Relatório Pêndulo Simples

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Pêndulo Simples 
ALUNOS: Amanda San’Anna, Dennis Capellini, Maria Helena, Maria Vitória, Thainara 
Gouvêa 
2UNC 
Metodologia Científica e Tecnológica 
 
Resumo. Os pêndulos simples são instrumentos muito utilizados em aulas de física 
experimental por envolver em sua mecânica um movimento muito importante, o 
Movimento Harmônico Simples (MHS), este que está presente no cotidiano de 
muitos estudantes. A demonstração do movimento realizado pelo pêndulo no 
software Tracker o torna ainda mais interessante, uma vez que demonstra de 
maneira mais clara o deslocamento, com gráficos e tabelas. No presente 
experimento foram gravados cinco pêndulos que foram analisados através do 
software Tracker, este que foi ajustado segundo a demanda do experimento, como 
a calibração e o foco, além dos gráficos a serem analisados. Com isto obteve-se os 
resultados exibidos ao decorrer do relatório. 
Palavras chave: pêndulo, movimento harmônico simples, Tracker, movimento; 
 
 
1. Introdução 
O pêndulo simples é um instrumento muito utilizado em laboratórios de física experimental, isto está atrelado 
à sua fácil manipulação e também a explicação dinâmica do movimento harmônico simples [4]. Tratando-se do 
movimento harmônico simples, se pode definir como aquele que tem a tendência de voltar à sua posição de origem 
após ser perturbado com uma força externa, como por exemplo um sistema massa-mola, em que quando a mola 
não é afastada do bloco que a prende, esta não exerce nenhum tipo de força sobre o objeto, porém quando a mesma 
é esticada e solta, tende a voltar à sua posição de equilíbrio, realizando sobre o corpo a força -kx, segundo a Lei 
de Hooke, em que k é constante da mola e x é o espaço que houve o deslocamento da mola [2]. No pêndulo simples 
o movimento de tendência ao seu ponto de origem repete, porém de maneira diferenciada, uma vez que a força 
que irá atuar não é mais a elástica, mas sim a força peso em forma decomposta que irá realizar o movimento de 
oscilação juntamente com a força de tração que irá atuar sobre o fio de ligação, como representado na figura a 
seguir [3]: 
 
Figura 1 Forças atuantes no pêndulo simples 
 
Fonte Internet 
 
 
 
Os vetores da força peso variam de acordo com a movimentação do objeto, uma vez que os ângulos mudam 
coma tendência de estar sempre ortogonal à linha tracejada verticalmente [2]. Nota-se que com aplicação da 
segunda lei de Newton, que é o princípio fundamental da dinâmica, em que a força resultante é a relação das forças 
atuantes em um corpo com massa “m” que adquire a aceleração “𝑎⃗ ”, a movimentação que o corpo está dividida 
em duas, a do cosseno e a do seno; a do cosseno é aquela que se encontra em equilíbrio com a força de tração, já 
a do seno, que é a tangencial ao corpo, tem a particularidade de estar no sentido negativo da reta das abscissas, 
resultando em uma componente vetorial negativa; está é chamada de força restauradora, que é aquela que fará com 
que o corpo tenha a tendência ao equilíbrio (90º) [2] [1]. 
F = - m g sen 
Em movimentos como o pêndulo simples, e em todos os movimentos harmônico simples (MHS), tem-se o 
intervalo de realização do experimento, este é nomeado de período, representado com a lera “T”; contudo, é válido 
ressaltar que nem em todo o percurso do pêndulo o movimento que o representa é o MHS, uma vez que 
matematicamente, onde os ângulos são pequenos que se aproximam do zero, pode-se considerar um movimento 
retilíneo [3]. Em um pêndulo simples é possível calcular o período pela seguinte fórmula: 
𝑇 = 2𝜋 √ 
𝐿
𝐺
 
Em que L representa o comprimento do fio a ser medido e g a gravidade [4], consequentemente sendo possível 
calcular a gravidade através do pêndulo. 
 
2. Desenvolvimento 
2.1. Materiais 
 
Cubo mágico 
Barbante 
Suporte de celular 
Palito de sorvete 
Livros Universitários (peso) 
Superfície alta e de preferência lisa (Balcão de cozinha) 
Transferidor 
Trena 
 
2.2. Procedimentos 
 
Primeiramente, foram gravados vídeos com cinco pêndulos de diferentes tamanhos para que os movimentos 
pudessem ser analisados pelo Tracker. Para gravar manteve- se a câmera fixa e bem enquadrada, para obter-se um 
resultado mais exato. Montou-se um pêndulo com 20 centímetros de comprimento, sendo essa medida foi dada da 
ponta do barbante onde foi fixada e o centro do objeto da outra extremidade. Utilizou-se um ângulo pequeno (~10 
graus). Para cada pêndulo foram gravadas 4 (quatro) oscilações completas, todas iniciadas com o pêndulo em 
ponto de equilíbrio. Após o primeiro, repetiu-se o experimento modificando o comprimento do pêndulo em 20 
centímetros, até completar 1 (um) metro. Ao final das gravações, carregou-se os vídeos no software para serem 
analisados e determinou-se as oscilações de cada pêndulo. 
Em suma, abriu-se o vídeo no Tracker, foi escolhido e definido o sistema de coordenadas com o centro sendo 
o ponto de equilíbrio e calibrou-se utilizando a referência. Após feita a marcação no objeto e rastreado sua 
trajetória, escolheu-se o gráfico t vs x e ajustando as curvas conforme a função horária da MHS. Ao obtido os 
resultados, salvou-se os gráficos. Foi elaborada uma tabela com os comprimentos (l) medidos e os períodos (T). 
Também foi feito uma coluna com o quadrado deles (T²). 
Além disso, foram feitos dois gráficos, um l no eixo x e um T² no eixo y, marcou-se os resultados. Usou-se o 
M.M.Q para determinar a equação da reta que melhor se encaixa nos pontos do gráfico. Foi desenhado a reta obtida 
anteriormente no gráfico e usando os valores de a obtido pelo M.M.Q., tendo em consideração a fórmula de a, 
calculou-se a aceleração da gravidade. 
 
