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1a Aula 1. Em um jogo de pôquer, 4 amigos resolveram apostar tudo o que tinham (conhecido como dar all in) em uma determinada rodada. As apostas foram as seguintes: O jogador A apostou 500 fichas, o jogador B apostou 700 fichas e o jogador C apostou 400 fichas. O jogador D, para fazer suspense, apostou x fichas e falou: As nossas apostas formam, nessa ordem, uma proporção. Com base nessas informações, a aposta do jogador D foi de: 700 660 560 600 500 2. Um dos principais esportes nos EUA é o basquete, país onde todos os bairros possuem pelo menos uma quadra para a sua prática. Dessa forma, 5 amigos resolveram testar suas habilidades em arremessar e acertar na cesta. A razão entre o total de cestas acertadas por um jogador e o total de arremessos realizados determina qual deles teve o melhor desempenho. Sabendo que: Jogador 1: Acertou 12 cestas em 20 arremessos. Jogador 2: Acertou 15 cestas em 20 arremessos. Jogador 3: Acertou 20 cestas em 25 arremessos. Jogador 4: Acertou 15 cestas em 30 arremessos. Jogador 5: Acertou 25 cestas em 35 arremessos. Jogador 4 Jogador 3 Jogador 1 Jogador 2 Jogador 5 3. Uma empresa alugou um ônibus de turismo com 50 lugares para levar alguns de seus funcionários para fazer um curso em outra sede da empresa. Sabendo que o ônibus estava lotado e que 30 passageiros eram homens, qual é a porcentagem de mulheres que foram nesse curso? 20% 10% 50% 40% 30% 4. Em uma escola na cidade de Campinas, foi realizada uma pesquisa sobre as principais torcidas de futebol de seus alunos. Considere que a escola tem 1000 alunos e, que: 300 torcem para times de Campinas; 600 torcem para times de fora de Campinas; e 100 não torcem para nenhum time de futebol Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta a razão entre o número de alunos torcedores dos times de Campinas e o número de alunos torcedores dos times de fora da cidade. 0,3 0,42 0,25 0,5 0,6 2a Aula 1. Um investidor aplicou R$20.000,00 em um fundo de garantia no regime de capitalização simples, que gera lucro de 5% ao mês. Se o investimento tiver duração de 1 ano, qual será o valor que o investidor receberá ao final desse período? R$36.000,00 R$32.000,00 R$40.000,00 R$21.000,00 R$26.000,00 2. Para confeccionar um cartaz de propaganda, comprei uma folha de cartolina com 2,5m2. Se, para fazer o cartaz, eu necessito de apenas de 750cm2, quanto por cento da folha será utilizado para a confecção desse cartaz? 25% 3% 6% 10% 30% 3. Trafegando a 70km/h, faz-se um percurso entre duas cidades em 3h. Se a velocidade for de 100km/h, em quanto tempo faz-se esse mesmo percurso? 2h e 6 min 2h e 24 min 2h e 18 min 2h 1h e 56 min 3a Aula 1. Em um supermercado são vendias diversas marcas de refrigerante litros, com os mais variados preços. Cada ponto no gráfico abaixo representa uma marca de refrigerante. Assinale a única alternativa correta: A marca D é a mais cara. Todas as marcas são diferentes Nem todas as marcas têm preços diferentes A mesma marca vende o produto mais caro e mais barato Este gráfico é um gráfico de função Explicação: Como os preços são representados pela reta vertical, vemos que, os refrigerantes das marcas A e E, custam o mesmo valor, logo nem todas as marcas tem valores diferentes Todas as outras alternativas não estão corretas, observe que o que faz esta ¿tabela¿ não ser função é o fato de possuirmos dois refrigerantes diferentes da mesma marca, tipo Fanta uva e Fanta laranja. 