PC_2020-2_AD2-Parte1_CRITERIO DE CORRECAO

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AD2-Parte 1 – 2020-2 Critério de Correção Pré-Cálculo Página 1 de 3 
 
DISCIPLINA PRÉ-CÁLCULO 2020-2 
 Profa. Maria Lúcia Campos 
Profa. Marlene Dieguez 
AD2-Parte 1 – Critério de Correção 
Questão 1 [2,5 pontos] 
(1a) Valor total: 0,4 
• Citar ou usar que para todo 𝑥 ∈ 𝑑𝑜𝑚(𝑓) = ℝ , −𝑥 ∈ 𝑑𝑜𝑚(𝑓) = ℝ, ou citar que domínio é 
simétrico em relação à origem 𝑥 = 0 da reta numérica, ganha 0,1 
• Concluir, fazendo contas em 𝑥 ∈ ℝ, que 𝑓(−𝑥) = −𝑓(𝑥), ganha 0,2 
OBSERVAÇÃO: se verificar 𝑓(−𝑥) = −𝑓(𝑥) em pelo menos 2 casos particulares, mas não 
generalizar, ganha só 0,1. 
• Concluir que a função 𝑓 é ÍMPAR ganha 0,1 
 
(1b) Valor total: 0,8 
• Começar a resolver corretamente, de uma das formas abaixo, ganha 0,4 
(1) fazendo uma substituição de variável, por exemplo, 2𝑥 = 𝜃 e encontrar corretamente as 
soluções em 𝜃. 
 (2) usando sen(2𝑥) = 2 sen(𝑥) cos(𝑥) e mais alguma outra relação trigonométrica. 
• Encontrar, com alguma justificativa, as soluções 𝑥 = −
11𝜋
12
, 𝑥 = −
7𝜋
12
, 𝑥 =
𝜋
12
 , 𝑥 =
5𝜋
12
 ganha 0,4 
 (0,1 por cada solução) 
OBSERVAÇÃO 1: sem justificativa não ganha nada. 
OBSERVAÇÃO 2: descontar 0,05 para cada solução errada, com desconto máximo de 0,4. 
 Se preciso, arredondar para 1 casa decimal, por exemplo, de 0,25 para 0,3. 
 
(1c) Valor total: 0,5 
• Encontrar, com alguma justificativa, a parte da solução 0 ≤ 𝑥 ≤
𝜋
12
 ou 
5𝜋
12
≤ 𝑥 ≤
𝜋
2
 , OU, nessa 
forma [0,
𝜋
12
] ∪ [
5𝜋
12
,
𝜋
2
] ganha 0,2 
OBSERVAÇÃO: sem justificativa não ganha nada. 
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• Encontrar, com alguma justificativa, a parte da solução −𝜋 ≤ 𝑥 ≤ −
11𝜋
12
 ou −
7𝜋
12
≤ 𝑥 ≤ −
𝜋
2
 , OU, 
nessa forma [−𝜋, −
11𝜋
12
] ∪ [−
7𝜋
12
, −
𝜋
2
] ganha 0,2 
OBSERVAÇÃO: sem justificativa não ganha nada. 
• Encontrar, com alguma justificativa, a parte da solução 𝑥 = 𝜋, OU, nessa forma {𝜋} ganha 0,1 
OBSERVAÇÃO: sem justificativa não ganha nada. 
 
(1d) Valor total: 0,8 
• Citar ou usar corretamente a transformação de redução horizontal com fator multiplicativo ½ 
 ganha 0,1 
• Citar ou usar corretamente a transformação de ampliação vertical com fator multiplicativo 3 
 ganha 0,1 
• Esboçar corretamente o gráfico em algum intervalo de amplitude 𝜋, [0, 𝜋] ou [𝜋, 2𝜋 ] ou [−𝜋, 0] ou 
[−2𝜋, −𝜋 ] ou outro qualquer, ganha 0,4 
OBSERVAÇÃO: se errar o esboço em um ou mais dos intervalos acima, descontar 0,2 por erro. 
Com desconto máximo de 0,4. 
• Marcar no gráfico as soluções do item (b), {−
11𝜋
12
, −
7𝜋
12
, 
𝜋
12
,
5𝜋
12
}, ganha 0,2 
(0,05 por solução marcada) 
 OBSERVAÇÃO: aproximar essa pontuação para cima, por exemplo, de 0,15 para 0,2. 
 
Questão 2 [2,5 pontos] 
(2a) Valor total: 0,9 
• Concluir, com justificativa, que sen(𝜃) = −
√5
3
 ganha 0,3 
OBSERVAÇÃO: sem justificativa não ganha nada. 
• Concluir, com justificativa, que sen(2𝜃) =
4√5
9
 ganha 0,3 
OBSERVAÇÃO: sem justificativa não ganha nada. 
• Concluir, com justificativa, que cos(2𝜃) = −
1
9
 ganha 0,3 
OBSERVAÇÃO: sem justificativa não ganha nada. 
 
(2b) Valor total: 0,3 
• Concluir, com justificativa, que 2𝜃 é um ângulo do 2º quadrante ganha 0,3 
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OBSERVAÇÃO: se o aluno errou em algum valor do item(a), corrigir coerentemente com as 
respostas do aluno no item (a). 
 
(2c) Valor total: 0,4 
• Concluir, com justificativa, que se 𝑘 é par então 
𝜃
2
 está no 2º quadrante ganha 0,2 
OBSERVAÇÃO: sem justificativa não ganha nada. 
• Concluir, com justificativa, que se 𝑘 é ímpar então 
𝜃
2
 está no 4º quadrante ganha 0,2 
OBSERVAÇÃO: sem justificativa não ganha nada. 
 
(2d) Valor total: 0,4 
• Concluir, com justificativa, que se 𝑘 é par então cos (
𝜃
2
) = −
1
√6
 ganha 0,2 
OBSERVAÇÃO: sem justificativa não ganha nada. 
• Concluir, com justificativa, que se 𝑘 é par então sen (
𝜃
2
) = √
5
6
 ganha 0,2 
OBSERVAÇÃO: sem justificativa não ganha nada. 
 
(2e) Valor total: 0,5 
• Usar tan (2 (𝜃 −
𝜋
2
)) = tan(2𝜃) ganha 0,1 
• Usar sec (
𝜋
2
−
𝜃
2
) = csc (
𝜃
2
) ou usar sec (
𝜋
2
−
𝜃
2
) =
1
cos(
𝜋
2
−
𝜃
2
)
 ganha 0,1 
• Usar csc (
𝜃
2
) =
1
sen(
𝜃
2
)
 ou usar 
1
cos(
𝜋
2
−
𝜃
2
)
=
1
sen(
𝜃
2
)
 ganha 0,1 
• Usar tan(2𝜃) = −4√5 ganha 0,1 
• Concluir que 3 tan (2 (𝜃 −
𝜋
2
)) + 10 sec (
𝜋
2
−
𝜃
2
) = −12√5 + 2√30 ganha 0,1