Capitulo 8 - Escoamento Viscoso Interno e Incompressível

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ESCOAMENTO VISCOSO INTERNO
Fluido Incompressível 
1
Capitulo 8 
Boundary Layer Features
Conceitos - Camada Limite Fluidodinâmica
– Consequência dos efeitos de viscosidade relacionados ao 
escoamento do fluido e a superfície de contato. 
– Região caracterizada caracterizado por tensões de cisalhamento e 
gradientes de velocidade. 
– Região entre a superfície e a corrente livre, cujo aumento de 
espessura da camada limite [ δ ] ocorre em direcção do fluxo.
Fig. 8.1
Velocidade da 
camada limite 
( )
0.99
u y
u
δ
∞
→ =
Velocidade 
da camada 
limite 
99.0
)(
=→
∞u
yu
δ
4
CAMADA LIMITE DE VELOCIDADE
5
Physical Features
• Para caracterizar o escoamento
ReL
u L u Lρ
µ ν
∞ ∞= =
Placa plana 
Escoamento interno - Velocidade
Este documento esta em fase de construçao. Possiveis erros serao corrigidos em sala 8
 al transversseçao na média 
Re
velocidadeu
Du
m
m
−
=
µ
ρ
Este documento esta em fase de 
construçao. Possiveis erros serao corrigidos 
em sala 
9
 al transversseçao na média velocidade
2300Re Critico Reynolds
−
≈→
m
C
u
06 
D
x
10
.8.1) (eq 0,059Re 
D
x
:por obtidoser pode
 micafluidodina entrada da ocompriment o
laminar escoamento o Para
turb
vcd,
D
lam
vcd,
≤





≤
≈





Este documento esta em fase de 
construçao. Possiveis erros serao corrigidos 
em sala 
10
ltransversamAuρ=m :Mássica Vazao &
 ioEstacionár Regime
 ivelincompress fluido Para













−=
2
m
12
u
u(r)
 
: valee velocidadde perfil O
ro
r
µπD
m4
 ReD
&
=
Escoamento Laminar 
Completamente Desenvolvido
�Escoamento entre placas estacionarias
11
a
Considerações :
Escoamento laminar completamente desenvolvido
Regime permanente
Fluido Incompressível
y=0 u=0
y=a u=0
Esses exemplos poderiam ser 
resolvidos mais facilmente por 
Navier Stokes 
Recordando o conceito da equação da quantidade de movimento 
para volume de controle inercial ( item 4.4) apenas na direção x 
12
contato
Vcsistema
FF doConsideran
F F
 controle de volumeum Para
(eq4.2) 
dt
Pd
F
rrr
rr
r
+=
=
=
campoF
Recordar paginas 101 e 102 
0...0F 
... 
dt
Pd
 doconsideran E
=+
∂
∂
⇒=
+
∂
∂
=
∫ ∫∑
∫ ∫
dSudVc
t
Se
dSUudVcu
t
Vc Sc
Vc Sc
ρρ
ρρ
r
rrr
r
13
dSUudVcu
t
FF
Vc Sc
contatoxcampox
rrr
∫ ∫+∂
∂
=+ ρρ ...,,
DESSA FORMA 
Dado=0
Considerando escoamento completamente desenvolvido , a o perfil de velocidade 
é o mesmo ao longo de todo o escoamento 
dSUudVcu
t
FF
Vc Sc
contatoxcampox
rrr
∫ ∫+∂
∂
=+ ρρ ...,,
0, =campoxF
Escoamento Laminar 
completamente desenvolvido
14
∫ −=
A
campo pdSF
Segundo a figura 8.3, podemos desmembrar a força de campo como :
a
a
/
2
dx
dy
Escoamento Laminar 
completamente desenvolvido
15
FORÇAS ATUANDO NO VOLUME DE CONTROLE 
A pressão no centro do volume de controle é “p” e a tensão de cisalhamento é 
→










−
∂
∂
+ dydz
dx
x
p
p
2
dydz
dx
x
p
p 










+
∂
∂
+←
2
dxdz
dy
y
yx
yx 










−
∂
∂
+
←
2
 
τ
τ
→












∂
∂
+
 
2
dxdz
dy
y
yx
yx
τ
τ
 yxτ
16
dydz
dx
x
p
pFForça esquerda 











∂
∂
−=
2
 : esquerda face na 
dydz
dx
x
p
pFForça direita 

















∂
∂
+−=
2
 : direita face na 
 
2
inferior face na tocisalhamen de Tensao
inferior 

















∂
∂
−−= dxdz
dy
y
dF
yx
yx
τ
τ
 
2
superior face na tocisalhamen de Tensao
inferior 

















∂
∂
+= dxdz
dy
y
dF
yx
yx
τ
τ
17
0, =campoxFDessa forma, a equação fica constante==∂
∂
dy
d
x
P yxτ
Integrando essa equação e aplicando as condições de contorno, temos que o perfil de 
velocidade para escoamento laminar completamente desenvolvido entre placas planas é 
calculado por ( eq 8.5)













−











∂
∂
=
a
y
a
y
x
pa
u
22
2
 : e velocidadde Perfil
µ






−











∂
∂
=
2
1
 : tocisalhamen de Tensao yx
a
y
x
p
aτ






∂
∂
−=
x
p
a
l
Q 3
12
1
 : aVolumetric Vazão
µ
18
L
pa
l
Q
l
p
a
l
Q
L
p
L
pp
x
p
µµ 12
 
12
1
 
3
3
12
∆
=⇒




 ∆−−=
∆
−=
−
=





∂
∂
 
12
1
12
1
U
U 
23 





∂
∂
−⇒





∂
∂
−==
x
p
ala
x
p
a
A
Q
µµ
U
x
p
au
dy
du
2
3
8
1
 2max =





∂
∂
−==
µ
Vazão Volumétrica em Função da Queda de Pressão 
Velocidade média 
Velocidade máxima 
�Placa superior se movendo com velocidade 
constante 
19
Fluido deslizante
O escoamento é gerado pelo 
movimento de uma placa com 
relação a outra, independente 
de um gradiente de pressão.
Sejam as condições de contorno 
y=0 → u=0
y=a → u=U
8.8..
2
 : e velocidadde Perfil
22













−











∂
∂
+=
a
y
a
y
x
pa
a
Uy
u
µ
Valida tanto para placas quanto mancais
Escoamento Laminar Completamente desenvolvido
Figura 8.5
20






−











∂
∂
+=
2
1
2
 yx
a
y
x
pa
a
U
µτ






∂
∂
−=
x
p
a
Ua
l
Q 3
12
1
2
 
µ
 
12
1
2
U 2 





∂
∂
−==
x
p
a
U
A
Q
µ





 −





∂
∂
−== 1
2
2
 max
a
y
x
pa
a
U
u
dy
du
µ
Estudar exemplos 8.2 8.3 - Bidimensional 
Tensão de 
Cisalhamento
Eq 8.9a 
Vazão Volumétrica 
Eq 8.9b
Velocidade média
Eq 8.9c
Velocidade máxima 
21
�Tubo 
Escoamento axissimétrico
Procedimento similar a placas paralelas
Coordenadas cilíndricas
Volume de controle : espaço anelar 
dr
r
R
dx
dy
→rdrp π2. rdrdxx
p
p π2



