Exercícios de Mecânica Geral

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P2 Mecânica Geral – 2020.
1) (3=1.5+0.5+1 pts.) (a) Encontre as equações de movimento das massas M1 e M2 do sistema da figura, 
assumindo que as oscilações são pequenas. (b) Obtenha as frequências normais do sistema no caso M1=M2=M. 
(c) Obtenha os modos normais para o caso M1=M2=M e g/l > > k/M.
2) (2= 1+1 pts.) Três objetos idênticos de massa m estão conectados por molas de constante k e comprimento 
natural a, como mostra a figura. Em t=0, as massas estão em repouso na posição de equilíbrio. A força
F(t)=F0 cos(ωt) age sobre a massa A para t>0. O movimento é unidimensional. (a) Obtenha as equações de 
movimento do sistema. (b) Obtenha a expressão da posição da massa C em função do tempo.
3) (3 pts) Uma esfera sólida uniforme de raio a se desloca com velocidade v sobre uma superfície horizontal, e 
colide inelasticamente com um degrau de altura h < a, como mostrado na figura. Obtenha em termos de h e a a 
velocidade mínima para que a bola suba o degrau, supondo que não há deslizamento no momento do impacto 
(sugestão: utilize as quantidades conservadas no problema).
4) (2=0.6+1+0.4 pts) Uma esfera de raio b está em repouso em θ=0 sobre uma esfera fixa de raio a > b . A 
esfera de raio b é deslocada levemente da posição de equilíbrio e começa a rodar sob a influência do peso e do 
atrito, como mostra a figura. (a) Obtenha a condição de rolamento sem deslizamento da esfera de raio b sobre a 
esfera de raio a . (b) Obtenha as equações de movimento da esfera de raio b. (c) A partir das respostas (a) e (b) 
obtenha uma equação diferencial para θ.