PC_2019-2_AD1-Parte 2_CRITERIO

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AD1-Parte 2 – 2019-2 – CRITÉRIO DE CORREÇÃO Pré-Cálculo 
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CEDERJ 
Parte 2 da Avaliação a Distância 1 (AD1-Parte 2) 
Critério de Correção 
Pré-Cálculo 
Parte 1 [5,0 pontos] 
Questão 1 [valor: 2,2] 
(a) valor: 0,6 
• Esboçar ou usar o gráfico de 𝑦 = |𝑥| ganha 0,1 
• Citar ou usar a ampliação vertical, com fator correto 3, ou esboçar o gráfico de 𝑦 = 3|𝑥| ganha 0,1 
• Citar ou usar a translação vertical de 9 unidades para baixo ganha 0,1 
• Esboçar o gráfico de 𝑓(𝑥) = 3|𝑥| − 9, com as interseções nos eixos, com alguma justificativa, em 
𝑦 = −9, 𝑥 = −3 e 𝑥 = 3 ganha 0,3 
OBSERVAÇÃO 1: se omitir ou errar as interseções, perde 0,1 por omissão ou erro, com 
desconto máximo de 0,2. 
OBSERVAÇÃO 2: se acertar as interseções, mas não justificar, perde 0,1 uma única vez. 
 
(b) valor: 0,6 
➢ Critério 1: se o aluno construiu baseado na forma canônica, total de 0,3 
• Citar ou usar que o gráfico tem concavidade para baixo, com justificativa que 𝑎 = −1 < 0 ganha 0,2 
OBSERVAÇÃO: sem justificativa, ganha só 0,1 
• Citar ou usar o vértice 𝑉(5, 4) ganha 0,1 
➢ Critério 2: se o aluno construiu usando transformações, total de 0,3 
• Esboçar ou usar o gráfico de 𝑦 = 𝑥2 ganha 0,1 
• Citar ou usar a reflexão no eixo 𝑥, ganha 0,1 
• Citar ou usar a translação horizontal de 5 unidades para direita ganha 0,05 
• Citar ou usar a translação vertical de 4 unidades para cima ganha 0,05 
Continuação do Critério 1 e do Critério 2 
• Esboçar o gráfico de 𝑔(𝑥) = 4 − (𝑥 − 5)2, com as interseções nos eixos, com alguma justificativa, 
em 𝑦 = −21, 𝑥 = 3 e 𝑥 = 7 ganha 0,3 
OBSERVAÇÃO 1: se omitir ou errar as interseções, perde 0,1 por omissão ou erro, com 
desconto máximo de 0,2. 
OBSERVAÇÃO 2: se acertar as interseções, mas não justificar, perde 0,1 uma única vez. 
OBSERVAÇÃO GERAL: se preciso, arredondar para cima, por exemplo, de 0,55 para 0,6. 
 
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(c) valor: 0,7 
• Responder que 𝐷𝑜𝑚 (ℎ) = [−7, ∞) ganha 0,1 
• Esboçar ou usar o gráfico de 𝑦 = 2𝑥 + 8, ganha 0,1 
• Esboçar o gráfico de ℎ(𝑥) = 2𝑥 + 8, para −7 ≤ 𝑥 < −4 ganha 0,1 
• Esboçar o gráfico de ℎ(𝑥) = 3|𝑥| + 8, para −4 ≤ 𝑥 ≤ 4 ganha 0,2 
OBSERVAÇÃO 1: caso o aluno tenha errado o gráfico do item (a), corrigir aqui com coerência 
com o gráfico do aluno. 
OBSERVAÇÃO 2: caso o aluno tenha esboçado corretamente o tipo de crescimento, mas tenha 
errado nas coordenadas ou na marcação de algum ponto, descontar 0,05 por 
erro, com desconto máximo de 0,2. 
• Esboçar o gráfico de ℎ(𝑥) = 4 − (𝑥 − 5)2, para 𝑥 > 4 ganha 0,2 
OBSERVAÇÃO 1: caso o aluno tenha errado o gráfico do item (b), corrigir aqui com coerência 
com o gráfico do aluno. 
OBSERVAÇÃO 2: caso o aluno tenha esboçado corretamente o tipo de crescimento e de 
concavidade, mas tenha errado nas coordenadas ou na marcação de algum 
ponto, descontar 0,05 por erro, com desconto máximo de 0,2. 
OBSERVAÇÃO GERAL: se preciso, arredondar para cima, por exemplo, de 0,55 para 0,6. 
 
