PONTES - AULA 08

Prévia do material em texto

PONTES
CONCEITOS FUNDAMENTAIS.
PROGRAMA
1 - Conceitos Iniciais
1.1- Classificação das pontes
1.2- Sistemas estruturais e seções transversais
1.3- Métodos construtivos
1.4- Dados necessários para projeto
1.5- Solicitações em pontes
2 - Superestrutura
2.1- Distribuição dos esforços no tabuleiro e vigamentos
2.2 - Trem-tipo
2.3 - Envoltória das solicitações
2.4 ? Dimensionamento do vigamento principal e lajes
PROGRAMA
3 - Meso-estrutura
3.1 - Esforços em pilares: longitudinais e transversais
3.2 - Dimensionamento de pilares
3.3 - Aparelhos de apoio
4 - Infra-estrutura
4.1 - Escolha do tipo de fundação: estudo de casos
4.2 - Fundações diretas
4.3 - Fundações profundas
4.4 - Cálculo de esforços e dimensionamento.
PROGRAMA
5 - Projeto de Ponte e apresentação de memorial de cálculo
5.1 - Definição da superestrutura
5.2 - Cálculo de esforços, dimensionamento e detalhamento de principais elementos da superestrutura
5.3 - Cálculo de esforços, dimensionamento e detalhamento de principais elementos da meso-estrutura
5.4 - Cálculo de esforços, dimensionamento e detalhamento de principais elementos da infra-estrutura.
BIBLIOGRAFIA
FREITAS, Moacyr de. Infra-estrutura de pontes de vigas. São Paulo: Blucher, 2001.
FUSCO, Pericles Brasiliense. Técnica de armar as estruturas de concreto. São Paulo: PINI, 2006.
MARCHETTI, Osvaldemar. Pontes de concreto armado. São Paulo: E. Blücher, 2009.
1. CARVALHO, Roberto Chust; FIGUEIREDO FILHO, Jasson Rodrigues de. Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado: segundo a NBR 
6118:2003. 3. ed. São Carlos: EDUFSCar, 2007.
2. CARVALHO, Roberto Chust. Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado. 2. ed. São Paulo: PINI, 2009.
3. LEONHARDT, Fritz. Construções de concreto. Rio de Janeiro: Interciência, 1979-1983. 6 v.
4. CLÍMACO, João Carlos Teatini de Souza. Estruturas de concreto armado: fundamentos de projetos, dimensionamento e verificação. 2.ed. Brasilia: 
Universidade de Brasília, 2008
5. FUSCO, Péricles Brasiliense. Estruturas De Concreto : Solicitações Tangenciais. São Paulo: PINI, 2008
CONCEITOS
Ponte é uma construção destinada a estabelecer a continuidade de uma via de qualquer natureza. 
Nos casos mais comuns, e que serão tratados neste texto, a via é uma rodovia, uma ferrovia, ou uma 
passagem para pedestres. 
O obstáculo a ser transposto pode ser de natureza diversa, e em função dessa natureza são associadas as 
seguintes denominações: 
PONTE (propriamente dita) - quando o obstáculo é constituído de curso de água ou outra superfície 
líquida como por exemplo um lago ou braço de mar; 
VIADUTO - quando o obstáculo é um vale ou uma via. 
CONCEITOS
PONTE RIO-NITERÓRI (RJ)
VIADUTO DO CHÁ (SP)
CONCEITOS
PONTE DA AMIZADE 
DIVISA BRASIL E PARAGUAIS
CONCEITOS
A superestrutura é a parte da ponte destinada a vencer o obstáculo. 
A superestrutura pode ser subdividida em duas partes:
• Estrutura principal (ou sistema estrutural principal ou simplesmente sistema estrutural) - que tem a
função de vencer o vão livre;
• Estrutura secundária (ou tabuleiro ou estrado) - que recebe a ação direta das cargas e a transmite para a
estrutura principal.
CONCEITOS
O aparelho de apoio é o elemento colocado entre a infraestrutura e a superestrutura, destinado a transmitir as 
reações de apoio e permitir determinados movimentos da superestrutura. 
A infraestrutura é a parte da ponte que recebe as cargas da superestrutura através dos aparelhos de apoio e as 
transmite ao solo. A infraestrutura pode ser subdividida em suportes e fundações. 
CONCEITOS
Os suportes podem ser subdivididos em: 
• Encontro - elemento situado nas extremidades da ponte, na transição de ponte com o aterro da via, e que tem a 
dupla função, de suporte, e de arrimo do solo; 
• Pilar - elemento de suporte, normalmente situado na região intermediária, e que não tem a finalidade de arrimar 
o solo. 
