Aula 1 - Conceitos de Dosagem de Concreto

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Quem é Bernardo Tutikian?
• Engenheiro civil, mestre e doutor em engenharia. Pós doutorado pela CUJAE em 2013. Fui 
professor visitante da Universidade de Missouri of Science and Technology (EUA), Université de 
Cergy-Pontoise (França) e pesquisador da Universidad de la Costa – CUC (Colômbia).
• Sou autor do livro ‘Concreto autoadensável’, 2015; e do livro ‘Patologia das Estruturas de 
Concreto, Aço e Madeira’, 2019.
• Atuo nos cursos de especialização em Construção Civil, Segurança contra Incêndio, Projeto de 
Estruturas e Patologia e Desempenho nas Obras Civis na Unisinos. Já publiquei mais de 350 
trabalhos em periódicos e eventos. Oriento trabalhos de conclusão de curso, mestrados e 
doutorados e sou avaliador de periódicos internacionais de renome, como Construction and
Building Materials, Cement and Concrete Research e ACI.
• Fui nomeado membro permanente do Steering Board do CONSEC e editor associado do periódico 
RIEM. Consultor de empresas de construção civil na área de dosagem de concretos, desempenho 
e patologia.
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@BernardoTutikian
Dosagem de concretos 
convencionais - plásticos
Aula 01
Introdução
• Entende-se por estudo de dosagem dos concretos de cimento 
Portland os procedimentos necessários à obtenção da melhor 
proporção entre os materiais constitutivos do concreto, também 
conhecido por traço;
• Essa proporção ideal pode ser expressa em massa ou em volume, 
sendo preferível e sempre mais rigorosa a proporção expressa em 
massa seca de materiais.
Introdução
• A dosagem é considerada uma arte, tanto quanto uma ciência;
• O objetivo então é obter uma mistura de concreto que satisfaça os 
requisitos de desempenho ao menor custo possível;
Introdução
• Em princípio, os requisitos básicos usuais a serem atendidos são:
• Resistência Mecânica (MPa);
• Trabalhabilidade (mm);
• Durabilidade (anos);
• Deformabilidade (GPa);
• Consumo Sustentável (rendimento, kg/MPa);
Introdução
• Princípios da dosagem dos concretos:
• Para cada dimensão máxima característica do agregado graúdo há um ponto 
ótimo de resistência do concreto, crescente com a redução dessa dimensão;
• A resistência à compressão dos concretos depende essencialmente da relação 
a/c;
• A consistência de um concreto fresco depende essencialmente da quantidade 
de água por m3 e uso de aditivos químicos;
Introdução
• Um concreto corrente será tanto mais barato quanto maior a dimensão 
máxima característica do agregado graúdo e quanto menor o seu abatimento, 
ou seja, concretos de consistência seca, para uma mesma resistência, são 
mais baratos que de consistência plástica ou fluída. Não necessariamente os 
mais sustentáveis ou mais econômicos;
• Para uma dada resistência e uma dada consistência, há uma distribuição 
granulométrica ótima (combinação miúdo/graúdo) que minimiza a 
quantidade de pasta;
Introdução
• IBRACON
• O´REILLY
• ABCP
• FURNAS
• DE LARRARD
• MÉTODOS EMPÍRICOS (evitar!!!!)
• Entre outros.
Resistência média de dosagem
• Resistência média do concreto para fins de dosagem (fcm,j)
• A resistência prevista para a dosagem não é diretamente o fck e sim o fcm,j. Para 
determinação do fcm,j adota-se a equação recomendada na ABNT NBR 12655
dckcmj sff •+= 65,1 nnd sks •=
Resistência média de dosagem
Resistência média de dosagem
em que: 
• fcm,j = resistência média do concreto à compressão a j dias de idade, em MPa; 
• fck = resistência característica do concreto à compressão, em MPa;
• sd = desvio-padrão da dosagem, em MPa;
• kn = coeficiente que depende do número n de resultados disponíveis;
• sn = desvio padrão obtido de uma amostra com n resultados disponíveis;
• n = número de ensaios disponíveis.
