Dois pêndulos simples, respectivamente de massas m1 e m2 e comprimentos ℓ1 e ℓ2, são simultaneamente abandonados para pôr-se em oscilação. Constata-se que a cada 4 ciclos do primeiro a situação inicial é restabelecida identicamente. Nessas condições, pode-se afirmar que necessariamente:

a) o pêndulo 2 deve oscilar mais rapidamente que o pêndulo 1.
b) o pêndulo 2 deve oscilar mais lentamente que o pêndulo 1.
c) 8ℓ1ℓ2 é um número inteiro.
d) 6ℓ1ℓ2 é um número inteiro.
e) m1ℓ1 = 2m2ℓ2.

Question

Dois pêndulos simples, respectivamente de massas m1 e m2 e comprimentos ℓ1 e ℓ2, são simultaneamente abandonados para pôr-se em oscilação. Constata...

Ed · Answer

Para resolver essa questão, precisamos entender a relação entre o período de oscilação dos pêndulos simples. O período $ T $ de um pêndulo simples é dado pela fórmula:

$$
T = 2\pi \sqrt{\frac{ℓ}{g}}
$$

onde $ ℓ $ é o comprimento do pêndulo e $ g $ é a aceleração da gravidade. Note que a massa do pêndulo não influencia o período.

Dado que a cada 4 ciclos do primeiro pêndulo a situação inicial é restabelecida, isso significa que o período do primeiro pêndulo $ T_1 $ e do segundo pêndulo $ T_2 $ estão relacionados de forma que:

$$
4T_1 = nT_2
$$

para algum número inteiro $ n $. Isso implica que o pêndulo 2 deve oscilar mais lentamente que o pêndulo 1, pois leva mais tempo para completar um ciclo.

Analisando as alternativas:
a) O pêndulo 2 deve oscilar mais rapidamente que o pêndulo 1. (Incorreto)
b) O pêndulo 2 deve oscilar mais lentamente que o pêndulo 1. (Correto)
c) $ 8ℓ_1ℓ_2 $ é um número inteiro. (Não é relevante para a relação de períodos)
d) $ 6ℓ_1ℓ_2 $ é um número inteiro. (Não é relevante para a relação de períodos)
e) $ m_1ℓ_1 = 2m_2ℓ_2 $. (Não é uma relação necessária)

Portanto, a alternativa correta é: **b) o pêndulo 2 deve oscilar mais lentamente que o pêndulo 1.**

Ed · Answer

Vamos analisar as alternativas:

a) o pêndulo 2 deve oscilar mais rapidamente que o pêndulo 1 - Isso não é necessariamente verdade, pois a situação inicial é restabelecida identicamente a cada 4 ciclos do primeiro pêndulo.

b) o pêndulo 2 deve oscilar mais lentamente que o pêndulo 1 - Isso também não é necessariamente verdade, pois a situação inicial é restabelecida identicamente a cada 4 ciclos do primeiro pêndulo.

c) 8ℓ1ℓ2 é um número inteiro - Essa afirmação é verdadeira, pois se a situação inicial é restabelecida identicamente a cada 4 ciclos do primeiro pêndulo, então o produto dos comprimentos dos pêndulos deve ser um número inteiro.

d) 6ℓ1ℓ2 é um número inteiro - Essa afirmação não é necessariamente verdadeira, pois não temos informações suficientes para afirmar isso.

e) m1ℓ1 = 2m2ℓ2 - Essa afirmação não é necessariamente verdadeira, pois não temos informações suficientes para afirmar isso.

Portanto, a alternativa correta é: c) 8ℓ1ℓ2 é um número inteiro.

Física

PARTE II ONDULATORIA( mhs)

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PARTE II ONDULATORIA( mhs)

Uma partícula descreve um movimento harmônico simples segundo a equação x = 0,3 · cos π/3 + 2 · t, no SI. O módulo da máxima velocidade atingida por esta partícula é:

a) π/3 m/s.
b) 0,2 · π m/s.
c) 0,6 m/s.
d) 0,1 · π m/s.
e) 0,3 m/s.

Uma partícula realiza um MHS (movimento harmônico simples) segundo a equação x = 0,2 cos π/2 + π/2 t, no SI. A partir da posição de elongação máxima, o menor tempo que esta partícula gastará para passar pela posição de equilíbrio é:

a) 8 s.
b) 4 s.
c) 2 s.
d) 1 s.
e) 0,5 s.

Uma partícula executa MHS de frequência igual a 2 Hz e amplitude igual a 5 m. Calcule:

a) a velocidade escalar da partícula, quando ela está a 4 m do ponto de equilíbrio;
b) a aceleração escalar da partícula nos extremos da trajetória.

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Uma partícula descreve um movimento harmônico simples segundo a equação x = 0,3 · cos π/3 + 2 · t, no SI. O módulo da máxima velocidade atingida por esta partícula é:a) π/3 m/s.b) 0,2 · π m/s.c) 0,6 m/s.d) 0,1 · π m/s.e) 0,3 m/s.

Uma partícula realiza um MHS (movimento harmônico simples) segundo a equação x = 0,2 cos π/2 + π/2 t, no SI. A partir da posição de elongação máxima, o menor tempo que esta partícula gastará para passar pela posição de equilíbrio é:a) 8 s.b) 4 s.c) 2 s.d) 1 s.e) 0,5 s.

Uma partícula executa MHS de frequência igual a 2 Hz e amplitude igual a 5 m. Calcule:a) a velocidade escalar da partícula, quando ela está a 4 m do ponto de equilíbrio;b) a aceleração escalar da partícula nos extremos da trajetória.

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b) 0,2 · π m/s.
c) 0,6 m/s.
d) 0,1 · π m/s.
e) 0,3 m/s.

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a) 8 s.
b) 4 s.
c) 2 s.
d) 1 s.
e) 0,5 s.

Uma partícula executa MHS de frequência igual a 2 Hz e amplitude igual a 5 m. Calcule:

a) a velocidade escalar da partícula, quando ela está a 4 m do ponto de equilíbrio;
b) a aceleração escalar da partícula nos extremos da trajetória.