∂
∂
+←
dxdrrdr
r
yx
yx )(2
 
+





∂
∂
+
←
π
τ
τ
→ 
2 rdrdxyx πτ
Escoamento Laminar 
completamente desenvolvido
Fig 8.7
22
Escoamento Laminar 
completamente desenvolvido













−





∂
∂
−=
22
1
4
 
R
r
x
pR
u
µ






∂
∂
=
x
pr
2yx
τ






∂
∂
−=
x
pR
Q
4
8
 
µ
π
L
pD
Q
µ
π
128
 
4∆
=
Tensão de 
Cisalhamento
Eq 8.13a 
Vazão Volumétrica 
Eq 8.13c
Vazão volumétrica 
em função da queda 
de pressão 
Perfil de velocidade 
8.12
23
Escoamento Laminar 
completamente desenvolvido
 
8
1
U 2 





∂
∂
=
x
p
R
µ
U
x
pR
u
dy
du
2
4
 
2
max =





∂
∂
−==
µ
2
1
U
 




−=
R
ru
Velocidade média
8.13d
Velocidade máxima 
Perfil de velocidade em termos 
de velocidade máxima 
Exemplo 8.4
24
constante
2
2
1
2
2 =∆+
∆
+
−
z
g
P
g
uu
ρ
Escoamento em Dutos e Tubos 
Na prática o escoamento em dutos ou tubos ocorre na presença de 
forte atrito e com características turbulentas.
Se ignorarmos o atrito , considerarmos escoamento permanente 
pode-se usar a equação de Bernoulli
Bernoulli permite determinar a queda de pressão, ou a perda de 
energia mecânica no sistema como já calculado em dutos para 
escoamento laminar
4
128
 
D
LQ
p
π
µ
=∆
25
Escoamento Turbulento + Escoamento Laminar
�Distribuição de tensão de cisalhamento no escoamento 
completamente desenvolvido em tubos






∂
∂
−=






∂
∂
=
= x
pR
x
pr
Rr 2
2
parede
yx
τ
τ
Essa equação foi deduzida para o 
escoamento laminar completamente 
desenvolvido. 
O mesmo não pode ser feito com o 
escoamento turbulento . As correlações 
são empíricas. 
o turbulentescoamento em usada ''- →= vuρτ
8.10
8.15
Tensão Aparente de Osborn Reynolds 
Atenção ao sinal da parcela turbulenta.
Ele representa que as velocidade u’ e v’são negativamente
relacionadas , ou seja, o termo é positivo .
26
Escoamento Turbulento + Escoamento Laminar
 ''-
min
vu
dy
du
turbulentoarla
ρµτ
τττ
=
+=
 ''- vuρ
27
Escoamento Turbulento�Perfil de velocidade em escoamentos turbulentos 
completamente desenvolvidos 
Fluidos muito viscosos
Tubos de diâmetros pequenos
Escoamento interno 
Geralmente, escoamento 
turbulento
 ''- vu
dy
du
ν
ρ
τ
=
 constante valor um é *u 
307 pagina * : atrito de Velocidade
2/1






=
ρ
τ parede
u
A partir de dados experimentais 
28
Escoamento Turbulento 
O perfil de velocidade em um escoamento completamente 
turbulento depende do atrito da parede do duto.
Na região muito próxima da parede: 
cisalhamento viscoso predomina.
O perfil de velocidade media segue uma relação viscosa
subcamada da região : 750 se validaé Só
 média velocidade:
 parede da medida distância :y 
19.8.......
*y
 
*
−≤≤
===
+
++
y
u
eqy
u
u
u
u
ν
29
Escoamento Turbulento + Escoamento Laminar
4
UU
1/nn
102Re1,8logRe-1,7n
 
8.22 eq 1 
×>→+=





 −=




=
R
r
R
y
U
u
LEI DA POTENCIA 
Perfil de velocidade para escoamento turbulento em tubo liso 
Considerações de energia no 
escoamento em tubos
• Seja a linha de energia: 
30
 z
2
 L 
2
++=
g
u
g
p
E
ρ
LE é uma medida de energia mecânica total
A LE diminuirá continuamente na direção do escoamento pois o 
atrito consome a energia . 
1
2
g
Figura 8.12
Considere escoamento permanente 
no sistema ao lado: 
Se Bernoulli for interpretada sob a forma de energia 
31
 .)u
2
U
(u)
2
U
(u 
t
W-W -W- 
Vc
y
2
x
2
xoutroscis.s ∫ ∫ ++++∂
∂
=
S
dAUpdVcQ ρρ&&&&
 2 e 1 entre uniformes pressão e interna Energia
ívelincompress Escoamento
permanente Escoamento
0W ; 0W ; 0W
:
tocisalhamenoutross === &&&
doConsideran
1
2
1
2
2
2
12
12
12
12
22
)z-(z gm)
p
-
p
( m)u-(u m Ad
V
Ad
V
Q
AA
∫∫ −+++= ρρρρ &&&
&
4.56
8.25
Dessa forma a equação de energia se reduz a :
Coeficiente de energia cinética α
32
2
.
2
..
2
2
1
2
2
2 V
mAd
V
Ad
V
AA
&αραρ == ∫∫
8.26b 
.
2
2
3
Vm
Ad
V
A
&
∫
=
ρ
α
8.26b equaçãousar tuboem o turbulentescoamento 
20,0 tuboemlaminar escoamento 
Para
Para =α
 
2n)n)(3(3
2n
 
2
3
++







=
V
U
α
O coeficiente pode ser calculado usando a Lei da Potência 
8,27
Perda de Carga
1
2
1
2
2
2
12
12
12
12
22
)z-(z gm)
p
-
p
( m)u-(u m Ad
V
Ad
V
Q
AA
∫∫ −+++= ρρρρ &&&
&






−+++=
22
m)z-(z gm)
p
-
p
( m)u-(u m 
2
11
2
22
12
12
12
VV
Q
αα
ρρ
&&&&&
Usando α






−+++=
22
)z-(z g)
p
-
p
( )u-(u 
m
2
11
2
22
12
12
12
VVQ αα
ρρ&
&
Seja a equação de energia apresentada na equação 8.25
Dividindo pela vazão mássica 
8.28
Perda de Carga
34






−+++=
22
)z-(z g)
p
-
p
( )u-(u 
m
2
11
2
22
12
12
12
VVQ αα
ρρ&
&
md
-)u-(uz
2
p
z
2
p
122
2
222
1
2
111
&
&Q
g
V
g
V ∂
=