Resistência média de dosagem
• Observa-se que tanto para o fcm,j quanto para o fck as idades de 
projeto não estão definidas, cabendo ao projetista estrutural da 
edificação, em conjunto com o tecnologista de concreto, definir a 
idade de controle e cálculo destes parâmetros;
• A idade depende do período que se pretende desenformar a 
estrutura ou aplicar tensão nos cabos, iniciar um carregamento 
construtivo dos próximos andares, entre outros fatores únicos de 
cada empreendimento.
Resistência média de dosagem
• Quanto maior for a idade de controle, mais econômico e sustentável 
será o concreto;
• Porém, se não especificado, entende-se como parâmetro os 28 dias.
Leis clássicas da tecnologia do concreto
• Em tecnologia de concreto, tem sido adotados como leis de 
comportamento os seguintes modelos que governam a interação das 
principais variáveis em jogo:
• Lei de Abrams (1918): “a resistência de um concreto, numa determinada 
idade (fcj), é inversamente proporcional à relação água cimento (a/c).”
c
ak
kfcj
2
1=
Leis clássicas da tecnologia do concreto
• Lei de Lyse (1932): “fixados o cimento e agregados, a consistência do 
concreto fresco depende preponderantemente da quantidade de 
água por m3 de concreto” e pode ser, simplificadamente, expressa 
por:
c
akkm •+= 43
Leis clássicas da tecnologia do concreto
• Lei de Priszkulnik & Kirilos (1974): “o consumo de cimento por m³ de 
concreto varia na proporção inversa da relação em massa seca de 
agregados/cimento (m).”
mkk
C
•+
=
65
1000
Leis clássicas da tecnologia do concreto
em que:
• fcj = resistência à compressão do concreto para a idade de j dias, em MPa;
• m = relação em massa seca de agregados/cimento, em kg/kg;
• a/c = relação em massa de água/cimento, em kg/kg;
• C = consumo de cimento por m3 de concreto adensado em kg/m3;
• k1, k2, k3, k4, k5 e k6 são constantes particulares de cada conjunto de mesmos materiais.
Método IBRACON
Conceituação
• O método proposto inicialmente por Eládio Petrucci (1965), modificado 
por pesquisadores do IPT (Priszkulnik, Kirilos, Terzian e Tango), da EPUSP 
(Helene) e da Unisinos (Tutikian), é um dos métodos mais versáteis, 
simples e capazes de fornecer uma resposta profícua aos requisitos 
exigidos de um concreto, atendendo tanto às exigências técnicas dos 
projetistas estruturais, quanto às econômicas, de sustentabilidade e de 
produtividade dos construtores e usuários dos concretos.
Método IBRACON
• O método, na sua versão atual, busca obter o comportamento mecânico e 
reológico do concreto de forma unívoca com os materiais escolhidos;
• É um método que pode classificar-se como teórico-experimental, em que 
há uma parte experimental de laboratório precedida por uma parte 
analítica de cálculo baseada em leis de comportamento dos concretos.
Método IBRACON
• O método IBRACON entende que a melhor proporção entre os agregados 
disponíveis é aquela que consome a menor quantidade de água para obter 
um dado abatimento e faz isso considerando a interferência do 
aglomerante (cimento + adições) na proporção total de materiais;
• Poder-se-ia associar a uma “mistura” dos métodos baseados nas 
granulometria contínua (máxima trabalhabilidade) com métodos que se 
fundamentam na granulometria descontínua (máxima compacidade).
