Relatorio - Cálculo da gravidade em queda livre usando o software Tracker Video Analysis

Prévia do material em texto

Instituto Federal de Educação,
Ciência e Tecnologia de São
Paulo
ENGENHARIA DA
COMPUTAÇÃO
Câmpus Birigui Física II
Relatório Experimental 1
Cálculo da gravidade em queda livre usando o
software Tracker Video Analysis
Discente(s): André Luiz da Silva Conde
Breno Mazzali Medeiros Tomazelli
Vinicius de Souza Santos
Docente: Esp Altemir A. Pereira Jr.
Birigui
2021
Resumo
Menções Históricas dizem que quando Newton observou a maçã caindo da
árvore, ele concluiu que se o fruto é atraído para o centro da terra, deve haver
uma atração que força o fruto a cair em sua direção. O objetivo deste
experimento é encontrar o valor experimental efetivo da gravidade local usando
o software Tracker Video Analyzes para analisar vídeos curtos. Os materiais
utilizados são celular / filmadora, bola de borracha, lápis vermelho, computador
e software Tracker Video Analisys.
1. Introdução
Na antiguidade, filósofos explicavam a queda dos corpos expondo que
os corpos tendem a voltar ao seu lugar natural. Apenas no século XVII surge
uma teoria de gravitação como uma força de atração mútua entre todos os
corpos, a qual dependeria de suas massas e da distância entre estes corpos.
Alguns relatos históricos mencionam que Newton, ao observar uma maçã cair
da árvore, concluiu que se a fruta era atraída para o centro da Terra, deveria
haver uma força de atração que a obrigasse a cair em sua direção (PIRES,
2011).
Newton foi o primeiro a perceber a lei fundamental que seria básica para
a compreensão de vários fenômenos, posteriormente comprovados e, para o
caso da gravidade, aperfeiçoado por Albert Einstein (PIRES, 2011).
Para o caso da queda livre, Thornton e Marion (2012) explicam que
podemos modelar o movimento dos corpos a partir da segunda Lei de Newton:
(Equação I)𝐹
→
𝑅
= 𝑚. 𝑎
→
A queda de um objeto pode ser esquematizada conforme a figura I, onde
a resistência do ar estará sendo considerada. Para este caso, a Força
Resultante ( ) sobre o objeto será dada pela subtração da Força Peso ( ) e𝐹
𝑅
→
𝑃
→
da Força de Resistência do ar, ou Força de Arraste, ( ).𝐹
→
𝑟
Figura I: Esquematização da queda de um
objeto sob influência da gravidade e
recebendo resistência do ar contrária ao
sentido de movimento.
(Equação II)|𝐹
→
𝑅
| = |𝑃
→
| − |𝐹
→
𝑟
|
Para situações em que a resistência do ar pode ser desprezada, a Força
Resultante sobre o objeto será exclusivamente dada pela ação da Força Peso (
), conforme mostra a figura II.𝑃
→
Figura II: Esquematização da queda livre de
um objeto sob influência exclusiva da
gravidade, desprezando-se a resistência do
ar.
(Equação III)|𝐹
→
𝑅
| = |𝑃
→
|
No caso da queda livre podemos assumir o movimento unidirecional e
com único sentido, vertical para baixo. Isso permite que o tratamento do
problema possa ser feito sob uma perspectiva escalar. Assim, a equação I
pode ser reescrita e desenvolvida da seguinte maneira:
𝐹
→
𝑅
= 𝑚. 𝑎
→
𝐹
𝑅
= 𝑚. 𝑎
Sendo, a Força Peso dada por:
(Equação IV)𝑃 = 𝑚. 𝑔
Temos, unindo as Equações III e IV:
𝑚. 𝑎 = 𝑚. 𝑔
(Equação V)𝑎 = 𝑔
Uma vez que , a equação V pode ser desenvolvida para:𝑎 = 𝑑𝑣𝑑𝑡
𝑎 = 𝑔
𝑑𝑣
𝑑𝑡 = 𝑔
𝑑𝑣 = 𝑔. 𝑑𝑡
𝑣
0
𝑣
∫ 𝑑𝑣 =
𝑡
0
𝑡
∫ 𝑔. 𝑑𝑡
(Equação VI)𝑣 − 𝑣
0
= 𝑔. (𝑡 − 𝑡
0
)
Tomando nulos os valores de contorno para v0 e t0 dentro deste contexto
de queda livre, temos:
(Equação VII)𝑣 = 𝑔. 𝑡
A equação VII descreve uma equação de primeiro grau, y = A.x + B
(Equação VIII), onde o coeficiente linear B = 0, e o coeficiente angular A = g.
Dessa forma, se obtivermos, para este estudo, um gráfico vxt, podemos
determinar o valor da gravidade por meio do coeficiente angular A desse
gráfico.
Ainda, assumindo que (Equação IX), podemos unir as equações𝑣 = 𝑑𝑥𝑑𝑡
VIII e IX e obter:
𝑣 = 𝑔. 𝑡
𝑑𝑥
𝑑𝑡 = 𝑔. 𝑡
𝑑𝑥 = 𝑔. 𝑡. 𝑑𝑡
𝑥
0
𝑥
∫ 𝑑𝑥 =
𝑡
0
𝑡
∫ 𝑔. 𝑡. 𝑑𝑡
(Equação X)𝑥 − 𝑥
0
= 𝑔2 . (𝑡
2 − 𝑡
0
2)
Tomando nulo o valor de contorno para t0 em um contexto de queda
livre, e assumindo x0 também igual a zero, temos:
(Equação XI)𝑥 = 𝑔2 . 𝑡
2
A equação XI descreve uma equação de segundo grau, y = A.x2 + B.x +
C (Equação XII), onde os coeficientes B = C = 0 e o coeficiente A = ½ g. Dessa
forma, se obtivermos um gráfico xxt, podemos determinar o valor da gravidade
por meio do coeficiente angular A desse gráfico.
