Álgebra Linear - Avaliação On-Line 4 (AOL 4) - Questionário

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Avaliação On-Line 4 (AOL 4) - Questionário
Clebio Brito da Palma
Pergunta 1 -- /1
Considere a matriz 
, que apresenta o polinômio característico 
. Sabemos que uma das formas de determinar se uma matriz é diagonalizável ou não é através da análise 
do polinômio minimal.
Considerando os conceitos de polinômio minimal e diagonalização de operadores, defina qual o polinômio 
minimal da matriz e assinale a alternativa correta:
QUESTAO 20 - UND IV.PNG
QUESTAO 20.1 - UND IV.PNG
QUESTAO 20.2 - UND IV.PNG
10/10
Nota final
Enviado: 18/04/21 00:07 (UTC-3)
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C
B
D
A
E
Pergunta 2 -- /1
Considere a matriz 
, que apresenta o polinômio característico 
. Sabemos que uma das formas de determinarmos se uma matriz é diagonalizável ou não é através da 
análise do polinômio minimal. 
Considerando os conceitos de polinômio minimal e diagonalização de operadores, defina qual o polinômio 
minimal da matriz e assinale a alternativa correta:
QUESTAO 19 - UND IV.PNG
QUESTAO 19.1 - UND IV.PNG
QUESTAO 19.2 - UND IV.PNG
D
C
E
B
A
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Pergunta 3 -- /1
Um estudante de um curso de matemática se deparou com a matriz 
open square brackets table row 1 2 row cell negative 1 end cell 4 end table close square bracketscom os 
autovalores 2, 3 e 4. No entanto, o aluno percebeu que nem todos os três valores encontrados poderiam 
ser autovalores do operador, pois não é possível uma matriz 2 x 2 apresentar mais do que 2 autovetores.
Considerando os conceitos de autovetores e autovalores, faça um teste com os três autovalores e assinale 
a alternativa correta.
O valor 3 é o único autovalor do operador.
O valor 4 é o único autovalor do operador.
Os valores 2 e 4 são autovalores do operador.
Os valores 3 e 4 são autovalores do operador.
Os valores 2 e 3 são autovetores do operador.
Pergunta 4 -- /1
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas 
matrizes, uma delas é A = 
open square brackets table row 3 cell negative 1 end cell 0 row 0 3 2 row 0 0 3 end table close square 
brackets
. Precisamos determinar se a matriz é diagonalizável e, caso seja, qual é a matriz diagonal que é uma 
matriz semelhante de A, bem como quais são as matrizes P e P que satisfazem a expressão B = P ∙ A ∙ 
P.
Considerando os conceitos de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para 
responder a todas as questões citadas no enunciado e assinale a alternativa correta:
-1 -1
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ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 11.PNG
E
D
B
A
C
Pergunta 5 -- /1
Considere a matriz A = 
open square brackets table row 3 cell negative 1 end cell row 1 5 end table close square brackets, que 
apresenta o polinômio característico P(A) = (4 - λ) . Sabemos que uma das formas de determinarmos se 
uma matriz é diagonalizável ou não é através da análise do polinômio minimal.
Considerando os conceitos de polinômio minimal e diagonalização de operadores, defina qual o polinômio 
minimal da matriz e assinale a alternativa correta.
 2
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 18.PNG
C
D
A
E
B
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Pergunta 6 -- /1
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas 
matrizes, uma delas é 
Sabemos que a matriz diagonal, semelhante a A, é
Conhecemos ainda as matrizes
A partir destes valores, precisamos agora utilizar a equação 
para calcularmos quanto vale A . Considerando os conceitos de aplicações de diagonalização de vetores, 
faça todos os cálculos necessários para determinar quanto vale A e assinale a alternativa correta:
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 12.PNG
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 12.1.PNG
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 12.2.PNG
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 12.3.PNG
3
3
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 12.4.PNG
B
D
E
C
A
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Pergunta 7 -- /1
Um professor solicitou a seus alunos que encontrassem os autovetores do operador 
open square brackets table row 3 1 row 2 2 end table close square brackets. A maioria dos alunos 
acertou os cálculos, mas alguns apresentaram valores incorretos para os autovetores. Os vetores 
indicados pelos alunos são open square brackets table row 1 row 2 end table close square brackets, 
open square brackets table row 1 row cell negative 2 end cell end table close square brackets, 
open square brackets table row 1 row cell negative 1 end cell end table close square brackets, 
open square brackets table row 1 row 1 end table close square brackets, 
open square brackets table row 0 row 0 end table close square brackets. Para chegar à conclusão de 
quais vetores eram autovetores do operador, o professor realizou as multiplicações do operador por cada 
vetor fornecido pelos alunos.