(d) valor: 0,3 
• Responder que 𝐼𝑚(ℎ) = {𝑦 ∈ ℝ; 𝑦 ≤ 4} ou : 𝐼𝑚(ℎ) = (−∞, 4] ganha 0,1 
OBSERVAÇÃO: caso o aluno tenha errado o gráfico do item (c), corrigir aqui com coerência com 
o gráfico do aluno. 
• Responder que a função ℎ é decrescente em {𝑥 ∈ ℝ; −4 ≤ 𝑥 ≤ 0 𝑜𝑢 𝑥 ≥ 5} ou é decrescente em 
[−4, 0] ∪ [5, ∞) ganha 0,2 
(0,1 por intervalo) 
 
Questão 2 [valor: 1,0] 
OBSERVAÇÃO para os itens (a) e (b): se preciso, arredondar para cima a pontuação 
obtida na questão 2, por exemplo, de 0,75 para 0,8. 
(a) valor: 0,55 
• Citar ou usar que 9𝑥2 − 49 ≥ 0 ganha 0,05 
• Citar ou usar que |𝑥| − 16 ≠ 0 ganha 0,05 
• Concluir, com justificativa, que no domínio {𝑥 ≤ −
7
3
 𝑒 𝑥 ≠ −16} 𝑜𝑢 {𝑥 ≥
7
3
 𝑒 𝑥 ≠ 16} ou 
concluir que 𝐷𝑜𝑚(𝑟) = (−∞, −16) ∪ (−16, −
7
3
) ∪ (
7
3
, 16) ∪ (16, ∞) ganha 0,2 
OBSERVAÇÃO: sem justificativa ganha só 0,1. 
• Citar que 𝑥 ∈ 𝐷𝑜𝑚(𝑟), −𝑥 ∈ 𝐷𝑜𝑚(𝑟), ou citar que o domínio é simétrico em relação a 0 (a origem 
da reta numérica) ganha 0,05 
• Verificar que 𝑟(−𝑥) = 𝑟(𝑥) para todo 𝑥 ∈ 𝐷𝑜𝑚(𝑟) e concluir que 𝑟(𝑥) é PAR ganha 0,2 
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OBSERVAÇÃO 1: se verificar em apenas dois ou mais pares de valores particulares e simétricos 
de 𝑥 e concluir que 𝑟(𝑥) é PAR, ganha só 0,05. 
OBSERVAÇÃO 2: se responder que 𝑟(𝑥) é PAR, sem verificar nada, ou verificando apenas em um 
par de valores particulares e simétricos de 𝑥, não ganha nada. 
 
(b) valor: 0,45 
• Citar ou usar que 𝑥4 ≠ 0 ganha 0,05 
• Concluir, com justificativa, que 𝐷𝑜𝑚(𝑠) = {𝑥 ∈; ℝ; 𝑥 ≠ 0} ou concluir que 𝐷𝑜𝑚(𝑠) = (−∞, 0) ∪
(0, ∞) ganha 0,15 
OBSERVAÇÃO: sem justificativa ganha só 0,1. 
• Citar que 𝑥 ∈ 𝐷𝑜𝑚(𝑠), −𝑥 ∈ 𝐷𝑜𝑚(𝑠), ou citar que o domínio é simétrico em relação a 0 (a origem 
da reta numérica) ganha 0,05 
• Verificar que 𝑠(−𝑥) = −𝑠(𝑥) para todo 𝑥 ∈ 𝐷𝑜𝑚(𝑠) e concluir que 𝑠(𝑥) é ÍMPAR ganha 0,2 
OBSERVAÇÃO 1: se verificar em apenas dois ou mais pares de valores particulares e simétricos 
de 𝑥 e concluir que 𝑠(𝑥) é ÍMPAR, ganha só 0,05. 
OBSERVAÇÃO 2: se responder que 𝑠(𝑥) é ÍMPAR, sem verificar nada, ou verificando apenas em 
um par de valores particulares e simétricos de 𝑥, não ganha nada. 
 
Questão 3 [valor: 1,8] 
(a) valor: 0,2 
• Citar ou usar que 4𝑥 − 𝑥2 ≥ 0 ganha 0,1 
• Concluir, com justificativa, que 𝐷𝑜𝑚(𝑘) = {𝑥 ∈ ℝ; 0 ≤ 𝑥 ≤ 4} ou 𝐷𝑜𝑚(𝑘) = [0, 4] ganha 0,1 
OBSERVAÇÃO: sem justificativa, não ganha nada. 
 