CONCEITOS
Cabe destacar que além da subdivisão aqui apresentada, encontra-se na literatura nacional, outra subdivisão que 
é a seguinte: 
• SUPERESTRUTURA
• MESOESTRUTURA (aparelho de apoio, pilar e encontro) 
• INFRAESTRUTURA (fundação). 
CONCEITOS
HISTÓRICO DE CONSTRUÇÃO DE PONTES
Pontes de madeira - a madeira tem sido empregada desde a antiguidade na construção de pontes,
inicialmente com arranjos estruturais bastante simples. Destaca-se que com este material chegou-se a
construir pontes com vãos consideráveis, como o de uma ponte construída em 1758, sobre o rio Reno,
com 118 metros de vão.
PINQUELA Ponte ferroviária séc. XIX Ponte brasileira
Passarela
CONCEITOS
Pontes de pedra - a pedra, assim como a madeira, era empregada desde a antiguidade, na construção
de pontes. Os romanos e os chineses já construíam abóbadas em pedra antes de Cristo. Os romanos
chegaram a construir pontes, em forma de arco semicircular com até 30 metros de vão. Foi grande o
número de pontes em pedra construídas pelos romanos; a maior parte destas desabaram,
principalmente por problemas de fundação ou então foram demolidas por questões bélicas, mas
existem algumas que permanecem até os dias de hoje. Na idade média as abóbadas ficaram mais
abatidas, chegando a atingir vãos da ordem de 50 metros.
Ponte de pedra na Inglaterra
Ponte romana 
CONCEITOS
CURIOSIDADE: Trata-se de uma ponte construída em três níveis que assegura a continuidade do aqueduto que trazia água de Uzès
até Nîmes na travessia do rio Gardon (também chamado rio Gard). Foi provavelmente construída no século I a.C..
A ponte do Gard foi construída pouco antes da era cristã para permitir que o aqueduto de Nîmes (que tem quase 50 km de
comprimento) atravessasse o rio Gard. Os arquitectos e engenheiros hidráulicos romanos que a desenharam criaram uma obra-de-arte
técnica e artística.
https://pt.wikipedia.org/wiki/Ponte
https://pt.wikipedia.org/wiki/%C3%81gua
https://pt.wikipedia.org/wiki/Rio_Gardon
https://pt.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9culo_I_a.C.
CONCEITOS
Pontes metálicas - embora as primeiras pontes metálicas tenham surgido no fim do século XVIII, em
ferro fundido, foi a partir da metade do século seguinte, com o desenvolvimento das ferrovias - que
produziam cargas bem mais elevadas que as que ocorriam até então - é que floresceu o emprego do aço
na construção das pontes. Cabe destacar que já a partir de 1850 construíam-se pontes em treliça com
124 metros de vão.
CONCEITOS
Vista das pontes pênsil a ao lado é a Golden Gate Bridger e a
ponte no superior é a ponte Akashi-Kaikyo com maior vão livre do
mundo (1992m) elaborada em grande parte em estrutura metálica.
CONCEITOS
Pontes de concreto armado - as primeiras pontes em concreto apareceram no início do século 20. Eram
pontes de concreto simples em arco triarticulado, com o material substituindo a pedra. Embora já se
empregasse o concreto armado na execução do tabuleiro das pontes de concreto simples, foi a partir de
1912 que começaram a ser construídas as pontes de viga e de pórtico em concreto armado, com vãos
de até 30 metros.
CONCEITOS
Ações - devido ao caráter da carga de utilização das pontes, torna-se necessário considerar alguns
aspectos que normalmente não são considerados nos edifícios. Nas pontes, em geral, deve-se considerar
o efeito dinâmico das cargas, e devido ao fato das cargas serem móveis, torna-se necessário determinar a
envoltória dos esforços solicitantes e a verificação da possibilidade de fadiga dos materiais.
VAZIA
CARGA ESTÁTICA E CARGA DINÂMICA
MULTIDÃO
CONCEITOS
Processos construtivos - em razão da adversidade do local de implantação, que é comum na construção
das pontes, existem processos de construção que, em geral, são específicos para a construção de pontes.
CONCEITOS
Processos construtivos - em razão da adversidade do local de implantação, que é comum na construção
das pontes, existem processos de construção que, em geral, são específicos para a construção de pontes.
CONCEITOS
Processos construtivos - em razão da adversidade do local de implantação, queé comum na construção
das pontes, existem processos de construção que, em geral, são específicos para a construção de pontes.
Balanço progressivo – tecnologia genuinamente brasileira –
ponte no rio do peixe SC – primeira ponte em balanço
progressivo do mundo.