++−





++
α
ρ
α
ρ
Energia mecânica por unidade de massa em 
uma seção transversal 
Diferença da Energia mecânica 
por unidade de massa
8.28
Rearranjando 
35
md
-)u-(uh 12LT
&
&Q∂
=
gg
V
gg
V
g
LT
h
z
2
p
z
2
p
2
2
222
1
2
111 =





++−





++
α
ρ
α
ρ
LT
Hz
2
p
z
2
p
2
2
222
1
2
111 =





++−





++
g
V
gg
V
g
α
ρ
α
ρ
 carga de perda :,H
LTLT
h
Seja hLT a perda de energia total por unidade de massa
Dividindo a equação 8.28 por g 
Eq.8,30
Cálculo da Perda de Carga
Perda de carga : soma de todas as perdas 
causadas por efeito de atrito no escoamento 
completamente desenvolvido em tubos de seção 
constante, com perdas localizadas (entradas, 
acessórios, variações de área, curvas, atrito) . 
36
 
LT
h
 
Lm
h
1 Reynolds de números altos =αPara
LT
Hz
2
p
z
2
p
2
2
222
1
2
111 =





++−





++
g
V
gg
V
g
α
ρ
α
ρ
LT
hz
2
p
z
2
p
2
2
22
1
2
11 =





++−





++ g
V
g
V
ρρ
37






++=−





++ g
V
g
V
2
2
22
1
2
11 z
2
p
hz
2
p
LT ρρ
POR FIM, 
ESCOAMENTO LAMINAR
No escoamento laminar a queda de pressão pode ser calculada para o escoamento 
completamente desenvolvido.
A PERDA DE CARGA INDEPENDE DA ORIENTAÇÃO DO TUBO
D
U
D
L
D
QL
p
.
.32
...128
4
µ
π
µ
==∆
D
UL
h
U
D
L
UD
U
D
L
h
Du
D
U
D
Lp
h
LL
L
.2Re
64
 
Re
1
2
6432
Re se 
.
.32
22
2 =→==
==
∆
=
ρ
µ
µ
ρ
ρ
µ
ρ
Eq. 8.33
38
ESCOAMENTO TURBULENTO
- Não é possível avaliar a queda de pressão analíticamente.
- O cálculo da queda de pressão acontece a partir da função definida como fator de 
atrito .f





=
D
e
f Re,φ
g
U
D
L
fH
U
D
L
fh LL 2
ou 
2
22
==
.e : rugosidade Tabela 8.1 ( pagina 314) 
Eq. 8.34
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39
DIAGRAMA DE MOODY
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40
62
45/1
44/1
105Re3000)64,1)ln(Re790,0(
102ReRe184,0
102ReRe316,0
laminar Re/64
×<<−−=
×>−=
×<−=
−=
−
−
−
DD
D
D
D
f
nteGenericame
f
f
escoamentof
D
D
Experiência de Nikuradse –
Calculo do fator de atrito





=
e
D
f HRe,φ
Rugosidade constante 
Independe da 
rugosidade 
41
 molhado perimetro :P
escoamento de al transverssecção da Área :
4
DH
Ac
P
Ac
=
No caso de dutos não circulares usamos as correlações 
para dutos circulares mas considerando o conceito de 
Diâmetro Hidráulico.
42





=→=→




=
Re
64
 Lo 
.2.2Re
64
 
22
fgo
D
UL
fh
D
UL
h LL
Escoamento laminar: fator de atrito independe da rugosidade 








+−=
f
De
f Re
51,2
7,3
/
log0,2
1
 
Escoamento Laminar
Escoamento Turbulento
Soluções Empíricas : 
Fórmula usual : 
Equação de Colebrook 
 
Re
9,6
7,3
/
8,1
1
 
311,1








+





−=
De
f
Equação de Haaland
Para Re>3.000 acontece uma diferença de 2% com relação aos 
resultados de Colebrook
43
25,0
5
Re
316,0
)10Re ( =→< f
Equação de Blasius - escoamento turbulento e tubos lisos 
Permite o calculo da tensão de cisalhamento na parede do 
tubo 
25,0
2
parede 0332,0 




=
UR
U
ν
ρτ
44
PERDAS DE CARGA LOCAIS 
São perdas que acontecem devido a presença de acessórios nas tubulações 
 carga de perda de ecoeficient :K 
2
2
fflm
U
Kh →=
:Le 
2
U
 
2
→=
D
Le
fhlm
Uma entrada de tubulação mal projetada provoca considerável 
perda de carga. Tabela 8.2( pagina 317)
Comprimento equivalente ao uso de um 
tubo reto 
45
Expansões e Contrações 
21 AA → 21 AA →1A
A
Ra
2
1 <= 1
A
A
Ra
2
1 >=
2
2
1
12
U
pp
Cpreal ρ
−
=
As perdas causadas por variação de área podem ser reduzidas por 
bocais e difusores entre duas seções de tubo reto.
Os dados para difusores são 
apresentados em termos de 
coeficiente de recuperação de 
pressão Cp ( Tabela 8.3)
2
1
1
Ra
Cpideal −=
2
)(
2U
CpCph ilm −=
Contrações e expansões
v0 v2
Fig. 2.3. Comportamento das linhas de corrente em uma contração súbita
O valor de kf calcula-se com expressões semi-empíricas. 
b1) Contração súbita:
Parte da energia potencial se dissipa nos turbilhões formados na 
expansão ou na contração. Deve-se levar em consideração os diâmetros 
envolvidos e a velocidade média do tubo de menor diâmetro.
2
2
2
0,5 1f
o
D
k
D
 
= − 
 
(2.2)
D0= diâmetro do tubo 
de entrada
D2= diâmetro do tubo 
de saída
Figura 2.4. Fenômeno de separação do fluido em uma contração
Esse fenômeno é mais intenso nas conexões com bordas retas ou cantos 
vivos e é menos acentuado quanto mais suavizada for a saída, havendo 
diminuição dos redemoinhos (zona de separação). 
Zona de separação
Zona de 
estagnação
Tipo de saída kf
Reentrante 0,78
Bordas retas
0,5
Bordas arredondadas 0,23
Perfil fluidodinâmico 0,05b3) Expansão súbita ou saída
22
0
2
2
1f
D
k
D
 