2. O gráfico a seguir apresenta a curva que relaciona o comprimento de um dos lados de um retângulo com a sua área, para um perímetro fixado (O perímetro de um retângulo é a soma de todos os seus lados. Recorde que é chamado de semi-perimetro e vale a metade de ). A partir da análise gráfica, qual a alternativa está incorreta : O maior retângulo Possível terá um lado maior que P/2. Todo quadrado é um retângulo. O maior retângulo será um quadrado. O maior retângulo possível terá um lado igual a P/2. A maior área possível deste problema é 100. 4a Aula 1. Se o gráfico de uma função f(x) corta o eixo das ordenadas em um ponto localizado acima do eixo das abscissas, podemos afirmar que: f(x) será sempre positivo para qualquer valor de x no domínio da função o valor de f(0) é positivo o valor de f(0) é negativo o valor de f(0) é zero a função não é definida para f(0) 2. Seja X={0,2} e Y=[1,2]. O conjunto definido por X+Y = {x+y ; x∈X e y∈Y} Será? [1,2] [1,4] (1,4]∪{0} [1,2]∪[3,4] [1,4]∪{0} Explicação: O caso aqui é jazer uma coisa de cada vez, note que X={0,2}, assim, vemos que 0+Y=Y=[1,2] Por outro lado2+[1,2]=[3,4], daí, temos que X+Y=[1,2]∪[3,4] uma vez que é impossível obtermos qualquer número entre 2 e 3 3. O gráfico a seguir fornece o perfil do lucro de uma startup ao longo do tempo, sendo 2005 o ano zero, ou seja, o ano de sua fundação. Analisando o gráfico, podemos afirmar que: Assinale a alternativa que representa a única análise correta do gráfico, onde (F=falsa) e (V= verdadeira) ( ) 6 foi o único ano em que ela foi deficitária. ( ) 12 foi o ano de maior lucro. ( ) 15 foi um ano deficitário. ( ) 9 foi um ano de lucro. ( ) 3 foi o ano de maior lucro no período que vai da fundação até o ano 9. (V);(F);(F);(F);(V) (F);(V);(F);(F);(V) (V);(V);(F);(V);(V) (F);(V);(V);(F);(V) (V);(V);(F);(F);(V) 5a Aula 1. Seja f:R→R, dada pelo gráfico a seguir: É correto afirmar que: f é bijetora. f é periódica de período 1. f é sobrejetora e não injetora. O conjunto imagem de f é (-∞,4]. f é crescente para todo x>0. 2. Analise a função cujo gráfico está representado na figura a seguir: O gráfico de sua inversa é: 3. (Adaptada de: Petrobrás - 2008) Em determinado país, em que a moeda é simbolizada por $, o Imposto de Renda é cobrado em função da renda mensal do trabalhador da seguinte forma: I. Isento, se a renda mensal do trabalhador for igual ou inferior a $ 10.000,00. II. 10% sobre a renda, menos $1.000,00, se a renda mensal do trabalhador for superior a $10.000,00 e inferior ou igual a $ 20.000,00. III. 20% sobre a renda, se a renda mensal do trabalhador for superior a $ 20.000,00. Se, para uma renda mensal igual a $ x, o trabalhador recolhe I(x) de imposto, então, é correto afirmar que: O domínio da função I é [10.000; +∞[. A função I é uma função constante. A função I é uma função periódica. A imagem da função I é [0,+∞[. A imagem da função I é [0,1000)∪(4000,+∞[. 6a Aula 1. Com a finalidade de atrair novos clientes, um banco oferece empréstimos a uma taxa de juro composto de i= 12% ao ano. Se um cliente pedir um empréstimo de R$10.000,00 para quitar tudo ao final de 6 meses, qual será o valor da dívida que o cliente terá que pagar ao final desse período? R$10.615,20 R$19.685,23 R$16.755,30 R$13.435,45 R$22.425,50 2. Se o vértice de uma parábola tem coordenadas (3 , -5) e representa um ponto de máximo da função f(x) correspondente, pode-se afirmar que: o valor def(x) é negativo somente para valores negativos de x o valor de f(x) não será negativo, a não ser no ponto (3 , -5) o valor de f(x) é sempre negativo, para qualquer valor de x o valor de f(x) é sempre positivo, para qualquer valor de x o valor de f(x) é positivo, para qualquer valor de x menor do que zero 3. Seja f:R→R, definida por: O conjunto imagem de f é dado por: [1,+∞[ ]-∞,-1] [0,+∞[ [-1,1] ]-∞,1] 7a Aula 1. (AdaptadA de Vunesp - SP) Um ônibus turístico, com 40 lugares, transporta turistas em um passeio com a seguinte tabela de preços: . Se todos os lugares estão ocupados, o preço de cada passagem é R$ 20,00. . Caso contrário, para cada lugar vago será acrescida a importância de R$ 1,00 ao preço de cada passagem. Assim, o faturamento da empresa em cada viagem é dado pela função: f(x)=(40-x).