CONCEITOS
Composição estrutural - a composição estrutural utilizada nas pontes difere da empregada em edifícios,
em razão da carga de utilização, dos vãos a serem vencidos, e do processo de construção.
CONCEITOS
Composição estrutural - a composição estrutural utilizada nas pontes difere da empregada em edifícios,
em razão da carga de utilização, dos vãos a serem vencidos, e do processo de construção.
CONCEITOS
Composição estrutural - a composição estrutural utilizada nas pontes difere da empregada em edifícios,
em razão da carga de utilização, dos vãos a serem vencidos, e do processo de construção.
CONCEITOS
Composição estrutural - a composição estrutural utilizada nas pontes difere da empregada em edifícios,
em razão da carga de utilização, dos vãos a serem vencidos, e do processo de construção.
CONCEITOS
Análise estrutural - na análise estrutural
existem simplificações e recomendações
em função da composição estrutural,
como por exemplo, o cálculo da estrutura
em grelha considerando elementos
indeformáveis numa direção.
CONCEITOS
CLASSIFICAÇÃO DAS PONTES
As pontes podem ser classificadas segundo vários critérios; os mais importantes são os seguintes:
• material da superestrutura; 
• comprimento; 
• natureza do tráfego; 
• desenvolvimento planimétrico;
• desenvolvimento altimétrico; 
• sistema estrutural da superestrutura; 
• seção transversal; 
• posição do tabuleiro; 
• processo de execução. 
CONCEITOS
CLASSIFICAÇÃO DAS PONTES
MATERIAL DA SUPERESTRUTURA 
As pontes se classificam segundo o material da superestrutura em:
• de madeira; 
• de alvenaria 
• de concreto simples; 
• de concreto armado; 
• de concreto protendido; 
• de aço; 
CONCEITOS
CLASSIFICAÇÃO DAS PONTES
COMPRIMENTO 
Segundo o seu comprimento, as pontes podem ser 
classificadas em:
• galerias (bueiros) - de 2 a 3 metros; 
• pontilhões - de 3 a l0 metros; 
• pontes - acima de l0 metros.
Existe ainda uma divisão, também de contornos não muito 
definidos, que é:
• pontes de pequenos vãos – até 30 metros 
• pontes de médios vãos – de 30 a 60 a 80 metros 
• pontes de grandes vãos – acima de 60 a 80 metros 
CONCEITOS
CLASSIFICAÇÃO DAS PONTES
NATUREZA DO TRÁFEGO 
Segundo a natureza do tráfego, as pontes podem ser classificadas em:
• rodoviárias; 
• ferroviárias; 
• passarelas (pontes para pedestres); 
• aeroviárias; 
• aquedutos; 
• mistas. 
CONCEITOS
CLASSIFICAÇÃO DAS PONTES
Desenvolvimento planimétrico
Segundo o desenvolvimento em planta do traçado, as pontes podem ser classificadas em:
Retas
esconsas
ortogonais
Curvas
Desenvolvimento altimétrico
As pontes se classificam segundo o seu desenvolvimento altimétrico em:
Retas
Em rampa
horizontal
Curva
tabuleiro côncavo
tabuleiro convexo
CONCEITOS
CLASSIFICAÇÃO DAS PONTES
Sistema estrutural da superestrutura
As pontes podem ser classificadas, quanto ao sistema estrutural da
superestrutura em:
• ponte em viga;
• ponte em pórtico;
• ponte em arco;
• ponte pênsil;
• ponte estaiada.
Estes tipos de pontes podem apresentar subdivisões, em função
dos tipos de vinculação dos elementos, como por exemplo, ponte
em viga simplesmente apoiada, ponte em arco biarticulado, etc.
Estas subdivisões serão tratadas posteriormente.
CONCEITOS
Quanto à seção transversal às pontes de concreto se classificam em:
LAJE
MACIÇA
VAZADA (nervurada)
VIGA
Seção Tê
Seção Celular
VAMOS PRATICAR.
1. Atualmente, como a NBR 7188:2013 denomina como ponte, viaduto e passarela?
2. Elabore 03 tipos de pontes com descrevendo seu sistema construtivo.
3. Classifique as três pontes abaixo:
a)
b) c)
VAMOS PRATICAR.