(b) valor: 0,4 
• Completando o quadrado, chegar em 𝑦 = 2 + √−(𝑥 − 2)2 + 4 ganha 0,2 
OBSERVAÇÃO: se o aluno errou em conta e chegou numa expressão do tipo 𝑦 = 2 +
√−(𝑥 + 𝑎)2 + 𝑏, onde 𝑎 ≠ −2 𝑜𝑢 𝑏 ≠ 4, não ganha nada aqui, mas daqui em 
diante, nesse item, e nos próximos itens, considerar coerência com esse erro. 
• Concluir, com justificativa, que (𝑥 − 2)2 + (𝑦 − 2)2 = 4 é a equação da curva que representa 
parte do gráfico da função ganha 0,1 
OBSERVAÇÃO 1: sem justificativa, não ganha nada. 
OBSERVAÇÃO 2: considerar coerência se houve erro de conta ao completar o quadrado. 
OBSERVAÇÃO 3: se o aluno errou em conta e chegou em uma equação do tipo (𝑥 − ℎ)2 +
(𝑦 − 𝑘)2 = 𝑟2, onde ℎ ≠ 2 e/ou 𝑘 ≠ 2 e/ou 𝑟 ≠ 2, não ganha nada aqui, 
mas daqui em diante, nesse item, e nos próximos itens, considerar coerência 
com esse erro. 
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OBSERVAÇÃO 4 se o aluno errou em conta e chegou numa equação que não é do tipo 
(𝑥 − ℎ)2 + (𝑦 − 𝑘)2 = 𝑟2, não ganha nada aqui, e neste caso não será 
considerada coerência nesse item, nem nos próximos itens. 
• Concluir que a curva que representa o gráfico da função é uma circunferência de centro 𝐶(2, 2) e raio 
𝑟 = 2 ganha 0,1 
OBSERVAÇÃO 1: se o centro e/ou o raio estão incoerentes com a equação da circunferência 
encontrada pelo aluno, não ganha nada. 
OBSERVAÇÃO 2: considerar coerência se houve erro de conta ao completar o quadrado ou se 
houve erro de conta ao obter a equação da circunferência. 
 
(c) valor: 0,5 
• Responder que o gráfico não tem interseção com o eixo 𝑥, ganha 0,1 
• Responder que o gráfico intersecta o eixo 𝑦 em 𝑦 = 2, ganha 0,1 
• Esboçar o gráfico da função 𝑘, justificando que é a semicircunferência superior, ganha 0,2 
OBSERVAÇÃO 1:sem justificativa, só ganha 0,1. 
OBSERVAÇÃO 2: a justificativa do aluno pode estar aqui nessa questão, ou possivelmente, nas 
contas do tem (b). 
OBSERVAÇÃO 3: considerar coerência se houve erro de conta ao completar o quadrado ou se 
houve erro de conta ao obter a equação da circunferência. 
• Responder que 𝐼𝑚(𝑘) = {𝑦 ∈ ℝ; 2 ≤ 𝑦 ≤ 4} ou que 𝐼𝑚(𝑘) = [2, 4] ganha 0,1 
OBSERVAÇÃO: considerar coerência com o gráfico obtido pelo aluno. 
 
(d) valor: 0,2 
• Responder, com justificativa, que a função não possui função inversa, ganha 0,2 
OBSERVAÇÃO 1: sem justificativa, ganha só 0,1. 
OBSERVAÇÃO 2: a justificativa pode ser: não é injetora, ou retas horizontais cortam o gráfico em 
2 pontos distintos, ou para um único valor da imagem, existem valores distintos 
do domínio, ou outras justificativa equivalente a uma dessas. 
 
(e) valor: 0,5 
• Responder que a função possui função inversa, ganha 0,05 
• Responder que 𝐷𝑜𝑚(𝑘−1) = [2, 4] ou 𝐷𝑜𝑚(𝑘−1) = {𝑥 ∈ ℝ; 2 ≤ 𝑥 ≤ 4} ganha 0,05 
• Responder que 𝐼𝑚(𝑘−1) = [0, 2] ou que 𝐼𝑚(𝑘−1) == {𝑦 ∈ ℝ; 0 ≤ 𝑦 ≤ 2} ganha 0,05 
• Esboçar o gráfico de 𝑦 = 𝑘−1(𝑥) simétrico ao gráfico de 𝑦 = 𝑘(𝑥) em relação à reta 𝑦 = 𝑥 
 ganha 0,2 
• Responder, com justificativa, que 𝑘−1(𝑥) = 2 − √4𝑥 − 𝑥2 ganha 0,15 
OBSERVAÇÃO 1: sem justificativa, ganha só 0,05. 
OBSERVAÇÃO GERAL: se preciso, arredondar para cima, por exemplo, de 0,35 para 0,4.