= − 
 
v0 v2
Nesse caso, o cálculo de kf é:
Onde:
D0= diâmetro do tubo de entrada
D2= diâmetro do tubo de saída
(2.3)
Tipo de união ou válvula kf
Joelho de 45º, padrão 0,35
Joelho de 45º, raio longo 0,20
Joelho de 90º, padrão
Raio longo
Canto Vivo
0,75
0,45
1,30
COEFICIENTE DE PERDA DE CARGA 
Válvulas e acessórios
Valores de kf de válvulas e acessórios
Curva de 180º 1,50
Tê (padrão), 
Usada ao longo do tubo principal, com derivação fechada. 
Usada como joelho, entrada no tubo principal.
Usada como joelho, entrada na derivação
Escoamento em derivação
0,40
1,00
1,00
1,00 a
Luva 0,04
União 0,04
Válvula gaveta, aberta
¾ aberta b
½ aberta b
¼ aberta b
0,17
0,90
4,50
24,0
Válvula de diafragma, aberta
¾ aberta b
½ aberta b
¼ aberta b
2,30
2,60
4,30
21,0
Curva de 180º 1,50
Tê (padrão), 
Usada ao longo do tubo principal, com derivação fechada. 
Usada como joelho, entrada no tubo principal.
Usada como joelho, entrada na derivação
Escoamento em derivação
0,40
1,00
1,00
1,00 a
Luva 0,04
União 0,04
Válvula gaveta, aberta
¾ aberta b
½ aberta b
¼ aberta b
0,17
0,90
4,50
24,0
Válvula de diafragma, aberta
¾ aberta b
½ aberta b
¼ aberta b
2,30
2,60
4,30
21,0
Válvula globo, de sede chanfrada,
aberta
½ aberta b
6,00
9,50
Válvula globo, sede de material sintético, 
aberta 
½ aberta b
6,00
8,50
Válvula globo, disco tampão, 
aberta
¾ aberta b
½ aberta b
¼ aberta b
9,00
13,0
36,0
112,0
Válvula angular, aberta b 2,0
“Válvula macho“
θ = 0 º (aberta)
θ = 5 º
θ = 10 º
θ = 20 º
θ = 40 º
θ = 60 º
0
0,05
0,29
1,56
17,3
206,0
Válvula borboleta
θ= 0 º(aberta)
θ = 5 º
θ= 10 º
θ= 20 º
θ= 40 º
θ= 60 º
0,0
0,24
0,52
1,54
10,8
118,0
Válvula de retenção, portinhola
Disco
Esfera
2,0 c
10,0 c
70,0 c
55
VALVULA GAVETA 
VALVULA DE RETENÇÃO 
56
VALVULA DE MACHO
57
VALVULA GLOBO
58
VALVULA DIAFRAGMA
59
VALVULA BORBOLETA
60
VALVULA GUILHOTINA
. Tubulações
Os tubos são dutos fechados destinados ao transporte de 
fluidos, e geralmente são de seção circular. 
O termo usado para denominar um conjunto de tubos e 
seus acessórios é tubulação ou sistema de escoamento. 
O valor da tubulação está entre 30 e 70% do valor total 
dos equipamentos de uma indústria, dependendo do tipo 
de processo.
Os tubos podem ser fabricados de vários materiais, mas 
as tubulações sanitárias são, normalmente, fabricadas em 
aço inoxidável austenístico AISI 304 ou AISI 316.
O aço inoxidável austenístico tem em sua composição 
maior quantidade de cromo que os ferríticos, além de 
possuir níquel na liga. A vantagem é a extraordinária 
resistência à oxidação e a temperatura, o que justifica o 
pagamento do seu alto preço em instalações de 
processamento de alimentos. 
Se for necessário, os tubos podem ter acabamento mais 
liso (sanitário) que os de fabricação padrão. 
Os tubos geralmente são definidos pelo diâmetro externo
e a espessura da parede é de 1,5 mm para todos os 
diâmetros disponíveis no mercado, com exceção do tubo 
de 4" (tabela 6.1).
Tabela 6.1. Diâmetro externo ou Bitola (em polegadas) e 
espessura (mm) dos tubos disponíveis no mercado.
Bitola 
(polegada)
1 1,5 2 2,5 3 4
Espessura da 
parede do 
tubo (mm)
1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 2,0
Existem 4 tipos de união em tubulações 
sanitárias:
a) Tri-clamp: é uma união do tipo 
abraçadeira, sanitária, com acabamento 
liso que dificulta a contaminação do 
produto. É a mais indicada onde existe 
sistema de limpeza CIP (Cleaning in 
Place; Limpeza no Local). É de fácil 
desmontagem e é composta de dois 
encaixes iguais côncavos.
b) Flange: união não sanitária composta 
por duas flanges 
de face plana e anel.
c) Rosca: de tipo sanitária 
de fácil desmontagem para 
limpeza e inspeção. 
É composta de macho, 
fêmea, porca e anel de 
vedação.
d) Solda: é um sistema sanitário e 
resistente à corrosão. Minimiza a perda 
de carga e a contaminação. 
Muito usado em instalações com 
sistema de limpeza CIP.
6.2. Válvulas
São os acessórios mais importantes nas tubulações, 
sem os quais estas seriam praticamente inúteis. 
Destinam-se a estabelecer, controlar e interromper o 
escoamento. 
Em qualquer instalação deve-se usar o menor número 
de válvulas possível, porque são peças caras, sujeitas 
a vazamentos e que introduzem perdas de carga (que 
podem ser elevadas). 
Os principais tipos de válvula são:
- Válvulas de bloqueio
- Válvulas de regulagem
- Válvulas que permitem o escoamento em um só sentido
- Válvulas de controle de pressão
Há uma grande variedade de sistemas usados para a operação das 
válvulas e os principais são:
1) Operação manual: por meio de volante, alavanca, engrenagens, 
parafusos sem-fim,etc.
2) Operação motorizada: pneumática, hidráulica e elétrica.
3) Operação automática: pelo próprio fluido (por diferença de 
pressões gerada pelo escoamento), por meio de molas e 
contrapesos.
6.2.1. Válvulas de bloqueio
São as válvulas que destinam-se a estabelecer ou 
interromper o fluxo e devem funcionar completamente 
abertas ou completamente fechadas.
6.2.1.1. Válvulas gaveta
É a válvula de uso mais generalizado, mas que com a 
aparição de válvulas mais leves e mais baratas (esfera e 
borboleta, principalmente), seu uso é cada vez menor. 
Não aparecem entre as válvulas sanitárias. O fechamento 
nessas válvulas é feito pelo movimento de uma peça 
denominada gaveta, que se desloca paralelamente ao 
orifício da válvula (Figura 6.1).
Quando estão totalmente abertas, a trajetória de circulação do 
fluido fica reta e desimpedida, havendo pouca perda de carga. 
Quando estão parcialmente abertas causam perdas de carga 
muito elevadas, cavitação e violenta corrosão e erosão.
a) b)
Figura 6.1. Válvulas gaveta. a) Pequena com castelo rosqueado.