4. Indicar os componentes da seção da ponte identificados na foto, informar se o componente pertence 
a fundação, mesoestrutura ou superestrutura.
a
b
c
d
Ponte executada em 2018 na Av. Francisco 
Junqueira
AÇÕES NAS PONTES
ações permanentes, que entre outras são:
- cargas provenientes do peso próprio dos elementos estruturais;
- cargas provenientes do peso da pavimentação, dos trilhos, dos dormentes, dos lastros, dos revestimentos,
das defensas, dos guarda-rodas, dos guarda-corpos e de dispositivos de sinalização;
- empuxos de terra e de líquidos;
- forças de protensão;
- deformações impostas, isto é, aquelas provocadas por fluência e retração do concreto, e por
deslocamentos de apoios.
ações variáveis, que entre outras são:
- as cargas móveis (ação gravitacional, força centrífuga choque lateral; efeitos de
frenagem e aceleração)
- as carga de construção;
- a ação do vento;
- empuxo de terra provocado por cargas móveis;
- a pressão da água em movimento;
- o efeito dinâmico do movimento das águas;
- as variações de temperatura.
AÇÕES NAS PONTES
AÇÕES NAS PONTES
ações excepcionais, que entre outras são:
- choques de veículos;
- outras ações excepcionais.
AÇÕES NAS PONTES
AÇÕES NAS PONTES
Carga móvel
Pontes rodoviárias e passarelas
As cargas a serem consideradas no projeto das pontes rodoviárias e das passarelas são definidas pela norma NBR 7188
"Carga móvel em ponte rodoviária e passarela de pedestres".
Inicialmente serão feitas algumas considerações sobre as cargas usuais nas pontes rodoviárias, com o intuito de avaliar
a ordem de grandeza destas cargas e possibilitar uma comparação com os valores indicados pela NBR 7188.
Os veículos mais pesados que trafegam pelas rodovias normalmente são os caminhões, as carretas e, mais
recentemente, as chamadas CVC – Combinações de Veículos de Carga, que correspondem a uma unidade tratora e duas
ou mais unidades rebocadas.
Esses veículos e CVC devem atender a chamada “Lei da Balança”. Na tabela a seguir estão apresentados alguns dos
principais valores estabelecidos pela “Lei da Balança” de 1998.
AÇÕES NAS PONTES
AÇÕES NAS PONTES
Apresentam-se alguns tipos representativos de caminhões, carretas e CVC utilizados no Brasil. Apresenta-se a carga
distribuída equivalente determinada considerando a carga total do veículo uniformemente distribuída, correspondente a
duas hipóteses: a) área de projeção do veículo com largura e todos os casos de 2,6 m e b) considerando área retangular
da largura da faixa de rolamento, adotada igual à 3,5 m em todos os casos, e comprimento igual ao do veículo mais 15 m
de folga entre veículos consecutivos, que corresponderia a uma situação normal de tráfego.
AÇÕES NAS PONTES
O peso do veículo corresponde a soma dos
valores máximos por eixo, mas ultrapassa o
limite legal por unidade, que é 450 kN
Bi-trem de 74 tf com 9 eixos (comprimento de 25,0m)
AÇÕES NAS PONTES
Para efeito de escolha das cargas móveis, a norma NBR 7188,
divide as pontes rodoviárias em três classes, discriminadas a
seguir:
Classe 45: na qual a base do sistema é um veículo-tipo de 450
kN de peso total;
Classe 30: na qual a base do sistema é um veículo tipo de 300
kN de peso total;
Classe 12: na qual a base do sistema é um veículo tipo de 120
kN de peso total.
AÇÕES NAS PONTES
AÇÕES NAS PONTES
Introdução da Linha de Influência
AÇÕES NAS PONTES
Introdução da Linha de Influência
𝑄𝑐 =
1,00𝑥0,20
2
. 4 +
2,00𝑥 − 0,40
2
. 4 +
3,00𝑥0,60
2
. 8 +
2,00𝑥 − 0,40
2
. 2 + 10𝑥0,30 = 8,20𝑘𝑁
AÇÕES NAS PONTES
Introdução da Linha de Influência
AÇÕES NAS PONTES
Introdução da Linha de Influência
𝑀𝐴
𝐷𝑖𝑛. = 50𝑥 − 1,0 +
0,50𝑥 − 0,50