(20+x) = 800 + 20x - x2, onde x indica o número de lugares vagos, 0 ≤x≤40. O faturamento máximo obtido em cada viagem e o número de lugares vagos para esse faturamento são, respectivamente: 875,15 875, 5 800, 20 900, 10 675, 25 2. O gráfico de uma função f(x) é uma reta e o gráfico de uma função g(x) é uma parábola Os dois gráficos se interceptam nos pontos (1 , -2) e (3 , 5). Pode-se afirmar que: g(3) = -2 f(1) = g(1) f(-2) = g(5) f(1) = g(3) f(1) = 5 3. De acordo com a pesquisa de um censo ao longo de alguns anos, obteve-se que a população de uma certa cidade é dada, em milhares de habitantes, pela expressão P(t)= log3 (3t+9), onde P(t) indica o número de habitantes no tempo t em anos. Qual será a população dessa cidade quando t=6 anos? 6000 habitantes 2000 habitantes 5000 habitantes 3000 habitantes 4000 habitantes 8a Aula 1. (Adaptada de Vunesp - SP) Assim como toda matéria existente no planeta, os átomos de um elemento químico radioativo possuem a tendência de se desintegrar. Com o passar do tempo, a massa desse átomo diminui e, se a massa inicial é M_0, suponha que ela se decomponha segundo a fórmula M(t)= M0 . 10(-1t/70) , onde M(t) representa a massa desse átomo após decorridos t anos. Quantos anos serão necessários para que a massa do elemento se reduza até um oitavo da massa inicial? (Use que log 2 = 0,3.) 63 62 61 60 64 2. O gráfico de uma função f(x) é uma parábola com a concavidade para cima. Pode-se afirmar que: o sinal do coeficiente do termo de segundo grau da função é igual ao sinal do termo independente o coeficiente do termo de segundo grau da função é negativo o coeficiente do termo de segundo grau da função é positivo e o do termo de primeiro grau também o coeficiente do termo de segundo grau da função é positivo o coeficiente do termo de segundo grau da função é negativo e o do termo de primeiro grau também 3. Um fabricante de garrafas, ao analisar o ritmo da sua produção, observou que suas máquinas produziam, aproximadamente, uma quantidade de garrafas segundo a lei da função: G(t)=200+80.sen(πt/6+π/3), onde G(t) representa o número de garrafas produzidas no tempo t em horas. Qual é a produção máxima (por hora) das máquinas dessa fábrica e em quais horários do dia essa produção ocorre? 280 garrafas às 2h e às 14h. 200 garrafas à 1h e às 13h. 280 garrafas às 1h e às 13h. 120 garrafas às 7h e 19h. 200 garrafas às 2h e às 14h. 9a Aula 1. O vetor F→ que representa a força aplicada sobre um corpo tem módulo igual a 6 e sua componente horizontal é F→x = (4,0). Então, o vetor F→ tem coordenadas: (4,6) (4,±2√5) (6,4) (0,2√5) (0,6) 2. Dadas a matriz A -1 2 3 1 -2 0 0 3 1 e a matriz B 0 -2 5 -3 1 1 2 3 0 e sabendo que A∙B=C, o termo c23 da matriz C é: 0,4 7 3 1 0 3. Se o ângulo entre dois vetores é de 90 graus, os vetores são ditos... coplanares ortogonais opostos colineares unitários 10a Aula 1. Seja f(x) uma função definida por f(x) = (1 - x2) / (x - 1) , se x for diferente de 1 f(x) = a , se x for igual a 1 O valor da constante a para que a função seja contínua em x = 1 é igual a: a = 3 a = 1 a = 0 a = -1 a = -2 2. Seja f(x) uma função definida por f(x) = k x2 - k , se x for maior ou igual a 3 f(x) = 4 , se x for menor do que 3 k = 4 ou k = -3 k = -3 ou k = 1 k = 2 ou k = -6 k = 4/3 ou k = -1 k = 0 ou k = 1 3. Seja f(x) uma função definida por f(x) = 2x2 - 3x - 2) / (x - 2) , se x for menor do que 2 f(x) = x2 + 1 , se x for maior ou igual a 2 Calcule o valor do limite lim f(x) x --> 2 -3 -2 5 2 0
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