b) Grande com castelo parafusado.
6.2.1.2. Válvulas macho
Não é sanitária.
São aplicadas nos serviços de 
bloqueio de gases (em 
qualquer diâmetro, 
temperatura ou pressão) e, 
também, no bloqueio rápido 
de água, vapor e líquidos em 
geral, inclusive com sólidos 
em suspensão (pequenos 
diâmetros e baixas pressões).
Figura 6.2. Válvula macho.
Uma das vantagens dessa válvula sobre a válvula gaveta é 
o menor espaço ocupado. O fechamento dessas válvulas 
se faz pela rotação de uma peça (macho), na qual há um 
orifício, no interior do corpo da válvula (Figura 6.2).
Quando o macho gira, o furo se alinha à tubulação, dando 
passagem ao fluido. Quando estão totalmente abertas, a 
perda de carga é bastante pequena, porque a trajetória do 
fluido é reta e livre. As variantes das válvulas macho são:
A) Válvulas esfera
a) b)
Figura 6.3. Válvula esfera. 
a) esquema com as partes 
principais. 
b) válvula esfera sanitária 
comercial.
O macho dessas válvulas é uma esfera, que também 
é furada de lado a lado. O material de vedação é 
bastante flexível, que no caso de válvulas sanitárias 
devem ser elastômeros sanitários, de grau alimentício 
(buna-N, viton), para garantir que não haja 
vazamentos.
B) Válvulas de 3 vias:
O macho dessas válvulas 
é furado em "T" ou "L", ou 
ainda, em forma de cruz, 
dispondo a válvula de 3 
locais para que seja feita a 
ligação a tubulações.
Figura 6.4. Válvula de três 
vias
6.2.2. Válvulas de regulagem
São destinadas a controlar o escoamento, podendo 
trabalhar em qualquer posição de fechamento parcial.
6.2.2.1. Válvulas globo
Nessas válvulas o fechamento é feito por meio de um 
tampão que se ajusta contra uma única sede, cujo 
orifício está geralmente em posição paralela ao sentido 
do escoamento.
Causam, em qualquer posição de fechamento, fortes 
perdas de carga, devido às mudanças de direção e 
turbilhonamento do fluido dentro da válvula.
Figura 6.5. Válvula globo.
Não é sanitária!
Destina-se a serviços de 
regulagem e de fechamento 
estanque em linhas de água, óleos 
industriais, que não sejam muito 
corrosivos, e para o bloqueio e 
regulagem em linhas de vapor e 
de gases.
As variantes daválvula globo são:
Válvulas em "Y": 
Nessas válvulas, a haste fica em um ângulo de 45 com o corpo, 
o de modo que a trajetória da corrente de líquido fica quase 
retilínea, com um mínimo de perda de carga. 
São usadas para bloqueio e regulagem de vapor e 
são preferidas para uso com produtos corrosivos.
Figura 6.6. Válvula em "Y"
a) b)
B) Válvulas agulha: 
O tampão é substituído por uma peça cônica, a agulha, 
que permite um controle preciso do escoamento. 
São válvulas para regulagem fina de líquidos e gases, em 
diâmetros de até 2".
Figura 6.7. Esquema de uma válvula agulha.
6.2.2.2. Válvulas borboleta
São basicamente válvulas de regulagem, mas também 
podem trabalhar como válvulas de bloqueio. 
O emprego dessas válvulas tem aumentado por serem 
leves, baratas e facilmente adaptáveis a comando remoto. 
O fechamento da válvula é feito por meio de uma peça 
circular que gira em torno de um eixo perpendicular ao 
sentido de escoamento do fluido. 
Podem ser manuais ou com controle pneumático. 
A válvula borboleta, além de ser barata, provoca pequena 
perda de carga e pode ser usada com líquidos de alta e 
baixa viscosidade.
Figura 6.8. Válvula borboleta. 
a) Esquema de funcionamento de uma válvula manual.
b) Válvula comercial de acionamento automático.
6.2.2.3. Válvulas de diafragma
São válvulas muito usadas para 
regulagem ou bloqueio de fluidos 
corrosivos (alimentos ácidos).
A válvula se fecha por meio de um 
diafragma flexível que é apertado 
contra a sede. 
O mecanismo que controla o 
diafragma não tem contato com o 
fluido e, por isso, são recomendadas 
para processamentos estéreis.
Não possuem fendas e asseguram 
que não há retenção de partículas.
6.2.3. Válvulas que permitem o 
escoamento em um só sentido
Essas válvulas permitem a passagem do fluido em apenas um 
sentido, fechando-se automaticamente por diferença de pressões, 
exercidas pelo fluido em conseqüência do escoamento, no caso 
de haver a tendência à inversão no sentido do fluxo. 
São, portanto, válvulas de operação automática. Costumam 
provocar elevada perda de carga, como todas as válvulas, e só 
devem ser usadas quando for imprescindível. 
Existem três tipos principais de válvulas de retenção:
6.2.3.1. Válvulas de retenção
A) Válvula de retenção de levantamento: o fechamento 
é feito por um tampão semelhante aos das válvulas globo. 
Esse tampão é mantido suspenso, afastado da sede, por 
efeito da pressão do fluido sobre a face inferior. Caso haja 
tendência à inversão do sentido do fluxo, a pressão do fluido 
sobre a face superior do tampão, aperta-o contra a sede, 
interrompendo o escoamento 
Figura 6.9. Válvula de 
retenção de levantamento.
B) Válvula de retenção de portinhola: é o tipo mais usual. O 
fechamento é feito por uma portinhola que se assenta no orifício 
da válvula. Embora, a perda de carga seja elevada, costuma ser 
menor que a introduzida por válvulas de retenção de 
levantamento, porque a trajetória do fluido é retilínea.
Figura 6.10. Válvula de retenção de portinhola. a) Esquema com partes 
principais. b)Escoamento vertical.
a) b)
C) Válvula de retenção de esfera: são semelhantes às 
válvulas de retenção de levantamento, porém, neste caso, o 
tampão é substituído por uma esfera. É a válvula de retenção 
de fechamento mais rápido.
a) b)
Figura 6.11. a) Válvula de retenção de esfera. 
6.2.3.2. Válvulas de pé
São instaladas na extremidade livre da linha, ficando 
mergulhadas dentro do líquido no reservatório de sucção. 