2
. 5 = −50.625
𝑀𝐴
𝑒𝑠𝑡. = −2,0𝑘𝑁.𝑚
ቊ
𝑀𝐴.𝑚𝑖𝑛 = −2,0𝑘𝑁.𝑚
𝑀𝐴,𝑚á𝑥 = −52.625𝑘𝑁.𝑚
AÇÕES NAS PONTES
Introdução da Linha de Influência
𝑀𝐶
𝐷𝑖𝑛(+)
= 50𝑥 1,2 + 50𝑥 0,60 + 50𝑥 0,80 +
0,50𝑥0,30
2
. 5 +
1,50𝑥0,60
2
. 5 = 132,625𝑘𝑁.𝑚
AÇÕES NAS PONTES
Introdução da Linha de Influência
𝑀𝐶
𝐷𝑖𝑛(−)
= 50𝑥 −0,80 + 50𝑥 −0,40 +
0,50𝑥 − 0,20
2
. 5 +
1,00𝑥 − 0,60
2
. 5 = −61,75𝑘𝑁.𝑚AÇÕES NAS PONTES
Introdução da Linha de Influência
𝑀𝑐,𝑒𝑠𝑡. =
1,00𝑥(−0,60
2
4 +
2𝑥1,20
2
4 +
3,00𝑥1,20
2
8 + 10𝑥0,60 +
2,00𝑥(−0,80)
2
2 = 22,40
𝑀𝐶
𝑀á𝑥 = 𝑀𝑐
𝐸𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑜 +𝑀𝐶
𝐷𝑖𝑛(+)
𝑀𝐶
𝑀á𝑥 = 22,40 + 132,625 = 155,025kN.m
𝑀𝐶
𝑀𝑖𝑛. = 𝑀𝑐
𝐸𝑠𝑡á𝑡𝑖𝑐𝑜 +𝑀𝐶
𝐷𝑖𝑛(−)
𝑀𝐶
𝑀í𝑛. = 22,40 + −61,75 = −39,35kN.m
AÇÕES NAS PONTES
Introdução da Linha de Influência
Diagrama de momento fletor –
envoltória das cargas dinâmicas
Diagrama da cortante – envoltória 
das cargas dinâmicas
AÇÕES NAS PONTES
Determinação do Trem tipo
Q = P*CIV*CNF*CIA
q = p*CIV*CNF*CIA
A carga móvel rodoviária padrão TB-450 é definida por
um veículo tipo de 450 kN, com seis rodas, P = 75 kN,
três eixos de carga afastados entre si em 1,5 m, com
área de ocupação de 18,0 m², circundada por uma
carga uniformemente distribuída constante p = 5 kN/m².
Para obras em anel rodoviário e obras com distância inferior a
100 km em rodovias de acesso a terminais portuários, as cargas
móveis características definidas acima devem ser majoradas em
10 %, a critério da autoridade competente.
AÇÕES NAS PONTES
Determinação do Trem tipo
Q = P*CIV*CNF*CIA
q = p*CIV*CNF*CIA
Para obras em estradas vicinais municipais de uma faixa
e obras particulares, a critério da autoridade competente,
a carga móvel rodoviária é no mínimo igual ao tipo TB-
240, que é defnido por um veículo tipo de 240 kN, com
seis rodas, P = 40 kN, com três eixos de carga afastados
entre si em 1,5 m, com área de ocupação de 18,0 m²,
circundada por uma carga uniformemente distribuída
constante p = 4,0 kN/m².
AÇÕES NAS PONTES
Determinação do Trem tipo
Nos passeios para pedestres das pontes e viadutos, adotar carga uniformemente distribuída de 3 kN/m²
na posição mais desfavorável concomitante com a carga móvel rodoviária, para verificações e
dimensionamentos dos diversos elementos estruturais, assim como para verificações globais.
O elemento estrutural do passeio é dimensionado para carga distribuída de 5 kN/m².
Coeficiente de impacto vertical
AÇÕES NAS PONTES
Determinação do Trem tipo
Onde
Liv é o vão em metros para o cálculo CIV, conforme o tipo de estrutura, sendo;
Liv usado para estruturas de vão isostático. 
Liv: média aritmética dos vãos nos casos de vãos contínuos;
Liv é o comprimento do próprio balanço para estruturas em balanço;
L é o vão, expresso em metros (m).
Coeficiente de impacto vertical
AÇÕES NAS PONTES
Determinação do Trem tipo
Coeficiente de número de faixas
CNF = 1 – 0,05*(n – 2) > 0,9
Onde
n é o número (inteiro) de faixas de tráfego rodoviário a serem carregadas sobre um tabuleiro
transversalmente contínuo. Acostamentos e faixas de segurança não são faixas de tráfego da rodovia.
AÇÕES NAS PONTES
Determinação do Trem tipo
Coeficiente de impacto adicional
Os esforços das cargas móveis definidas em 5.1 devem ser majorados na região das juntas estruturais e
extremidades da obra. Todas as seções dos elementos estruturais a uma distância horizontal, normal à
junta, inferior a 5,0 m para cada lado da junta ou descontinuidade estrutural, devem ser dimensionadas
com os esforços das cargas móveis majorados pelo coeficiente de impacto adicional, abaixo definido:
CIA = 1,25, para obras em concreto ou mistas;
CIA = 1,15, para obras em aço.
