EXERCICIOS DE mecanica geral

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Lista de Exercícios-PRA - Estática 
R. C. Hibbeler 
I - Adição de forças vetoriais 
 
Forças são grandezas vetoriais, portanto são manipuladas 
através das regras da geometria analítica. 
Duas leis são válidas para tratar forças que formam triângulos 
entre si: Lei dos Senos e Lei dos Cossenos. 
A representação de ambas as leis está abaixo: 
 
Na figura acima, a, b e c são os ângulos do triângulo, enquanto A, B e C são os seus lados. 
Observe cuidadosamente a relação entre as funções trigonométricas e os lados. 
 
Exemplo 1 (pág. 16) 
 
Obtenha a força resultante das forças aplicadas no gancho 
 
 
1 - Determine a intensidade da força resultante e sua direção, medida no sentido anti-
horário a partir do eixo x positivo, nas seguintes situações: 
Ex 2.3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FR = 393 Lb  = 353o FR= 25,1 kN,  = 185o 
 
 
II - Decomposição de vetores em componentes 
 
2 - Ex 2.38 - Determine a intensidade, a direção e sentido da 
força resultante das três forças que atuam sobre o anel A. 
Considere que F1 = 500 N e  = 20o . 
R – FR = 1030,5 N  = 87,9o 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 – Encontre o valor do vetor força resultante do sistema, sua intensidade 
(módulo) e sua direção. 
 
R – FR = 172,93 N  = 26,5o 
III –Vetores Cartesianos Tridimensionais 
 
4 - Ex. 2.69 – A viga está sujeita às duas forças 
mostradas. Expresse cada força na forma vetorial 
cartesiana e determine a intensidade e os 
ângulos diretores coordenados da força 
resultante. 
 
 
 
 
 
 
37o 
26o 
FB = 150 N 
FC = 70 N 
FA = 90 N 
5 - Exemplo 2.11 Duas forças atuam sobre o gancho mostrado na Figura abaixo. 
Especifique os ângulos diretores coordenados de F2, de modo que a força resultante FR 
atue ao longo do eixo positivo y e tenha intensidade de 800 N. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 – Ex 2.61 Determine a intensidade e os ângulos 
diretores coordenados da força F que atua sobre 
a estaca. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
IV - Vetores Posição 
 
7 - 2.89 A chapa articulada é suportada pela corda AB. Se a força na corda for F = 340 
lb, expresse essa força orientada de A para B e como um vetor cartesiano. Qual é o 
comprimento da corda? 
 
 FAB = (-160i – 180j + 240 k ) lb 
 
 
 
 
 
 
 
8 - 2.84 Expresse o vetor posição r na forma cartesiana; depois determine sua 
intensidade e os ângulos diretores coordenados. 
 
�⃗� = (𝟒𝒊 + 𝟖𝒋 − 𝟖𝒌)𝒇𝒕 r = 12 ft  = 70,5º  = 48,2º  = 132º 
 
9 - 2.97 Os dois tratores puxam a árvore com as forças mostradas. Represente cada 
força como um vetor cartesiano e determine a intensidade e os ângulos diretores 
coordenados da força resultante. 
 
FAB= (75,5i - 43,6j - 122k) lb FBC = ( 26,8i + 33,5j – 90,4k) lb 
FR = 236 lb  = 64,3º  = 92,5º  = 154º 
 
 
 
 
 
 
 
 
10 - 2.106 A torre é mantida reta pelos três cabos. Se a força em cada cabo que atua 
sobre a torre for aquela mostrada na figura, determine a intensidade e os ângulos 
diretores coordenados α, β, γ da força resultante. Considere que x = 20 m, y = 15m. 
 
 
 
FR = 1,5 kN  = 77,6º  = 90,6º  = 168º 
 
V - Produto Escalar 
 
11 - 2.132 – Determine o ângulo  e a FAC projetada no eixo AO. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12 – 2.142 O cabo AB exerce uma forma de 80 N. Sobre a extremidade da barra de 3 m 
de comprimento AO. Determine a intensidade da projeção dessa força ao longo da barra. 
 
 
 
VI - Condição de equilíbrio de um Ponto Material 
 
0

F
 
0 XF
 e 
0 YF
 
 
13 – Exemplo 3.2 – Determine a tensão nos cabos AB e AD para o equilíbrio do motor 
de 250 g mostrado na figura . 
 
 
 
 
 
 
14 - Determine a força F exercida pelo homem no fio para manter o caixote na posição 
mostrada na figura abaixo. Encontre, 
também, a tração T no fio superior 
(anterior à posição do gancho). 
 
R - 
 
 
 
 
 
 
 
15 - 3.35 - A mola tem rigidez K = 800 N/m e comprimento de 200 mm, sem deformação 
. Determine a força nos cabos BC e BD quando a mola é mantida na posição mostrada. 
 
 
R - FBD = 171 N FBC = 145 N 
 
16 - 3.20 Determine as forças necessárias nos cabos AC e AB da figura para manter a 
esfera D, de 20 kg, em equilíbrio . Suponha que F = 
300 N e d = 1 m. 
 
 
 
R – FAB = 98,7 N FAC = 267 N 
 
 
 
 
 
 
 
 
VII - Sistemas de Forças Tridimensional 
 
 
 
18 - 3.46 Considerando que o cabo AB esteja submetido a uma força de tração de 700 
N, determine as força de tração nos cabos AC e AD e a intensidade da força vertical F. 
 