Elas impedem o esvaziamento do tubo de sucção da bomba, 
colocada acima do reservatório, eliminando a necessidade 
do escorvamento cada vez que a bomba é posta em 
funcionamento. 
6.2.4. Válvulas controladoras de pressão
Essas válvulas abrem-se automaticamente, quando essa 
pressão ultrapassa um determinado valor para o qual a válvula 
foi ajustada. A válvula fecha-se em seguida,automaticamente, 
quando a pressão cair abaixo do valor de abertura. Essas 
válvulas são denominadas de "segurança", quando destinadas 
a trabalhar com fluidos compressíveis (vapor,ar, gases) e "de 
alívio" quando trabalham com líquidos, que são fluidos 
incompressíveis.
Figura 6.12. Válvula de segurança.
6.2.4.1. Válvulas de segurança e alívio
6.2.4.2. Válvulas redutoras de 
pressão
Figura 6.13. Funcionamento de uma válvula 
reguladora de pressão. 1) Válvula em equilíbrio. 
2) Abaixa a pressão e a válvula fecha. 3) 
Aumenta a pressão e a válvula abre. 
Regulam a pressão dentro de limites pré-
estabelecidos. São automáticas e fecham-
se por meio de molas de tensão regulável, 
de acordo com a pressão desejada. Esse 
tipo de válvula mantém controle preciso de 
baixas pressões, independente das 
variações de vazão ou da pressão de 
entrada. São muito utilizadas nas 
instalações de vapor e ar comprimido, nas 
redes de abastecimento de água nas 
cidades e nas instalações de água em 
prédios altos.
6.4. Válvulas sanitárias de duplo assento
Pode servir como válvula de 
mistura ou de duplo processo. 
Com essa válvula é possível 
circular o produto por uma linha, 
enquanto se faz a limpeza CIP 
pela outra, sem haver risco de 
contaminação do produto. Esse 
tipo de válvula tem se tornado 
norma em muitas indústrias, 
substituindo duas ou três 
válvulas de simples assento, 
economizando espaço e custos 
de instalação.
Figura 6.14. Válvulas 
sanitárias de duplo assento.
6.5. Acessórios
Os acessórios se classificam de acordo com a sua finalidade:
1) Fazer mudança da direção do fluxo (45º , 90º e 180º ):
� Curvas de raio longo
� Curvas de raio curto
� Cotovelos
2) Fazer derivações em tubos:
� Tês normais (90º )
� Tês de 45º
� Tês de redução
� Derivações em "Y" 
� Cruzetas
3) Fazer mudanças de diâmetro em tubos:
4) Fazer ligações de tubos entre si ou de 
equipamentos a tubos:
� Niples e luvas
� Abraçadeira: facilita a limpeza da instalação
� Flanges
� Uniões: facilita a troca de peças
5) Fazer o fechamento da extremidade de tubos
� Tampão
� Porca-tampão
COMPRIMENTO EQUIVALENTE
Comprimento equivalente (Leq) é o comprimento de tubo que 
apresentaria perda de carga igual a do acessório em questão. 
Leq independe do regime de escoamento, os dados podem ser 
usados tanto no escoamento laminar quanto no turbulento. 
Diâmetro 
nominal 
do tubo
Válvula 
gaveta 
aberta
Válvula 
globo 
aberta
Válvula 
globo de 
sede em 
bisel aberta
Válvula 
angular 
aberta
Válvula de 
retenção 
basculante 
Válvula de 
retenção de 
levantamento
½" 0,061 3,4 4,39 1,31 0,732 5,00
¾” 0,085 4,91 6,28 1,86 1,04 7,16
1” 0,119 6,77 8,69 2,56 1,43 9,91
1 ¼” 0,167 9,60 12,25 3,63 2,04 14,02
1 ½” 0,204 11,70 14,94 4,42 2,47 17,07
2” 0,280 15,94 20,36 6,04 3,38 23,26
2 ½” 0,335 19,81 25,33 7,50 4,21 28,90
Perda de carga em acessórios de tubulações - Comprimento equivalente 
(metros)
Diâmetro 
nominal 
do tubo
Válvula 
gaveta 
aberta
Válvula 
globo 
aberta
Válvula 
globo de 
sede em 
bisel aberta
Válvula 
angular 
aberta
Válvula de 
retenção 
basculante 
Válvula de 
retenção de 
levantamento
3" 0,457 25,91 33,22 9,81 5,49 37,80
4” 0,640 36,27 46,33 13,72 7,68 52,73
5” 0,820 47,55 - 18,11 10,12 69,09
6” 1,040 59,13 - 22,43 12,53 86,26
8” 1,460 82,91 - 31,39 17,53 120,70
10” 1,800 102,7 - 39,01 21,73 149,9
12” 2,590 147,2 - 55,78 31,09 197,2
14” 2,590 147,2 - 55,78 31,09 215,1
16” 3,080 176,1 - 66,75 37,49 256,9
Diâmetro 
nominal 
do tubo
Válvula de 
retenção 
de esfera
Joelho 
90º 
rosqueado
Curva longa 
90º 
rosqueada
Tê 
direção 
do ramal
Tê 
derivação 
para ramal
Tê 
ramal 
para 
derivação
½" 33,83 ,365 0,201 0,201 0,762 0,548
¾” 48,46 ,548 ,286 ,286 1,09 0,762
1” 66,75 ,732 ,396 ,396 1,52 1,07
1 ¼” 94,48 1,06 0,548 0,548 2,16 1,52
1 ½” 115,2 1,28 0,671 0,671 2,62 1,83
2” 156,0 1,74 0,945 0,945 3,57 2,50
2 ½” 195,0 2,16 1,16 1,16 4,45 3,11
Diâmetro 
nominal 
do tubo
Válvula 
de 
retenç
ão de 
esfera
Joelho 
90º 
rosque
ado
Curva longa 
90º 
rosqueada
Tê 
direção 
do ramal
Tê 
derivação 
para ramalTê 
ramal para 
derivação
3" - 2,83 1,52 1,52 5,82 4,08
4” - 3,96 2,10 2,10 8,11 5,70
5” - 5,21 2,77 2,77 10,70 7,50
6” - 6,46 3,44 3,44 13,26 9,33
8” - 9,05 4,85 4,85 18,56 13,01
10” - 11,25 6,00 6,00 23,01 16,12
12” - 14,78 7,89 7,89 30,33 21,24
14” - 16,15 8,60 8,60 32,92 23,20
16” - 19,29 10,27 10,27 39,62 27,74
Diâmetro 
nominal 
do tubo
Joelho 45º 
rosqueado
Joelho 
duplo 
fechado
Orifício normal 
de aresta viva
Orifício 
saliente 
interno
Válvula 
de pé
½" 0,179 0,731 0,259 0,396 7,53
¾” 0,259 1,07 0,365 0,579 10,76
1” 0,365 1,46 0,518 0,792 14,84
1 ¼” 0,518 2,07 0,732 1,13 21,00
1 ½” 0,609 2,53 0,884 1,37 25,57
2” 0,853 3,44 1,18 1,89 34,74
2 ½” 1,040 4,27 1,49 2,35 43,28
Diâmetro 
nominal 
do tubo
Joelho 
45º 
rosque
ado
Joelho 
duplo 
fechado
Orifício 
normal de 
aresta viva
Orifício 
saliente 
interno
Válvula de 
pé
3" 1,370 5,58 1,95 3,05 56,69
4” 1,890 7,80 2,71 4,30 79,25
5” 2,500 10,27 3,60 5,64 104,5
6” 3,110 12,74 4,45 7,01 129,5
8” 4,360 17,83 6,22 9,78 181,0
10” 5,390 22,13 7,71 12,13 224,9
12” 7,100 29,11 10,15 16,00 295,6
14” 7,740 31,70 11,09 17,43 322,7
16” 9,260 38,10 13,25 20,85 385,5
PERDA DE CARGA EM EQUIPAMENTOS
BOMBAS TURBINAS 
VENTILADORES SOPRADORES
















