Execícios de Métodos Numéricos

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Métodos Numéricos Prof. Ma. Érika Maia 
3ª Lista de Exercícios 
1) Num determinado circuito elétrico, as correntes i1, i2 e i3 passam através das 
impedâncias Z1, Z2 e Z3 e são dadas por: 
{
i1 + i2 + i3 = 0
Z1i1 − Z2i2 = e1 − e2
Z2i1 − Z3i3 = e2 − e3
 
Se Z1 = 10, Z2 = 8, Z3 = 3, e1 − e2 = 65 e e2 − e3 = 120, calcule o valor das correntes i1, 
i2 e i3. 
Solução: i1 = 9.788136, i2 = 4.110169 e i3 = −13.898305. 
2) Um engenheiro de Produção supervisiona a produção de quatro tipos de computa- 
dores. Existem quatro espécies de recursos necessários à produção: mão-de-obra, metais, 
plásticos e componentes electrónicos. As quantidades destes recursos, necessárias para 
produzir cada computador são: 
 
Considere um consumo diário de 504 h de mão-de-obra, 1970 Kg de metais, 970 Kg de 
plásticos e 601 componentes. Use um método para calcular o número de computadores 
(número inteiro) de cada tipo produzidos por dia. 
Solução: (10, 12, 18, 15). 
3) Uma indústria tem três tipos de transportes, Transporte 1, Transporte 2 e Transporte 3, 
que estão equipados para levar três tipos diferentes de máquinas de acordo com a seguinte 
tabela: 
Transporte Máquina A Máquina B Máquina C 
1 1 0 2 
2 1 1 1 
3 1 2 1 
 
 
 
 
 
Por exemplo, o Transporte 1 pode levar uma máquina A, nenhuma máquina B e duas 
máquinas C. Supondo que cada transporte vai com carga máxima, quantos transportes de 
cada tipo devemos enviar para transportar exatamente 12 máquinas A, 10 máquinas B e 
16 máquinas C? 
Solução: (4, 6, 2). 
4) Resolva o sistema a seguir usando decomposição LU 
{
5𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = −12
−𝑥 + 4𝑦 + 2𝑧 = 20
2𝑥 − 3𝑦 + 10𝑧 = 3
 
 Solução: (- 4, 3, 2) 
5) Usando o método de Eliminação de Gauss, verificar que o sistema: 
{
𝑥 + 4𝑦 + 𝛼𝑧 = 6
2𝑥 − 𝑦 + 2𝛼𝑧 = 3
𝛼𝑥 − 3𝑦 + 𝑧 = 5
 
 
(a) possui solução única quando α = 0; 
(b) infinitas soluções quando α = 1; 
(c) não tem solução quando α = −1. 
6) Seja 
𝐴 = [
9 3 1,5
3 7,25 1,75
1,5 1,75 4,5
] 
Resolver o sistema Ax = b, onde b = (0,6,5) por Eliminação de Gauss. 
Solução: x = (−0.4150, 0.7700, 0.9500). 
7) Resolva os sistemas abaixo, retendo nas operações três casas decimais. 
a) {
𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 + 4𝑤 = 20
3𝑥 + 2𝑦 + 8𝑧 + 4𝑤 = 26
2𝑥 + 𝑦 + 9𝑧 + 7𝑤 = 10
4𝑥 + 2𝑦 − 8𝑧 − 4𝑤 = 2
 
 b) {
−3𝑥 + 6𝑦 + 4𝑧 + 7𝑤 = 30
4𝑥 − 7𝑦 + 3𝑧 − 2𝑤 = −22
2𝑥 − 9𝑦 + 𝑧 + 𝑤 = −12
𝑥 + 2𝑦 + 5𝑧 + 4𝑤 = 3
 
c) {
−12𝑥 − 9𝑦 + 6𝑧 = 8
𝑥 − 34𝑦 + 15𝑧 = −22
26𝑥 − 19𝑦 + 25𝑧 = −12
 
 
 
Solução: (a) x = (−3.8400, 13.7200, 2.7360, −2.9520); (b) x = (−7.7143, −0.1429, 2.4286, 
−0.2857); (c) x = (−0.8969, 1.2343, 1.3909). 
 
8) O sistema de equações é projetado para determinar as concentrações (os c em g/m³) 
em uma série de reatores acoplados como função da quantidade de entrada de massa em 
cada reator (o lado direito está em g/dia), 
15c1 – 3c2 – c3 = 3800 
- 3c1 + 18c2 – 6c3 = 1200 
- 4c1 – c2 + 12c3 = 2350 
Determine sua solução utilizando decomposição LU. 
Solução: c1: 320,2073/ c2: 227,2021/ c3: 321,5026 
9) Uma companhia de eletrônica produz transistores, resistores e chips de computador. 
Cada transistor usa quatro unidades de cobre, uma unidade de zinco e duas unidades de 
vidro. Cada resistor usa três, três e uma unidades de cada material, respectivamente, e 
cada chip de computador usa duas, uma e três unidades desses materiais, respectivamente. 
Considere a quantidade total de materiais disponíveis para uma semana de 960 unidades 
de cobre, 510 unidades de zinco e 610 unidades de vidro e calcule o número de 
transistores, resistores e chips de computador fabricados nessa semana. 
Solução: Cobre: 120 Transistor/ Resistor: 100/ Chip: 90