extraída deste carregamento apresentou média
amostral de 1070 horas e s= 125 horas. Os dados indicam que a vida média das
lâmpadas recebidas é menor do que 1120 horas anunciadas? Realize o teste com
5% de nível de significância. Suponha que a distribuição de lâmpadas seja
normal."
Qual tipo de teste deve ser utilizado? Qual é o valor crítico?
g.l=n-1
A)
unilateral à direita e valor crítico 1,895.
B)
unilateral à esquerda e valor crítico -1,895.
C)
bilateral e valor crítico -1,895.
D)
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bilateral e valor crítico -1,895.
E)
unilateral à esquerda e valor crítico -1,645.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(B)
Comentários:
B) 
Exercício 7:
“Uma empresa produz saquinhos de salgadinhos de 500g. Para verificar se a
máquina de empacotar está trabalhando corretamente o controle de qualidade
tomou uma amostra de 50 saquinhos, que apresentou uma média amostral de
475g e desvio padrão amostral de 30g. Os dados obtidos proporcionam evidências
suficientes para concluir que a máquina de empacotar não está trabalhando
adequadamente (ou seja, a máquina empacota com pesos diferentes do
proposto)? Realize o teste com a = 0,01.”
Observando o problema acima responda: qual o teste deve ser realizado e quais
são os valores críticos?
A)
teste bilateral e valores críticos: 1,96 e -1,96.
B)
teste bilateral e valores críticos: 1,28 e -1,28.
C)
teste unilateral à esquerda e valor crítico igual a 2,33.
D)
teste unilateral à direita e valor crítico igual a 2,33.
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E)
teste bilateral e valores críticos: 2,575 e -2,575.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(E)
Comentários:
E) 
Exercício 8:
“Uma empresa produz saquinhos de salgadinhos de 500g. Para verificar se a
máquina de empacotar está trabalhando corretamente o controle de qualidade
tomou uma amostra de 50 saquinhos, que apresentou uma média amostral de
475g e desvio padrão amostral de 30g. Os dados obtidos proporcionam evidências
suficientes para concluir que a máquina de empacotar não está trabalhando
adequadamente (ou seja, a máquina empacota com pesos diferentes do
proposto)? Realize o teste com a = 0,01.”
Observando o problema e assinale a alternativa que representa a estatística do
teste.
A)
-2,33
B)
-4,13
C)
-5,89
D)
-7,13
E)
1,89
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O aluno respondeu e acertou. Alternativa(C)
Comentários:
C) 
Exercício 9:
Observe o problema abaixo:
“Uma empresa produz saquinhos de salgadinhos de 500g. Para verificar se a
máquina de empacotar está trabalhando corretamente o controle de qualidade
tomou uma amostra de 50 saquinhos, que apresentou uma média amostral de
475g e desvio padrão amostral de 30g. Os dados obtidos proporcionam evidências
suficientes para concluir que a máquina de empacotar não está trabalhando
adequadamente (ou seja, a máquina empacota com pesos diferentes do
proposto)? Realize o teste com a = 0,01.”
Após a realização do teste o que podemos concluir?
A)
Rejeitamos a hipótese nula. A máquina não está trabalhando adequadamente.
B)
Não rejeitamos a hipótese nula. A máquina não está trabalhando adequadamente.
C)
Não rejeitamos a hipótese nula. A máquina está trabalhando adequadamente.
D)
Rejeitamos a hipótese nula. A máquina está trabalhando adequadamente.
E)
Nada podemos concluir.
O aluno respondeu e acertou. Alternativa(A)
Comentários:
A)