++−







++=
sucçãoadesc
gz
u
gz
u
W
2
p
2
p
m 
2
arg
2
ρρ
&&
102
BOMBA
21
12
2
p
2
p
 
m
2
arg
2
HhH
HHh
gz
u
gz
uW
h
Bomba
Bomba
sucçãoadesc
Bomba
=+
−=
















++−







++==
ρρ&
&
2
2
22
1
2
11
2
p
2
p
gz
V
hgz
V
B ++=+++ ρρ
A bomba fornece energia ao sistema 
103
 
...128
 
..128
.
 ou 
...128
4
4
4
D
QLP
h
L
PD
Q
D
QL
P
Bomba ρπ
µ
ρ
µ
π
π
µ
=
∆
=
∆
==∆
BOMBA
Entrada
Bomba
N
N
=ηEFICIENCIA DA BOMBA
POTÊNCIA DA BOMBA
PERDA DE CARGA DA BOMBA
Bomba
Bomba
BBombaBomba
Qh
NpQW
η
γ
=→∆=&
SEJA: 
104
TURBINA
TTTTturbina QhNpQW ηγ=→∆=&
Entrada
T
N
N
=ηEFICIENCIA DA BOMBA
POTÊNCIA DA TURBINA
PERDA DE CARGA DA Turbina 
2
2
22
1
2
11
2
p
2
p
gz
V
hgz
V
Turbina ++=−++ ρρ
 
...128
4D
QLP
htrubina ρπ
µ
ρ
=
∆
=
105
2
2
22
1
2
11
2
p
2
p
gz
V
hhhgz
V
lTurbinaBomba ++=−−+++ ∑ ρρ
Sistemas Mistos
106
Instalações de Recalque
Define-se instalação de recalque toda a instalação hidráulica que 
transporta o fluido de uma cota inferior para uma cota superior. 
Uma instalação de recalque é dividida em:
Tubulação de sucção = tubulação antes da bomba;
Tubulação de recalque = tubulação após a bomba
107
MEDIDORES DE VAZÃO – cálculo da vazão
Medidores de restrição para escoamento interno
1
2
11
1
2
11
2
p
2
p
gz
u
gz
u
++=++
ρρ
1. Escoamento permanente
2. Escoamento incompressível
3. Escoamento ao longo de uma linha de corrente
4. Não há atrito
5. Velocidade uniforme entre as seções 1 e 2 
6. Não há atrito 
7. Não há curvatura na linha de corrente 
8. z1 = z2 
108
22
pp 21
2
221 uu −=−
ρρ 






−=−
22
pp
2
1
2
2
21
uu
ρ
2
p
2
p 222
2
11 uu +=+
ρρ
0u.A:massa de oconservaçã da equação Da
Sc
∑ =
221121 mm AuAu ρρ =→= &&
2
1
2
2
2
2
2
1
2
1
2
2
2
1
1
2
2
1
A
u
A
u
A
u
A
u
A
u
A
u
=⇒





=





⇒=
2
1
2
2
2
22
1
A
Au
u =








−=−
2
1
2
2
2
2
2
2
21
22
pp
A
Auu
ρ 






−=−
2
1
2
2
2
2
2
2
21
22
pp
A
Auu
ρ
109
















−=−
2
1
2
2
2
2
21 12
pp
A
Au
ρ ( )( )2122
21
2
1
)p2(p
AA
u
−
−
=
ρ
( )( )
( )212
21
2
2
1
2
2
21
222
1
)p(p2
1
)p2(p
AA
Am
AA
AAum
−
−
=
−
−
==
ρ
ρ
ρρ
&
&
A vazão mássica teórica vale : 
8.52
110
( ))(1
)p(p2
2
1
2
2
21
AA
CAm tREAL
−
−
=
ρ
ρ
&
CONSIDERANDO MEDIDORES DE VAZÃO COM RESTRIÇÃO 
Coeficiente de descarga teórico : C
placa aanterior tubulacãoda 
orifício do 
1 diâmetro
diametro
D
Dt ==β
oaproximaçã de e velocidadde :1
)p(p2
1
4
214
fator
CA
m tREAL
β
ρ
β
−
−
−
=&
At: área do orifício de restriçao
111
 vazãode ecoeficient:
1 4
K
C
K
β−
=
)p(p2
medidores em mássica vazãoa forma 
21 −= ρtREAL KAm
Dessa
&
PARA REGIME TURBULENTO 
4000Re para escoeficient são b en 
 
Re1
1
KK e 
Re
11
4
>
−
+=+= ∞∞ n
D
n
D
bb
CC
β
112
PLACA DE ORIFICIO
75,0
5,2
81,2
1
Re
71,91
184,00312,05069,0
D
C
β
ββ +−+=
PLACA FINA
PERDA DE CARGA : ALTA
CUSTO : BAIXO 
Orifício de diâmetro: D
Medição de pressão: p1 − p2 pode 
ser feita com um manômetro .
Usar a figura 8.21
113
a), Tubo de Venturi, 
(b) Bocal. Pode ser considerado uma placa de orifício com entrada 
suavizada. 
(c) Cone é o elemento redutor de seção
(d) Joelho a diferença de pressão se deve à diferença de velocidade 
entre as veias interna e externa. Há menor perda de carga no fluxo, 
mas o diferencial de pressão é também menor.
114
BOCAL MEDIDOR
PERDA DE CARGA : INTERMEDIARIO
CUSTO : INTERMEDIARIO 
5,0
5,0
1
Re
53,6
0975,0
D
C
β
−= 74 10Re10
75,025,0
1
<<
<<
D
β
115
TUBO VENTURI
figura 8.23
PERDA DE CARGA : intermediaria 
CUSTO : baixo 
116
LEMBRE-SE
1
2
11
1
2
11
2
p
2
p
gz
V
gz
V
++=++
ρρ
117
118
119
120
121
122
123
124
RECALQUE
125
126
127
128
ESTUDAR EXEMPLOS DO CAPITULO 8
RESOLVER EXERCICIOS CAPITULO 8 FOX
ESCOAMENTO VISCOSO, 
INCOMPRESSIVEL , EXTERNO 
129
CAPITULO 9 
Prandtl mostrou que existe uma região muito 
delgada adjacente a fronteira solida (camada 
limite) o efeito da viscosidade é importante. 
Na região fora da camada limite o efeito da 
viscosidade é desprezível e o fluido pode ser 
tratado como não-viscoso.
130
Borda da camada limite: tem espessura indicada por δ(x), sendo 
definida arbitrariamente como o conjunto de pontos no quais a 
velocidade é igual a 99% da velocidade da corrente livre.
131
Forte efeito viscoso
Fraco efeito viscoso
Boundary Layer Features
Conceitos - Camada Limite Fluidodinâmica
– Consequência dos efeitos de viscosidade relacionados ao 
escoamento do fluido e a superfície de contato. 
– Região caracterizada caracterizado por tensões de cisalhamento e 
gradientes de velocidade. 
– Região entre a superfície e a corrente livre, cujo aumento de 
espessura da camada limite [ δ ] ocorre em direcção do fluxo.
Fig. 8.1
Velocidade da 
camada limite 
Velocidade 
da camada 
limite 
99.0
)(
=→
∞u
yu
δ
PARA O ESCOAMENTO INCOMPRESSIVEL ρ= CONSTANTE 
ESPESSURA DA CAMADA LIMITE
Na camada limite a velocidade muda de zero na superfície da placa até 
o valor da velocidade de corrente livre na fronteira da camada limite. 
Desta forma o perfil de velocidades u=u(x,y) que satisfaz as condições 
de contorno: 
A espessura da camada limite δ como a distância da superfície ao 
ponto em que a velocidade situa-se dentro de 1% da velocidade de 
corrente livre. 
134
δ=→==→= ∞ yuuyu e 00
δ== ∞ yondeuu 99,0
135
ESPESSURA DE DESLOCAMENTO
136
Perfil de velocidade para definir a espessura de deslocamento
137
( )
1.9.11
placa da largura a é b onde
:Definição
00
0
eqbdy
U
u
bdy
U
u
δ*
bdyuUδ*bU
∫∫
∫