 
 
O guincho é usado para puxar a rede de peixe de 200 kg para o píer. Determine a força 
compressiva ao longo da barra AB e a tração no cabo do guincho DB. Considere a força 
da barra CB de 2,52 kN e que a força em cada barra atua ao longo do seu eixo. 
 
 
 
 
 
VIII - Momento de uma Força 
 
 
19 - 4.10 – A chave inglesa é usada para soltar o parafuso. Determine o momento de 
cada força em relação ao eixo do parafuso que passa através do ponto O. 
 
M1 = 24,1 N.m M2 = 14,5 N.m 
 
20 – 4.22 Determine o momento de cada uma das três forças em relação ao ponto A. 
Resolva o problema primeiro utilizando cada força com um todo e, depois, o princípio 
dos momentos. 
 
 
21 - 4.12 – Determine o momento no ponto A produzido pelas três forças agindo na 
viga. 
 
 
22 - Uma grua de construção recebe em seu cabo uma tração T = 30 k N. Ao puxar 
uma carga da posição C. Calcule no instante da figura o momento produzido por 
esta tração em relação à sua base em O. 
 
 
Mo =( -341,04i + 392,32j – 208,8k ) N.m 
 
23 - 4.80 - Se o momento de binário que atua 
nos tubos tem intensidade de 400 N.m, 
determine a intensidade F da força vertical 
aplicada em cada chave. 
 
 
 
 
 
 
IX– Sistema Equivalente e Carga Distribuída 
 
A primeira equação estabelece que a força resultante do sistema é equivalente a soma 
de todas as forças, enquanto a segunda indica que o momento da força resultante em 
relação ao O (MRo) é igual a soma de todos os momento binários (MC) no sistema mais 
os momentos de todas as forças no sistema em relação a O (MO). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
FR = F 
 
MRo= MC + MO 
 
24 - 4.113 – Substitua as três forças atuantes no cano por uma única força resultante. 
Especifique onde a força atua, tomando a extremidade A como referência. 
 
 
 
25 - O material granuloso provoca o carregamento, distribuído sobre a viga como 
mostrado na figura abaixo. Determine a intensidade e a localização da força resultante 
do material granuloso. 
- 
26 - 4.148 – Substitua o carregamento distribuído por uma única força resultante e 
especifique a sua localização medida a partir do ponto A. 
 
 
 
X - Equilíbrio de um Corpo Rígido 
 
27 - A estante sustenta o motor elétrico da figura, que tem massa de 15 kg e centro de 
massa em Gm. A plataforma tem massa 4 kg e centro de massa em GP. Supondo que um 
único parafuso B prenda o suporte na parede lisa em A, determine a força normal em A 
e os componentes horizontal e vertical da reação do parafuso no suporte. 
 
500 N/m 
200 N/m 
4 m 
28 - 5.32 12ª Ed A grua é sustentada por um pino em 
C e um cabo AB. Se uma carga possui uma massa de 
2t com seu centro de massa localizado em G, 
determine as componentes horizontal e vertical da 
reação no pino C e a força desenvolvida no cabo AB 
sobre a grua quando x = 5 m. 
 
 
 
 
 
 
29 - 5.25 – 12ª Ed – O transformador elétrico de 1.500 N 
com centro de gravidade em G é sustentado por um pino 
em A e uma sapata lisa em B. Determine as componentes 
horizontal e vertical dareação no pino A e a reação da 
sapata B sobre o transformador. 
 
 
 
 
XI - Reações de Apoio 
Nos exercícios 01 à 05 encontrar as reações de apoio nos pontos A e B das vigas Bi 
apoiadas. 
 
Ex 01 RhA = 0 RvA = 20 kN M = - 30 kN/m 
 
 
Ex 02 
 
 
 
Resposta: 
RA = 40 kN 
RB = 20 kN 
 
Ex 03 
 
Ex 04 
 
 
Ex 05 
 
 
 
 
 
XII - Treliça 
 
Exemplo 6.1 – Determine a força em cada elemento da treliça mostrado na figura abaixo 
e indique se os elementos estão sob tração ou compressão. 
 
 
AX = 500 N AY = 500 N CY = 500 N FCA = 500 N FBA = 500 N FCB = 701,N 
Resposta: 
RA = 60 kN 
RB = 20 kN 
 
Resposta: 
RA = 12 kN 
RB = 28 kN 
 
Resposta: 
RA = 46 kN 
RB = 64 kN 
 
Resposta: 
RA = 12 kN 
RB = 28 kN 
 
Exemplo - Calcule as componentes horizontais e 
verticais da reação e determine a força em cada 
elemento da treliça. 
 
 
EX = 600 N EY = 200 N AY = 600 N 
FAC = 750 N FAD = 450 N FDC = 250 N FDE 
= 200 N FCE = 600 N FCD = 450 N 
 
 
 
 
 
 
 
Ex01 - Utilizando o método dos nós, determine o esforço instalado em cada uma das 
barras da treliça representada abaixo. 
 
 
 
 
 
BX = 1,8 kN BY = 960 N CY = 3,36 kN 
FBA = 1,2 kN FBC = 2,52 kN FCA = 
3,36 kN FCD = 2,52 kN FDA = 3,48 kN