Física 4 - Experimento 5 - Óptica Geométrica

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Óptica Geométrica
Yuri Falcão Bastos
Departamento de Física
Universidade Federal Rural de Pernambuco
Data de Realização: 28/06/2018 - Data de Entrega: 09/08/2018
Resumo—Este relatório aborda os assuntos relacionados à len-
tes, espelhos e formação de imagens, com explicações simples de
seu funcionamento e experimentos quantitativos que mostrarão
os assuntos na prática. Utilizando lentes e espelhos distintos,
observaremos experimentalmente o funcionamento desses apara-
tos ópticos. A base teórica desse experimento são as equações e
conceitos da óptica geométrica, que será imprescindível para a
compreensão e conclusão desse experimento.
I. OBJETIVO
Determinar experimentalmente a distância focal de Lentes
Delgadas, espelhos planos e esféricos. Em seguida comparar
com os valores teóricos.
II. DESCRIÇÃO TEÓRICA
A utilização de lentes para a manipulação de imagens não
é algo recente, mas já presente na humanidade a séculos,
as lentes são muito utilizadas para manipulação de imagens.
Desde câmeras fotográcas até salas de cinemas, são capazes
de projetar imagens com certas características e é isso que será
observado nessa descrição do experimento realizado. Óptica
é o ramo da física que estuda os fenômenos relacionados à
luz. A óptica explica os fenômenos da reflexão, refração, e
difração. O estudo da óptica divide-se em duas partes:
Óptica geométrica: nessa parte são estudados os
fenômenos ópticos relacionados às trajetórias seguidas pela
luz. Para isso é necessária a noção de raio de luz e as leis
que regulamentam o comportamento desses raios.
Óptica física: é a parte da óptica que estuda os fenômenos
ópticos levando-se em conta a teoria sobre a composição da
luz.
Essa parte da física é muito presente no cotidiano,
sua aplicação vai desde o uso dos óculos ao uso dos
mais eficientes e sofisticados equipamentos utilizados para
pesquisas científicas como, por exemplo, os aparelhos
de telescópio e microscópio, entre outras aplicações.
Neste experimento, utilizaremos vários tipos espelhos para
comprovarmos a validade das relações feitas pela óptica
geométrica.
Existem dois tipos de espelhos a serem estudados que são
os espelhos planos e os espelhos esféricos onde os espelhos
esféricos se dividem em dois tipos que são os espelhos
esféricos côncavos e os espelhos esféricos convexos.
Espelhos Planos: Os espelhos planos são objetos que
refletem os feixes de luz de um obejto situado a uma distância
o do espelho em uma certa direção como mostra a figura a
seguir:
Figura 1 - Um objeto pontual forma uma imagem virtual em
um espelho plano. Os raios parecem divergir de I mas na
realidade não há luz nesse ponto. O raio Oa faz um ângulo
arbitrário θ com a normal à superfície do espelho.
temos a seguinte equação para os espelhos planos:
i = −o
Reversão de Imagem: A figura 2 mostra que a imagem
da mão esquerda é como a mão direita. Dois dos vetores da
mão permanecem paralelos ao espelho, a imagem da flecha
que aponta em direção ao espelho, contudo, é invertida de
frente para trás.
Figura 2 - (Figura da esquerda) O objeto O é a mão
esquerda, sua imagem I é a mão direita. (Figura da direita)
Estudos de um objeto refletido, formado de três vetores,
mostra que um espelho troca a parte da frente pela parte de
trás, ao invés da direita pela esquerda.
Espelhos esféricos côncavos: Os espelhos esfericos
côncavos são espelhos planos encurvados para dentro, que
apresentam um centro de curvatura proxímo e na frente do
espelho com um campo de visão menor, distância maior para
a imagem e tamanhos mairoes, em relação ao espelho plano.
Os feixes são reetidos pelo espelho para um ponto focal,
onde a imagem real é formada.
Espelhos esféricos convexos: Os espelhos esfericos
convexos são espelhos planos envurvados para fora, que
apresentam um centro de curvatura próximo e atrás do
espelho com um campo de visão maior, distância menor
para a imagem e tamanhos menores, em relação ao espelho
plano. Os feixes são refletidos para longe do espelho e os
seus prolongamentos são focalizados pelo espelho para um
ponto focal virtual atrás do espelho, onde a imagem virtual é
formada.
Figura 3 - (Figura de cima) Num espelho côncavo, a luz
paralela incidente é trazida para um foco real no ponto F
sobre o lado R do espelho. (Figura de baixo) Num espelho
convexo, a luz paralela incidente é feita a fim de parecer
divergir de um foco virtual no ponto F, sobre o lado V do
espelho.
O foco de um espelho esférico é dado pela seguinte
equação, onde R é o raio do espelho:
f =
1
2
R
A equação que relaciona a distância do objeto θ, a distância
da imagem i e a distância focal f:
1
θ
+
1
i
=
1
f
(Equação de Gauss)
Além dos espelhos temos também as lentes para descrever,
que são divididas em dois grupos, as lentes divergentes e as
lentes convergentes:
Figura 4 - Tipos de lentes convergentes e divergentes.
