Uniasselvi - Calculo Diferencial e Integral II (Prova 3)

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Nota da Prova: 9,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. O estudo da derivação parcial permite que estendamos os conceitos estudados no Cálculo Diferencial e Integral para duas dimensões, para o espaço tridimensional. Com isto, podemos generalizar vários casos existentes e que antes não eram
acessados. Baseado nisto, dada a função f(x,y) = ln (x.y), analise as sentenças a seguir:
I- f(x,y) é diferenciável em todos os pontos do plano.
II- A soma de suas derivadas parciais é 1/x + 1/y.
III- A soma de suas derivadas parciais é x + y.
IV- O limite da função quando (x,y) tende a (0,0) é zero.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a sentença II está correta.
 b) As sentenças I e III estão corretas.
 c) Somente a sentença I está correta.
 d) As sentenças II e IV estão corretas.
2. Seja T uma função que representa a temperatura em graus Celsius de uma placa fina de metal no plano cartesiano xy. As curvas de nível de uma função temperatura são todos os pontos onde a temperatura é igual a um valor predeterminado e
por isso são chamadas de curvas isotérmicas. Considere a função temperatura dada por:
 a) III, apenas.
 b) II, apenas.
 c) I e III, apenas.
 d) I, II e III.
3. O cálculo de área de figuras irregulares também pode ser analisado pelo conceito de integral. Deste modo, leia a questão a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) A opção III está correta.
 b) A opção I está correta.
 c) A opção IV está correta.
 d) A opção II está correta.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
4. Seja T uma função que representa a temperatura em graus Celsius de uma placa fina de metal no plano cartesiano xy. As curvas de nível de uma função temperatura são todos os pontos onde a temperatura é igual a um valor predeterminado e
por isso são chamadas de curvas isotérmicas. Considere a função temperatura dada por:
 a) II, apenas.
 b) I, II e III.
 c) III, apenas.
 d) I e III, apenas.
5. Calculando a área da região limitada pelas curvas y = 9 - x² e y = 0, obteremos:
 a) Área igual a 32 u.a.
 b) Área igual a 24 u.a.
 c) Área igual a 27 u.a.
 d) Área igual a 36 u.a.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
6. Uma das aplicações do conceito de integração é o cálculo da área entre curvas. Este procedimento permite que sejam calculadas áreas que antes, com a utilização da geometria clássica, eram inacessíveis. Sendo assim, determine a área entre
as curvas y = x² e y = 2x:
I- A área entre as curvas é 4/3.
II- A área entre as curvas é 8/3.
III- A área entre as curvas é 1/6.
IV- A área entre as curvas é 15/4.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção II está correta.
 b) Somente a opção I está correta.
 c) Somente a opção IV está correta.
 d) Somente a opção III está correta.
7. Em dada aula, um professor repassou a seus alunos a proposta para a resolução da integral descrita na imagem a seguir. Analisando as propostas de resolução dos alunos A, B e C, assinale a alternativa CORRETA:
Aluno A: A integral pode ser resolvida substituindo x² + 1 por u e fazendo os cálculos corretos.
Aluno B: A integral pode ser resolvida substituindo x² por u e fazendo os cálculos corretos.
Aluno C: A integral não pode ser resolvida pelo método da substituição.
 a) Os alunos A e B estão corretos.
 b) Apenas o aluno B está correto.
 c) O aluno C está correto, apenas.
 d) Apenas o aluno A está correto.
8. Antes de trabalhar com funções dadas, é muito importante verificarmos os pontos onde a função admite definição. Estes pontos são chamados pontos do domínio da função. Ao trabalhar com funções de várias variáveis, muitas vezes o domínio
da função é dado por uma relação entre estas variáveis. Baseado nisto, dada a função a seguir, analise as sentenças sobre qual é o seu conjunto domínio condizente e assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção II está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
9. Taxa de variação de "y" com relação a "x" de um fenômeno ditado por uma lei de formação que chamamos de função. Este é o conceito de derivada que ajudará você a resolver esta questão. Deste modo, leia a questão a seguir e assinale a
alternativa CORRETA:
 a) A opção II está correta.
 b) A opção III está correta.
 c) A opção I está correta.
 d) A opção IV está correta.
Anexos:
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
Formulário - Equações Diferenciais (Saulo)
10.O cálculo do limite de funções de várias variáveis é muito similar com o cálculo de limite de funções de uma variável, sendo necessário tomar cuidado com as indeterminações. Usando as propriedades de limite de funções de várias variáveis,
determine o valor do limite:
 a) 1.
 b) 3.
 c) 2.
 d) 0.
Parabéns! Você acertou a questão: Parabéns! Você acertou!
11.(ENADE, 2005)
 a) Atingirá o seu maior valor no centro da bola.
 b) Será máxima nos pontos da fronteira da bola.
 c) Estará sempre diminuindo durante todo o percurso.
 d) Estará sempre aumentando durante todo o percurso.
12.(ENADE, 2014) No estudo de funções de variáveis reais, buscam-se informações sobre continuidade, diferenciabilidade, entre outras. Considere uma função de duas variáveis f: R²-->R, definida por
 a) III, apenas.
 b) II, apenas.
 c) I e II, apenas.
 d) I e III, apenas.
Prova finalizada com 9 acertos e 3 questões erradas.

Cálculo Diferencial e Integral II (MAD103)
Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial ( peso.:3,00)
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