Método IBRACON
• Experimental;
• Passo a passo;
• Fácil execução com ótimos resultados;
• Concretos econômicos
Leis de comportamento
( )cak
kfcj
/*2
1=
cakkm /*43 +=
( )cakkC /*
1000
65 +
=
( )
( )m
a
+
+
=
1
1a
pam +=
Lei de Abrams
Lei de Lyse
Lei de Molinari
Teor de argamassa seca
Leis de comportamento
( )capaC /1 +++=
g
( )
÷
÷
ø
ö
ç
ç
è
æ
+++
-
=
capa
arC
pac
/1
1000
ggg
caCa /*=
agcaCppCaaCcCCu $*/*$**$**$* +++=
Consumo de cimento / m3
Consumo de cimento / m3
Consumo de água / m3
Custo do concreto / m3
fcj = resistência à compressão axial, à idade j, em MPa;
a/c = relação água / cimento em massa, em kg/kg;
a = relação agregado miúdo seco / cimento em massa, em kg/kg;
p = relação agregado graúdo seco / cimento em massa, em kg/kg;m = relação agregados secos / cimento em massa, em kg/kg;
α = teor de argamassa seca, deve ser constante para uma determinada situação, em kg/kg;
k1, k2, k3, k4, k5, k6 = constantes que dependem exclusivamente dos materiais (cimentos, 
agregados, aditivos);
C = consumo de cimento por metro cúbico de concreto adensado, em kg/m3;
γ = massa específica do concreto, medida no canteiro em kg/m3;
γc = massa específica do cimento, em kg/dm3;
γa = massa específica do agregado miúdo, em kg/dm3;
γp = massa específica do agregado graúdo, em kg/dm3;
ar = teor de ar incorporado e/ou aprisionado por metro cúbico, em dm3/m3;
a = consumo de água potável por metro cúbico de concreto adensado, em kg/m3;
Cu = custo do concreto por metro cúbico;
$c = custo do kg de cimento;
$a = custo do kg de agregado miúdo;
$p = custo do kg de agregado graúdo;
$ag = custo do litro de água potável;
Método IBRACON
Principais passos do método IBRACON
• Escolher dimensão máxima característica do agregado graúdo compatível com 
os espaços disponíveis entre armaduras e fôrmas do projeto da estrutura 
(depende do desenho estrutural e da obra);
• Escolher o abatimento compatível com a tecnologia disponível (depende da 
obra);
• Estabelecer a resistência média que se deseja alcançar na idade especificada, 
resistência de dosagem (consultar ABNT NBR 12655);
Método IBRACON
Dimensão máxima característica do agregado graúdo:
Ø DMC < 1/3 da espessura da laje
Ø DMC < 1/4 da distância entre as fôrmas
Ø DMC < 0,8 do espaçamento entre as armaduras horizontais
Ø DMC < 1,2 do espaçamento entre as armaduras verticais
Ø DMC < 1/4 do diâmetro da tubulação do bombeamento (quando for o caso)
Ø DMC < 1,2 do cobrimento nominal
Método IBRACON
• Mistura de britas
Método IBRACON
• Mistura de britas
Tese Bernardo Tutikian, 2007
Método IBRACON
• Mistura de britas
Tese Bernardo Tutikian, 2007
Método IBRACON
• Após a escolha dos materiais, que devem ser disponíveis 
comercialmente e os mais econômicos possível, faz-se o estudo 
experimental;
• Para o desenho do diagrama e obtenção das equações, são 
necessários, no mínimo, 3 pontos.
Método IBRACON
• INTERMEDIÁRIO (1:5)
• POBRE (1:6,5)
• RICO (1:3)
Obs: estes traços permitirão obter, aproximadamente, a resistência à 
compressão entre 20 e 50 MPa
Método IBRACON
• Determinação do teor de argamassa
• Se o teor de argamassa estiver elevado, aumenta o custo do material por 
metro cúbico, assim como a probabilidade da ocorrência de futuras 
manifestações patológicas, como a fissuração por dessecação superficial e/ou 
por elevado calor de hidratação do cimento. Por outro lado, se houver 
quantidade de argamassa insuficiente, a trabalhabilidade do concreto será 
prejudicada, afetando o acabamento final e provocando porosidade e falhas 
de concretagem. Por tanto, deve-se sempre buscar o teor de argamassa ideal, 
para que não ocorram problemas em nenhuma parte.