O software denominado Tracker Video Analysis (TVA) é uma ferramenta
cuja uma de suas potencialidades destaca-se a confecção rápida de gráficos a
partir de dados obtidos em vídeos, permitindo o ajuste de curvas para os
fenômenos físicos em estudo (UFRGS, 2009).
Basicamente, o software primeiramente apresenta
um frame por vez. Em cada um deles, é possível
destacar os aspectos importantes do fenômeno,
como, por exemplo, a posição de um determinado
objeto. Por fim, o programa constrói gráficos com
as variáveis escolhidas pelo usuário (IBIDEM).
Dessa forma, dados as equações e o software apresentados, o presente
experimento propõe o cálculo de um valor válido para a gravidade local por
meio dos gráficos confeccionados pelo TVA e suas linearizações.
2. Objetivos
Encontrar um valor experimental válido para a gravidade local através
da análise de um vídeo curto por meio do software Tracker Video Analysis.
3. Procedimento experimental
3.1. Materiais utilizados
● Celular/Câmera filmadora;
● Bola de borracha (“Bolota”);
● Lápis vermelho;
● Computador;
● Software Tracker Video Analysis.
3.2. Montagem e descrição experimental.
Para realizarmos o experimento, inicialmente foram efetuadas uma
marcação na parede, com cerca de 0,5 metro, para servir de régua para o
software Tracker, e outra para posicionarmos a bola de borracha a uma altura
qualquer.
Utilizamos a câmera, fixada em uma superfície plana para evitar
distorções causadas por eventos externos, então iniciamos a gravação e
posicionamos a bola na posição marcada anteriormente e soltamos a bolinha.
Após a primeira queda da bola, finalizamos a gravação do vídeo e
iniciamos a análise com o Tracker. Primeiramente, selecionamos o vídeo
gravado, e indicamos ao software o intervalo de frames, no caso deste
experimento usamos o intervalo de 95 a 116.
Configuramos o bastão de medição com o tamanho de nossa marcação,
para que o TVA possa reconhecer as distâncias envolvidas, por fim,
posicionamos o eixo coordenado onde a bola de borracha está posicionada.
Selecionamos então, a opção de centro de massa, que nos permitirá seguir a
imagem da bola de borracha, frame a frame, até que ela chegue ao chão, e
mostrará, em um painel lateral as informações em relação ao eixo coordenado,
a distância, o tempo, e o número da seleção.
4. Resultados
A análise do vídeo realizada pelo TVA (figura III) resultou na confecção
das seguintes tabelas e gráficos:
Figura III: Simulação no Tracker sobre a queda de uma bola de borracha.
Tabela I: Tabela gerada pela compilação do
gráfico II reproduzido no aplicativo Tracker.
Tabela II: Tabela gerada pela compilação do
Gráfico II reproduzido no aplicativo Tracker.
Gráfico I: Apresenta o gráfico produzido a partir da equação XI, usando o Tracker.
Gráfico II: Apresenta o gráfico produzido a partir da equação VII, usando o Tracker.
Pelos resultados apresentados no Gráfico I, podemos determinar o valor
da gravidade utilizando a equação XI:
(Equação XI)𝑥 = 𝑔2 . 𝑡
2
𝑔
2 = 𝐴
𝑔
2 = 4, 682
𝑔 = 9, 364 𝑚
𝑠2
Também, por meio dos resultados apresentados no Gráfico II, podemos
determinar o valor da gravidade, para comparativo de métodos, utilizando a
equação VII:
(Equação VII)𝑣 = 𝑔. 𝑡
𝑔 = 𝐴
𝑔 = 9, 372 𝑚
𝑠2
5. Conclusões
O objetivo proposto foi alcançado. Utilizando os resultados dos fit de
cada gráfico obtivemos os resultados:
1. 𝑔 = 9, 364 𝑚
𝑠2
2. 𝑔 = 9, 372 𝑚
𝑠2
Tomando como referência o valor médio da gravidade terrestre como
9,78m/s² (HALLIDAY, RESNICK e WALKER, 2016) podemos verificar que o
primeiro resultado obtido apresenta um desvio de 4,25% para menos e, osegundo resultado com desvio de 4,17% também para menos.
Assim, uma vez que os resultados obtidos apresentam um desvio menor
que 5%, podemos considerar que estes são resultados válidos para o
experimento proposto, uma vez que neste experimento desconsideramos a
resistência do ar, a variação pode ser atribuída a ele.
Considerações Finais
Para o melhor aproveitamento do Experimento e preciso:
➔ Uma Câmera com maior qualidade em pixel e frame rate.
➔ Uma Régua com melhor medição para marcação.
➔ Um software com maior ferramenta para análise de vídeo.
6. Bibliografia
HALLIDAY, D.; RESNICK, R.; WALKER, J. Fundamentos de Física. 10ª. ed. Rio de Janeiro: LTC, v. I,
2016.
PIRES, A. S. T. Evolução das ideias da Física. 2ª. ed. São Paulo: Livraria da Física, 2011.
THORNTON, S. T.; MARION, J. B. Dinâmica Clássica de partículas e sistemas. 5ª (tradução). ed.
São Paulo: CENGAGE Learning, 2012.
UFRGS. Laboratório Didático de Física. Analisando imagens e vídeos com o computador, 2009.
Disponivel em: <http://www.if.ufrgs.br/cref/uab/lab/tracker.html>. Acesso em: 1 Abril 2021.