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre autovetores e autovalores, analise os 
vetores indicados, realizando a multiplicação do operador 
open square brackets table row 3 1 row 2 2 end table close square brackets por cada um deles. Assinale 
a alternativa que apresenta, dentre estes vetores, os dois autovetores do operador.
open square brackets table row 1 row cell negative 2 end cell end table close square 
brackets space e space open square brackets table row 1 row 1 end table close square 
brackets
open square brackets table row 1 row cell negative 2 end cell end table close square 
brackets space e space open square brackets table row 1 row 1 end table close square 
brackets
open square brackets table row 1 row 1 end table close square brackets space e space open 
square brackets table row 1 row 1 end table close square brackets
open square brackets table row 1 row 2 end table close square brackets space e space open 
square brackets table row 1 row cell negative 2 end cell end table close square brackets
open square brackets table row 1 row cell negative 1 end cell end table close square 
brackets space e space open square brackets table row 1 row 1 end table close square 
brackets
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Pergunta 8 -- /1
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas 
matrizes uma delas é A = 
open square brackets table row 3 cell negative 1 end cell cell negative 3 end cell row 0 2 cell negative 3 
end cell row 0 0 cell negative 1 end cell end table close square brackets
. Precisamos determinar se a matriz é diagonalizável e, caso seja, qual é a matriz diagonal que é uma 
matriz semelhante de A, bem como quais são as matrizes P e P que satisfazem a expressão B = P ∙ A ∙ 
P.
Considerando os conceitos de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para 
responder a todas as questões citadas no enunciado e assinale a alternativa correta:
-1 -1
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 10.PNG
E
B
D
A
C
Pergunta 9 -- /1
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas 
matrizes uma delas é A = 
open square brackets table row 4 cell negative 3 end cell row 2 cell negative 1 end cell end table close 
square brackets
. Sabemos que a matriz diagonal, semelhante a A, é .B = 
open square brackets table row 2 0 row 0 1 end table close square brackets. Conhecemos ainda as 
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matrizes P = open square brackets table row 3 1 row 2 1 end table close square brackets e P- = 
open square brackets table row 1 cell negative 1 end cell row cell negative 2 end cell 3 end table close 
square brackets
. A partir desses valores, precisamos agora utilizar a equação A = P ∙ B ∙ P para calcularmos quanto vale 
A .
Considerando os conceitos de aplicações de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários 
para determinar quanto vale A e assinale a alternativa correta:
1
n n -1
7
7
A = 
open square brackets table rowcell 2.056 end cell cell 2.040 end cell row cell 2.040 end cell 
cell 2.056 end cell end table close square brackets
7
A = 
open square brackets table row cell 1.169 end cell 544 row cell negative 1.088 end cell cell 
negative 463 end cell end table close square brackets
7
A = open square brackets table row 68 76 row 57 49 end table close square brackets
7
A = 
open square brackets table row 382 cell negative 381 end cell row 254 cell negative 253 end 
cell end table close square brackets
7
A = open square brackets table row 384 1 row 256 1 end table close square brackets
7
Pergunta 10 -- /1
Um problema matemático envolve o uso de diversas matrizes na forma diagonalizada. Dentre essas 
matrizes, uma delas é A = open square brackets table row 9 1 row 4 6 end table close square brackets
. Precisamos determinar se a matriz é diagonalizável e, caso seja, qual é a matriz diagonal que é uma 
matriz semelhante de A, bem como quais são as matrizes P e P que satisfazem a expressão B = P ∙ A ∙ 
P.
Considerando os conceitos de diagonalização de vetores, faça todos os cálculos necessários para 
responder a todas as questões citadas no enunciado e assinale a alternativa correta:
-1 -1
ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 08 PNG
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ALGEBRA LINEAR - ENUNCIADO - UNID 4 - QUEST 08.PNG
D
A
E
B
C