Física 3 - Experimento 3 - Circuito RC

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Experimento 3 - Circuito RC
Erike Simon, Eduardo Renan, Guilherme Borges, Mirella Rayane e Yuri Falcão
Departamento de Física, Universidade Federal Rural de Pernambuco
Data de Realização: 11/12/2017 - Data de Entrega: 08/01/2018
Resumo—O objetivo deste experimento consiste na determina-
ção da constante de tempo em um circuito RC, tomando-se como
referência o seu tempo de carga. Assim, repetimos o processo de
carregá-lo (fechando sua chave) dez vezes e medimos, com auxílio
de um cronômetro, o tempo até que atingisse 0,99 de tensão (ou
diferença de potencial). Por fim, calcularemos o tempo médio de
carga e faremos uma comparação com o valor teórico para termos
noção do quão precisos os valores experimentais foram.
I. INTRODUÇÃO
A situação em que, o capacitor funciona como elemento de
um circuito, nos leva ao estudo de correntes variando como
tempo. Esses circuitos são chamados de RC. Neste experimento,
iremos criar uma relação entre o tempo de carga do capacitor
com o produto RC. Chamamos esse produto de τ e, com obje-
tivo de facilitar as medições, faremos t = 5τ . Assim, teremos
a relação Vc = 0, 99Vo (será explicada na descrição teórica).
Então, com o voltímetro pronto, mediremos o tempo que o
capacitor leva para chegar a uma tensão de 0,99. Repetiremos
esse processo dez vezes para termos muitos valores para a
comparação com o valor teórico ao final do experimento.
II. OBJETIVO
A partir dos valores da resistência elétrica e da capacitância
medidas no início do experimento, calcular a constante de
tempo capacitativa τ , o erro associado as medidas realizadas
experimentalmente e comparar com os valores teóricos.
III. DESCRIÇÃO TEÓRICA
Partindo da equação da carga:
Vo = R
dq
dt
+
q
C
[1]
que é uma EDO de primeira ordem que descreve a variação
da carga q com o tempo. Encontraremos a partir dela uma
função q(t) que satisfaz tanto a equação como a condição de
que o capacitor esteja inicialmente descarregado. Ou seja, q =
0 quando t = 0.
Abrindo a EDO, temos:
Vo
R
=
dq
dt
+
q
RC
∫ q
0
dq
q − CVo
=
∫ t
0
− 1
RC
dt
Ln(q − CVo)
∣∣∣q
0
=
−t
RC
Ln(
q − CVo
−CVo
) =
−t
RC
q − CVo
−CVo
= e
−t
RC
q = CVo(1 − e
−t
RC )
O que está dentro do parênteses deve ter um valor
adimensional, então podemos igualar o produto RC (resistência
vezes capacitância) a τ :
τ = RC.
Essa constante é chamada constante de tempo capacitiva do
circuito RC em corrente contínua. Sabendo que:
Vc =
q
C
,
o qual Vc é a diferença de potencial através do resistor.
Substituindo Vc na equação de carga do capacitor, teremos:
Vc = Vo(1 − e
−t
RC ).
Fazendo t = 5τ , como explicado na introdução, iremos
obter a seguinte relação:
Vc = 0, 99Vo
IV. INSTRUMENTOS UTILIZADOS
1) Fonte;
2) Chave seletora;
3) Multímetro;
4) Bateria;
5) 3 Capacitores (1000mF, 2200mF, 4700mF );
6) Resitor (1kΩ);
7) Cronômetro.
V. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
Inicialmente, ligamos a chave seletora para carregar o ca-
pacitor e marcamos o tempo que o mesmo leva para realizar
tal ato. Sempre com o multímetro medindo a d.d.p (V ) e um
cronômetro. Repetimos o procedimento 10 vezes para obter
o tempo médio e o erro associado a cada medida. Posterio-
mente, realizamos o mesmo procedimento para outro valor de
capacitância, sendo assim, foram medidos 3 capacitores com
capacitâncias diferentes.
Tempo (s)
27,63
26,81
26,60
26,12
25,79
26,13
25,59
25,90
25,63
26,00
Tabela 1 - Valores medidos referentes a bancada 1 (4700mF ).
Tempo (s)
12,28
12,12
12,18
11,84
12,03
11,75
11,97
11,91
11,88
12,00
Tabela 2 - Valores medidos referentes a bancada 2 (2200mF ).
Tempo (s)
5,90
6,00
6,17
6,06
6,39
5,80
6,21
6,24
6,40
6,10
Tabela 3 - Valores medidos referentes a bancada 3 (1000mF ).
VI. CÁLCULOS
Calcularem o τ médio fazendo a média dos tempos e,
aplicando na fórmula: t = 5τ , encontraremos um valor para
cada bancada. Em seguida, utilizaremos τ = RC para fins
de comparação com o valor teórico. Expressaremos o erro
relacionado ao experimento via o cálculo da variância, seguido
do desvio padrão σ =
√
Σ(ti − tmedio)2
10
.
Os tempos médios para cada bancada foram:
tmedio1 = 26, 22s
tmedio2 = 11, 99s
tmedio3 = 6, 12s
Bancada 1:
Experimento :
tmedio1 = 5τ1
26, 22 = 5τ1
τ1 = 5, 24s
Teoria :
τ1 = RC1
τ1 = 1kΩ4700µF
τ1 = 4, 70s
Desvio padrão: σ1 = 0, 599
Bancada 2:
Experimento :
tmedio2 = 5τ2
11, 99 = 5τ2
τ2 = 2, 39s
Teoria :
τ2 = RC2
τ2 = 1kΩ2200µF
τ2 = 2, 20s
Desvio padrão: σ2 = 0, 312
Bancada 3:
Experimento :
tmedio3 = 5τ3
6, 12 = 5τ3
τ3 = 1, 22s
Teoria :
τ3 = RC3
τ3 = 1kΩ1000µF
τ3 = 1, 00s
Desvio padrão: σ3 = 0, 185
VII. CONCLUSÃO
Devido ao erro humano, o experimento não nos fornece,
com a eficácia da teoria, valores absolutos para uma situação
física. Isso nos leva a aproximação dos valores utilizando
métodos estatíscos. Assim, após os cálculos, o coeficiente de
variação foi de 2.28% para o primeiro experimento, 2.60%
para o segundo e 3.02% para o terceiro experimento. Para
chegar a tal valor, efetuou-se o cálculo do desvio padrão, que
confirma o erro experimental, no entanto, o valor é aceitavél.
REFERÊNCIAS
[1] D. Halliday and R. Resnick, Fundamentos de Física 3 - Eletromagnetismo,
2nd ed. FUTURA, 1994.