AÇÕES NAS PONTES
EXEMPLO Determinação do Trem tipo
AÇÕES NAS PONTES
Determinação do Trem tipo
AÇÕES NAS PONTES
Determinação do Trem tipo
Q = P*CIV*CNF*CIA
q = p*CIV*CNF*CIA
Viaduto em Ribeirão Preto/SP – Maria de Jesus Condeixa
TB-450
𝑃 =
𝑇𝐵
6
=
450
6
= 75𝑘𝑁
𝑝 = 5𝑘𝑁/𝑚² − 𝑇𝐵 − 450
AÇÕES NAS PONTES
Determinação do Trem tipo
Viaduto em Ribeirão Preto/SP – Maria de Jesus Condeixa
TB-450
𝐶𝐼𝑉16,25 = 1 + 1,06𝑥
20
16,25 + 50
= 1,32
𝐶𝐼𝑉32,10 = 1 + 1,06𝑥
20
32,10 + 50
= 1,258
AÇÕES NAS PONTES
Determinação do Trem tipo
Viaduto em Ribeirão Preto/SP – Maria de Jesus Condeixa
TB-450
𝐶𝑁𝐹 = 1 − 0,05 ∗ 4 − 2 = 0,90
CNF = 1 – 0,05*(n – 2) > 0,9
CIA = 1,25, para obras em concreto ou mistas;
AÇÕES NAS PONTES
Determinação do Trem tipo
VÃO DE 16,25m
Carga Valor CIV CNF CIA
resultado
S/ CIA CIA
P 75 1,32 0,90 1,25 89,1 111,3
p 5,0 1,32 0,90 1,25 5,94 7,42
𝑄 = 𝑃𝑥𝐶𝐼𝑉𝑥𝐶𝑁𝐹 = 75𝑥1,32𝑥0,90 = 89,10kN S/ CIA
𝑄 = 𝑃𝑥𝐶𝐼𝑉𝑥𝐶𝑁𝐹 = 75𝑥1,32𝑥0,90𝑥1,25 = 111,3kN C/ CIA
𝑞 = 𝑝𝑥𝐶𝐼𝑉𝑥𝐶𝑁𝐹 = 5𝑥1,32𝑥0,90 = 5,94kN/m² S/ CIA
𝑝 = 𝑝𝑥𝐶𝐼𝑉𝑥𝐶𝑁𝐹 = 5𝑥1,32𝑥0,90𝑥1,25 = 7,42kN/m² C/ CIA
AÇÕES NAS PONTES
Determinação do Trem tipo
VÃO DE 32,10m
Carga Valor CIV CNF CIA
resultado
S/ CIA CIA
P 75 1,258 0,90 1,25 84,9 106,1
p 5,0 1,258 0,90 1,25 5,66 7,08
𝑄 = 𝑃𝑥𝐶𝐼𝑉𝑥𝐶𝑁𝐹 = 75𝑥1,258𝑥0,90 = 84,90kN S/ CIA
𝑄 = 𝑃𝑥𝐶𝐼𝑉𝑥𝐶𝑁𝐹 = 75𝑥1,258𝑥0,90𝑥1,25 = 111,3kN C/ CIA
𝑞 = 𝑝𝑥𝐶𝐼𝑉𝑥𝐶𝑁𝐹 = 5𝑥1,258𝑥0,90 = 5,66kN/m² S/ CIA
𝑝 = 𝑝𝑥𝐶𝐼𝑉𝑥𝐶𝑁𝐹 = 5𝑥1,258𝑥0,90𝑥1,25 = 7,08kN/m² C/ CIA
EXEMPLO PRÁTICO: projetar uma ponte em concreto armado, para trem tipo TB-450 – adotar 
concreto de fck=30MPa, cobrimento de 30mm para vigas e pilares, 25mm para lajes e 45mm 
para fundações, aço em CA50/60.
Adotar uma capa de CBUQ de 100mm 
Determinar os esforços nas vigas da 
ponte da figura considerada.
Duas faixas de transito + 01 faixa de segurança.