Método IBRACON
• Determinação do teor de argamassa
Sugestões
a) Imprimação do misturador com concreto 1:2:3, relação a/c=0,65;
b) Colocação dos materiais, sendo água (80%), brita, areia, cimento e 
o restante da água;
c) Realizar o acerto do teor de argamassa, sendo que cada mistura 
deve ocorrer por, no mínimo, 5 minutos;
Sugestões
d) Testes práticos para confirmação do teor de argamassa seca;
e) Correção do teor final para correção de perdas no processo (+/-
4%);
f) Realizar uma nova mistura traço 1:5 para determinar todos os 
elementos;
Método IBRACON
 
f cj (MPa) 
 
 28 días 
 7 días 
C( kg/m3) C1 C2 3 días 
 a/c (kg/kg) 
 
 abatimento 150 mm 
 
C2<C1 abatimento 40 mm 
m (kg) 
Diagrama de dosagem
Método IBRACON
0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9
10
20
30
40
50
60
70
2
3
4
5
6
7
8
100200300400500600
fcj (MPa)
m (kg/kg)
a/c
C (kg/m³)
91 dias
28 dias
7 dias
3 dias
Cu (R$/m³)
100200300
•Diagrama de Dosagem com a curva de custo no quarto quadrante, 
correlacionando resistência à compressão e custo de concreto por metro 
cúbico. O gráfico deve sempre ser utilizado no sentido horário a partir da 
curva de custo e para aproximações.
Método IBRACON
Diagrama de Desempenho
• Outra possibilidade para o profissional responsável pela dosagem de um 
concreto é a realização de um Diagrama de Desempenho, descrito com 
detalhes em Tutikian (2007);
• Esse diagrama permite a plotagem no mesmo gráfico da resistência à 
compressão junto com outras propriedades mecânicas e de durabilidade, 
como o módulo de deformação, a resistência à tração, entre outros.
Método IBRACON
10 20 30 40 50
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
4400
4500
4600
4700
4800
4900
5000
5100
5200
1000200030004000500060007000
fcj 28 dias (MPa)
US (m/s)
Ec (GPa)Cl (C)
•Diagrama de Desempenho, correlacionando resistência à
compressão, módulo de deformação, velocidade de
propagação das ondas de ultrassom e penetração de íons
cloretos, para a mesma família de concreto
Outros métodos de dosagem
Método do ACI
Atualmente, o método do American Concrete Institute, conhecido por ACI 
211.1-91 (REAPPROVED, 2009), denominado Standard Practice for Selecting
Proportions for Normal, Heavyweight, and Mass Concrete considera tabelas e 
gráficos elaborados a partir de valores médios de resultados experimentais. O 
método abrange uma classe de resistência à compressão do concreto, aos 28 
dias de idade, entre 15 MPa e 40 MPa e relações a/c de 0,39 a 0,79. A 
consistência do concreto fresco para bons resultados do método deve estar de 
plástica (50 mm) à fluída (150 mm).
Outros métodos de dosagem
Método de De Larrard
Trata-se de um método para composição, em princípio, de qualquer tipo de 
concreto, de resistência normal, de alto desempenho, com pós-reativos, 
jateado, autoadensável, compactado a rolo e de diferentes densidades.
François De Larrard (1990) é um pesquisador francês e seu método se baseia no 
empacotamento de partículas, visando à máxima compacidade possível e 
diminuição do risco de segregação, para otimização da mistura granular seca, 
recuperando muito das ideias dos tradicionais métodos de granulometria 
descontínua do início do século XX.
Outros métodos de dosagem
Método de Vitervo O’Reilly
Trata-se de um método para composição, em princípio, de qualquer tipo de 
concreto, principalmente concretos correntes e concretos de alta resistência. O 
método tem forte base experimental e está focado na economia de cimento. 
Vitervo O’Reilly (1998) é um pesquisador cubano, que já esteve no Brasil várias 
vezes, tendo seus cursos nos Congressos do IBRACON a maior audiência entre 
todos os cursos oferecidos nos últimos anos. Seu método foi desenvolvido na 
década de 80 e publicado em vários países: Cuba, Espanha, México, Colômbia, 
Vietnam, China, Brasil, entre outros.
Dimensionamento das estruturas
Método semi-probabilístico – NBR 6118:1978
Dimensionamento das estruturas
ABNT NBR 8681:2004
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