 
 
 
2.3. Resultados 
 
Abaixo encontram-se os gráficos de tempo X comprimento, obtidos a partir do software Tracker para as 
respectivas medidas: 
 
Figura 2 Gráfico 0,2m 
 
Fonte Software Tracker 
 
Figura 3 Gráfico 0,4m 
 
Fonte Software Tracker 
 
 
 
Figura 4 Gráfico 0,6m 
 
Fonte Software Tracker 
 
Figura 5 Gráfico 0,8m 
 
Fonte Software Tracker 
 
 
 
Figura 6 Gráfico 1m 
 
Fonte Software Tracker 
 
Em seguida, os resultados de comprimento, período e período ao quadrado foram tabelados conforme mostra 
a figura abaixo: 
 
Tabela 1- Valores obtidos no experimento 
 
Fonte Autores do relatório 
 
Com os resultados obtidos acima, foi possível montar um gráfico e observar que ele não possui uma reta 
perfeita, ou seja, o gráfico não obedece a fórmula 𝑇2 =
(2𝜋)2
𝑔
𝑙, conforme mostra o gráfico abaixo: 
 
Figura 7 Gráfico l x T² 
 
Fonte 1 Autores do relatório 
 
 
 
Vale ressaltar que no gráfico acima, calculou-se a equação da reta Y=0,004X+0,002 através do método dos 
mínimos quadrados. Por fim, utilizando o coeficiente angular da mesma, foi possível calcular a gravidade, cujo 
valor é de aproximadamente 9,87 m/s². 
A equação utilizada foi a seguinte, na qual necessitava do isolamento de “g” (gravidade). 
 
Figura 8 equação para obter o valor da gravidade 
 
Fonte 2 Apostila de Física Experimental II 
 
3. Conclusão 
Nas condições apresentadas no trabalho conclui-se que os experimentos realizados foram executados de 
maneira correta, porém houveram interferências que foram pontuais nos resultados finais, como por exemplo o 
posicionamento da câmera, que se não alinhada corretamente tem o potencial de perturbar as conclusões finais, 
como por exemplo, os gráficos podem sair de sua tendência, como o ocorrido com o gráfico L X T2, em que 
segundo sua equação (Y=0,004x+0,002) seria uma reta, porém se tornou uma parábola. Além dessa condição 
apresentada, pode-se sugerir que as marcações de espaço e peso também podem interferir de maneira negativa no 
experimento. Em relação à marcação de espaço, deve-se haver um equipamento exato para a medição dele, além 
de que os experimentadores devem estar bem atentos em relação aos números registrados. Já em relação ao peso, 
a tara da balança deve estarcorreta, visto que, está é uma etapa essencial para uma medição de massa além das 
variações que podem ocorrer em um ambiente atordoado. 
Por fim infere-se que o software apresentado como instrumento de cálculo de gráficos e análise de imagens, o 
Tracker, é aplicável em aulas de física experimental, dado que é simples utilização e proporcionam ótimos 
resultados, principalmente por não necessitar de equipamentos de grande porte. 
 
4. Referências 
 
[1] Lopes, Flávio Silva; Suave, Rogério Netto; Nogueira, José Alexandre. Uma revisão das aproximações 
lineares para grandes amplitudes de oscilações do período de um pêndulo simples. Rev. Bras. Ensino Fís., v.40, 
n.3, São Paulo, Epub Mar 26, 2018. 
 
[2] Araújo, Jucélio Costa; Ribeiro, Marcos Wagner; Silva, Wender; Luz, Roger Amandio; Raimann, Eliane; 
Cardoso, Alexandre; Lamounier, Edgard. Realidade Virtual Como Apoio Ao Ensino Do Movimento Harmônico 
Simples Na Física. ResearchGate. 9 de abr. 2015. Disponível em:< 
https://www.researchgate.net/publication/267557830> 
 
[3] Arnold, Francisco José; Arthur, Rangel; Bravo-Roger, Leonardo Lorenzo; Gonçalves, Marcos Sérgio; 
Oliveira, Mario José Garrido de. Estudo do amortecimento do pêndulo simples: uma proposta para aplicação em 
laboratório de ensino. Rev. Bras. Ensino Fís., v.33, n.4, São Paulo, Oct./Dec. 2011. 
 
[4] Pinto, S. S.; Silva, L. S. V.; Tenório De Carvalho, C. A.; Montero, Egoavil; Jose, Ciro. Pêndulo simples 
utilizando tecnologia embarcada debaixo custo aplicado ao Ensino da Física. Lat. Am. J. Sci. Educ., v. 1, 2015.