AÇÕES NAS PONTES
Determinação do Trem tipo
Q = P*CIV*CNF*CIA
q = p*CIV*CNF*CIA
EXEMPLO DE CÁLCULO
TB-450
𝑃 =
𝑇𝐵
6
=
450
6
= 75𝑘𝑁
𝑝 = 5𝑘𝑁/𝑚² − 𝑇𝐵 − 450
AÇÕES NAS PONTES
Determinação do Trem tipo
Viaduto em Ribeirão Preto/SP – Maria de Jesus Condeixa
TB-450
𝐶𝐼𝑉16,80 = 1 + 1,06𝑥
20
16,80 + 50
= 1,317
AÇÕES NAS PONTES
Determinação do Trem tipo
Viaduto em Ribeirão Preto/SP – Maria de Jesus Condeixa
TB-450
𝐶𝑁𝐹 = 1 − 0,05 ∗ 2 − 2 = 1,00
CNF = 1 – 0,05*(n – 2) > 0,9
CIA = 1,25, para obras em concreto ou mistas;
AÇÕES NAS PONTES
Determinação do Trem tipo
VÃO DE 16,25m
Carga Valor CIV CNF CIA
resultado
S/ CIA CIA
P 75 1,317 1,00 1,0 98,80 ---
p 5,0 1,317 1,00 1,0 6,58 ---
𝑄 = 𝑃𝑥𝐶𝐼𝑉𝑥𝐶𝑁𝐹 = 75𝑥1,317𝑥1,00 = 98,80kN S/ CIA
𝑞 = 𝑝𝑥𝐶𝐼𝑉𝑥𝐶𝑁𝐹 = 5𝑥1,317𝑥1,00 = 6,58kN/m² S/ CIA
AÇÕES NAS PONTES
Determinação do Trem tipo
𝑃 = 98,8𝑥1,197 + 98,8𝑥0,8989 + 98,8𝑥(−0,197)
𝑃 = 187,61𝑘𝑁
𝑝 =
5,40𝑥0,8182
2
𝑥6,58 +
1,3106 + 1,197 𝑥0,75
2
𝑥3,00 +
0,79𝑥(−0,1212)
2
𝑥6,58 +
−0,197 − 0,3106 𝑥0,75
2
𝑥3
𝑝 = 14,54 + 2,82 − 0,315 − 0,57 = 16,47𝑘𝑁/𝑚
𝑝 =
7,90𝑥1,197
2
𝑥6,58 +
1,3106 + 1,197 𝑥0,75
2
𝑥3,00 +
1,30𝑥(−0,197)
2
𝑥6,58 +
−0,197 − 0,3106 𝑥0,75
2
𝑥3
𝑝 = 31,11 + 2,82 − 0,84 − 0,57 = 32,52𝑘𝑁/𝑚
𝑔𝑚𝑢𝑟𝑒𝑡𝑎 = 0,15𝑥1,30𝑥25 = 4,87𝑘𝑁/𝑚
𝑔𝑐𝑎𝑙ç𝑎𝑑𝑎 = 0,25𝑥1,00𝑥24 = 6,00𝑘𝑁/𝑚
𝑔𝐶𝐵𝑈𝑄 = 0,10𝑥1,00𝑥24 = 2,40𝑘𝑁/𝑚
𝑔𝐿𝐴𝐽𝐸 = 0,20𝑥1,00𝑥24 = 4,80𝑘𝑁/𝑚
𝑔2 = 4,87𝑘𝑁/𝑚 (mureta)
𝑔3 = 0,75 ∗ 6,00 = 4,50𝑘𝑁/𝑚 (calçada)
𝑔4 =
9,20
2
∗ 2,40 = 11,04𝑘𝑁/𝑚 (asfalto)
𝑔5 =
11
2
∗ 4,80 = 26,40𝑘𝑁/𝑚 (peso próp. da laje))
𝑔1 = 1,25𝑥0,30𝑥25 = 9,375𝑘𝑁/𝑚 (viga)
𝑔 = 4,87 + 4,50 + 11,04 + 26,40 + 9,375 = 56.11𝑘𝑁/𝑚
𝑀𝐷𝐼𝑁 = 187,61𝑥4,20 + 187,61𝑥3,45 + 187,61𝑥3,45 +
4,20 + 2,70 ∗ 3,00
2
𝑥16,47 𝑥2 +
2,70𝑥5,40
2
𝑥32,52 2
𝑀𝐷𝐼𝑁 = 2082,47 + 340,93 + 474,14 = 2897,54𝑘𝑁.𝑚
𝑀𝐷𝐼𝑁 = 187,61𝑥4,20 + 187,61𝑥3,45 + 187,61𝑥3,45 +
4,20 + 2,70 ∗ 3,00
2
𝑥16,47 𝑥2 +
2,70𝑥5,40
2
𝑥32,52 2
𝑀𝐷𝐼𝑁 = 2082,47 + 340,93 + 474,14 = 2897,54𝑘𝑁.𝑚
𝑀𝑒𝑠𝑡 =
𝑝𝑙2
8
=
56,11𝑥16,8²
8
= 1979,56𝑘𝑁.𝑚
𝑀𝑚á𝑥 = 1979,56 + 2897,54 = 4877,1𝑘𝑁.𝑚
Prof. Ms LUCAS MIRANDA – eng_lucasmiranda@hotmail.com
Determinação a geometria da 
viga que será dimensionada 
(seção transversal e vão de 
cálculo)
Ações solicitantes de projeto
Determinação dos esforços 
solicitantes (Momento, Cortante e 
Normal) 
Determinação da armadura 
longitudinal (As)
DetermInação da armadura 
transversal (Asw)
Detalhamento da seção 
transversal 
Dimensionamento de todos os 
apoios
Decalagem da armadura 
longitudinal 
Detalhamento final da seção 
longitudinal 
Resultado final do 
dimensionamentoROTEIRO PARA MEMORIAL DE CÁLCULO DE VIGAS EM CONCRETO ARMADO
Fluxograma de Dimensionamento
EXEMPLO PRÁTICO: Dimensionar a viga em concreto armado – adotar concreto de
fck=30MPa, cobrimento de 30mm para vigas.