 −≈




 −=
−=
∞
∞
δ
o aumento da espessura do corpo necessário para que 
a vazão do escoamento uniforme fictício seja igual a do 
escoamento viscoso real. 
A espessura de deslocamento representa: 
o deslocamento das linhas de corrente provocado 
pelos efeitos viscosos
138
( )
2.9.11
logo 
:Definição
00
0
2
eqdy
U
u
U
u
dy
U
u
U
u
bdyuUuU
∫∫
∫





 −≈




 −=
−=
∞
∞
δ
θ
ρθρ
A espessura da quantidade de movimento Ѳ, é a distância
que a planca seria movida de modo que a perda de fluxo de 
quantidade de movimento fosse equivalente a perda real 
causada pela camada limita
139
2
5/1
0296,0 ∞
∞






=
∂
∂
= u
xuy
u
ρ
ν
µτ
ESCOAMENTO TURBULENTO 
Espessura da camada limite
5/1Re381,0
)(0por x começando
 a turbulentplenamente limite camada a Para - 1
−=
=
x
x
xδ
7515/1 10Re105Re10256Re381,0
)(
<<×⇒−= −− xxx
x
xδ
2 – No caso em que a espessura da camada limite é laminar até 
Reynolds critíco, então, se torna turbulenta.
140
A REGIAO DE FLUXO PROXIMA A PLACA, ONDE A VELOCIDADE DO FLUIDO 
DIMINUI EM RAZAO DAS FORCAS VISCOSAS É CHAMADA DE CAMADA LIMITE
NA CAMADA LIMITE A VELOCIDADE MUDA DO ZERO NA SUPERFICIE DA PLACA ATE 
O VALOR DA VELOCIDADE NA FRONTEIRA DA CAMADA LIMITE
141
Re representa a relação entre forças inerciais e 
forças viscosas
142
µ
ρUd
=Re
Re~0,1
Predomínio de forças viscosas
143
Re~10
Predomínio de forças viscosas
144
710Re ≈
Predominam 
forças inerciais
145
- Predominam os efeitos das forças de inércia.
-Efeitos das forças viscosas são praticamente desprezíveis 
exceto naqueles muito próximos da placa plana e na 
região de esteira localizada a jusante da placa.
- Como a viscosidade do fluido não é nula o fluido adere à 
superfície sólida (condição de não escorregamento). 
- A velocidade varia desde zero na superfície da placa 
até um valor U oo , na fronteira de uma região muito 
fina denominada camada limite.
146
.turbulento
 escoamento em resulta que transiçãode processo um
por passalaminar escoamento o xdistância uma Após c
147
148
CAMADA LIMITE
ESCOAMENTO 
LAMINAR
ESCOAMENTO 
TURBULENTO
5
65
105Re
plana placa103Re10
×==
−×<<
∞
µ
ρ c
crítico
crítico
xu
149
22∞×
=
u
C sf ρ
τ
Define-se : Coeficiente de Atrito Local 
0=
∂
∂
=
y
s
y
u
µτ
Tensão Cisalhante
150
FORÇA DE ARRASTO ( FD)
Item 9.7 
O arrasto é o componente da força que atua
paralelamente à direçao do movimento relativo
�� = �(���	
��
, �
�
�. , ����
�����
	���â	���,	����	
��
����)
151
Coeficiente de arrasto 
Item 9.7 
�� ≡
��
1
2
�� !
A – área frontal 
�� =
"
 
����
 A
�� = �(#
)
�� = �(#
)
152
]aladimension[:
2/1 2Au
F
C aa ρ
=
D
D
D
153
154
155
ESCOAMENTO LAMINAR
uFC DD πη3Re
24
1Re =⇒=⇒<<
156
ESCOAMENTO TURBULENTO
157
PLACA PLANA
EQUAÇAO DE BLASIUS
REGIME LAMINAR
ESCOAMENTO PERMANENTE
ESCOAMENTO BIDIMENSIONAL
ESCOAMENTO INCOMPRESSIVEL
158
xRe
5x
Limite Camada da Espessura
=δ
xRe
73,1
73,1*
Limite Camada de todeslocamen de Espessura
==
∞u
xν
δ
159
xRe
0,664
=fxC
ν
uL
dxC
L
C
L
LL
L
x
ff
=
=== ∫
=
Re onde 
Re
33,1
 
Re
664,0
2
1
0
Coeficiente de arrasto local 
Ou coeficiente de atrito
Eq 9.15
Coeficiente de arrasto médio
Eq 9.33
160
Coeficiente de Arrasto :PLACA PLANA LISA
7
x
5-0,2
x 10Re105Re0594,0 <<×⇒=fxC
7
L
520,0
l 10Re105)Re(0742,0 <<×⇒=
−
fC
CAMADA LIMITE TURBULENTA EM PLACA PLANA
EQ 9,27
LOCAL
MÉDIO
9
L
758,2
L 10Re10)Re(log455,0 <<⇒=
−
fC
161
Coeficiente de Atrito Médio 
162
163
7
Lc
L
5,08,0
2,0
L
10ReRe 
Re
Re328,1Re074,0
Re074,0
<<⇒
−
−= − ccDC
164
Forma Geral Coeficiente de Atrito Médio 
7
Lc
L
2,0
L 10ReRe Re
Re074,0 <<⇒−= −
B
Ca
)(Re minc arDLaoDturbulent CCB −=
165
( )
97
58,2
10Re10
Re
1610
Relog
455,0
altos Reynolds Para
<<⇒−= c
LL
DC
72,0
D 10ReReRe047,0C
Prandlt -Karman de Equação
o turbulentescoamento 0
<<⇒=
⇒=
−
ccL
B
166
TEM O GRAFICO NO FINAL DO LIVRO DO FOX
167
168
169
170
ATENÇÃO 
171
172
173
EXEMPLO
174
175