Ampliação Lateral: Pelo cálculo da ampliação, é possível
determinar o tipo de imagem a ser formada (se maior, menor
ou igual ao tamanho do objeto, e ainda se a imagem será
direita ou invertida em relação ao objeto), pelo cálculo do
fator de ampliação lateral do componente óptico:
A = − hi
ho
= − i
p
Sendo ho (ou p) a distância do objeto ao espelho, hi (ou i)
é a distância da imagem ao espelho.
III. INSTRUMENTOS UTILIZADOS
Figura 5 - Materiais utilizados durante o experimento.
• Banco óptico;
• Vela (fonte luminosa);
• Espelhos (plano, côncavo e convexo);
• Lentes (convergentes);
• Anteparo;
• Trena;
• Suportes os espelhos.
IV. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
O procedimento realizado para o experimento consiste em
acender uma vela e coloca-la em frente aos espelhos e as
lentes para observar a formação de imagens nos anteparos ou
no próprio espelho.
Primeira parte do experimento: Lentes Convergentes
Primeiro utilizamos duas lentes convergentes com diferentes
valores de f , a vela é colocada em frente ao espelho e verica-
se a formação da imagem no anteparo:
Figura 6 - Lente convergente com f = +50mm. A imagem
formada invertida e maior em relação ao objeto.
Figura 7 - Lente convergente com f = +100mm. A imagem
invertida e menor em relação ao objeto.
Para as lentes acima, medimos a distância (θ) da vela até
o objeto, movimentamos o anteparo para encontrarmos a
distância (i) em que a imagem se forma mais nitidamente e
medimos a distância da imagem ao objeto. Com esses dados
e com a Equação de Gauss, poderemos calcular onde se
encontra o ponto focal das lentes utilizadas.
Segunda parte do experimento: Espelho plano e
espelhos esféricos
Figura 8 - Espelho plano.
Figura 9 - Espelho esférico convexo de R = 200mm.
Figura 9 - Espelho esférico côncavo.
Para os espelhos, medimos a distância (θ) da vela até o
objeto e, conhecendo o R do espelho esférico, utilizaremos
a equação que relaciona o foco com esse valor, para enfim
podermos medir a distância (i) da lente ao ponto em que a
imagem se formou.
V. CÁLCULOS
Tabela dos valores coletados para as lentes:
Tipo de Lente θ i f Imagem
Convergente 6,30cm 13,50cm 50,00mm real
Convergente 22,70cm 15,70cm 100,00mm real
Os focos dados na tabela são os valores tabelados dos
objetos utilizados no experimento, calcularemos a seguir os
valores experimentais dos focos e faremos uma comparação
com o valor tabelado.
Aplicando a Equação de Gauss:
1
f
=
1
θ
+
1
i
1
f
=
i+ θ
iθ
f =
iθ
i+ θ
Assim:
f1 =
(13, 5) · 6, 3
(13, 5) + 6, 3
=
−85, 05
−7, 20
≈ +43mm
• Erro Percentual f1:
|fteo − fexp|
fteo
· 100 = |43− 50|
50
· 100 = 14%
f2 =
(15, 7) · 22, 7
(15, 7) + 22, 7
=
−356, 39
−38, 40
≈ +93mm
• Erro Percentual f2:
|93− 100|
100
· 100 = 7%
Tabela dos valores coletados para os espelhos:
Tipo de Espelho θ i R f’ Imagem
Plano 15,00cm - - - virtual
Côncavo 21,00cm 26,00cm 20,00cm 10,00cm real
Convexo 23,40cm -18,30cm -20,00cm -10,00cm virtual
O raio R do espelho plano tende a infinito, portanto, de
acordo com a Equação de Gauss:
f ′1 ∼ ∞
f ′2 =
θ · i
θ + i
=
21 · 26
21 + 26
=
546
47
≈ 11, 5cm
• Erro Percentual f ′2:
|10, 00− 11, 50|
10, 00
· 100 = 15%
f ′3 =
23,40 · 18, 30
23, 40− 18, 30
=
428, 22
41, 70
= +10, 27cm
• Erro Percentual f ′2:
|10, 00− 10, 27|
10, 00
· 100 = 2, 7%
VI. CONCLUSÃO
Feitos os cálculos dos focos podemos concluir que, apesar
de uma porcentagem relativamente alta de erro em alguns ob-
jetos do experimento, tivemos êxito em observar e demonstrar
as propriedades e a validade da Equação de Gauss para Lentes
Delgadas e Espelhos. Ademais, Vale ressaltar a simplicidade
do experimento, que apesar de abranger conhecimentos impor-
tantíssimos dentro do ramo da óptica, não apresentou grandes
diculdades de medição e vericação dos dados.