Prof. Ms LUCAS MIRANDA – eng_lucasmiranda@hotmail.com
ROTEIRO PARA MEMORIAL DE CÁLCULO DE VIGAS EM CONCRETO ARMADO
Fluxograma de Dimensionamento
1º PASSO: Determinação das características físicas e geométricas da viga.
𝑏𝑤 = 30𝑐𝑚
ℎ =
𝐿
10
=
1680
10
= 168𝑐𝑚 → 𝑎𝑑𝑜𝑡𝑎 − 𝑠𝑒 ℎ = 130𝑐𝑚
𝐿𝑒𝑓 = 16,80𝑚 (𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜 𝑎 𝑒𝑖𝑥𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑝𝑜𝑖𝑜)
 ++= 5,0´ tcobrimentod
𝑑´ = 3,0 + 0,80 + 0,50𝑥1,00 = 4,30𝑐𝑚 (𝑁Ã𝑂 𝑉𝐴𝐿𝐸 𝑃𝑂𝑁𝑇𝐸)
(PONTE) Adota-se d´=15,00cm devido a espessura da viga 
𝑑 = ℎ − 𝑑´ = 130 − 15 = 115𝑐𝑚
Prof. Ms LUCAS MIRANDA – eng_lucasmiranda@hotmail.com
ROTEIRO PARA MEMORIAL DE CÁLCULO DE VIGAS EM CONCRETO ARMADO
Fluxograma de Dimensionamento
1º PASSO: Determinação das características físicas e geométricas da viga.
𝑏1 ≤ ቈ
0,5𝑥570 = 285𝑐𝑚
0,10𝑥1680 = 168𝑐𝑚
𝑏3 ≤ ቈ
185𝑐𝑚
0,10𝑥1680 = 168𝑐𝑚
𝑏1 ≤ 1,68𝑚 → 𝑎𝑑𝑜𝑡𝑎𝑟 𝑢𝑠𝑜 𝑑𝑒 50% → 84𝑐𝑚
𝑏3 ≤ 1,68𝑚 → 𝑎𝑑𝑜𝑡𝑎𝑟 𝑢𝑠𝑜 𝑑𝑒 50% → 84𝑐𝑚
Prof. Ms LUCAS MIRANDA – eng_lucasmiranda@hotmail.com
ROTEIRO PARA MEMORIAL DE CÁLCULO DE VIGAS EM CONCRETO ARMADO
Fluxograma de Dimensionamento
1º PASSO: Determinação das características físicas e geométricas da viga.
𝑀𝑔 = 1979,56𝑘𝑁.𝑚
𝑀𝑞 = 2897,54𝑘𝑁.𝑚
2º PASSO: Ações Solicitantes.
Feito no exemplo anterior (Determinação do tem-tipo e do 
valor do momento e cortante por L.I.
Prof. Ms LUCAS MIRANDA – eng_lucasmiranda@hotmail.com
ROTEIRO PARA MEMORIAL DE CÁLCULO DE VIGAS EM CONCRETO ARMADO
Fluxograma de Dimensionamento
𝑀𝑔 = 1979,56𝑘𝑁.𝑚
𝑀𝑞 = 2897,54𝑘𝑁.𝑚
3º PASSO: Diagrama de esforços solicitantes.
Prof. Ms LUCAS MIRANDA – eng_lucasmiranda@hotmail.com
ROTEIRO PARA MEMORIAL DE CÁLCULO DE VIGAS EM CONCRETO ARMADO
Fluxograma de Dimensionamento
4º PASSO: Dimensionamento da armadura longitudinal.
𝐾𝑀𝐷 =
𝑀𝑑
𝑏𝑤. 𝑑
2 . 𝑓𝑐𝑑